宇宙天体セミナー２ • • 1.5 How light pushes - radiation pressure 1.6 The human perception of light - magnitudes 1.6.1 Apparent magnitude 1.6.2 Absolute magnitude 1.6.3 The colour index, bolometric correction, and HR diagram 1.6.4 Magnitudes beyond stars • 1.7 Light aligned - polarization 紅林優樹 Ux研M1 1.5 How light pushes - radiation pressure 輻射圧・・・輻射の運動量フラックス （単位面積あたりの光子の運動量輸送率） 言い換えると... 輻射によって加えられた単位面積あたりの力 ベクトル この方法をよく用いる （特殊な場合のテンソル） 圧力はベクトル（テンソル） 壁の表面に対して 垂直成分 接線成分 1.5 How light pushes - radiation pressure ・垂直成分の輻射圧 (1.19) 単位面積あたりの力 単位時間あたりに変化した運動量 光子の運動量 p=E/c 微小面積dA (1.12) を使うと Id I (1.20) dP wall ・接線成分の輻射圧 入射角にsinを用いて (1.21) 1.5 How light pushes - radiation pressure 等方的な輻射場において 積分に極座標を用いる = 部分積分 4 3 ２ =0 部分積分 1.5 How light pushes - radiation pressure I (1.22) unit: エネルギー密度と同等 erg/cm3 (1.16) • 等方的副射場において I=J 光子は運動量を運ぶ役割があるため等方的副射場では輻射圧 は０にはならない • 等方的輻射場に位置する表面(surface)は真の力(a net force)を 受けていない • thermal gas中での粒子の圧力と似ている 1.5 How light pushes - radiation pressure ：固定角 ：輻射源によって範囲が定められる立体角 これらから入射される輻射が小さい場合 壁の加速度に起因（光子が衝突する表面の種類に依存するが.....） 完全吸収 光子が壁にそのエネルギーをすべて奪われる 完全反射 光子が壁にそのエネルギーを全く奪われない Figure 1.12 area Aは光子が圧力を与えるsurface area Fabsorptionは完全吸収のときAが受ける力の向き この２つの場合を考える！ Freflectionは完全反射のときAが受ける力の垂直成分 1.5 How light pushes - radiation pressure 完全吸収 、 が一定という条件で(1.20)(1.21)を積分する (1.13) fはビーム方向のフラックス (1.23) 完全反射 光子の運動量は反射によって向きを逆にするため、運動量の変化は吸収の場合の２倍 ２のファクターを(1.20)に考える (1.24) 1.5 How light pushes - radiation pressure (1.23)と(1.24)の比較すると 反射面のほうが吸収面よりかなり大きな輻射の力をうけることがわかる （入射角が大きくないとき） 面の向きは輻射のソースからは 直接違わない Solar sailの概念 運動の向きは 輻射のソースと面の法線の角度に依存する 帆の角度を変えることで Solar sailを張ることが可能 はじめの加速度が小さくても、 継続的に力が加えられてる際は Solar sailで設計された宇宙船は 大きな速度に達する Solar sail 薄膜鏡を巨大な帆として、太陽などの恒星から発せられる光やイオ ンなどを反射することで宇宙船の推力に変える。 1.6 The human perception of light - magnitudes 等級(magnitudes) スペクトルの可視光（近赤外、近紫外も含む）部分における光を特徴づけるのに使われる 光における対数のシステム（人の目のレスポンスも対数） 紀元前１５０年、Hipparchus of Nicaea によって初めて基本的な型が紹介された １番明るい星が１等級、２番目に明るい星が２等級・・・ その後、明るい星ほど数値的に小さい等級をもつシステムが始まる 歴史的に主要な天文学的検出器 対数 人の目 今日になってよく利用 応答がリニアな検出器 対数でない CCD 対数のシステムを使う必要が減ったが 天文学の文献、論文で対数のシステム定着、今日も広く利用 1.6.1 Apparent magnitude above the earth’s atmosphere earth’s atmosphere 視等級およびそれに相当するflux densityの値は どの地点からの測定も同等 earth’s surface earth 大気の影響を補正する 下付き文字の０は標準的較正を参照 m 、m ：あるバンドの視等級 (1.25) f 、f ：あるバンドのflux density システムは相対的 星がある星に比べて１００倍大きいflux densityを持つとき５等級の違いがある 特定の星に特定の等級を与えたい 1.6.1 Apparent magnitude 既知のflux densityを持った基準の星と結びつけるシステム システムの例 UBVRIJHKL Consins-Glass-Johnsonシステム Table1.1 可視光のバンドに相当 広く使われる 視等級ではこのバンドを良く用いる 1.6.1 Apparent magnitude (1.25)にV、Bバンドをあてはめて V Flux density が V0 依存もしくは 依存であることを示す いくつかの視等級の例 (1.26) Table 1.2に 1.6.1 Apparent magnitude すべてのバンドで０の等級を持つ 標準的な較正星は歴史的にベガを使用 ・星の変動の可能性の懸念 ・赤外超過の可能性の懸念 ・南半球から観測不可の懸念 近似の修正 原因 較正星としてシリウスも用いられる table 1.1 Vega Sirius 代わりにモデルの星が使われる (1.26)を書き直すと unit of f ：erg cm-2 s-1 -1 unit of f ：erg cm-2 s-1 Hz-1 (1.27) ZP 、ZP ：zero point values 1.6.1 Apparent magnitude Example 1.4 B＝1.95の視等級はペテルゲウス星より測定された erg cm-2 s-1 -1の単位でflux (1.26)から (1.28) これを解くとfB＝1.0 10-9 erg cm-2 s-1 -1が得られる (1.27)から (1.29) これを解くと同じ結果が得られる densityを定義する 1.6.2 Absolute magnitude flux densityは1/r2で落ち込む 星間の視等級の測定は星固有の特性の有用な比較を与えてくれない 星それぞれの距離の考慮がないとき 絶対等級 放射量の等級Mbol、あるバンドの等級（例、MV,MB）で紹介 星が10pcの位置にあるとして測定される等級 等級スケールは相対的であるため (1.25)で参照される星は10pcの位置の星と同じようにすることが可能 (1.30) distance modulus 距離係数 (1.9) 距離の代わりとして引用 同じ星なのでルミノシティーは同じ 1.6.2 Absolute magnitude (1.30)と結びつけると基準星はよく似た式を得る (1.31) 基準星に太陽を用いる ・固有バンドとは孤立している ・明白に放射量で記述 ・前述のように正しい基準値が使われる 1.6.3 The colour index, bolometric correction, and HR diagram 色指数（colour index） 同じ星におけるバンドの違う２つの等級間の違い ２つの異なる波長でのflux densityの比の測定量 星の色の指標 例 BーV (1.32) (1.26)(1.27)より BーVは正の値 V bandのflux density＞B bandのflux density 星は青より黄色の方がよく見える 単独の星に適用させるため距離には依存しない （flux densityの比なので距離の項が消える） 直接、星と星を比較できる 1.6.3 The colour index, bolometric correction, and HR diagram table G.7 色指数はある２つのバンドで書かれる あるバンドとすべてのバンドとの間で 定義できる（通常V band） 放射補正 (1.33) あらゆる星において、 この量はV bandの測定から放射等級への変換を許す BCはtable G.7で与えられる 様々な星のタイプに与えられる 1.6.3 The colour index, bolometric correction, and HR diagram figure 1.14 ・太陽付近の銀河の5000を超す星における色指数の関数として絶対等級のプロット ・HR図（Hertzsprung-Russell diagram）CMD（colour-magnitude diagram） ・絶対等級はluminosityに(1.31)、色指数は温度に変換される （物理的に意味のあるパラメータに） ・星、星の進化の研究の主要なツール 星の距離の測定が必要！ ２０１１年ヨーロッパで打ち上げ予定、GAIA衛生 109個の星の調査を与え、１日当り100の新しい小惑星と30の新しい星（惑星系を持つ）を得る予定 1.6.4 Magnitudes beyond stars 等級は星の記述の発展を通じ広く光学天文学に使われる 拡張した天体や点状の天体に適用（flux denistyの記述として） 銀河 QSO(quasi-stellar object) 準恒星状天体 視等級に引用 拡張した天体のintensityは 単位立体角あたりのflux density 共通 単位立体角あたりの等級の表現 1.7 Light aligned - polarization 波の磁場と電場のベクトルは互いに直角をなし 伝播の方向に直角をなす 電場のベクトルは通常伝播方向に 垂直な平面におかれる シグナルは同じ方向に動く多くの波からなる すべての電場のベクトルが えられたとき、シグナルは偏光される 偏光度Dpはintensityの割合で定義（％をよく使う） (1.34) 1.7 Light aligned - polarization ・偏光は固有のエネルギー発生のメカニズムの過程によって内部に発生する ・偏光は粒子（電子、原子、ダスト）からの光の散乱に起因 偏光度Dp ・通常、２∼３％のオーダー ダストからの散乱が原因、２ ６kpcの距離をとる ・強い偏光は電波ジェットに見られる Dp＜１５％ ・パルサージェットはもっと強い偏光 Dp＞９０％ ハッブル宇宙望遠鏡 VLT 電波ジェット 電波 電 波ジ ジェ ェット ット （提供：NASA, （提供 提供：NAS 提供 NAS NA ASA, SA, A W. W Keel Kee Ke K eel (University (U Un Uni nniivver veeerrsi ssit iitty of of Alabama), Alla lab abam ab aama ma)),, ma M. Ledlow (Gemini Observatory), F. Owen (NRAO) and AUI / NSF）
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