2 I r = × B l r

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MODULO I - ELETTROMAGNETISMO
I
catenano con la spira stessa (fig. 4.13). In questo caso, il
flusso magnetico concatenato potrebbe essere più opportunamente definito flusso magnetico autoconcatenato
 a (B) , essendo sorgente la spira stessa.
A questo punto, ricordiamo due relazioni del magnetismo: il vettore campo magnetico in un punto circostante
la spira è determinato dalla legge di Biot-Savart (3.13)
B
Figura 4.13
Definizione di induttanza di una
spira.
0
I l r
2 r 2
(1)
e il flusso magnetico autoconcatenato attraverso la superficie piana della spira
con vettore superficie S è definito dal prodotto scalare (3.1)
 a (B )  B  S
(2)
Sostituendo la (1) nella (2), e con opportuni passaggi matematici (che non
mostriamo), si osserva che il rapporto tra flusso autoconcatenato e corrente
nella spira assume sempre un valore costante. Da questa osservazione ha origine la seguente definizione di induttanza.
L’induttanza L di una spira è definita come il rapporto costante tra il flusso
magnetico autoconcatenato  a (B) e la corrente elettrica continua I che vi
scorre e che genera il flusso, cioè
L
 a (B )
I
(4.7)
L’unità di misura nel sistema SI è l’henry (simbolo H) (fig. 4.14). Quindi 1 H è
l’induttanza di una spira in cui scorre una corrente di intensità 1 A che provoca
un flusso magnetico autoconcatenato di 1 Wb.
Vedremo nel paragrafo 4.5 come realizzare solenoidi con una precisa induttanza al fine di essere impiegati in circuiti e sistemi elettrici, come per esempio
motori e dinamo.
Figura 4.14
Joseph Henry (Albany 1797,
Washington 1878).
 Definizione di mutua induttanza
Consideriamo la coppia di spire vicine fra loro di figura 4.15a. La f.e.m. prodotta dalla batteria innesca una corrente elettrica continua Ii nella spira i generando un flusso magnetico  i  j che si concatena alla spira chiusa j. Anche in
questo caso, il rapporto tra flusso e corrente è una quantità costante, definita
mutua induttanza M, che tradotta in formula vale
M
 i  j (B )
Ii
(4.8a)
L’unità di misura è di nuovo l’henry (simbolo H).
Consideriamo in figura 4.15b, il caso speculare di figura 4.15a. La spira j è
percorsa da una corrente elettrica Ij che genera un flusso magnetico  ji che
si concatena alla spira chiusa i. Il rapporto tra flusso e corrente fornisce la
medesima costante M della (4.8a), cioè
M
 ji (B)
Ij
(4.8b)

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