MRI計測に基づく高精度デジタルハンドの構築 - システム情報科学専攻

SSI-MT79083194
修士論文概要(2010 年 2 月 10 日)
MRI 計測に基づく高精度デジタルハンドの構築
北海道大学
情報科学研究科
システム創成情報学講座
システム情報科学専攻
システム情報設計学研究室
川口
敬介
1 はじめに
手のMRI
計測データ
マーカ
近年，製品の市場での競争力を高めるため，人間に
計測条件
手の指の
とって使いやすい製品の設計・開発が進められている．
関節運動モデル
MRI計測
骨メッシュモデル
実被験者
中でも，手による製品の把持や操作の容易性をシミュの手姿勢
• 単一回転軸周り回転
抽出信号強度
• 四元数の球面線形補間
手の骨と表皮の
レーションに基づき評価する仮想エルゴノミック評価
手の指の
北海道大学医学部
3D三角形
関節運動モデル
技術が開発され，
製品開発への応用が進められている．
メッシュモデル生成
構築
• Osirix
仮想エルゴノミック評価では，まず，実被験者の把持
• ICPマッチング
• Geomagic
• 最小二乗法
姿勢を高精度に再現する必要がある．そのため，手の
指の運動および表皮の形状を高精度に再現可能なデジ
• 関節回転角に対する重み
• マーカ位置
タルハンドモデルが有用となる．
関節の運動に伴う
しかし，従来のデジタルハンドでは拇指 CMC(手根
表皮メッシュモデルの
表皮
変形
メッシュモデル
中手)関節の運動や，その運動後の拇指球付近の表皮形
•SSD
関節運動後表皮
状を精度よく再現する事が出来ず，エルゴノミック評
•RBF補間
図 1 本手法の概要
価の指標の 1 つである製品との接触領域を高精度に評
表 1 MRI 計測条件
価する事が出来なかった．
年齢
23歳
そこで，本研究では，MRI 計測に基づく，手指の運
性別
男
屈曲マーカ後方移動
動と表皮の形状を高精度に再現可能なデジタルハンド
なし
手の運動障害
の構築を目的とする．
T1強調画像
撮像画像
1.5T
磁場強度
図 1 に本手法の概要を示す．まず，複数の手姿勢の
屈曲限界姿勢
解像度
256×256
MRI 計測データから抽出した手の骨を用いた，運動前
前方移動
1.0mm
スライス厚さ
伸展
後における同一の骨の ICP マッチングに基づき，関節
約4分
撮像時間
中間位
運動をモデル化する手法について述べる．続いて，
口中清涼カプセル
マーカ
紙粘土
SSD(Skeletal Subspace Deformation)と RBF 補間を用い
外転限界姿勢固定具材質
(a)
拇指
CMC
関節
(b)
4
指関節
た補正を組み合わせて，関節運動に伴う表皮の変形を
運動限界姿勢
運動限界姿勢
行う手法について述べる．最後に，デジタルハンド表
図 2 MRI 計測手姿勢
皮変形結果，そして，デジタルハンドの製品把持姿勢
における接触領域の評価結果について述べる．
姿勢を計測した．なお，拇指 CMC 関節の運動に伴う
2 MRI 計測データからの手の骨と表表皮変形を計測する為，図 2(a)の姿勢の計測時，拇指
球付近の表皮上にマーカを 12 配置した．
皮の 3 次元モデル生成
得られた MRI 計測データから，医用画像処理ソフト
Osirix を用いて，骨と表皮の境界にあたる信号強度等
本研究では，まず，手指の運動に伴う手の骨の運動
値面をそれぞれ抽出する．さらに，リバースエンジニ
と表皮の形状をモデル化する為に，複数の手の姿勢を
アリングソフトウェア Geomagic を用いて骨と表皮以
MRI 計測し，得られた MRI 計測データから生成した
外の部分を手動選択し除去した後，平滑化と細分割曲
骨および表皮を 3 次元メッシュモデル化する．
面化を行い，滑らかな表面形状に改善されたメッシュ
手の MRI 計測は北海道大学「医の倫理委員会」で承
モデルを生成する．
認済みであり，表 1 の計測条件で，図 2(a)，(b)の計 7
1
信号強度
82
最後に，骨の形状が大きく欠損した末節骨を，図 3
のように，より低い信号強度で抽出した欠損の少ない
末節骨と置換する事でより再現性の高い手の骨のメッ
シュモデルを生成する．
以上の処理により，図 4 に示す骨と表皮のメッシュ
モデル(以下骨メッシュ，表皮メッシュ)をデジタルハ
ンドの骨メッシュ，表皮メッシュとする．
図 3 骨の置換
信号強度
54
図 4 骨と表皮メッシュモデル
3 ICP マッチングを用いた手の指の関
節運動モデルの構築
手の指の運動を高精度に再現する為に，運動前後の
骨の位置姿勢を再現可能な関節運動モデルを構築する．
3.1 運動前後の姿勢における同一の骨の ICP
マッチング
(a)運動前姿勢
(b)運動後姿勢
図 5 運動前後の姿勢における同一骨の対話的指定
遠位側
まず，図 5(a)，(b)に示されるように，運動前後の姿
勢の骨メッシュに対し，同一の骨を対話的に選択し，
それら同一骨同士の ICP マッチングを行う．ICP マッ
チングでは，運動前と運動後の同一の骨の頂点集合，
Bone S
V  {Bone v iS | 1  i  N S } , BoneV T  {Bone vTi | 1  i  NT }
に対し，対応点探索，剛体変換の反復計算を行い，対
近位側
応点間の距離誤差を最小化する剛体変換パラメータが
導出される．剛体変換の計算は次の式(1)の最小二乗解図 6 同一骨の ICP マッチング
を求める事により導出する．
NT
F 
i 1
T
v i  (R ICP
Bone
v cS(i )  t ICP )
2
図 7 関節回転軸
(1)
ここで， NT は BoneVi T の頂点数， Bone v cS(i ) は Bone vTi の対
応点，頂点 R ICP と t ICP は ICP マッチングの剛体変換の
回転成分と平行移動成分を表す．この剛体変換を
Bone S
Vi に適用後，対応点間平均距離誤差が指定閾値以
下である時，反復計算を終了する．
以上の ICP マッチングを，図 6 に示すように，近位
(a)屈曲軸
(b)転回軸
図 8 4 指および拇指 MP・IP 関節の回転軸
側の骨より順に行い，基節側の骨に対する末節側の骨
ここで，u ICP ， ICP は ICP マッチングで導出される剛
体変換の回転成分を表す回転軸方向ベクトル・回転角，
pu は変数である回転軸上の 1 点を表す．図 8(a)，(b)
に導出された屈曲軸および転回軸を示す．
の運動を表す剛体変換を導出する．
3.2 4 指および拇指 MP・IP 関節運動モデルの
構築
4 指および拇指 MP・IP 関節の運動は各関節に固定
された単一の関節回転軸周りの回転運動によって近似
表現できる[2]．しかし，ICP マッチングから得られる
剛体変換は平行移動成分を含んでいるため，次の式(2)
による最小二乗法を用い，図 7 の様に，この剛体変換
を単一回転軸周りの回転として近似する．
NT

3.3 拇指 CMC 関節運動モデルの構築
拇指 CMC 関節は特異な関節の構造・運動を有し，
単一回転軸周りの回転運動では十分な精度で運動を表
現出来ない[2]．そこで，式(3)の四元数の球面線形補間
と式(4)の平行移動の線形補間の合成により表現する．
sin( (1  s ) N  ICP ) q N sin( s N  ICP ) q ICP
N  ICP

q slerp
(s) 
(3)
sin  N  ICP
sin  N  ICP

min  Rot ( u ICP ,  ICP )( Bone v cS( i )  pu )  pu  Bone vTi (2)
pu
i
2
N  ICP
t lerp
( s )  st ICP
(4)
s1  0.0
ここで， q N  [ 1, 0, 0, 0] ，q ICP は ICP マッチングにお
N  ICP
N  ICP
，t lerp
ける剛体変換の回転成分を表す四元数，q slerp
はそれぞれパラメータ s ( 0  s  1 )により補間された
回転・平行移動を表す四元数と平行移動ベクトルを表
す．また，  N  ICP は次の式(5)で表される．
 N  ICP  cos 1 (q N  q ICP )
(5)
s1  1.0
s1  0.5
s2  0.5
s 2   1 .0
s 2  0 .0
s2  0.0
(c)前方移動
(d)後方移動
図 9 拇指 CMC 関節の各運動
ICPマッチング
単一回転軸周り回転
四元数の球面線形補間と
平行移動の線形補間の合成
0.54 (提案手法)
対応点間
平均誤差[mm]
2.5
2.04
2.0
1.5
様々な姿勢における表皮形状を再現する為，3 節で
述べた関節運動モデルの運動に伴う表皮の変形を行う．
0.5
2.02
1.0
0.28
0.28
0.43
1.82
0.43
1.82
0.32
0.54
0.32
0.0
前方移動
後方移動
屈曲
伸展
図 10 拇指 CMC 関節の各運動時対応点間平均誤差
4.1 4 指および拇指 MP・IP 関節の運動に伴う
表皮変形
後方移動(R)
限界姿勢
( s2  1.0 )
4 指および拇指 MP・IP 関節の表皮は，SSD と呼ば
れる関節回転角に基づく手法により変形される．
本手法における SSD では，まず，回転関節 j の頂点
に対し，関節回転角に対する重み w1j, i ，w2j, i を設定し，
式(6)に従い変形される．
Skin
v ij '  Rot ( u ICP , w1j, i w2j , i j ) Skin v ij
(6)
Skin
(b)伸展
s2  0.5
s 2  1 .0
4 SSD と RBF 補間を用いた表皮変形
j
i
s1  0.0
(a)屈曲
以上により，図 9(a)から(d)のような，各運動の限界
姿勢と中間位を補間する姿勢の連続を表現できる．各
運動時の対応点間平均誤差分布を図 10 に示す．
さらに，図 11 のように，補間パラメータ s1 ，s2 ，s3
を用い，s1 で補間された屈曲・伸展姿勢と s 2 で補間さ
れた前方・後方移動姿勢を s3 の割合で補間した姿勢を
表現する．従って，運動の組み合わせは屈曲-前方(F-A)，
屈曲-後方(F-R)，伸展-前方(E-A)，伸展-後方(E-R)の 4
通りとなる．各組み合わせにおける屈曲・伸展と前方
後方移動の姿勢の補間は式(3)から(5)の中間位と各限
界姿勢の補間と同様に行われる．
Skin
s1  0.5
s1  1.0
F－R：
屈曲－後方
E－R：
伸展－後方
s 3  1 .0
屈曲(F)
限界姿勢
伸展(E)
限界姿勢
( s1  1.0 )
(
s 3  0 .0
j
i
ここで， v ' は表皮メッシュ頂点の位置 v の変
形後の位置を表し，  j は関節 j の回転角を表す．
w1j, i は図 12(a)に示される関節付近の表皮の手のひら
側収縮と手の甲側伸長を表現する為に設定される重み
であり，回転関節付近の手のひら側，手の甲側で w1j, i が
0 から 1 まで線形的に変化する事によって，図 12(b)の
ような，それぞれの部分の表皮の伸縮が表現される．
一方， w2j, i はその関節回転の影響の大きさを設定す
る重みであり，頂点と 2 楕円体との相対的位置に基づ
き決定される．内部楕円体内部に存在する頂点は関節
回転の影響をそのまま受け，外部楕円体外部に存在す
る頂点は関節回転の影響を受けない．
その他の頂点は，
両楕円体までの距離の比によって，内部楕円体から遠
ざかるに従い関節回転の影響が減少する．
s1  1.0
)
s3  0.0
F－A：
屈曲－前方
s3  1.0
前方移動(A)
限界姿勢
( s  1.0 )
E－A：
伸展－前方
2
図 11 拇指 CMC 関節各運動の組み合わせ
1
伸長
影響無し
剛体
0
収縮
(a)運動前
(b)運動後
j
図 12 w1, i の値の分布と変形例
なお，w1j, i ，w2j, i を決定するパラメータについては，
従来のデジタルハンド[1]の値に基づき設定した．
3
4.2 拇指 CMC 関節の運動に伴う表皮変形
拇指 CMC 関節の運動に伴う表皮変形は，他の指関
節運動に伴う表皮変形より大きな変形が生じるため，
4.1 の変形後，変形不足分を次の様に補正する．
まず，MRI 計測時に設置した拇指球付近のマーカの
重心位置に最も近い表皮メッシュ上最近点をマーカ頂
点とし，中間位と運動後姿勢それぞれに Skin v kS ，Skin v Tk
として設定する．次に，4.1 の変形後，式(7)の RBF 補
間を用いて変形不足分を補正する．
 N marker

Skin S
(7)
v i ' '  Skin v iS ' s   k , i ( rk , i )d k 
 k 1

10mm~
(a) SSDによる表皮変形(左：表皮形状，右：誤差分布)
0mm
(b) RBF補間による補正後(左：表皮形状，右：誤差分布)
図 13 拇指 CMC 関節の各運動
ここで， Skin v iS ' ' は補正後の Skin v iS ' ， rk , i は変形前表皮
上マーカ頂点 Skin v kS から Skin v iS までの距離， k , i (rk , i ) は
次の式(8)の任意定数  を伴う射基底関数を表す．
(8)
k , i  exp(  rk2,i )
また，式(7)の d k は補正ベクトルであり，補正により
SSD 後マーカ頂点 Skin v mS ' が運動後表皮メッシュ上マ
ーカ頂点 Skin v Tm に一致するよう，式(9)の条件を満たす．
s

N mark
k

 k , m (rk , m )d k  Skin v Tm  Skin v mS '
(a)実製品上接触領域
(9)
(b)再現された把持姿勢
式(7)から(9)により，補正後マーカ頂点が運動後姿勢に
一致し，マーカ周囲の頂点はマーカからの距離に従っ
た補正を受ける．さらに，3.3 の拇指 CMC 関節の各運
動の組み合わせにおける補正は，式(10)に従って，補
正ベクトルを合成する事で実現される．
Skin
 N marker

v iS ' '  Skin v iS '(1  s 3 ) s1    k , i ( rk , i )d kFE 
 k 1

 N marker

 s 3 s 2    k , i (rk , i )d kAR 
 k 1

(10)
(c) デジタルハンド把持姿勢 (d) デジタルハンド把持姿勢
(SSD による変形のみ)
(RBF 補間による補正後)
ここで， d kFE ， d kAR は屈曲または伸展と前方または後
図 14 製品との接触領域評価
方移動の限界姿勢における補正ベクトルであり，各運
結果を図 14(a)から(d)に示す．ここで，図 14(b)に示さ
動の組み合わせに従って選択される．
れる，MRI 計測データから抽出された表皮メッシュと
5 表皮変形結果および製品との接触製品メッシュモデルにより再現された把持姿勢では，
図 14(a)の実製品上接触領域を近似する，最近点間距離
領域評価による精度検証
が 2mm 以下の頂点集合を接触領域とした．図 13 の結
拇指 CMC 関節最大屈曲時の表皮変形結果を図 13 に
果と同様に，4.1 による表皮変形では，図 14(c)のよう
3
示す．なお，  3.6  10 とした．4.1 による表皮変形
に，
拇指球付近の表皮のふくらみが不十分であるため，
では，図 13(a)のように，拇指球付近の表皮のふくらみ
その部分の製品との接触が過少に評価されてしまう一
が不十分であるのに対し，4.2 による表皮の補正後，図
方，4.2 による表皮の補正後，図 14(d)のように，拇指
13(b)のように，運動後表皮メッシュの形状に類似した
球付近の接触領域が実製品把持姿勢の接触領域をより
ふくらみが表現された．拇指球付近の表皮メッシュ頂
高精度に評価できる事が確認された．
点と，
運動後表皮メッシュの最近頂点との距離誤差は，
参考文献
補正前で最大 10.3mm 平均 8.2mm であったのに対し，
[1] 遠藤, 他:「デジタルハンドとプロダクトモデルとの統合によ
るエルゴノミック評価システムの開発(第 1 報)」, 精密工学会
補正後，最大 3.1mm 平均 0.6mm に改善された．
誌,
74(2), pp 182-187, 2008.
また，製品モデル把持姿勢における接触領域の評価
[2] カパンディ,「関節の生理学 Ⅰ上肢」,医歯薬出版, 2005
4

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