OLIGOPOLIO OLIGOPOLIO Strumento Analitico vi sono più imprese consapevoli di essere interdipendenti Teoria dei giochi Oligopolio: massimizzazione profitto Ipotesi che manteniamo l’impresa massimizza il profitto produce fino a quando il MR = MC dP dQ MR P(Q) q dQ dq Q = produzione industria q = produzione impresa Q = Q(q; q1, q2,……qn) Per calcolare il MR occorre calcolare come varia la quantità prodotta dal mercato, ovvero da tutte le altre imprese, quando la impresa iesima varia la sua produzione. Quanto il prezzo varia quando aumenta la quantità prodotta da una delle imprese presenti sul mercato, dipende da due fattori: da quanto aumenta l’offerta aggregata di offerta aggregata da quanto diminuisce il prezzo in seguito all’aumento di offerta Oligopolio: teoria generale dP dQ dQ dq è semplicemente l’inclinazione della domanda aggregata dQ dq1 dq n 1 dq dq dq per calcolare il ricavo marginale e la quantità ottima da produrre visto che Q = q + q1+….+ qn occorre fare delle CONGETTURE (ipotesi) sulla reazione delle altre imprese, dq1 dq n , ...., ovvero sul valore di dq dq Oligopolio: teoria generale NON È POSSIBILE DEFINIRE UNA TEORIA GENERALE DELL’OLIGIOPOLIO a causa delle differenti ipotesi sulla reazione delle altre imprese e quindi sulla natura dell'interdipendenza, I modelli che analizzeremo si differenziano per le diverse ipotesi sulla natura delle congetture sul comportamento delle altre imprese Inoltre la struttura dell'oligopolio può variare quando varia: 1.numero di imprese, 2.tipologia del bene prodotto (bene differenziato), 3.ipotesi sulla tecnologia produttiva omogeneo o Modello di Cournot: definizione ogni impresa decide la sua produzione assumendo che le altre imprese MANTENGANO COSTANTE la loro Congettura di Cournot Ipotesi interdipendenza gli altri giocatori non reagiscono alle mie mosse dQ 1 dq perché Condizione di equilibrio dq1 dq 2 dq n 0 dq dq dq MR P(Q) M Ci P(Q) R i : qi dP dQ * Risolvendo per qi dP q MC dQ Modello di Cournot: equilibrio Occorre notare che questa relazione NON fornisce un unico valore ottimo ma UN livello ottimo di output PER OGNI livello di output delle altre imprese M Ci P(Q) R i : qi dP dQ * ci dice L’OTTIMA FUNZIONE DI REAZIONE della nostra REAZIONE impresa ad ogni scelta delle altre imprese Se le altre imprese scelgono Q * l’impresa non ha l’incentivo a scegliere q i q i Modello di Cournot: equilibrio Siccome otterremo n funzioni di reazione: una per ogni impresa l’equilibrio nel mercato avverrà quando troverà soluzione il sistema delle n funzioni di reazione R1 R 2 ... R n Modello di Cournot: proprietà equilibrio Prendiamo la FdR dP q MC P(Q) dQ * moltiplichiamo e dividiamo il membro di sinistra per Q QP(Q) inverso dell’elasticità della domanda in valore assoluto Q dP 1 P(Q) dQ e otteniamo Q dP P(Q) dQ q* P(Q) MC Q P(Q) Quota di mercato controllata dall’impresa q* s Q Modello di Cournot: proprietà equilibrio P(Q) MC s P( Q ) Mark-up in concorrenza perfetta Mark-up dell’impresa, potere di mercato dell’impresa in un oligopolio alla Cournot Mark-up in < Cournot < Mark-up in monopolio Propietà dell’equilibrio di Cournot ogni impresa ha un potere di mercato nell’oligopolio ma inferiore a quello che avrebbe in monopolio dato che in monopolio s = 1 il mark-up di un impresa è inversamente proporzionale all’elasticità della domanda e direttamente proporzionale alla sua quota di mercato sul mercato possono coesistere imprese di diversa efficienza e anche quelle meno efficienti possono realizzare profitti Modello di Cournot e teoria dei giochi L’equilibrio di Cournot può essere tranquillamente reinterpretato come un equilibrio di Nash in un gioco per la determinazione simultanea delle quantità di produzione i giocatori sono le imprese le strategie sono i livelli di produzione i payoff sono i profitti delle imprese l’equilibrio di Nash è determinato da quel vettore dei livelli di produzione q* = (q*1, q*2, ....q*i,....q*n) tale che i(q*1, q*2, ....q*i,....q*n) i(q*1, q*2, ....q’i,....q*n) per qualunque impresa i e per qualunque strategia alternativa q’i appartenente all’insieme delle strategie possibili BRF FdR Nash Cournot Caso particolare: Duopolio di Cournot I P O T E S I 2 imprese Q=q1+q2 la domanda sia lineare P=100-2(q1+q2) TC = 40 q per entrambe le imprese Ciascuna delle due imprese massimizza il proprio profitto 1 TR TC Pq1 cq1 (100 2q1 2q 2 )q1 40q1 d1 100 2q1 2q 2 40 2q1 0 Risolvendo per q1 Condizione Primo ordine Massimo profitto Impresa 1 q1 100 40 2q 2 60 q 2 15 0.5q 2 4 4 2 Funzione di reazione impresa 1 Caso particolare: Duopolio di Cournot Simmetricamente per l’altra impresa q2 q1 15 0.5q 2 q 2 15 0.5q1 q1 q 2 15 2 La soluzione del sistema data dalle due funzioni di reazione ci dà le due quantità di equilibrio N q q1 q 2 q N 15 2 1 N 2 N N q q 15 q 15 10 2 3 N Se la struttura dei costi è identica per le due imprese, allora possiamo sfruttare il risultato q1 = q2 Q N q N1 q N 2 20 N Se la struttura dei costi è identica per le due imprese, allora possiamo sfruttare il risultato q1 = q2 Caso particolare: Duopolio di Cournot equilibrio grafico q2 30 Funzione di reazione impresa 1 Equilibrio di Cournot 15 Funzione di reazione impresa 2 10 10 15 30 q1 Caso particolare: Duopolio di Cournot profitto P 100 2Q N 100 40 60 profitto prezzo N (P AC)q N 20q N 200 Modello di Stackelberg Modello di Cournot le imprese hanno delle congetture ingenue sul comportamento delle concorrenti Un modo semplice per rendere più raffinata la strategia di un impresa strategia che assuma per data non la quantità prodotta dall’altra impresa ma la FUNZIONE DI REAZIONE dell’altra impresa Modello di Stackelberg Modello Asimmetrico Le imprese hanno un diverso comportamento e una o più imprese follower che si comportano secondo l’ipotesi di Cournot Esiste una ed una sola impresa leader che anticipa il comportamento delle altre Max profitto Soggetto a 1 TR TC Pq1 cq1 (100 2q1 2q 2 40)q1 q 2 15 Impresa 1 leader q1 2 Impresa 2 follower Modello di Stackelberg Profitto L [100 2q L 2(15 0.5q L ) 40]q L Nota il profitto dipende solo da qL Condizione Primo ordine Massimo profitto Impresa 1 Leader d1 100 30 40 2q L q L q L 0 30 2q L 0 Caso particolare: Duopolio di Stackelberg equilibrio grafico q2 30 Funzione di reazione impresa 2 L’impresa Leader sceglierà sulla FdR dell’impresa follower quel livello di produzione che le garantisce il Max profitto 15 7.5 15 30 q1 Modello di Stackelberg Produzione impresa leader q S L 15 Per conoscere la quantità è prodotta dalla follower occorre sostituire questo valore nella sua funzione q S F 1 S 15 q L 7.5 2 Q q S S L q S F 22.5 P 100 2QS 100 45 55 Produzione impresa Follower Offerta aggregata prezzo Modello di Stackelberg profitto impresa leader L (P AC)q (55 40)15 225 S S L profitto impresa follower F (P AC)q (55 40)7.5 112.5 S S F Modello di Stackelberg e teoria dei giochi L’equilibrio di Stackelberg può essere reinterpretato come un equilibrio di Nash in un gioco per la determinazione sequenziale delle quantità di produzione Nel quale l’impresa leader compie la prima mossa La leader ha diritto a muovere per prima Modello di Bertrand Differenza cruciale Le imprese non utilizzano più la quantità come variabile strategica ma il prezzo Congettura di Bertrand ogni impresa decide il prezzo assumendo che le altre imprese MANTENGANO COSTANTE il loro Unico equilibrio possibile P1 = P2 = MC Ipotizziamo che l’impresa 1 fissi il prezzo a p10 l’impresa 2 ha tre possibilità: a) se fissa il prezzo a p20 > p10 non vende nulla b) se fissa il prezzo a p20 = p10 si dividono il mercato c) se fissa il prezzo a p20 < p10 conquista l’intero mercato Chiaramente il profitto maggiore è data dalla strategia c) purché, ovviamente, p20 > MC. Modello di Bertrand L’equilibrio di Bertrand può essere reinterpretato come un equilibrio di Nash in un gioco per la determinazione simultanea del livello dei prezzi l’approccio di Bertrand produce un risultato di ottimo sociale simile a quello della concorrenza perfetta E’ credibile ? che in un mercato popolato da due sole imprese, quindi con poca concorrenza, le imprese che vi operano non conseguano profitti ? Modello di oligopolio collusivo è lecito assumere che le imprese specie se sono poco numerose possono addivenire ad una qualche forma di collusione formando un cartello Comportamento di cartello Le imprese determinano l'output totale del settore massimizzando il profitto aggregato che verrà poi diviso fra loro Come se fossero un unico monopolista Equilibrio monopolista MC = MR MR 100 4Q Q 15 MC 40 q1 q 2 7.5 Modello di oligopolio collusivo P 100 2 *15 70 profitto prezzo C2 1C (P AC)q1C 30 * 7.5 225 Il cartello, tuttavia non è stabile perché le imprese hanno un incentivo a deviare dall’accordo Se l’impresa 1 deviasse, massimizzerebbe profitto nell’ipotesi che l’altra rispetti l’accordo il Sapendo che è 7.5 1 TR TC Pq1 cq1 (100 2q1 2q 2 )q1 40q1 Modello di oligopolio collusivo: deviazione accordo Condizione Massimo profitto Impresa 1 se devia dD 100 15 40 2q D 2q D 0 45 4q D 0 Produzione impresa 1 q D 11.25 P 100 2(7.5 11.25) 62.5 profitto prezzo C2 1C (P AC)q1C 30 * 7.5 225 Instabilità del cartello profitto impresa che devia D (P AC)q D (62.5 40)11.25 253.25 profitto impresa che rispetta l’accordo 2 (P AC)q 2 (62.5 40)7.5 168.75 Oligopolio collusivo e teoria dei giochi Il cartello può essere interpretato come l’equilibrio Pareto superiore in un gioco del tipo dilemma del prigioniero Equilibrio di Cournot 45 A 45 60 90 B 60 90 81,81 67,90 41,81 90,67 72,72 36,54 81,41 54,36 10,10 Equilibrio di Cournot B A 45 60 90 45 60 90 81,81 67,90 41,81 90,67 72,72 36,54 81,41 54,36 10,10 Equilibrio di Cournot intersezione funzioni di reazione BRF Equilibrio di Stackelberg B A 45 60 90 45 60 90 81,81 67,90 41,81 90,67 72,72 36,54 81,41 54,36 10,10 A è il leader Massimo profitto di A sulla FDR impresa B B è il leader Massimo profitto di B sulla FDR impresa A Soluzione collusiva Oligopolio Collusivo B A 45 60 90 45 60 90 81,81 67,90 41,82 90,67 72,72 36,54 82,41 54,36 10,10
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