Esercitazione N. 1

Economia Politica II
a. a. 2007-2008
Esercitazione N. 1
Es. 1.1.
(a) Considerate una sala cinematografica dove la quantit`a `e rappresentata dal numero di
spettatori. Che andamento hanno il costo marginale e il costo medio?
(b) Supponete che l’output di una squadra di calcio sia misurato dal numero di tifosi che
vanno allo stadio. Quali costi della squadra sono fissi e quali variabili durante un singolo
campionato?
(c) Un’impresa deve scegliere quanto capitale impiegare per i cinque anni successivi (durante
i quali la scelta non potr`a essere modificata). Supponete che l’impresa tratti il costo
dei nuovi investimenti in capitale come completamente di competenza dell’anno in cui gli
investimenti vengono effettuati (invece di riconoscere che il capitale durer`a per cinque anni
e che solo una quota –ammortamento– `e di competenza di ciascun anno). Che effetti avr`
a
questo errore sulla quantit`a di input (lavoro e capitale) usati dall’impresa?
Es. 1.2. Considerate un’impresa con funzione di produzione di breve periodo Q = 5L2 − 13 L3 .
(a) Dite se per questa funzione vale la legge dei rendimenti marginali decrescenti e, in caso
affermativo, dite da che livello di L tale legge opera.
(b) Spiegate che differenza c’`e fra rendimenti marginali decrescenti e decrescenza della funzione di prodotto. Dite se esiste un livello di L per cui il prodotto (totale) diminuisce
all’aumentare di L.
(c) Rappresentate graficamente le funzioni di prodotto marginale e prodotto medio del lavoro.
Es. 1.3. Due imprese A e B sono caratterizzate, rispettivamente, dalle funzioni di produzione
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f A (L, K) = LK e f B (L, K) = 2L2 K 2 (dove L indica il lavoro e K il capitale).
(a) Calcolate la produttivit`a marginale del lavoro per le due imprese e spiegatene il significato.
(b) Calcolate i rendimenti di scala delle due imprese e spiegatene il significato. Dite come i
concetti di rendimenti di scala e di produttivit`a (rendimenti) marginale differiscono.
(c) Supponete che entrambe stiano usando due unit`a di lavoro e due di capitale. Calcolate
il saggio marginale di sostituzione tecnica per le due imprese e dite che valore assume in
corrispondenza della combinazione di fattori utilizzata dalle due imprese. Dite quale delle
due imprese riesce a sostituire pi`
u facilmente il lavoro con il capitale.
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Es. 1.4. Considerate un’impresa caratterizzata dalla funzione di produzione q = K 1/4 L1/4 .
Supponete che il prezzo del lavoro sia 16 e quello del capitale sia 1.
Supponete che lo stock di capitale sia fisso al livello K = 256; determinate la funzione di
costo totale, medio e marginale di breve periodo e mostrate che la curva del costo marginale
di breve periodo incontra la curva del costo medio di breve periodo nel punto di minimo di
quest’ultima. Rappresentate graficamente.
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Es. 1.5 Considerate un’impresa con funzione di produzione f (L, K) = L 2 K 2 , dove L `e il
lavoro e K `e il capitale. Supponete che il prezzo del lavoro sia 1 e quello del capitale sia 4.
(a) Determinate la combinazione ottima dei fattori per produrre Q.
(b) Supponete ora che, in seguito ad uno sciopero dei lavoratori, venga firmato un nuovo
contratto che porta il costo del lavoro a 4. Determinate la nuova combinazione ottima dei
fattori.
(c) Rappresentate graficamente gli isocosti e la combinazione ottimale dei fattori prima e dopo
la variazione del costo del lavoro (lasciando fisso l’isoquanto al livello Q).
(d) Cosa potete dire dell’effetto del nuovo contratto sull’impiego dei lavoratori? In particolare,
se l’impresa intende produrre 100 unit`a di output, confrontate l’impiego di lavoratori e di
capitale prima e dopo la firma del contratto.
(e) Determinate la funzione di costo totale di lungo periodo e le relative funzioni di costo medio
e costo marginale prima e dopo la firma del contratto. Fornite una rappresentazione grafica
di come cambiano le curve di costo medio e marginale.
Es. 1.6 Considerate ancora la situazione descritta nell’Esercizio 1.4.
(a) Determinate la combinazione ottima dei fattori e le funzioni di costo totale, costo medio e
costo marginale di lungo periodo dell’impresa e rappresentate graficamente le funzioni del
costo medio e marginale.
(b) Spiegate che relazione c’`e fra la curva di costo medio di breve periodo trovata in 1.4 e
quella di lungo periodo trovata ora. Senza fare ulteriori calcoli rappresentate graficamente
tale relazione per questa impresa.
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