Fisica ottobre - Matematica e fisica

3^A - FISICA
1. Descrivi il moto rappresentato dal grafico in figura,
compito n°1 - 2014-2015
v
(m/s)
determinando in particolare l'accelerazione e lo spostamento
in ciascuno dei tre intervalli di tempo e tracciando i grafici
di posizione e accelerazione in funzione del tempo.
2. Nell'istante in cui il semaforo diventa verde, un'automobile
t
(s)
parte con accelerazione a=2,10 m/ s 2 e viene superata da
un ciclista che si muove con velocità v c =4,80 m/ s . Qual è il massimo vantaggio (in metri) del
ciclista? Quanto tempo impiega l'automobile per raggiungere il ciclista? A quale distanza dal
semaforo avviene il sorpasso? Qual è la velocità dell'automobile in quel momento?
3. Un elicottero situato alla quota h 0=200,0 m sta salendo con velocità v 0=20,0 m/ s formando
un angolo =50,0 ° rispetto all'orizzontale quando lascia cadere un pacco. Inizialmente, il
pacco sale o scende? Perché? Calcola la quota massima raggiunta dal pacco, la sua gittata, il
modulo e la direzione della sua velocità nel momento in cui raggiunge il terreno.
4. Un corpo di massa m=22,0 kg è appoggiato su un pavimento scabro. I coefficienti di attrito
statico e dinamico tra il corpo e il pavimento sono k s =0,500 e k d =0,300 . Calcola la forza
orizzontale necessaria per mettere in moto il blocco. Se al blocco (in movimento) viene applicata
una forza orizzontale F =90,0 N , calcola la sua accelerazione.
Il pavimento viene poi inclinato rispetto all'orizzontale di un angolo =30,0 ° . Spiega se il
blocco resta in equilibrio o si muove. In quest'ultimo caso, calcola la sua accelerazione.
5. Una mosca vola con velocità v=20 cm/ s ad altezza h=30 cm sopra il
piano di una scrivania mentre passa sotto una lampadina di altezza
l=50 cm . Calcola la velocità dell'ombra della mosca sulla scrivania.
v
l
h
3^A - Correzione compito fisica n°1
1. Tra 0 e 5 s: moto uniformemente accelerato con accelerazione a=
iniziale v 0=5
 v −4 m/ s
m
=
=−0,8 2 e velocità
5s
t
s
m
1 2
1
2
. Spostamento: s1= at v 0 t=− ⋅0.8⋅5 6⋅5=−1030=20 m .
s
2
2
Tra 5 e 15 s: moto uniforme con velocità v 1=2 m/ s . Spostamento: s 2=v 1 t=2⋅10=20 m .
Tra 15 e 20 s: moto uniformemente accelerato con accelerazione a=
iniziale v 1=2
 v 2 m/ s
m
=
=0,4 2 e velocità
5s
t
s
m
1 2
1
2
. Spostamento: s3= at v 0 t= ⋅0.4⋅5 2⋅5=510=15 m .
s
2
2
Spostamento complessivo: s=s1s 2s3=55 m .
(Possiamo calcolare gli spostamenti anche tramite le aree sottostanti il grafico velocità-tempo).
s
(m)
55
a
(m/s2)
0,4
t
(s)
t
(s)
-0,8
Nel tracciare il grafico posizione - tempo teniamo conto dei seguenti dati:
•
per t=0 s indichiamo con s 0=0 la posizione iniziale; il grafico “parte” con pendenza v 0=6 m/ s ;
•
per t=5 s , entrambi i rami del grafico hanno la stessa pendenza v 1=2 m/ s ;
•
per t=15 s , entrambi i rami del grafico hanno la stessa pendenza v 1 =2 m/ s ;
•
per t=20 s il grafico “termina” con pendenza v 2=4 m/ s .
2. Il ciclista raggiunge il massimo vantaggio quando: v a =at=v c ⇒ t 1=
v c 4,8 m/ s
=
≃2,29 s .
a 2,1 m/ s 2
1 2
m
1
m
2
Il massimo vantaggio è: s c −s a =v c t 1− at 1 ≃4,80 ⋅2,29 s− ⋅2,1 2⋅2,29 s ≃5,49 m .
2
s
2
s
L'automobile raggiunge il ciclista quando:
s a =s c ⇒
2 v c 2⋅4,8 m/ s
1 2
at =v c t ⇒ t 1=0 ; t 2=
=
≃4,57 s=2 t 1 .
2
a
2,1 m/ s 2
(Naturalmente, la soluzione t 1=0 corrisponde alla partenza dal semaforo).
m
La distanza dal semaforo è s a =s c =v c t 2≃4,8 ⋅4,57 s≃21,9 m .
s
m
m
La velocità dell'automobile è: v a =at 2≃2,1 2⋅4,57 s≃9,60
.
s
s
3. Inizialmente, il pacco sale perché ha la stessa velocità iniziale dell'elicottero.
Il pacco raggiunge la quota massima quando:
v y =−gtv 0 sen =0 ⇒ t 1=
v 0 sen  20 m/ s⋅sen 50 °
≃
≃1,56 s .
g
9,81 m/ s 2
1 2
1
2
Quota massima: hmax =− g t 1 v 0 t 1 sen h0≃− 9,81⋅1,56 20⋅1,56⋅sen 50 °200≃212,0 m .
2
2
1 2
2
Il pacco tocca il suolo quando: y=− g t v 0 t sen h0=0 ⇒ 4,91 t −15,3 t−200=0 ⇒
2
t 2=
15,364,5
≃8,13 s (la soluzione negativa non ha senso fisico).
9,81
m
Gittata: x=v 0 t 2 cos ≃20 ⋅8,13 s⋅cos 50 °≃131 m .
s
Nel momento in cui tocca il terreno, la velocità ha componenti:
{
v x =v 0 cos ≃20⋅cos 50 °≃12,9 m/ s
,
v y =−gt 2v 0 sen ≃−9,81⋅8,1320⋅sen 50 °≃−64,4 m/ s
modulo: v f =  v 2fx v 2fy ≃  12,9264,4 2≃65,7 m/ s ,
e forma con l'orizzontale un angolo: =arc tg
vy
−64,4
≃arc tg
≃−78,7 ° .
vx
12,9
4. Forza per mettere in moto il blocco: F 1=k s mg≃0,5⋅22 kg⋅9,81 m/ s 2≃108 N .
Applicando la forza F: F −k d mg=ma ⇒ a=
F
90
m
−k d g≃ −0,3⋅9,81≃1,15 2 .
m
22
s
Il blocco appoggiato sul piano inclinato scivola verso il basso, perché la componente parallela della
forza peso: F t =mg sen ≃22⋅9,81⋅sen 30 °≃108 N è maggiore della massima forza di attrito statico:
F att =k s mg cos ≃0,5⋅22⋅9,81⋅cos 30 °≃93,5 N . Per calcolare l'accelerazione:
mg sen −k d mg cos =ma ⇒ a= g  sen −k d cos ≃9,81⋅ sen 30 °−0,3⋅cos 30 ° ≃2,36 m/ s
5. Per la similitudine dei triangoli:
vo
l
l
50 cm
cm
cm
.
=
⇒ v o=
v=
⋅20
=50
v l−h
l−h
20 cm
s
s
v
l
h
vo
2
.

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