印刷 ★印刷ダイアログの「印刷範囲」から印刷したいページを指定してください。 印刷ボタン⇒ 中学数学講座／印刷用Ｅファイル（演習） １次関数 ３ ２４ ２・１次関数と方程式 １次関数の利用(1) 図形と１次関数 （１／３）■ 動点と面積の問題（区間関数）① ■ 四角形上を移動する点 ●★解法の技術★の学習のしかた● (1) 下の答案を理解し、「考え方」を覚えましょう。／覚えたら，..... (2) 模範解答を見ないで，「理解のチェック」の問題を解いてみましょう。 （答案を見ながら 書く と勉強になりま せん。一度，「考え方」を頭の中に入れることが大切です。) ★解法の技術★ Ａ 右のような長方形があります。点Ｐ Ｄ が毎秒２㎝の速さで点Ｂを出発して辺 上をＣ，Ｄ，Ａまで動きます。点Ｂを 4cm 出発してχ秒後の△ＡＢＰの面積をｙ ㎝ ２とするとき，次の問いに答えなさい。 Ｂ (1) χとｙの関係をグラフで示しなさい。 Ｃ 6cm (2) △ＡＢＰの面積が６㎝ ２ となるのは，点Ｂを出発してから何秒後 ですか。 【考え方】次の３つの区間に分けて，それぞれの場合について，△ＡＢＰの 面積ｙを，χを使って表します。 三角形の面積（ｙ）＝底辺×高さ÷２ ［答 案］ (1) ・点ＰがＢＣ上にあるとき（０≦χ≦３） △ＡＢＰの面積＝２χ×４÷２＝４χ よって，ｙ＝４χ …① Ａ Ｄ 4cm Ｂ ２χ Ｐ Ｃ （次のページへつづく）Æ □ □ 【 １次関数 № ２ ４ （１／３）】 −〈２枚目／３枚〉 Æ （前のページからのつづき） ・点ＰがＣＤ上にあるとき（３≦χ≦５） Ａ △ＡＢＰの面積＝４×６÷２＝１２ よって，ｙ＝１２ Ｄ …② 4cm 【注】点Ｐが辺ＣＤ上にあるときは Ｐ △ＡＢＰの面積は変わらない。 Ｂ ・点ＰがＤＡ上にあるとき（５≦χ≦８） △ＡＢＰの面積＝４×（１６−２χ）÷２ （６＋４＋６）−２χ ＝３２−４χ よって，ｙ＝−４χ＋３２ Ｐ Ａ …③ Ｃ 6cm Ｄ 【計算のしかた】 4cm ４÷２×（１６−２χ） ＝２（１６−２χ） Ｂ ＝３２−４χ 6cm Ｃ 【考え方】 B C ６㎝ D P ６㎝ ４㎝ A „ ２χ㎝ （１６−２χ）㎝ 次に，上の①，②，③をχの区間に分けてグラフをかきます。 （ｍ ２ ） ｙ 12 6 χ 3 5 8 （秒） （次のページへつづく）Æ □ □ 【 １次関数 № ２ ４ （１／３）】 −〈３枚目／３枚〉 Æ （前のページからのつづき） (2) 面積（ｙ）が６㎝ ２となるのは，上のグラフから，０≦χ≦３のときと， ５≦χ≦８のときの２回あることがわかります。 そこで，この２回の場合について，ｙに６をを代入して，χを求めます。 ・０≦χ≦３（点ＰがＢＣ上のとき） ｙ＝４χのｙに６を代入して ６＝４χ よって，χ＝１.５ ・５≦χ≦８（点ＰがＤＡ上のとき） ｙ＝−４χ＋３２のｙに６を代入して ６＝−４χ＋３２ よって，χ＝６.５ 答 Ｂを出発して１.５秒後と６.５秒後 １次関数 ２・１次関数と方程式 ３ ２４ １次関数の利用(1) 図形と１次関数 （２／３）■ 動点と面積の問題（区間関数）① ■ ★理解のチェック★ Ａ 右のような長方形があります。点Ｐ Ｄ が毎秒２㎝の速さで点Ｂを出発して辺 上をＣ，Ｄ，Ａまで動きます。点Ｂを 4cm 出発してχ秒後の△ＡＢＰの面積をｙ ㎝ ２とするとき，次の問いに答えなさい。 Ｂ (1) χとｙの関係をグラフで示しなさい。 6cm Ｃ (2) △ＡＢＰの面積が６㎝ ２ となるのは，点Ｂを出発してから何秒後 ですか。 【考え方】次の３つの区間に分けて，それぞれの場合について，△ＡＢＰの 面積ｙを，χを使って表します。 三角形の面積（ｙ）＝底辺×高さ÷２ ［答 案］ (1) ・点ＰがＢＣ上にあるとき（０≦χ≦３） △ＡＢＰの面積＝［ ＝［ よって，ｙ＝［ ］×［ ］÷２ Ａ ］ Ｄ ］…① 4cm Ｂ ２χ Ｐ Ｃ ・点ＰがＣＤ上にあるとき（３≦χ≦５） △ＡＢＰの面積＝［ ＝［ よって，ｙ＝［ ］×［ ］ ］÷２ Ａ Ｄ ］…② 【注】点Ｐが辺ＣＤ上にあるときは 4cm Ｐ △ＡＢＰの面積は変わらない。 Ｂ Ｃ 6cm （次のページへつづく）Æ □ □ 【 １次関数 № ２ ４ （２／３）】 −〈２枚目／２枚〉 Æ （前のページからのつづき） ・点ＰがＤＡ上にあるとき（５≦χ≦８） △ＡＢＰの面積＝［ ］ ＝［ ］ よって，ｙ＝［ （６＋４＋６）−２χ ］…③ 【面積の計算】 Ｐ Ａ Ｄ 4cm Ｂ Ｃ 6cm 次に，上の①，②，③をχの区間に分けてグラフをかきます。 ｙ （ｍ ２ ） 12 6 3 5 χ （秒） 8 (2) 面積（ｙ）が６㎝ ２となるのは，上のグラフから，０≦χ≦３のときと， ５≦χ≦８のときの２回あることがわかります。 そこで，この２回の場合について，ｙに６をを代入して，χを求めます。 ・０≦χ≦３（点ＰがＢＣ上のとき） ｙ＝［ ］のｙに６を代入して よって，χ＝［ ］ ・５≦χ≦８（点ＰがＤＡ上のとき） ｙ＝［ ］のｙに６を代入して よって，χ＝［ 答 ］ Ｂを出発して［ ］秒後と［ ］秒後 １次関数 ３ ２４ ２・１次関数と方程式 １次関数の利用(1) 図形と１次関数 （３／３）■ 動点と面積の問題（区間関数）① ■ ★演習★【 １ 】 右の図のような長方形の周上を点Ｐ Ａ Ｄ がＢから出発して，Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａの 順に動くとします。点ＰがＢから進ん ４ｍ だ道のりをχｍとし，△ＡＢＰの面積 をｙｍ ２ とするとき，次の問いに答えな さい。 Ｂ ５ｍ (1) 次の場合に分けて，χとｙの関係を表す式をかきなさい。 ＰがＢＣ上にあるとき ＰがＣＤ上にあるとき ＰがＤＡ上にあるとき (2) χとｙの関係をグラフに表しなさい。 ［答 案］ Ｃ
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