論文機械加工における適応制御小尾誠萩原隆徳丹沢恒正（昭和54年8月31日受理） Adaptive Control of Cutting Process -1st Report Determination of Optimam Cutting ConditionMakotoOBI TakanoriHAGIHARA TsunemasaTANZAWA Abstra￠t Here， the Adaptive Control of Optimization（A・C・O・）system is exa皿ined especially for imp，。vi。g th・p・・d・・ti・ity and the e・・n・mical facters・Th・b・・i・m・th・d di・ecti・g toward the optimum cutting conditioll in this system is shown as follows． The cutting 、peed i， d。t。・mi・・d・t・v・・y t・・1・h・ngi・g tim…nd th・t・・1 feed・at・i・d・t・・mi・・d・・ as to obtain its opt迦um value within the restrictive condition during the cutting proc・ ess． Determination of these cutting condition is obtained by assuming the tool life equation beforehand， particularly the n exponent in it． Finally the obtained cutting condition is examined whether it is appropriate or not by applying the estimated function． And， the cutting condition is rederived through this results by revaluating the n exponent in the tool life equation・ずしも容易ではない。最大の難問は工具寿命時間であ 1．緒言る。なぜなら，加工工程の評価基準（関数）をいずれ最適化技術を積極的に機械加工工程に導入しようとにとろうとも，それは工具寿命時間を変数とした関数する試みがなされてすでに十数年にもなろう。そのにして考えられるにもかかわらず，工具寿命時間を加間，多くの研究，開発がなされ，時には最適化制御あ工中に正確に予想することは現段階では不可能に近いるいは適応制御といった言葉が乱用されすぎるとさえからである。こういった現状からも最近意欲的に進めいわれたにもかかわらず，近年それらの報告書を目にられている工具摩耗，寿命のシミュレーションに関すする機会が非常に減少したように思われる。もちろんる研究が強く期待されている。しかし，加工中の状態目的に対し十分な成果をあげたであろうが，しかし，変数をインプットした工具摩耗，寿命のシミュレー一方では，機械加工の多種，多様化に対処するためにションが可能になったにしても，従来の制御システム進められた制御手法が，多種，多様性のために，そのの入力としては大いに問題が残るであろう。方向を明確にしえなかった場合も多い。ところで，機械加工においては，工具寿命時間は全機械加工における加工条件の最適化のための最適あ加工工程時間から考えると非常に小さい場合が多い。るいは適応制御は，加工状態を同定しながら，それがまた，加工条件最適化の問題は，全加工工程最適化の最適状態であるべき方向に指向し，維持しうるよう， 1サブルーチィンにすぎない。このようなサブルー加工中に制御することが本来のやり方である。また，チィンのなかで，技術的にも信頼性に関しても多くの従来の研究1）もそのように進められてきたように思課題をもつ工具寿命時間を実加工中に予想してまで加われる。しかしながら，実際にはそういった制御は必工条件を制御するといった手法が適切であるかは大い一99一昭和54年12月山梨大学工学部研究報告第30号に疑問である。このような現状から，機械加工の加工一般に，評価関数Qとすれぽ，2は制御対象であ条件最適化を考えなおしてみるならば，あえて実加工る加工条件X＝｛Xα，Xβ……｝のとき中に加工条件を制御することなく，その条件における 9＝．ブ（X）（X＝＝｛x’a，」むβ，・・・… ｝）（1）工具寿命時間の結果を得ながら次の加工条件の最適化と表されるが，機械加工における工具寿命時間Tはを計るといった工具寿命間隔によるサンプリング的測 T＝9（x）（x＝xα， vβ，・・・… ）定と制御方式がより有効な場合も多い。このような立として表しうることから，（1）式は場から，機械加工の加工条件の最適化を考えるなら， 2＝・f（T）そのアルゴリズムは非常に単純，明確化され，したとして整理され，その最適値はがって，より信頼性が高く，効率のよいシステムを実 d2／dT＝0 （2）（3）（4）現しうることが可能であろう。を満たすT。ptにおきかえることができる。以上が本研究で課題とした機械加工における加工条したがって，例えぽ，二変量エ。，仰に関して，叫＝mc（一定）なる断面でのXaの最適値を考えるなら，件最適化に対する基本的考え方である。 2．記 Xaと工具寿命時間Tの最適値，すなわち，条件付号きXaの最適値でのTopt｛xα1 xβ｝ X：加工条件 Topt｛xαltβ｝＝g（エα）｛d 9／dT＝0｝（5） X：加工条件Xat， Xp……の集合を考えることになる。このように，ここではすべての Y：x−x 加工条件X＝｛Xl。， Xβ……｝を操作量とするとき，そ Z：Xの部分集合の時の工具寿命時間Tに注目して，制御対象T，そ T：工具寿命時間（工具が寿命にいたるまでのの目標値をT。ptとすることによりすべての加工条件延べ切削時間）に対して一般的に論ずる。 Ti：試行i回目の工具寿命時間 3・2一変量制御 Ts：初期工具寿命時間他の条件を一定にした断面での一操作量の最適値指 To：工具寿命時間の目標値向方法を述べる。丁μ：工具寿命時間の平均値一般にTaylorの工具寿命式に代表されるように工 T・pt：最適工具寿命時間具寿命時間と加工条件とはそれぞれの対数をとれぽ直 VB：工具逃げ面摩耗幅 VBi：試行i回目の工具逃げ面摩耗幅 T＝Cα xCt （6）線関係にある。したがってここで VBm・x：最大工具逃げ面摩耗幅と近似的に整理されるものとして進める。ただし， VBμ：工具逃げ面摩耗幅の平均値 C。，αは未知の定数とする。（5），（6）式からT・pt t：実切削時間｛xlY｝は t・：工具1回当たりの交換時間 Topt｛xIY｝＝d21dT i（α）｛d9／dT＝＝O｝（7） α：工具寿命式指数と表される。すでに述べたように，ここではサンプリ n：旋削工具の工具寿命式指数ング制御であるから，操作量Xと工具寿命時間Tが an：工具寿命式指数の予想値｛Vi， Ti｝であるという条件のもとで次の操作量Zi．1 λ：工具寿命式の真値と予想値との比を求めようというのが具体的課題である。したがっ f：旋削加工における工具送り速度て，（6）式の未知数αの予想値をαnとすれぽ，制 V：旋削加工における切削速度御目標Toは（7）式から D：旋削加工工作物の外径 T・＝T・｛x1Y｝＝d9／dT−1（α。）｛d9／dT・＝O｝ L：旋削加工工作物の長さ（8） 9：評価関数 9，：直接労働費＋間接費（22：一切刃当たりの工具費 3・最適化手法 3・1 評価関数と制御対象として求められ，この時の操作量Vi＋1は（6）式から Ci＋1＝（To／Ti）i／αn C・i （9）として求められる。はじめに（9）式についてみる。（9）式は漸化式であるから，これに従って試行を繰り返えせぽよい。ここで問題は漸化式（9）が目標値7▼o に収束するか否かである。（6）式のもとで（9）式を一100一機械加工における適応制御 Tについて整理し，解けぽ To＝To（ZIY）（Z＝｛Xl，エ2…Vi｝，γ＝X−Z） Tτ＋1＝（To／Ti）λ・兄（10）（21） ∴ Ti＝Ts（1一λ）i・T。｛1−（1一λ）i｝（11）として制御していけぽ目標値T。は最適値T・Ptに指となる。ただし，λは（6）式中のαの真値とその予向し維持しうることになる。ただし，個々の操作量の想値の比，＝α／ηα，Tsは初期条件。最適値が拘束条件外にあり，制御していく過程で拘束故に，0＜1〃〈2の条件のもとでは（11）式の㍗は目標値Toに収束することがわかる。条件の侵犯により，式（16）によるαの真値の指向が不十分で中断してしまった場合は必ずしも最適値に次の段階として（8）式によって求めた目標値To 到達しえない場合もある。実加工では拘束条件上に適を（7）式によって示されるT・ptに導びけばよい。値が存在する場合も多いが，このような拘束をもつ言い換えるなら，予想値αnによって得られた結果か個々の操作量に対しては，個々の具体的加工法に対しら真値αを求める。ここで，今（8）による目標値て検討した方が適切であり，またいわゆる拘束適応制 Toになるべき操作量．CiによってTiという結果を御として多くの研究報告1）があり，それらに頼れぽよ得たという条件のもとで（6）式のαを計算すれぽ，い場合が多いことも踏まえ，ここでは簡単に検討して a＝1n（T、−1／τ∂／1n（Ti．1／T。）・αn （12）みる。となる。（12）式は分母が零に収束するため，誤差を前節（2．1）では評価関数2を一般的に表していた含む実加工では，誤差が極端に増幅されてしまう結果が，評価基準として加工能率あるいは加工費用をとるになる。したがって，逐次αの真値に漸近させるとなら，実加工では具体的には実加工時間と工具寿命時いう考え方から間の項によって整理することができる。すなわち，実 ai一問鶏碧ぽ〉・a・一・（・3）加工時間tを t＝Z＠）（22）と書き変える。ここでf≧0ならぽとして表すなら，評価関数2は α≦α≦αz−1またはα≧α≧疏一1 （14） 2＝R，f（x）＋R2f（x）／T （23）が成りたち，fを誤差の大きさを示す値として与えれとなる。ただし，Ri， R2は加工法および評価基準にぽよい。例えぽ，（13）式の分母を考えれぽよって定まる定数。故に（7）式で示すT。pt｛XIY｝は ln｛＜Ti＿2／To＞・f’｝（15） Topt｛xlY｝＝R2｛f（x）／xf’（x）・α一1｝（24）と変形され，また，一般的に，工具寿命時間の平均値となり，また，評価関数の等価曲線でその最小値を示をTμ，その標準偏差をaとするならす曲線は（24）式によって定まる工具寿命時間に対して T＝Tμ＝レεσ （16） Topt｛x i Y｝＝＝1（x，】τ）（25）として表される故，（15）（16）式よりとして示されるXとYの関係上にある。したがってノCl＝T／Tlμ＝1十レεa／Tpa （17）各操作量xに関する（25）式で示される曲線のいずと定めれぽfは誤差分布に対応した値として入力すれかと拘束条件との交点が最適値となる。なお，機械ることができる。ここでッ，は誤差のバラツキが正規加工での多くの加工条件では（24）式中の∫＠）／xft 分布であるとしたときの（累積）分布関数を示す。（x）はほとんど実数1になる。したがって，以上整理すると T。pt｛xlY｝＝R2（α一1） lln（T、−2／Tz．1）｜＋1n（1＋レ、σ／T∋ （26）となる。 α’一丁／。（T、一、／T。）1＋1・（1＋Ye・／T。）α’−1 （18） 4・旋削加工条件の最適化その時の制御目標値T。は 7’o＝To（x l Y）＝d9／dT−i（αi）｛dQ／ゴ7・＿o｝（19）ここで対象としうる加工条件は，具体的には，旋削目標値T。に対する操作量jCi＋1は加工での切削速度，工具送り速度，切込み，研削加工 ti＋1＝（To／T，）1／ゴ輌耽（20）では工作物回転速度，インフィード速度，トラバースとなる。速度，砥石ドレッシング速度，フライス加工ではフラ 3．3 多変量制御イス回転速度，工作物送り速度等があげられ，また放操作量が2以上の場合では互いに独立変数とみなさ電あるいは電解加工での加工電流，加工電圧，工具れるなら，各操作量ごとに順次前節に従って適値を探（電極）送り速度等特殊加工にも応用しうる。しかし，索すれぽよい。すなわち工具寿命時間間隔によるサンプリング制御という点か一101一昭和54年12月第30号山梨大学工学部研究報告らは工具寿命時間の短かい加工法がより有効となる。ところで，研削加工のように加工点と異なる点で工をうる。このことから，加工中直接工具寿命を正確に知りえ具摩耗を測定しうるなら加工を中断することなく正確ない旋削加工工程などでは工具摩耗を制御目標としてに工具寿命を検知されるが，切削加工等ではかなりの最適状態を探索していけばよい。誤差が含まれるものと予想しなけれぽならない。した 5．結がってここでは旋削加工のように加工中に工具寿命を言正確に検知しえない場合についてさらに考察する。工具寿命，切削条件などに関する情報はデータファ旋削加工等多くの加工法において，工具寿命基準とイルなりデP・・一タバンクにより平均的な適値として与えして一般的に工具摩耗をとるなら，加工を中断するこられる。しかしながら，例えぽ加工環境，工作機械特となく工具寿命を検知することは非常に困難であった性さらには，切削加工個有の不確定性などによってり，あるいは高価なインプロセス測定装置を必要とす個々の加工においては必ずしも真の値が得られるとはる場合が多い。このような場合の最適化について，旋いえない。今後の工作機械加工における最適あるいは削加工を例にあげて検討する。適応制御はこういった個々の最適値を指向するものが外周旋削加工において，評価基準として加工費用を望まれる。すなわち，データファイル，データバンクとった場合，評価関数Q（23）式は次のようになる。等によって得られる平均的なある程度の適値をもとに 9：＝（〕1t十t／T（91彦c→−92）（27）個々の真値を指向するものでなけれぽならない。ここで21＝直接労働費＋間接費，92＝切削工具一切ところで従来から検討されている切削加工の適応制刃あたりの工具費，t・＝工具交換時間， f＝工具寿命御の例をみると，評価関数の未知数である工具寿命時時間tは実切削時間で（22）式は間を切削中に定量的に知ることのできない現状におい t＝xDL∠fV （28）ては，手順としては非常に忠実であるにもかかわらずで与えられる。ここでD＝工作物外径，L＝工作物長途中でさまざまな不確定的仮定を置く制御に陥り，制さ，f＝工具送り速度， V＝切削速度御に対する精度，信頼性に関しては不安定な結果に一方，式（6）に相当するなっている。 TnV『＝（フ（29）そこで，ここでは機械加工中あえて連続的に切削条はいわゆる工具寿命式としてよく知られている。件を変更しながら最適値を指向するといった方法はとしたがって，（27），（28），（29）式から（24）式のらず，工具交換ごとに切削条件をかえながら最終的に T。pt｛xlY｝は最適値を維持しうる制御方式を理論的に検討し第一報 T。pt｛Vlf｝＝（彦・＋92／9、）（1／n−1）（30）として示した。具体的な加工に関する検討と実験結果となることがわかる。およびその効果に関しては次回に述べる。ここで，工具寿命基準として工具逃げ面摩耗幅をと本研究に関し機械工学科，機械工場はじめ多くの諸るとき，近似的に延べ切削時間Tcと工具逃げ面摩耗先生，先輩の指導と協力を受けたことを付記し謝意を幅VBとは比例するものと仮定するなら表す。 T＝VB m。。／VB・To 参考文献となり，（29）式は VB−n V＝C （31） 1）例えぽと表される。ここでVB maxは工具逃げ面最大摩耗竹山外3名：工作機械の最適化制御に関する研究，日本機械学会論文集，34，261 幅，VBは延べ切削時間Tcでの工具逃げ面摩耗幅ここで，T＝VB，1／ai＝−ni To一定（1968−5） 992 To＝（彦，＋R2／Rl）（1／ni．1）（32）佐田，武田：旋削加工の適応制御，昭和 46年度精機学会春季大会学術講演会前刷とするなら前章（2）と全く同様になり（1971−4） Vi＝（VB max／VBi．、）ni Vi−、（33）佐藤真：ACマシニングセンタ応用機械工学，1971，1 lln（VBi−2／VBm。。）1＋ln（1＋レ、σ／VBμ） ni＝ 11n（VBi−2／VBτ一1）1＋1n（1＋レ，σ／γBμ） nz−1 （34）一102一