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Simulazione Prova scritta di Analisi Matematica 4 - A.A. 2013/14
Cognome:
Numero di matricola:
Nome:
Anno di corso:
Esercizio 1. (3 punti)
Trovare le soluzioni dell’equazione
√
sen t
( 2 + cos t)y ′ − y = 0.
e
Risposta:
Esercizio 2. (3 punti)
Risolvere il seguente problema di Cauchy
{
y ′′ + 9y = 2 − et
.
y(0) = 0, y ′ (0) = 1
Risposta:
Esercizio 3. (6 punti)
Risolvere il seguente problema di Cauchy

′

 y1 = y1 + y2
y2′ = 4y1 + y2

 y (0) = 0, y (0) = 4.
1
2
Risposta:
Esercizio 4. (6 punti)
Si discuta e risolva il problema ai limiti:

(
)
1
′′
′
2

 y + 2λy + 2λ y = 2 x + λ
y(0) = 0

 y(π) = π .
4
Bonus:
2
Risposta:
Esercizio 5. (6 punti)
Studiare la stabilit´a dell’origine del sistema:

′

 y1 = 3y1 − 2y2
y2′ = −y1 + 3y2 − 2y3

 y ′ = −y + 3y .
2
3
3
Risposta:
Esercizio 6. (6 punti)
Si determini la natura del punto d’equilibrio per il seguente sistema:

x′ = 2y − x(x2 + y 2 )
.
y ′ = −2x − y(x2 + y 2 )
Risposta:

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