Esame di
Fondamenti di Matematica ed Elementi di Informatica
fac-simile d’esame
Nome e Cognome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matricola: . . . . . . . . . . . . . . .
Firma: . . . . . . . . . . . . . . .
RIPORTARE NELLO SPAZIO A DISPOSIZIONE I PASSAGGI STRETTAMENTE NECESSARI
NON ALLEGARE ALTRI FOGLI.
Section 1. Funzioni ad una variabile
1. Calcolare gli asintoti della funzione
y=
xex + 1
ex
2. Caratterizzare tutti gli intervalli [a, b] su cui
f (x) = ex (x2 − 5x + 8)
´e convessa. La funzione presenta punti di flesso?
3. Rappresentare il dominio e le curve di livello della funzione
√
f (x, y) =
.
.
x2 − 1
y+1
4. Determinare per quali valori dei parametri a e b la funzione


 (3x + 1)a
se x ≥ 0


se x < 0.
e−x + bx
`e continua e derivabile.
5. Risolvere, al variare del parametro k, il seguente sistema


 x1 + kx2 = 1
kx1 + x2 = k


x1 + x2 = k

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