K7-61
宇宙往還機の耐故障制御系設計
故障アクチュエータに対する適応制御
Design of fault-tolerant control system for a spaceplane
Adaptive control for actuator failure
○時乗伸一郎１,
長谷部吉則 2,
嶋田有三 3,
安部明雄 3
*Shin-ichiro Tokinori1, Yoshinori Hasebe2, Yuzo Shimada3, Akio Abe3
Abstract: This paper presents a fault-tolerant control system for an actuator used in a spaceplane. In order to perform the space transportation
mission, a fault detection and control system is the one of the key factors that must be established. For this problem, the authors have
developed a fault-tolerant control system which can compensate with an actuator failure. Therefore, in this paper, the authors propose a fault
tolerant control system by the MRACS. Additionally, the proposed system is applied to a nonlinear actuator model with a failure mode.
Numerical simulation was performed to confirm the effectiveness of the proposed control system.
D( z −1 ) は，誤差の収束性を決定する任意の安定多項式であ
１．はじめに
本研究室では，耐故障性を有する次世代宇宙往還機の制
御系の研究を行ってきた[1]．耐故障性を補償するための方法
として，制御システムのロバスト性に委ね固定補償器で対
り，H(z−1)は多項式で(5)式より一意に決定する．(5)式の両辺
に出力 y(k)をかけて，次のパラメトリック表現を得る．
D( z −1 ) y (k ) = B( z −1 )u (k − 1) + H ( z −1 ) y (k − 1)
= θ T ξ (k − 1)
処する手法と，故障時に制御システムの再構成を行い積極
(8)
的に対処する手法に大別される[2]．本研究では，後者に着目
ここで，θ は未知パラメータのベクトルであり， ξ は既知
し，モデル規範型適応制御理論（MRACS）を用いた耐故障
の入出力信号であり，成分は以下の通りである．
θ T = [b0 b1 h0 h1 ]
制御システムの設計を試みる．MRACS は，制御対象の未知
のパラメータ変動に対して，コントローラをオンラインで
自動調整し，望ましい特性を有する規範モデルに追従させ
ることにより，最適な性能を維持することができる．
提案するシステムの有効性を検証するため，アクチュエ
[1]
ータに物理的制限を設けた動的モデル に適用し，舵面の固
(9)
ξ (k ) = [u (k ) u (k − 1) y (k ) y (k − 1)]
T
(10)
規範出力ym(k)と出力y(k)の差をモデル追従誤差e1(k)とする．
e1(k + 1) = ym (k + 1) − y(k + 1)
(11)
(11) 式の両辺に安定多項式 D( z −1 ) をかけて， (8) 式を代
入すると，次式が得られる．
着を模擬した数値シミュレーションを行った．
D ( z −1 ) y m ( k + 1) − θ T ξ ( k ) = 0
(12)
(12) 式において，未知パラメータベクトルθ を推定値θˆ に
２．適応制御系
本節では，提案するアクチュエータの離散型 MRACS に
ついて述べる．アクチュエータの動特性を表す状態方程式
は，
次の2 次の単入出力線形時不変システムで記述される．
x& ( t ) = Ax ( t ) + b u ( t )
(1)
y (t ) = c T x (t )
(1)式を，離散化して次式のパルス伝達関数を得る．
y(k ) =
z −1B( z −1 )
A( z −1 )
(2)
u (k )
A( z −1 ) = 1 + a1 z −1 + a2 z −2
(3)
B ( z −1 ) = b0 + b1z −1
(4)
次に，パラメトリック表現を得るために，次の Diophantine
置き換え，制御入力 u(k)に関して整理して次の制御則を得る．
1
(13)
u (k ) =
D( z −1 ) ym (k + 1) − θˆ T ξ (k )
ˆ
b0
{
}
ここで θ , ξ は以下のように定義される．
[
ˆ
θˆ T = [bˆ0 θ ], ξ T (k ) = u (k ) ξ
]
(14)
θˆ を推定するパラメータ調整則として，パラメータの収
束性に優れ，推定パラメータの有界性を保証可能な両限ト
レースゲイン方式[3]を用いる．
{
}
Γ( k ) ξ (k ) θˆ ( k ) ξ ( k ) − y ( k )
θˆ (k + 1) = θˆ (k ) −
1 + ξ T ( k )Γ( k ) ξ ( k )
(15)
方程式を考える．
D( z −1 ) = A( z −1 ) + z −1 H ( z −1 )
−1
D ( z ) = 1 + d1z
−1
−1
+ d2 z
H ( z ) = h0 + h1z
1：日大理工・学部・航宇
−2
−1
2：日大理工・院・航宇
(5)
(6)
Γ(k + 1) =
Γ(k + 1) ⎧⎪
ξ (k )ξ T (k )Γ(k ) ⎫⎪ Γ′(k )
⎨I −
⎬=
λ (k ) ⎪⎩ 1 + ξ T (k )Γ(k )ξ (k ) ⎪⎭ λ (k )
(7)
3：日大理工・教員・航宇
942
(16)
⎧ trΓ ′(k )
trΓ ′(k )
;
λ≤
⎪
γu
⎪ γu
trΓ ′(k )
trΓ ′(k )
⎪
≤λ≤
;
λ (k ) = ⎨ λ
γ
γl
u
⎪
trΓ ′(k )
⎪ trΓ ′(k )
≤λ
;
⎪ γ
γl
l
⎩
る出力の時間履歴である．時刻 t =10[s]の前述の故障に対し
ても，制御系の再構成を行い，プラントの出力は規範モデ
(17)
ルに良好に追従していることがわかる．
次に，提案するシステムと，比例制御の出力の時間履歴
を比較する．比例制御では，大きな追従誤差を生じている
のに対して，提案するシステムでは，規範モデルに良好に
追従していることがわかる．
３．故障モード
本研究では，シミュレーション開始 10 秒後にアクチュエ
ータの動特性の減衰係数 ζ と固有振動数 ωn を変化させるこ
とによって，舵の故障を模擬した．Table1 に故障の程度を
表すパラメータ変動を示す．Table1 において，規範モデル
Input
Controller Eq.(13)
θˆ
(Reference)はアクチュエータ本来の特性であり，本来の特性
Plamt
0.7
5
72.4
48.3
ζ
ωn
Figure 2. Block diagram of proposed system
Control input u [deg]
Reference
Plant Eq.(18)
Eqs.(15),(16),(17)
を小さくすることで，アクチュエータの動きの鈍化，すな
Table 1. Parameter variation
u
+ e1
y－
Output
Parameter Adjustment law
より制御対象(Plant)の特性の減衰係数を大きく，固有振動数
わち舵の固着を模擬した．
ym
Reference model
20
0
-20
-40
0
10
20
30
Time [s]
40
50
MRAC output
P control output
20
30
Time [s]
40
Figure 3. Time histories of control input
４．数値シミュレーション
シミュレーションで用いるアクチュエータモデルは，
Figure1 のような DC モータと動翼のリンクしたモデルを想
定し，トルクと稼働範囲の物理的な制約を考慮する[1]．構築
Output δ [deg]
Reference output
４-１．アクチュエータモデル
したモデルは，2 次遅れ系を基に，舵面の稼働範囲と舵面に
5
0
-5
0
50
Figure 4. Comparison of two type control
働く空気力によるヒンジモーメントに関する非線形項を考
慮している．
10
５．まとめ
TW
Gear box
G
アクチュエータの故障に対処可能な，モデル規範型適応
TM
制御システムを用いた，耐故障適応制御システムを設計し
φ
DC motor
た．また，実際のトルク・稼動範囲を考慮したアクチュエ
ータモデルを示した．提案する耐故障制御システムを，前
述のアクチュエータモデルの固着問題に適用し，その有効
δ
Figure 1. Actuator model
性を数値シミュレーションによって確認した．
アクチュエータの運動方程式は，次式で表現できる．
Iφ&&(t ) = TM (t ) − fφ&(t ) − FL (t ) − TW G
(18)
６．参考文献
ここで I は，可動部全体の慣性モーメント，TM はモータの
トルク， f は軸受けの粘性摩擦係数，FL は舵の可動範囲を
[1]嶋田有三，安部明雄，内山賢治他，耐故障性を有する誘
制限するストッパーの反力，Tw は，舵面に発生する空力モ
[2]亀山丈晴，越智徳昌，規約分解法による耐故障型飛行制
ーメントである．Fig.2 に提案するシステムのブロック線図
御系の設計．日本航空宇宙学会論文集，Vol53，No.618，
を示す．
pp330-336，2005.
導姿勢制御系の構築，平成 20 年度 JAXA 委託研究報告書.
[3] 鈴木真二，鈴木隆，適応システムのためのパラメータ調
４-２.シミュレーション結果
整アルゴリズム，計測自動制御学会論文誌，21-7，pp．691-697，
Fig.3 に制御入力を示す．Fig.4 は，規範モデルと MRAC に
よるプラントの出力の時間履歴及び，比例制御(P 制御)によ
943
1985.
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