10
La nucleosintesi nell’universo primordiale
Uno dei motivi per cui il modello del Big Bang `e cos`ı universalmente accettato `e la sua capacit`a di spiegare le abbondanze degli elementi leggeri con
la nucleosintesi primordiale che pone dei vincoli importanti al valore di ⌦b
ovvero il parametro di densit`a dei barioni.
Per capire la nucleosintesi ed altri fenomeni che vedremo pi`
u avanti `e importante capire l’accoppiamento tra una particella di materia di massa m ed
il campo di radiazione, come schematizzato in figura 48. Come indicato in
figura, il tempo cosmico t scorre verso destra, mentre la temperatura della
radiazione kTr “ kT0 r1`zptqs cresce verso sinistra. Per la particella di massa
m il momento rilevante `e quando mc2 “ kTr . A questo tempo succedono due
cose: come visto precedentemente nel caso di elettroni-antielettroni e barioniantibarioni, per kTr ° mc2 , lo scattering fotone-fotone `e in grado di creare
coppie della particella m e della sua particella. Seguendo lo scorrere del tempo, quando kTr “ mc2 si ha l’annichilazione di particelle m e antiparticelle.
Inoltre se la particella `e in equilibrio termodinamico con la radiazione, per
kTr ° mc2 , m e m
¯ sono relativistiche, mentre al disotto sono non relativistiche. La di↵erenza tra caso relativistico e non `e che quando la particella
`e accoppiata al campo di radiazione la sua densit`a scala come N 9 Tr3 (re3{2
lativistico) e N 9 Tr expp´mc2 {kTr q (non relativistico). A questo punto `e
importante capire fino a quando la particella `e in equilibrio termodinamico
con la radiazione: questo `e determinato da ⌧ex tempo scala che caratterizza
il processo fisico di scambio di energia tra particella e campo di radiazione.
L’equilibrio termodinamico si ha per ⌧ex † t; per ⌧ex “ t la particella di
distacca dall’equilibrio termodinamico con la radiazione e a questo punto la
sua densit`a viene congelata al valore di N che si ha per Tr pt “ ⌧ex q; la densit`a
numerica di particelle sar`a molto diversa a seconda che il distacco dall’equilibrio sia quando la particella `e relativistica o no, come si vede dall’espressione
per N pTr q. Una volta uscita dall’equilibrio termodinamico con la radiazione,
la densit`a numerica di particelle evolver`a normalmente come aptq´3 , come
abbiamo gi`a visto pi`
u volte.
Vediamo adesso di trovare la densit`a numerica delle particelle nel caso
(ultra)relativistico. Ricordiamo che per il corpo nero la densit`a di energia `e
"⌫ “
4⇡
8⇡h⌫ 3
1
B⌫ “
3
h⌫{kT
c
c e
´1
e la densit`a di fotoni `e
N “
ª `8
0
8⇡⌫ 2
1
d⌫
3
h⌫{kT
c e
´1
161
t
kT > mc2
m c2
particella e antiparticella
relativistiche
¯
N =N
Tr3
kT < mc2
particella non-relativistica
kTr
2
Tr3/2 e mc /kT
¯
N =N
annichilazione particella-antiparticella
!ex = t → particelle escono dall’equilibrio termodinamico con la radiazione
ex
<t
ex
=t
ex
t
>t
densità delle particelle è
congelata (~a-3) al valore
non relativistico
densità delle particelle è congelata
(~a-3) al valore relativistico
<t
ex
ex
=t
ex
>t
t
Figura 48: Schema relativo alla relazione tra una particella di massa m ed il campo
di radiazione di temperatura (di corpo nero) Tr .
Se considero come variabile di integrazione la quantit`a di moto del fotone
p“
h⌫
c
⌫“
pc
h
d⌫ “
c
dp
h
e considero l’energia del fotone E “ pc posso scrivere la densit`a di fotoni
come
ª
ª
8⇡ `8 p2 dp
4⇡ g `8 p2 dp
N “ 3
“ 3
h 0 eE{kT ´ 1
h
eE{kT ´ 1
0
con g “ 2, degenerazione del fotone o peso statistico. In generale, per le
particelle ultrarelativistiche all’equilibrio termodinamico (kT " mc2 ) posso
¯ sono
scrivere che le densit`a della particella N o della sua antiparticella N
uguali e pari a
ª
4⇡ g `8 p2 dp
¯
N “N “ 3
(10.1)
h
eE{kT ˘ 1
0
162
con g peso statistico della particella e segno ` per i fermioni e ´ per i bosoni.
Fino a che le interazioni sono in grado di mantenere in equilibrio le varie
specie di particelle ultrarelativistiche con loro antiparticelle e con le altre
specie su tempi scala ! t, molto minori dell’et`a dell’universo (ovvero finch´e
⌧ex ! t), allora le densit`a delle varie particelle sono date dall’espressione 10.1.
Quindi all’equilibrio termodinamico tra le varie specie ultrarelativistiche si
hanno i seguenti casi.
• Fotoni: sono bosoni (´) con massa nulla e g “ 2; come abbiamo gi`a
trovato la densit`a totale di fotoni di corpo nero (quelli all’equilibrio
termodinamico) `e
N “ 0.244
ˆ
con
" “
2⇡kT
hc
˙3
m´3
4 4
T
c
• Nucleoni, elettroni e le loro antiparticelle: sono fermioni (`) con g “ 2;
si pu`o facilmente dimostrare che
ˆ
˙3
3
2⇡kT
Nb “ N “ 0.183
m´3
(10.2)
4
hc
con
7
74 4
"b “ " “
T
8
8 c
• Neutrini (⌫e , ⌫µ e ⌫⌧ ): sono fermioni con elicit`a per cui g “ 1; analogamente a prima
ˆ
˙3
1
2⇡kT
N “ Nb “ 0.091
m´3
2
hc
con
1
7 4 4
" “ "b “
T
2
16 c
Per trovare l’energia totale `e necessario sommare i contributi delle densit`a di
energia di tutte le specie all’equilibrio e si ottiene
"tot “ pT q
163
4 4
T
c
(10.3)
Nel caso generale, la distribuzione di particelle con energia E e quantit`a
di moto p `e data dalla relazione
ª
4⇡ g `8
p2 dp
N “ 3
h
epE´µq{kT ˘ 1
0
con la relazione tra energia e quantit`a di moto data da E 2 “ m2 c4 ` p2 c2 . Il
segno `{´ si riferisce ovviamente al caso fermioni/fotoni e g `e sempre il peso
statistico della particella. Quando la specie `e ultrarelativistica (pc " mc2 ) si
ha E » pc, µ » 0 e si ritrova la 10.1.
Quando le particelle diventano non relativistiche per kT ! E » mc2
e le loro abbondanze sono mantenute in equilibrio dalle interazioni tra le
particelle le loro densit`a sono date dal limite non relativistico dell’equazione
10.1 ovvero con µ “ 0,
ˆ
˙
2
ˆ
˙3{2 ´ mc
mkT
kT
N “g
e
(10.4)
2
h
ovvero N decresce esponenzialmente con T e non contribuisce pi`
u alla densit`a
di massa inerziale che determina la decelerazione dell’universo. In questo
caso non ci sono pi`
u le antiparticelle perch´e il campo di radiazione non ha
pi`
u l’energia necessaria a generarle.
Consideriamo il caso semplice dell’abbondanza di protoni e neutroni. Per
z † 1012 , dopo l’annichilazione di barioni e antibarioni, n e p sono nonrelativistici e le loro abbondanze sono mantenute all’equilibrio (cio`e sono
descritte dalla 10.4) dalle reazioni:
e` ` n –Ñ p ` ⌫¯e
⌫e ` n –Ñ p ` e´
n –Ñ p ` e´ ` ⌫¯e
(10.5)
queste mantengono l’equilibrio termodinamico di p, n con e´ , e` , ⌫e , ⌫¯e che a
loro volta sono in equilibrio termodinamico con la radiazione, come abbiamo
gi`a visto. g `e lo stesso per p, n per cui applicando la 10.4 a neutroni e protoni
si ha
ˆ
˙
mc2
„ ⇢
´
n
Nn
kT
“
“e
(10.6)
p
Np
dove
m `e la di↵erenza di massa tra neutrone e protone e
mn
m
“1`
»1
mp
mp
164
Come si vede il rapporto tra la densit`a di neutroni e di protoni cresce al descrescere della temperatura; questo rapporto si “congeler`a” quando il tempo
scala per le reazioni 10.5 diventer`a maggiore dell’et`a dell’universo, ovvero
quando l’universo diventa otticamente sottile alle reazioni deboli.
10.1
Il disaccoppiamento dei neutrini e la barriera dei
neutrini
rn{ps si congela e rimane costante quando le interazioni con i neutrini descritte dalle 10.5 non possono pi`
u mantenere legate all’equilibrio le abbondanze
di p e n. Questo avviene quando il tempo scala delle interazioni deboli tweak
diventa maggiore dell’et`a dell’universo.
Durante la nucleosintesi primordiali per z « 108 n e p sono non-relativistici
(siamo per z † 1012 ) e le loro abbondanze decrescono esponenzialmente per
cui il loro contributo alla profondit`a ottica dei neutrini `e piccolo. Ma e´ e
e` sono relativistici e la loro densit`a `e
ˆ
˙3
3
2⇡kT
N “ N “ 0.183
m´3
4
hc
questo fa si che i neutrini non siano in grado di muoversi liberamente a causa
delle reazioni
e´ ` e` –Ñ ⌫e ` ⌫¯e
e˘ ` ⌫e –Ñ e˘ ` ⌫e
e˘ ` ⌫¯e –Ñ e˘ ` ⌫¯e
(10.7)
sono queste reazioni (e non quelle con p ed n) che mantengono i neutrini in
equilibrio termodinamico con elettroni e antielettroni, che a loro volta sono
in equilibrio termodinamico con la radiazione. Il tempo scala per queste
interazioni `e
1
tweak “ “
(10.8)
c
c wN
con cammino libero medio e w sezione d’urto per le interazioni deboli dei
neutrini `e pari a
ˆ
˙2
E
´42
m2
(10.9)
w « 3 ˆ 10
me c2
con E energia del neutrino. N `e la densit`a numerica totale di e˘ e scala
come N 9 a´3 9 T 3 per le particelle relativistiche (vedi la 10.2) per le quali
l’energia media `e E¯ “ 3kT . Questo significa che w 9 T 2 da cui
tweak 9 p
´1
wN q
165
9 T ´5
ed in particolare
tweak “
2
1
c
w
N
“
pme c2 q
1
1
ˆ
ˆ
c 3 ˆ 10´42 p3kT q2 m2
2 ˆ 0.183p2⇡kT {hcq3 m´3
da cui
tweak “ 1.4
ˆ
1010 K
T
˙5
s
(10.10)
Questo tempo scala `e da confrontare con l’et`a dell’universo che in questa fase
`e dominato dalla radiazione per cui si ha
aptq “
ˆ
32⇡G"tot,0
3c2
˙1{4
t1{2
(10.11)
dove, come indicato, la densit`a di energia per t “ t0 `e da intendersi “totale”
ovvero per tutte le specie. Dato che
T0
a
T “ T0 p1 ` zq “
si ha
(10.12)
t 9 a2 9 T ´2
(10.13)
Per ottenere i valori corretti l’espressione di aptq deve essere modificata per
tener conto di tutti i tipi di particelle che contribuiscono alla densit`a di
energia a queste epoche ovvero
" “ pT q
4 4
T
c
7
8
`
con
pT q “
`
1
(fotoni)
Per n⌫ “ 3 si ha
2ˆ
pe` , e´ q
“ 43{8 e quindi
4
" “ pT q T 4 “ "0 a´4 “ Z
"Z0
c
(10.14)
2 ˆ n⌫ ˆ
7
16
pn⌫ specie neutriniq
ˆ
3c2
32⇡GZ
"Z0
˙
t´2
(10.15)
quindi ricavando T ottengo
T “
ˆ
3c2
32⇡G 4 {c
˙1{4
t´1{2 “ 9.97 ˆ 109 t´1{2 K » 1010 t´1{2 K
166
(10.16)
con t espresso in s; l’et`a dell’universo in questa fase `e quindi data da
ˆ 10 ˙2
10 K
tuniv “
s
(10.17)
T
in conclusione tweak {tuniv « 1 si ha per
ˆ 10 ˙5 ˆ 10 ˙´2
10 K
10 K
1.4
»1
T
T
T “ 1.41{3 ˆ 1010 K “ 1.1 ˆ 1010 K
che corrisponde a t » 0.8 s per la 10.17. A questa epoca si ha anche kT »
1 MeV.
Si noti che questo tempo per cui tweak “ tuniv e l’energia corrispondente
sono determinati dalle costanti della fisica!
Abbiamo anche ottenuto l’epoca a cui l’universo diviene trasparente ai
neutrini, ovvero l’epoca in cui i neutrini non possono pi`
u mantenere neutroni
e protoni in equilibrio termodinamico.
Cos`ı, come c’era la barriera di fotoni per z « 1500 cos`ı c’`e una barriera di neutrini per kT « 1 MeV. Quindi ci aspettiamo che i neutrini del
background cosmico abbiano avuto il loro ultimo scattering all’epoca in cui
kT « 1 MeV ovvero circa « 1 s dopo il big bang.
10.2
La sintesi degli elementi leggeri
All’epoca in cui i neutrini si disaccoppiano dall’equilibrio termodinamico
(kT “ 1 MeV), anche protoni e neutroni escono dall’equilibrio termodinamico
e la frazione di neutroni si congela; partendo dalla 10.6 possiamo scrivere
„
⇢
2
n
e´mn c {kT
“ ´mn c2 {kT
n`p
e
` e´mp c2 {kT
e´ mc {kT
“
1 ` e´ mc2 {kT
2
(10.18)
tenuto conto che mn “ 1.6749 ˆ 10´24 g e mp “ 1.6726 ˆ 10´24 g si ha
ˆ
˙´1
mc2
kT
“ 1.29
kT
1 MeV
ovvero per kT “ 1 MeV risulta
„
⇢
n
“ 0.21
n`p
167
(10.19)
A quest’epoca i protoni erano pi`
u abbondanti dei neutroni. Dopo quest’epoca
rn{n ` ps diminuisce solo lentamente a causa del decadimento dei neutroni
con vita media ⌧n “ 8.857 ˘ 0.8 s.
A questo punto i protoni ed i neutroni possono cominciare il processo di
formazione degli elementi leggeri con la sequenza delle reazioni
2ˆ p`nÑD`
p ` D Ñ3 He `
p `3 H Ñ4 He `
D ` D Ñ4 He `
n`D
Ñ3 H `
n `3 H
Ñ4 He `
3
3
He ` He Ñ4 He ` 2 p
Il risultato netto `e che quasi tutti i neutroni si combinano con i protoni
per formare nuclei di 4 He: per ogni coppia di n che sopravvive, si `e formato
un nucleo di He.
La maggior parte della nucleosintesi non avviene immediatamente dopo il
disaccoppiamento dei neutroni per kT » 1 MeV ovvero per T » 1.1 ˆ 1010 K
ma a temperature pi`
u basse per T » 109 K affinch`e i Deuteroni formati nella
reazione p ` n Ñ D ` non vengano distrutti dai fotoni della radiazione
di fondo. Infatti l’energia di legame del Deuterone `e EB “ 2.23 MeV “
kp2.6 ˆ 1010 Kq; per ogni barione ci sono circa « 109 fotoni e la frazione di
fotoni con energia • E `e pari a 10´9 per E{kT « 26.5. La temperatura
a cui ci sono 109 fotoni per barione con energia • EB `e pertanto data da
EB “ 26.5kT ovvero
k ˆ 2.6 ˆ 10
◆
10
K “ 26.5◆
kT
(10.20)
da cui T « 109 K. Al disopra di questa temperatura ci sono abbastanza
fotoni da distruggere tutti i Deuteroni che si formano. T « 109 avviene al
tempo t dato dalla 10.17 trovata prima, T “ 1010 t´1{2 K, ovvero per t » 100 s.
Il calcolo dettagliato dell’evoluzione delle abbondanze degli elementi leggeri `e stato fatto agli inizi degli anni ’70 ed `e riportato in figura 49. Come
si vede dalla figura la maggior parte della sintesi degli elementi avviene per
t « 300 s (5 minuti) e fino a questo tempo l’abbondanza dei neutroni era
rimasta praticamente costante, a parte quei pochi che sono decaduti spontaneamente. Dopo t « 300 s la frazione di massa dei neutroni `e diminuita a
0.123 mentre, come abbiamo visto prima, per ogni coppia di neutroni rimasti
si ha un atomo di elio. La frazione di massa dei neutroni `e pertanto
„
⇢
n
y mn
“
n ` p ` He
x mp ` y mn ` py{2q p4mp q
y
“
“ 0.123
x ` 3y
168
Minutes:
1
1/60
1
5
15
60
10
−4
Mass Fraction
10
−9
10
n
p
7
7
Li, Be
D
4
He
3
3
H, He
6
Li
−14
10
−19
10
−24
10
2
10
1
0
10
9
10
−1
10
Temperature (10 K)
Figura 49: Frazione di massa di protoni, neutroni e nuclei leggeri in funzione del
tempo (alto) e della temperatura (basso).
mentre la frazione di massa di He `e doppia rispetto a quella dei neutroni
„
⇢
He
py{2q p4mp q
Yp “
“
n ` p ` He
x mp ` y mn ` py{2q p4mp q
2y
“
“ 2 ˆ 0.123 “ 0.25
(10.21)
x ` 3y
Si noti che al denominatore resta sempre la massa totale che si conserva (in
questo caso espressa come H ` n ` He).
In aggiunta a 4 He vengono prodotte tracce di D (deuterio), 3 He (Elio-3),
7
Li (litio-7), 3 H (trizio) ma quest’ultimo `e instabile e decade con un tempo
di dimezzamento di soli „ 12.3 yr. Non vengono sintetizzati elementi pi`
u
pesanti a causa dell’assenza di isotopi stabili con A “ 5 e A “ 8.
Gli elementi pi`
u pesanti del litio-7 vengono tutti sintetizzati durante l’evoluzione stellare a partire dal processo triplo´↵ che porta alla formazione
dei nuclei di carbonio (34 He Ñ C); ma questo processo `e “lento” perch´e ha
una probabilit`a molto bassa di avvenire pertanto non c’`e sufficiente tempo
durante la nucleosintesi che dura soltanto „ 15 minuti.
169
Le predizioni della nucleosintesi primordiale sono rimarchevoli per vari
motivi:
• era sempre stato difficile capire perch´e l’abbondanza osservata di elio
fosse Yp Á 23%, valore ben al disopra di quanto predetto dalla “sola”
nucleosintesi all’interno delle stelle;
• era difficile capire da dove provenisse il deuterio osservato nello spazio interstellare/intergalattico poich`e questo viene distrutto nei nuclei
stellari, non creato;
• le stesse difficolt`a appena descritte si applicano ovviamente a 3 He e
7
Li.
Ovviamente questi problemi sono risolti dal fatto che tutti questi elementi
vengono sintetizzati nei primi stadi del modello del big bang.
La di↵erenza tra la nucleosintesi primordiale e quella stellare `e che la
nucleosintesi nelle stelle avviene su tempi scala lunghi, in un regime di quasi equilibrio termodinamico, mentre la nucleosintesi primordiale avviene in
modo esplosivo e tutto `e gi`a finito dopo appena „ 15 minuti.
La fisica che determina l’abbondanza di 4 He `e diversa da quella degli altri
elementi: la sintesi di 4 He `e essenzialmente termodinamica ed `e determinata
dal rapporto iniziale rn{pn ` pqs che si ha quando i neutrini si disaccoppiano
dall’equilibrio termico. In sostanza 4 He ha un’abbondanza che `e misura della
temperatura a cui avviene il disaccoppiamento dei neutrini.
Le abbondanze di D, 3 He, 7 Li invece sono determinate dalla rapidit`a delle
reazioni a formare i nuclei prima che la temperatura T si abbassi troppo e
blocchi le sintesi.
Negli universi con ⌦b sufficientemente alta c’`e tempo sufficiente a convertire quasi tutti i neutroni in D e il D in 4 He; pertanto l’abbondanza
risultante di D `e piccola. Del resto se ⌦b `e bassa non c’`e tempo per le reazioni intermedie e le abbondanze di D e 3 He sono maggiori. In conclusione
le abbondanze di D e 3 He forniscono una misura diretta di ⌦b .
In figura 50 si riportano le abbondanze degli elementi in funzione del
rapporto barioni/fotoni espresso come
⌘10 “ 1010
Nb
“ 274⌦b h2
N
L’abbondanza di He Yp `e riportata come frazione di massa mentre per gli
altri elementi si hanno le abbondanze come frazioni del numero di nuclei.
Come si vede dalla figura, Yp `e abbastanza insensibile a ⌦b al contrario di
quanto succede per gli altri elementi.
170
10.4 The Abundances of the Light Elements
295
Fig. 10.2. The predicted primordial abundances of the light elements as a function of the
Figura
50:
Abbondanza ratio
dei nuclei
leggeri
in10funzione
delΩrapporto
su fotoni
n /n γ = 274
h 2 . Yp is barioni
the abundance
present
baryon-to-photon
in the form
η = 10
10 N {N “ 274⌦ h2 . BPer
4 He7 siBriporta
3
espresso
come
⌘
“
10
l’abbondanza
in
10 whereas the
b abundances for
b D, He and Li are plotted as ratios by
of helium by mass,
frazione
massa,
mentre The
per widths
gli altri
elementi
si riportano
le abbondanze
numberdi
relative
to hydrogen.
of the
bands reflect
the theoretical
uncertainties income
the predictions.
The computations
frazioni
del numero
di nuclei. were carried out using Big Bang nucleosynthesis codes
developed at Ohio State University (Steigman, 2004)
7
protons.Le
Therefore,
the Li/H abundance
as the baryon
density increases.
10.3
abbondanze
deglidecreases
elementi
leggeri
7
7
At higher values of η however, Li is synthesised by a different route. First, Be is
3
7
throughdegli
the reaction
He(α,γ
)7 Be,
Be being ada
more
tightly
Le created
abbondanze
elementi
leggeri
dipendono
⌦b ma
perbound
poternucleus
stimare il
7
than Li and
therefore more
difficult to destroy.
As misure
η increases
at high values,
parametro
cosmologico
`e importante
fare delle
in sistemi
che nonthesiano
abundance
of 7 Be da
increases.
Later
in the evolution
of theoUniverse,
when
neutral
stati
contaminati
processi
astrofisici
nelle stelle
nel mezzo
interstellare.
atoms began to form, the 7 Be nucleus can capture an s-electron and the subsequent
β-decay results in the creation of 7 Li.
10.3.1
L’abbondanza di 4 He.
4
He `e sintetizzato durante l’evoluzione stellare pertanto occorre considerare
10.4 The Abundances of the Light Elements
sistemi poco contaminati dagli e↵etti della nucleosintesi stellare; il procedimento
di solito seguito
consiste
nel misurare
Yp in funzione
della
metalliThe predictions
of the theory
of primordial
nucleosynthesis
are of the
greatest
cit`aimportance
(data per
esempio
dall’abbondanza
di
Ossigeno)
e
poi
e↵ettuare
for astrophysical cosmology and a great deal of effort has been devoted una
estrapolazione
a 0 determination
come mostrato
in figuraabundances
51; in questo
caso
si ottiene
to the observational
of the primordial
of the light
elements.
is a far
trivial exercise but there is now good agreement among a number
Yp This
“ 0.244
˘ from
0.002.
171
0.35
Helium Mass Fraction
0.30
0.25
0.20
0.15
Izotov & Thuan fit
Izotov & Thuan data
Other data
0.10
0.05
0.00
0
6
100
200
10 times O/H Ratio
Figura 51: Frazione di massa di He extrapolata per zero metallicit`
a da campioni
di regioni HII a bassa metallicit`
a.
10.3.2
L’abbondanza di deuterio
L’abbondanza di Deuterio `e cruciale perch´e dipende molto da ⌦b ; questa
viene misurata dalle righe di assorbimento risonanti del gas nel mezzo interstellare delle galassie: quando l’assorbitore si trova a z • 2.5 la Ly↵ `e
spostata nell’ottico (vedi, per esempio, figura 52). Questo tipo di misure
presenta vari problemi (ad esempio la confusione tra la riga di deuterio e
quella di H per deboli assorbimenti a redshift diversi) come mostrato dalla
dispersione dei valori riportati in figura 53. Il valor medio ottenuto dai punti
in figura `e D{H “ p2.6 ˘ 0.4q ˆ 10´5 p1 q.
10.3.3
L’abbondanza di 3 He
Le stime che si possono ottenere dai meteoriti pi`
u vecchi riflettono le ab9
3
bondanze di „ 5 ˆ 10 anni fa. He pu`o anche essere osservato nelle onde
radio nella transizione di struttura iperfine equivalente alla riga a 21 cm di
HI. Dalle nubi del mezzo interstellare si trova r3 He{Hs » 1.5 ˜ 15 ˆ 10´5 .
3
He `e distrutto nelle stelle ma `e pi`
u robusto di D per`o quando brucia D
172
Figura 52: Spettro di quasar ad alto redshift con indicata la riga Ly↵ in assorbimento a redshift z “ 3.572. Come si vede la Ly↵ `e saturata mentre sul lato
blu si nota la riga Ly↵ del Deuterio, non saturata per la piccola abbondanza del
Deuterio.
si produce al tempo stesso 3 He e quando brucia 3 He si crea 4 He e quindi
elementi pesanti.
L’abbondanza di 3 He `e quindi meno affidabile per la misura di ⌦b ; pertanto il valore ottenuto r3 He{Hs “ p1.1 ˘ 0.2q ˆ 10´5 si pu`o usare come
“consistency check”.
173
Misura abbondanza D
10.4 The Abundances of the Light Elements
297
Quasar con z > 2.5
(D/H) = (2.6±0.4) ×10-5
Fig. 10.4.
The cosmic deuterium
abundance
(D/H) as
function
of the silicon abundance
Figura
53: Abbondanza
di deuterio
determinata
daarighe
di assorbimento
in quasar
from observations of quasar absorption line systems (filled circles). Also shown are the D
ad alto redshift.
abundances for the local interstellar medium (ISM, filled square) and the solar system (Sun,
filled triangle) (Steigman, 2004, 2007)
10.3.4
L’abbondanza di 7 Li
Deuterium (D). The abundance of deuterium is crucial cosmologically because
7 of its strong dependence upon the present baryon density. The local interstellar
Li `e “fragile” `e pu`o essere distrutto all’interno delle stelle. Inoltre pu`o
abundance
of deuterium
our Galaxydalle
has been
well-determined
by observations
of
essere
sintetizzato
per in
spallazione
collisioni
tra i protoni
ed i nuclei
the
resonance
absorption
lines
of
deuterium
in
interstellar
clouds
by
the
Copernicus
7
nei raggi cosmici e il gas freddo nelle nubi dell’ISM. L’abbondanza di Li
satellite and
by the Hubble
(Linsky
et al., 1994).
The values
found
dovrebbe
raggiungere
un Space
valoreTelescope
costante
nelle stelle
pi`
u povere
di metalli
−5
amount to (D/H) = (1.5 ± 0.2) × 10 , the point labelled ‘ISM’ in Fig. 10.4. This
come mostrato in figura 54. Il valore che si ottiene con l’estrapolazione a 0 `e
is a secure lower limit to the primordial deuterium abundance since deuterium is
r7 Li{Hs “ 12 ` logpLi{Hq “ 2.3 ˘ 0.3.
destroyed when it is circulated through the hot central interiors of stars. It is not
so different from the deuterium abundance observed in the solar atmosphere, the
point labelled
‘Sun’ in Fig.
A key e
issue
is the extent to which the process of
10.4
Confronto
tra10.4.
teoria
osservazioni
deuterium destruction has taken place during the course of the chemical evolution
L’abbondanza
di Deuterio `e il “barometro” pi`
u sensibile: a partire da quelof interstellar material.
la si The
determina
⌦b e poi
si confrontano
i valori
per oflethe
abbondanze
most important
recent
results have come
fromattesi
estimates
deuterium
4
7
diabundance
He, 3 He,
Li
con
quelli
osservati.
Dalla
figura
50,
in
cui
sono
in the Lyman-α absorbers observed in the spectra of high redshiftriportate
quasars.
´5
le Absorption
predizioni line
teoriche
in funzione
di ⌦of
ottiene
perredshifts
D{H “z p2.6˘0.4qˆ10
systems
in the spectra
quasars
with
≥ 2.5 have suffib , si
ciently large redshifts for the deuterium Lyman resonance lines to be redshifted into
the optical region of the spectrum and so accessible to ground-based high resolution
174
7Li
Misura abbondanza
10.4 The Abundances of the Light Elements
299
Produzione per
spallazione
[7Li/H] = 12+log(7Li/H) = 2.3±0.3
Distruzione nei
nuclei stellari
Fig. 10.5. A compilation of data on the cosmic lithium abundance from observations of metal-
Figurapoor
54: and
Abbondanza
di Litio.
notino
due
regimi
altais ethebassa
metallicit`
a
12 (Li/H)
and ad
[Fe/H]
logarithmic
metal-rich stars.
ε(Li) is Si
defined
to bei 10
descritti
nel
testo.
metallicity relative to the standard solar value. The ‘Spite plateau’ in (Li/H) is observed at
metallicities less than 100 times the solar value, [Fe/H] ≤ −2 (Steigman, 2004)
the central and outer regions of old metal-poor stars, but the effect would be at the
level of 0.1–0.3 dex in the above
`0.7 abundance.
`0.003
2
⌘10 “ 6.1´0.5 ovvero ⌦b h “ 0.022´0.002
10.4.2 Comparison of Theory and Observations
in ottimo accordo con la stima indipendente dalle fluttuazioni di temperatura
2
della CMB
che, come
vedremo
pi`
uestimates
avanti,of`e the
p⌦primordial
“ 0.0224of˘the0.0009.
It is immediately
apparent
from the
b qCM B h abundances
light elements
discussed
in Sect.
10.4.1 and
Per quanto
riguarda
gli altri
elementi
si the
ha predictions shown in Fig. 10.2 that
there is an excellent match between the predictions and observations for values of
η ≈ 6. The facts that it is so difficult to account for the cosmic abundances of these
elements by astrophysical processes occurring in stars and that they are created so
naturally elemento
by primordial nucleosynthesis
pieces of evidence that the
Predettoare compelling Misurato
standard Big Bang model must be along the correct lines. How well does the model
survive quantitative
scrutiny?
p3 He{Hq
˘ 0.1q
10´5
p1.1 ˘ 0.2q
ˆ 10´5
Steigman
adopts thep1.0
approach
of ˆ
using
the deuterium
abundance
as the most
sensitive probe of the baryon density parameter ΩB , what he calls a baryometer,
4
3
4
and then compares
He,
He and 7 Li0.244
abundances
with these. For
He, Yp the predicted
0.248 ˘
0.001
˘ 0.004
+0.7
−5
(D/H) = (2.6 ± 0.4) × 10 , η10 = 6.1−0.5 , corresponding to
r7 Li{Hs
`0.09
2.65
2
ΩB h ´0.11
= 0.022+0.003 . 2.3 ˘ 0.31
−0.002
(10.14)
L’abbondanza di 3 He `e in accordo con le osservazioni, mentre quelle di
He e Li lo sono entro 2 . Tenendo conto delle incertezze che possono
“sporcare” la misura della abbondanze primordiali, l’accordo `e eccellente.
4
175
E’ possibile modificare le predizioni della nucleosintesi con assunzioni nonstandard per esempio variazioni di G col tempo (a9 diventa pi`
u grande che
nel modello standard) o presenza di altre specie di neutrini. In entrambi i
casi il tempo a disposizione per la nucleosintesi diminuisce. Nel caso in cui
esistano altre specie di neutrini, diventa maggiore per cui il disaccoppiamento avviene a T maggiore, rn{n ` ps `e maggiore ed infine Yp `e maggiore.
Tuttavia questo va nella direzione opposta di spiegare un Yp atteso maggiore
di quello osservato.
Se il numero di specie di neutrini N⌫ `e un parametro libero del fit, si
ottiene N⌫ “ 2.3 che `e 1.5 dal valore vero di 3. L’importanza di questo
risultato `e che il valore N⌫ “ 2.3 necessario a spiegare le osservazioni con la
nucleosintesi primordiale `e stato ottenuto prima della misura di N⌫ ottenuta
al CERN col LEP.
Altre possibilit`a che possono cambiare le predizioni della nucleosintesi
primordiale sono l’asimmetria tra i numeri di ⌫e e ⌫¯e ; anche se si considera
l’asimmetria come un parametro libero, questa risulta 1.5 entro lo 0 (ovvero
entro la simmetria completa).
In conclusione, le abbondanze primordiali osservate degli elementi leggeri
sono in rimarchevole accordo con le predizioni del modello del big bang.
Questo confronto fornisce dei limiti stringenti a ⌦b che per h “ 0.7 risulta
essere ⌦b “ 0.0457. Ma avevamo visto che ⌦0 » 0.3: questo significa che non
c’`e abbastanza materia barionica per chiudere l’universo e che gran parte
della materia (oscura) deve essere non barionica. La materia oscura non pu`o
essere sotto forma di materia barionica per cui ⌦0 `e dominato da materia
oscura non barionica.
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