Analisi Matematica 1 16 Gennaio 2014 COMPITO 1 1. Siano z0,z1

16 Gennaio 2014
Analisi Matematica 1
COMPITO 1
1. Siano z0 , z1 , z2 ∈ C le radici terze del numero complesso
w = e7+2πi .
Allora s = z0 + z1 + z2 e p = z0 z1 z2 valgono
7
Risp.: A : s = 0 e p = e 3
B :s=3ep=0
C :s=
√
3
7(1 −
√
p = e7
2. Il limite
ln[(n + 2)!] − ln n!
√
n
n→+∞
n
n3 − 1
lim
vale
Risp.: A :
1
3
2
3
B :
C : +∞
D : − 31
3. Sia β > 1. La serie numerica
+∞ h
p
i
X
1 − cos
3 + n2(β−1) − nβ−1
n=1
converge se e solo se
Risp.: A : β >
3
2
B :β>3
C :β>1
D :β>2
4. Sia α > 7. La funzione f : R → R data da
(
arctan(7x)
se x ≤ 0
f (x) =
α−7
x
7(e
− 1) se x > 0
`e derivabile su R se e solo se
Risp.: A : per nessun α
B :α>7
C :α=8
5. Il limite
!
x4
1+
−1
7
r
5
lim
x→0
6 e−x2 − 2 cos x + 1
vale
Risp.: A :
D :7<α<8
1
7
B :0
C :
√1
7
D :7
3) e p = e7
D :s=0e
6. L’integrale
Z
√
0
1 + 7x
√
dx
1 + 1 + 7x
−1/7
vale
Risp.: A :
2 ln 2−1
7
B :
ln 2
7
C : − 71
D : 1 − ln 2
7. Sia y˜ la soluzione del problema di Cauchy
(
y 0 = x[3x2 − 2y]
y(0) = 0 .
Allora y˜(1) vale
Risp.: A : 1
B :
3
2
C : 3e−1
D : 23 e−1
8. Sia data la funzione f definita da:
f (x) = x2 2 ln2 |x| + 4 ln |x| − 10
Delle seguenti affermazioni
(a) Il dominio di f `e R \ {0} (b) il dominio di f `e R (c) f non ammette asintoti obliqui (d) f
ammette asintoti verticali (e) f `e pari
le uniche corrette sono
Risp.: A : (a), (c), (d), (e)
B : (a), (c), (e) C : (b), (c), (e)
D : (a), (d)
9. Sia f la funzione dell’esercizio 8. Delle seguenti affermazioni
(a) f 0 (1) = −16 (b) f ammette un solo punto di minimo assoluto (c) x = e−4 `e un punto di
massimo relativo (d) f (]0, e]) = [−4e2 , 0[ (e) limx→0 f 0 (x) = 0
le uniche corrette sono
Risp.: A : (b), (c), (e)
B : (a), (c), (d)
C : (a), (c), (e) D : (d), (e)
10. Disegnare il grafico approssimativo della funzione dell’esercizio 8 nell’apposito spazio sul foglio
precedente.

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