Forza magnetica su un conduttore percorso da corrente n numero di elettroni liberi per unità di volume del conduttore J= e n vD vettore densità di corrente J // E Se il conduttore è in presenza di un campo magnetico F= e vD × B forza agente su ciascun elettrone Suddividiamo un filo conduttore in tratti di lunghezza ds e sezione S dF forza agente sul tratto ds dF = nSdsF = nSdse vD × B = Sds J × B B Poichè I = SJ dF = I ds × B II legge di Laplace I Per un filo di lunghezza finita di estremi A e B B F = I d s× B A ds dF Conduttore rettilineo di lunghezza l in un campo B uniforme F = Ill × B F = I l B sen Conduttore curvilineo piano B F = I d s× B = I AB × B A Se il filo piano è un circuito chiuso F = 0 Forza tra correnti su conduttori paralleli I2 I1 B1 campo generato dalla corrente I1 B2 u2 versore della direzione di I2 dF12 forza esercitata da B1 su un tratto di filo ds2 percorso da I2 F12 F21 r d F12 = I 2d s 2 × B1 = I 2ds 2 u 2 × B1 d F12 F12 = = I 2 u 2 × B1 ds 2 forza per unità di lunghezza al filo ed a B1 B1 Analogamente si ottiene F21 = I1 u1× B 2 F21 u1 versore della direzione di I1 B2 r Per la legge di Biot e Savart µ 0 I1 B1 = 2& r µ 0 I2 B2 = 2& r I1 I2 F12 B1 µ 0 I1 I 2 F12 = F21 = 2& r Correnti che scorrono nello stesso verso si attraggono in verso opposto si respingono L’elevata precisione raggiunta nel misurare le forze magnetiche tra correnti mediante una bilancia ha determinato la scelta dell' intensità di corrente come grandezza fondamentale nel S. I. Intensità di 1 Ampère = intensità di una corrente che circolando ad r = 1 metro da una corrente uguale parallela e concorde, la attrae con una forza di 2 10 7N per ogni metro di lunghezza di conduttore Azione di un campo B su una spira elementare Spira rettangolare di lati a e b, percorsa da una corrente I in senso antiorario n versore della normale positiva al piano della spira orientata in accordo al verso di circolazione della corrente (regola della mano destra ) Spira immersa in un campo B uniforme angolo tra B ed n B I n b Valutiamo le forze sui quattro lati della spira a dF = I ds× ×B F1 = F2 = I a B F3 = F4 = I b B cos2 I B F4 F2 F1 n b F3 La risultante delle quattro forze è nulla, il momento risultante è diverso da zero Infatti F3 ed F4 sono eguali, opposte e hanno la stessa retta d’ azione F1 ed F2 formano una coppia di braccio b sin a Modulo di M: M = I a b Bsen Direzione di M parallela al piano della spira M tende a far ruotare la spira in modo che la sua normale si disponga parallelamente a B = 0 posizione di equilibrio stabile = posizione di equilibrio instabile Ricordando che m = I S n = I a b n si può scrivere M = m× B Nella posizione di equilibrio stabile m // B In analogia con un dipolo elettrico di momento p in un campo E U= m•B energia potenziale della spira U è minima se = 0
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