Title 四探針法の抵抗率補正係数 Author(s) 山下, 正人 Citation 富山大学教育学部紀要. B, 理科系, 45: 23-32 Issue Date 1994-08 Type Article Text version URL publisher http://hdl.handle.net/10110/2718 Rights http://utomir.lib.u-toyama.ac.jp/dspace/ く理 科 斜 富 山大 学教 育 学 部 紀 要 B N り4 5 - こi2 23 ニ . 仲 成 六 年j 四 探 針法 の 抵抗率補 正 係 数 下 山 人 正 1 9 94 年 4 月 5 日 受 理I く R es i s ti v i t y F o r r e c ti o n C M キ ワ ー K ey ド ー ニ こf o u r o rd s w 四 探 針法 - 抵抗率 , o l n p e q u a ti o n p r o b e m o u n d a ry , e th o d o r p r o bl y まえがき . . 抵抗率 は 数 多 の の るの で 抵 抗は試 料の 形 状 に依 存 す た と え 同 じ抵抗 率を も , 形状 が 異 な れ ば 抵 抗 も 異 な る o つ 材料で あ したが を研究 した り 開発 し たり す る 際 に は , っ て F ig R 抵抗 で は な くポ ル り コ と す る と にな る , V と I の 関係 は 次 E の 率p O V よう こ P , したが R I . . . - 式 く3 I 試料の 両 端 で電 圧を 測 定す る 抵 抗率測 . o n , apl a c e L 単 位 は fl くオ 亡cdコ . て っ は 抵 抗率 で ー と長さ . n は か ら抵抗 - 試料 が 有限 で ある , cn - . 1I . く2 1 . 単位 は , 式 くり と く2 I , の . . く3 I とに起因す こ 右 辺 に あ る 電 位差 v に つ L 4ま試 料 の 長 さ , A は 断面 積 で あ る 23 て も う少 o て っ ま簡単 の た め に 電 梅 は 生 ず る電圧 降 下で あ る o い 金属でできており で の 電圧 降下 は極 め て 小 い v 2 る o . - い V は 電力 が 流 れ る こ と に よ こ こ , と して 無 視す る の 電 圧 降下 V l - を使 っ て 式 く3 I そ の 結果 o と で 生ず る 電圧 降下 V 定法 ti に 対応 す る, 係 数l くり 本体 1 l る 電 位 分 布 の ひ ず み を 補 正 す る 係 数 く抵 抗 率 補 正 さ . eq u a V A i - し考え て み よう Fi g ois s o n ここ でp o で A J L こ こ o V a ct o r は次 の よ う に な る J 合 を考え よ う o 電 極 間 で 測 ら れ る 電 位 差 を V d o 境界値問題 喜 で あ るo そ の 間 に電 流 I を 流 し た 場 , f , p - と表 さ れ る に示 さ れ る よ う に直 方 体 の 試 料 の 両 端 1 . th e を用い て , く材 料固 有 の 特 性 を 反 映 す る 抵 抗率が 用 い ら れ る o 面 に 電 極を 取 り 付 け 亡c mコ L 材料 , M e で あ るo ても っ b と こ ろ で 抵 抗 R tま 試 料 の 断 面 積 A 物 理量 の 中で も最 も基 本的 な も o r o こ で R 8ま電 極 間 の 抵 抗 で あ りi I と 言え よ う つ 一 P oi n t P - ラ プ ラ ス 方程 式 , c o r r e c ti o n ム い o u r e m こ 1 F e Y A M A S H 工T A r e si st i v it , th ポ ア ソ ン 方程式 , v al u e - f o r a s at o 補正 係 数 , b t t a c 2 , 電位 差 v は 試 料 , 電極 と 試 料 と の 接 触 部 分 と の和に なる o そ こ で V . と を 書 き直す と 次 の よ う に な p 告 早 - 式 く4 l 料と . . . に起 因す る 抵 続とみ なせ る場 合 は別 と して 抵抗 率は決 して 小 さ の わ けに はい か な い Fig が入 てく るが っ 料 , こ の , 2 . か ら 四探針法 と 呼 ば れ て い る 常 外側 二 本 の探針 A の 内側 の 二 本 の 探針B と C 測定す るo した が o の 凍 触抵 抗 に よ る 電 圧 こ の て っ 探針 C , 探針 四 探 針 法で は い ずれか で , る こ と が で き るo また , の 抵 抗率 の 四 探 針 法 に よ る 測 定 針 C 頼 S DIN くD の 不均 て 電流 を流 し fo r T e s ti n e ut sh e s I g 事実 A o a n n s ti t u t , に 起因 一 川 この o 法で 抵抗率を 測定 す る 際に必 要 , 測 定系 の パ ラ 抵抗率補正 係数 F の導 出 . 3 . は , 直方体 試料 系 の 概略 図 で あ る で き o と四 探針 か ら な る 測定 解 析 で は 探針 A か ら 探 針 こ の C に向か て 電流 I を 流 し の 電 位 差 V を 測 る 場 合 の 抵 抗 率 補 正 係 数 似 後単 っ に 補 正 係 数 と 呼 ぶl は 全領域にわ た , , 探針 B と探 針 D の 問 を 求 め る . ま た 試 料 の 抵 抗率 っ て 一 様 で あ る と 仮定と する. は 次式 に よ っ て 定義 す る こ と が o Fi - 芋 . . . く5 I 探 針B と 探 , 抵抗率の 測 定法 と し て現在 最 も 新 , お け る 方法で あ る o ci e t y 探針B , 間 の 電位 差 を 測 定す る o の 四探 針 法 は の 場 合 が多 探針A o っ 探針 間 隔 率補 正 係 数 を 理 論 的 に 導 き p 2 そ の 選 び方 , よう な の タ と抵 抗率補正 係 数 の 関係 を 表示 す るo で きる - 2 . 間 に 生 ず る 電 位差 を 測 定 す る 方 が の D 抵 抗 率補 正 . 間 に電 流を流 し の 2 の 方法 に較 べ て F ig して 電流 の ひ ろ が りを小 さ く し か ら探針D に向か 読 , 電流 を 施 す探 針は四 , 二本 で あるか ら の 通 常 は Fig 試料の 抵 抗率p F ig . 実験 的研 究 もす で に か なり行 わ れ 探針A と探針C , . ー 2 局所 的な抵抗 率 を 求 め こ と もで き るo , と メ , てやれ ば が な 抵抗 , 規 即 抗率 を 求 め る た め に は とが大切である こ 論文 で は 後者の 方 抵 抗率 の 分 布 を 測 定 す る こ と も で き る し 探針の 間 隔 も狭 く l a rd す る 誤差 が 軽 減 さ れ る と い う報告 が あ る 電極 と 試 料 と 方法 は 四 本 の 探 針 を 自 由 に 動 か す こ と が , い F ig には電流 降下 は 無 視 して も よ い 試料 の 抵 抗 率 を 正 確 に 求 め るの で て抵 っ d n 間 に生 ず る 電位差 V を の この 方法で は探針 B や が ほ と ん ど流 れ ない 16, - . は 大通 り あ るo と と D の 間 に電 流 I を流 し 4 o 本 の うち 測 定す る際 に は 通 o S ta 抵抗 率 を測 定す る 方法 と の 形 状 や 探 針 の 位 置 を 正 確 に 取 り 込 ん だ 抵 抗率 の て い る 部分 こ u s t ri a l ハ エ 係 数 の 理 論的 方法 こ の . をた て る ウ 抗率 欠 点を改 良す る た め に 考え に示 さ れ て い る ン コ 補 正係数を用 い る 無視 す る , In d a n e s e p 料と 触抵 抗 の 影 響 試 料 に 四 本 の 針状 電 極 く探 針l , こ の a 四 探針 法 に よ o ら れ た方法が Fig は もの で は なく い 1 の 測 定法 で は 必 然 的 に 凄 . 通常 , , し て 四 探 針法 が 規 格化 さ れ て い る も 含ま れ る こ と に な る o 電 極 と 試 料 と が 結 晶 学 的 に連 シリ 電極 と試 , か ら求 め ら れ る 抵抗率に は 電極と 試 接 触 部 分 の 抵 抗 く接 触 抵 抗l の くJ では あるか らであるo われ わ れ つ が実 際 に必要 と す る の は 試料 の 抵 抗率で あ る が 式 く4 1 やJIS く4 l . 右辺第 二 項 に あ る係 数 2 は の 接触部 分が 二 の 壬 辛 . 2 . d M fa r くA ST M l a t e r i al s N o r m u n m 規格 gl Fig e ri c a n Il 抵抗 率 の 四探 針 法 に よ る 測 定 o 探 針A 3 探針D や 規 軒, - . か ら探 針 C 長さ は 24 - の , に向か て電 流 I っ を流し , 探針 B と 間の 電 位差 v を 測定 す る o 試料 の 辺の それぞれ a , b お よび t である o 四探 針 法 の 抵 抗 率補 正 係 数 厚さ で あり で t は試 料 の こ こ ようと す る 補正 係 数 で あ る. 中 に含 め て もよ い が の 抵 抗率 p を 式 く5 l - ろで Q V Q - Q - B と表 さ れ る て っ 試料 中 の 任 意 の 点 の 電 位 成りまP i o マ Z . r a g と B く6 う . 電位 Q d o くr l l Q n くrl を 意味す る 試 料を 三 ほI o 方 程 式 く7 1 s s o n 試料 の 外 へ 電 流 が 流 , すな わ ち o s . . の 表面 S の 領 域 に分割 し た の で くr 2 p I E8 - 8 一 くr - つ くr l l Q , くr l 2 , 各領 域 , およびQ . . く7 l . A Q くx . y , Z , A J くズ 少2 - u , A ベ , ク トル r r , お よび A 試料内の 任意 の 点 の 座標 く x , r u , は c Q l z , くx 之 y , 探針A , c . , 6 l Cx al 2 - u , c お よ び くx c くz l 8 y , c x , tl , g , 横で 与え ら れ の で ある , る A を用 い て 7r 誘電 率 で あ る o すよう に る い と こ ろ でFig 探針 A と 探針 C , 平行 な 面 で 試 料 を 三 領域 1 こ 領域 2 ニ 領域 3 ニ y u A S b ノ2 51 y S y c ーb ノ2 域 で は 式 く7 l V い ま 2 . の 領域 の くy に分 割 す る な ら ば 式が得 ら れ る つ . , は ない の 法則を適用 する a Q a 2 p I8 - g くx L pl a a c e 各領 - o . 一 の . - x 1 8 くE A o こ の よ う た く 乱さ れ る ま た 仮想 試料内 の 電位 分布 は 条件 の も と に求 め る 式 く8 l , に電 荷 tl , して こ , れ ら , の 次の ような式が 得 , - y 2 p I 8 くx - y - c 1 8 くz ニ g A tI . . . . . . く1 2l 3 8y c x l , っ . - y ニ g tl て 求め ら れ る は 次 の と お り で あ るo 抵 抗率 お よ び 体積 っ c c く1 31 方程 く8 1 . と a y A 3 Q y , g , o . L にな り c 存在 す る と が A こ の よ う な こ と を ふ ま えて つ q 軸 に x , の 以 上 の 手 続 き によ - くx および - a u s s 其の 試科内 の 電 位 分 布 と 重 ね た 面 に 関 し て 対 称 に な る o 三 tl , お よ び 電荷 す な わち 真の 試 科 内の 電位 は ま o A られ る をも つ 仮想試料 を重 ね た 場合 を 考え る こと q y , G o ai く r l に して も + 書 A は試料 の 比 E - 重 y く yc 試料 の 上 に 試料と 同 , くx 点鎖 線 で 示 q デ ル タ 関 数 の 性 質 に より , く1 11 点 を 中心 と す る 微 小体 積 内 の 電 界 に 対 し て 位 置 を通り , . 探針 A お よ び探針 C が 試料と 接触 す る 点 C 3J , - 右辺は0 の の 一 . の E , 3 . J , を 導く 際 に 電 + こ こ で o A 8 くy l , 詑I を等価 的 な電 荷 q に 置 き換 え る 関数 p IJ 2 y , ま た 8 くり o 式 く7 1 o くx 関 数 8 くx l の z く1 01 . z , . はデ ル タ 関数 で l . それ ぞ れ , およ び探 針 C が 試料 と接 す る 点 の 座 標 tl , o Z , . で に ぐr l L c lコ r は す な わち l r - て n に対 す る法線 方向 の 傾 き は 領域 の 境界 で連 続 で な けれ ば な ら な い Q くrl d r a g , . お け る電 位 Q . - こ こ く9 l . 料と仮想 試料を重 ね合 わ せ で き る直方体 の 全 表面 の こ と で あ り 電位 砂B の 試料 は周 囲と 電 気 , と こ o を 求め る 問題 に帰着 する D るの で い れ 出る こ と は な い こ こで S は真の試 問題 は 探針 B , 抵 抗 率 を 測 定す る と き は 的 に絶 縁 さ れ て 電位差 V は の . と探針 D の 電位 Q を 満足 す る 義す る D したが o 厚 さ t を補 正係 数 F 電位 を そ れ ぞ れ Q の 式 く5 l , 川 を無 次元 に す る た め に よ う な形 で 定 の 探針 B と探針 D , とすると D F , は こ れか ら求め F , 解 を次の o - 25 - 各領 域 の 電位 t Q X l U , l Z , 2pI 邑 E + 占だ1 a I c os 7 くE x 2 p Iく 芝 だ1 a , A c os t 甲 Sin h くb ql g 邑 苗 + ヨ 恭 E ff m A E g c os く甲 Z l 十 1 t c o s a くE , x c os A 十 A y h c os A E g c . 9 x - く i川 ト y くE x l 巾く ilj u Fく i 川 h c o s ト く ilコ c 十 n c os x 一 ほ x c, os c o sh - 4 p Zく 1J t E si n h くb E l - 一 l E Fく ijト h I ト く ijj c o sh Eく 号 lコ c o sh n ll - くE x l c os くb f ン i E si n h 告 + 普 B . - 十 - F く ijj h r co s くf c os - u x c , c os c o s く甲Z l x Fく 川 h E y c . . Q C 2 x , y EfE昌 + m l t + 負 T n l z , l B . - 普 2p Z a t E si n h くb E l くE x A , c os c os くE x c , c o sh - E u c os - A h E y . Fく ijj Fく i 川 f y c . co s h E y - n 2 p Iく 1 l 77 S i n h くb Q l t x F く ilj FC ij卜 h c os a くE x l c os c os く甲Z I x - 26 - . . . . . . . . り4l 四探針 法 の 抵 抗率補 正 係数 c o s h ト く ill c os h く iう j ト く i川 ト t 告 + y y l n t Q 3t X a l くE - c o s くE l Z , . x c os h l h c 1 t + t E si n h co s くf x , A 2 p Iく 1 t 十 a 告 E 岩 ど a t c o s 告 昌 E E 岩 1 nf 2 l h E A u . c くE x l c o s く77 Z I h c o sh co s Eく ilj h E x ど y . - 卜 く i川 - y y - - A く甲Z l c os c o sh 一 A E y . くE co s くE c o s x , c os c ト く i11 h co s y 十 , A . . A . I . く1 5l . y くE x , E y A - E y - c x 一 c c os j E く iう c o sh tく i 川 h ト く 昔川 n 4 p Iく ll t E s i n h くb ど1 x . x t く ill h E y . - c o s . tく iう 1 h n - a c os c os - u ト く 昔 IL J t c os h くb 771 y くE x l t くb E l 1J - Si n 77 c o s L く ilj 2pI E 岩 - 也 B + こ i e. , y L く ilj L C iう j os a + g . n c os y , ト C il卜 h c os 4 p I く- l l t ど s i n h くb E l 品 三 三 e fE J m . c h c o s - A - c os くE x , c os c c os く甲Z l x Eく i 川 h ど y - c - - 27 - . . . . . . . . く1 6 1 こ こ で くn t E , m - 7r ノ2 くm は 整 射 お よ びE は杢 鄭 2 くE - ワ , + ワ l と こ ろ で探 針 B は 領域 2 内 に あり 領域 3 内 に ある の で n u R 逝 二 y血r + , . ニ I a f 十 f a s B , c os c os tf x B , c os くE x c , c o sh c os くE x A , c os くE x , c os c o s く如 c os くE x , c o sh くb 77J C q J くx B g , B と なる に なる t l , およ び Q した が o お よ び く1 6J - B D h E y h c o s - A E g . B f y - h c os B E g . c F く ijj Fく ijj h f g c o sh - A f y . D 十 Fく ijj Fく i 川 D E - g c o s c c os h c os h ト く ijj c os c os h ト く ijj c o sh ト く ijj c os h y g y g - A - B - A c o sh h h f u D . ト く ijト y B 十 ト く ilL g c 十 ト く ilj y D . . . - c h ト く i川 y D Tn E t c os c os l a くf . くE どs i n h くb E J x x , くf x A c os , co s B くE x F く ijj F く iう 卜 B , c o sh , c o sh c E g - c o s A h E y B . F く ijj F く ijL E g - c o s B - 28 - h E g c . て , - D Q 式 く5 l くx 3 , D く6 , g D , い 1 51 よ り 補正係 数 F の 逆 数 は 次 の よ う o o o E 蒜ご1 っ Fく ijj 亡く ijト 1 ト く ijJ Q Sin h 2 t Fく ijj Fく ij卜 x c os 十 E 探針 D は , Q in h くb E J くf x A, c 9 S くE l o 2 毘 c os 云 ff a n . 23 ff l m ノ 汀 そ れ ぞ れ の 電位 は Q , - 1 F- n ニ 娼 2 四探 針 法 の 抵 抗 率補 正 係 数 c .s くf x c. s くf x A , c os くE x , c os くE x c tく 号 う 1 tく 与 う ト h l c os , c o sh D E y h c os 一 A E y . D う 1 Lく i 川 Lく 号 , ど y c o s 一 c h E y . D . 3 抵 抗率 補 正 係 数 F . て補 正係 数F っ よう に 変化 す る の か を 見 る た め に 算を 行 っ 打ち 切 Fig 式 く川 た . の 計算 は 厚さt 4 は 試料 の . E c mコ . プロ で 15 2 0 5 く く1 7l . 関係 を の とb a は と も y , . 1 カ て こ う 呼 ぶl に相応 し て い る 0 31 2 くo 1 . 3 お よ び4 , Fig , 中 の 1 0 , 試料が あ る 厚 さ ま で は ほ ぼ 一 定で あるが 計 算 に用 o r c mコ 2 y は l o 0 31 , , 3 お よび 4 , , 5 は 試料 の 辺 した もの で ある こ の o 8 10 9 それ ぞれ く0 5 . 01 , 亡コ cn . ブロ . の パ メ ラ ー a の 関 タ は 次 b - . 測定 位 置 1 , 01 , く0 5 , 0 3l . , . Ecmコ で ある 2 3 , くx プ の 中 心座 標 ー 1 0 - , . o 1 く . , , o フ 6 と補 正 係 数 F a E系 - I J o 1 - の お よ び く0 1 , り厚く な る と急 速 に 減少 す るo . 7 6 tc nl 試料の 辺 の 長 さ 探 針 間隔 S そ れ よ , 5 ら れ た測 い と お り で あ るo の そ , 場 合 も補正 係 数 F は の 4 3 抵 抗 率補 正 係 数 F と 試 料 の 厚 さ t 4 . 係 , 01 , は 2 . 3 お よ び 4 の 補 正係 数 F , ずれ い 5 . お よ び4 . , , 2 , o くo そ れぞれ 1 , 1 . ブ 1 ー れぞ れ 測定 位置 1 は く0 3 , o . 1 0 t 亡c m コ で あ る . o である Fig . た時点で っ と補 正 係 数 F 試料の 辺 の 長 さ o 探 針 間隔 S は0 1 , 0 31 , . . 及び , 以下 に な く四 本 の 探 針 を ま と め ブ 心 の 座 標 くx E c mコ . が ど 測 定位 置 は 挿 入 図 に 示 さ れ て い る よ う に 四 カ 所 で ー . たo っ 示 した も の で あ る に1 0 項 が10 , . F の 数億 計 , に お ける 和 - . 数値計算 の 試 料 の 寸 法 や 測 定 位置 に よ の . 関係 を示 の 5 計 算例 で は 試 料 の 厚 さ 卜 が ヰ 0 04 . 亡c mコ 探 針 間 隔 S が 0 1 E c mコ . , 常 に 試 料 の 中心 に 位 置 す る と し て 標 くx カ ー o g , ブ1 , は くa ノ 2 l o 2 3 , 4 , さ が 異 な る場 合 で , O l プ , つ , ブは ー d 5 ま り中 心 座 算し と して 計 2 た o は 試料 の 辺 b の 長 お よ び 5 そ れ ぞ れ b が0 5 , ロ , . 0 6 , . 0 8 . , の 場 0 1 0 お よ び1 2 . . 仁c m コ に対 応 し て い る い o ずれ Fig , る a , 辺b の が飽和 する ま で の 辺 果か ら , 当 然の こ 長さが長 a の い とがわか る , 補正 係 数 F 長 さ が 長く な る とではあるが きは電位分 布 は 試 料 の 辺 に極 め こ ほ ど . こ の 試料 が 小 さ , て い 抵 抗率補正係 数F と 試料 の 辺 5 . 係 は飽 和 す が あ る 長 さ以 上 にな る と 補 正 係 数 F そ して o o 計算 に用 針間隔S と y . l o - - . 29 - 試料 の 厚 さt , プ ロ Ol で あ る ー o - Ecnコ の と の 関 a タ は次 ー ー 探 , . ブの カ ラ メ 0 04 L cmコ 中心 座 標 く x o ブ1 4 . . . , の パ 試 料 の 辺 b が そ れ ぞ れ0 5 , 1 0 お よ び1 2 o c E c mコ 0 1 くa ノ 2 および5 は 敏感 に反応 す る ら れ た 測定系 い とおりである の 結 - 亡c m l a 合 も 辺 a が 長 く な る と 補 正 係 数 F 8ま 急 激 に 増 加 し 辺 1 , , 2 , 0 6 . 3 , 場合 に対 応 し て い る o , 0 8 . , , 0 5 . 1 F ig . . 計算に 用 い ら れ た 試料 の 厚さ t よぴ プ ロ よ び5 は 試料 , . . , l o 2 , 3 , と補正 係 数 F プロ , 0 6 場 合 に対 応 して い る 合 と 同 は Fi g Fig . 5 の 場 . . 0 8 . , 5 に お ける 辺 . Fi g 5 の . とがわ かる o , い , る a の 領域 , . れ は プ ロ い の y . カ o j として ブ1 ー が そ れ ぞ れ 0 01 . 場合 に対 応 して い 領域と S ン S の c く0 5 . 2 , ブ , , 0 03 る o . は . 試料 , の て ほ と ん ど影 響 を 与 え な い の ロ 針 間 隔 S が 小 さ く な る に つ れ て 補正 係 数 F が 小 さ くな るの は 料の厚さt D にお ける 試 料の 厚 さ の 影響 で あ る , が 一 定で ある か く なれ ば なるほ ど プロ ー 厚くなるo を比較す る 厚さt こ F ig ら o ブ か ら 見 た 試料 の 厚さ は ー れ は 探 針 間隔 S を固 定 し て 補正 係 数F 関係 を示 し た も の で あ る. 計 算 に 用 い ら れ た 試 料の 辺 a と b の 長 さ は と も に1 0 ブ の 中心座 標 あるo カ 0 05 亡c mコ F 変化 は の 明す る こ くx ブ1 ー な る 場合 で . 亡c mコ で 5 1 E cmコ . , , o , 9 . o 1 2 お よび 3 くo は . 探針 間隔 S を二 とができる o こ の つ プロ い ロ ー で の , の 領域 で は ー , o , 試料 数F . 場 合 の 補正 係 数 変化 は すで に の すな わちS く Sc . 領域 に分 け て 説 変化 は ひ ろ の がり を 固定 し て試 料 の 辺 関係 に い つ け る 補 正 係数 F o の o 試料 て はFig すな わ ち . 変化 は , , の - 主 と し て試 , o 次 に5 は固定されて a o こ れ や b を JJ l さ く ひ ろ が り と 補 正係 5 と F ig S ン S c . の 6 で 述べ 領域にお 主 と し て試 料 の ひ ろ が り の 影響 に よ る変 化 と 考え ら れ るo 30 試料 の 試料の 厚 ブ か ら 見 た 試料の ひ ろ が り は 狭く な る た とお りである す な わ ち補 正係 数F が 最 大 の の , 探 針 間隔 S が 大 きく な れ ば な る ほ ど プ す る こ と と等価 で ある 0 03 お よ び - c る の で は探 針 間 隔S 試料の 厚 さ が 異 , . o 0 , それ ぞれ厚 さt が0 01 に 相応 し て い る , は , 領域 に お け る 補正 係 数F ン S まり試 探 針 間隔S が 小さ , 4 で 明らか にされ て い る . つ o を 大き くす る こ と と等 価 で あ る さ を厚 く し た と き の こ 方が ブ の 探 針 間 隔 S と 補 正係 数F ー 領 て の はプ の こ の 領 域 に お い て探 o 料 の 厚 さ の 影響 に よ る変化 と 考 え ら れ る 7 c 辺 は 電流 分布に対 し が 大 きい こ と を意 味 して い る . S く Sc , ま ずS く S 垂 直 な 辺 b よ り 試 料 内 の 電 位分 布 に お よ ぼ す 影 響 Fig 試料 , お よ び0 05 , とする と c 領域 で あ る. o プの ー I E c nコ O , およ び3 関係 の ロ の 6 の 厚 さt . て非常に小さ い の で ー まりカ a , o F cmコ と し てl 0 域 で は探 針 間隔 5 が 試 料の 横 方 向の 広が り に較 べ り る 変化 が 大 き い の F の 長 さ い とb に な る と きの 探針 間隔S を 5 料の . a が用い られ た 亡皿コ カ 辺 の 中 心 座 標 くx o の , つ ブ に平 行 な辺 ー . くx 変化 に つ 傾向 を示 して が小 さい 0 8 E cmコ . 様 お o の a . の . 抵 抗率補正 係数 F と 探針 間 隔 S 7 . 試料 関係 を 示 1 0 お よ び1 2 , 補正係 数F o 方が 補正 係数 こ . の 辺 b が 小 さ い 領 域 に お け る 補 正 係数F , 0 6 試料 の 辺 , ブ が 急激 に増加 し て い る 領域 とFig と 4 , 5 の 場合と同じで あるo . が そ れ ぞ れ0 5, . 3 ブ の 中心 座 標 ー Fi g o は Fig , 場合 に 対応 して 4 およ び5 は , 2 , . の に つ い て は Fig プ1 プ1 1 . こ の 計 算例 で用 い ら れ た試 o 探針 間隔 S , カ o y , o ー 関係 の 探針 間隔 S お が そ れ ぞ れ0 5 a 6 は試 料 の 辺 b . したもの である y 辺 の 亡c mコ 1 0 お よ び1 2 厚 さt . , くx ブ の 中心 座 標 ー 5 の場合と同じである Fig 2 5 mコ 抵抗率補正 係数F と 試料 の 辺 b 6 . 2 1 S くc b . 四探 針 法 の 抵 抗率 補正 係 数 フ 6 5 4 臥 3 2 1 0 51 O Y 8 プロ 正係数F の F ig . ブ の 中心 - 関係 計算で こ の o 座標 の x . られ 試料 の 厚 さ , . それぞれ 0 プロ , 亡 コ 0 6 お よ び0 7 . , コ . 座標 y y は ブ の 中心 の y 座標 y ー o 8 . 場合と 同 の 3 お よび 4 , x , Fig , 2 は が そ れ ぞ れ0 1 . 抗率補 と抵 o 0 2 . い で ある 一 プロ , , . 場 合 に対 応 して が o プ ロ カ o X . . , 座標 L cmコ 0 3 お よ び0 5 , プ 1 ー プ の 中心 の - 夕 - の るo 場合 に相応 の cn プ 1 ー 9 . 正 係 数 F の 関係 o 計 算 に 用 い ら れ た パ ラ メ と a 探針 間 , カ o Fig コ が 用い cm ブの 中心の ー 辺 の cm られた い . 2 および 3 は L t と し て0 0 5 隔 S と し て 0 1 亡c mコ が 用 E . 抗率 補 と抵 o 試料 , と2 0 b と し て そ れ ぞ れ l 0 E c mコ l は x nコ 亡c o して い るo Fig 軸 に 平行 x たま ま れ ぞ れ0 1 に移動 し た と き の 補 正係 数 F の 変化を し て い る. 8 はプロ . ブを y 軸に平行 に保 ー 示した も の で ある 計算 に用 い ら れ た試 料の 辺 o . 試 料 の 厚 さ t は0 0 5 E c mコ . , 亡 コ であ る cn カ o ブ 1 ー ブの 中心 の y 座 標 u E コ プロ は小さく な る ロ 域は狭く な る o い そ の 結果 o は プロ , の ー . つ , れ て 考え られる こ 電流 の 流 れ る 領 , 電流 密度 が 大き く なり ロ の も 大 きく な る が 辺b , の 近 傍 の 抵抗 率が 中心 部 , y 9 は プ . ロ ブ をu 軸 に平行 に保 ー 軸 に平行 に移 動 した と き の 補 正 係 数 F 示し たも の で あ る ほF i g . . 計 算に 用 8 の場 合と 同 3 および4 は 場合 に 対応 の ブが 辺 ー V つ 辺 o o 行 ため辺 8 . こ の 考え る こ な 方向 い るが , に近ず a の 近傍 て もFig - 方 が Fig の 8 . 補正係 数 F 9 . 違 い は電流 分 布 の と によ すなわちこ の プ a ロ て 理解 す る っ ブ は探針 が ー 一 場 合電流 は プ こ の くy 軸 方 向1 よ り も 垂直 な に よ り大きく 広 が る 傾 向が あ る こ o よ り も辺 b の 方 が 電位 分 布 に よ り 大 き な a る の である したが っ て , Fig 9 . 8 の 方が 補 正係 数 の 変 化 が 大 きく な . o こ の 電 位差 の 増大 を補 正 す る た め に は補正係数 F は小 さく な ら な けれ ば な ら な い F ig プ に平 よ り もF i g の 抵 抗率 に 較 べ て 必 ず し も 常 に 大 き い 場 合 ば か り で は ない の で とができる - Fig , と が わ か るo きい こ 影響 を お よ ぼ す こ と に な る o 電位 差 は こ の 領 域 の 抵 抗 率 が 大 き い と き に o 場 合も プ ロ の 減少量 を 比 較 す る と くx 軸 方 向l , 間で 測定 さ れ る電 位差 は大 きく の . 列 に並 ん だ構造 を して ブ o . ずれ い E c mコ 0 3 お よ び0 5 ひ ろが り方 の 相違 を ブも ー , れ て 補正 係 数 F は 小 さ く な る つ よ り大 . カ の . の 場 合 と 同 様 に 考え る こ と が で き る . 0 6 お よ び0 7 , ずれ 0 2 , で 補 正係数 F が 小 さ く な る 理 由 に で あ に 近 い と こ ろ で 補 正係 数 F に 近づ く に 探針 B と 探 針 D なる る くに a . こ れ は次の よ う に o プが 辺b ー い . 探 針 間隔 S は0 1 , が そ れ ぞれ 0 . ブ が試 料 の 辺b ー . 2 お よ び 3 , 場 合 に対 応 し て の cn E c mコ と2 0 L cmコ とb の 長さ は そ れ ぞ れ1 0 り っ , プロ - 一 い であ る た ま ま の 変化 を られた パ ラ メ o プ の 中心 の カ X ー o っ ブ 1 座標 , x o 4 2 , 程 度 の 差 は あ る が 電流 分布は 試料 の 端 部の 影響 を ま , 7う号 そ - む す び 測 定 さ れ る試 料 は有 限 の 大 き さ で あ る の で タ ー . 31 抵 抗率 を 正 確 に 求 め る ぬがれ ない o したが っ て ため には 測定 によ っ て得られ たデ - , , ー タ を補 正 す る 必要 が あ るo 論文 で は デ こ の タ を補正 す る と ー き に 使う 補 正 係 数 を 解析 的 に 求 め る 方 法 に 述 べ たo -まず L た pl a そ して . め たo 次 に い て , る こ とに よ て 電 位の 式 に 含ま れ る 未 知 数を 決 定 し っ に対 a u s s 最後 に た 補正 係 数 の 数 億計算 は 特 定 の 行 の 9 , た もので あるが パ ラ 一 補正係数の 特性 に , い 半導体 の 分 野 で は ごく 半導体 以 外の 分 野 で , M 川 り使用 さ れ て い ない は 1 21 半導体 の 分 野 で o は , 1 41 円形 試 で は 試 料 を 直 方 体の 形 に 成 形 し て 取 り 扱う 場 合 が 多 1 51 ほと ん ど H く こ の 形状 の , 紹介さ れ な か 国に もな っ 試料 に 対 す る 補正 係 数 が た こ とが その っ てい る 材料 メ o カ ー 抵 抗率 を 測 定 し て い る た め に しなお してみると メ , 普及をさま た げる , カの捷 ー る と い う こ と が実際 に起 こ る た め の 競 格案 が 本工 業規 格 り れば メ カ と ー ユ と思 わ れ る ザ ー しか し o っ 1 8J 91 て 測定 す い K 審 て C これが正式 に日 o 1 8j 席 , 1 91 A S T M DIN 31 JIS 4 1 5 1 L A . B . く1 9 5 5l F84 88 - 50431 H O602 . V 105 r . . . ald e s U h li . o r Jp n m , , J こ r P . r o c こ . I B ell . R . E S y st 42 . . T く1 9 5 41 e ch . J 4 20 . . 34 . - 32 - A g . J . 20 . 二J e n p J . . . A p pl . . r a m d m Ph y s Phy s . 25 d J o 二 T p o r a ti o n こ h . 26 s g u cbi く1 9 8 81 27 . a nd A p pl . 且 86 9 Phy s ニJ n . 27 . h n n p . J . . a m g a j oji E u c こJ n N i s h ii at a hi p T , n H , こJ N i s h ii . T a n J . N i sii . . A p pl . . p K . n u ri h a r a J . , A ppl . . a k A , こJ a p I . n w J . a t a , H A p pl . . . . W K e e n a n P r o m 複合 糸新 素材 の , i j oj i E . . T . n s o n ec H 工w 246 A . c al . n ot e , a nd A . e t ri x . 有機 高分 子 素材 セ 二 a . 258 . . , N く1 9 9 3J it h . . 776 a s h it a a n m m J . Y . T , A Y S n . H 949 d a n く1 9 9 01 . Sh a s h it a 29 32 a Phy . d a n , a n Y a A p pl . Y く1 9 8 91 28 . く1 9 8 91 a J . . J p こ h it a a s 28 山下ほか 有機 . 高分 子 素 材 セ , e ct r o n . a shita m Sb , A p pl . a s h it a a 早 . J . 1317 a こ . ン . タ ン , 標 準 化に関 高 機 能 性 高 分 子 材料 く1 9 9 11 3 8 ー - 100 頁 o 複 合糸新 素材の 標 準化 に関 す る調査研 究 成果 報告 書 o 参考文献 21 W . n す る 調 査 研 究 成 果 報告 審 編 1I s 37 . . n a m 山下 ほ か して 制定さ れ る こ と に な し Jp u ri h a r a 1 71 現 , と の 間の 混乱 は解 消 さ れ る も ー . Phy 半導体 以 外の 分 野 に も 四探 針法 が 普 及 , ー の l と I S M 供し た 数値 と 異 な 通 産省 工 業技 術 院 に お , 査され てい るところである 1 61 . M 1499 Jp こ a sbit a m n s d く1 9 8 41 a shit a j o コ1 E . Phy 一 . . K て い る っ s J , . u rih a M 納 入 後 改め て 測 定 在 直方 体 試料 の 抵 抗 率 を 四探 針 法 に よ こ Y K . e ch El - a n a shit a P hy s . . P hy 独自の方 法で が ー a Y . M H 半導体 以 外 の 分 野 , M A ppl 料 を 対 象 と す る 四 探針 法が 比 較 的 早 く か ら 規 格 と して 制定 さ れ たの に対 して Y く1 9 8 81 1 3J . m a Y . s 23 1550 o M 法は 四 探 針法 は あ ま , Y ji j S o li d S t a t e a shit a m m a T . - . n a 563 . M E 般 的 な測 定法 と し て 広 く 用 い ら れ て い る . しか し Y . S y st . P hy く1 9 8 71 ては こ こで 紹 介 し た 四 探針 こ , Y B ell ニ e rl o f f こ 68 1 . it s m . P . . M 1 01 夕 につ い て つ 711 く1 9 8 61 れ ら の 固 か ら ほ ぼ 把撞 で き る も の と 思 わ れ る o 一 1 得 ら れた電位 を用い て補 正係数 を導い たo っ M S . S . A p pl 定理を 適用す む 微少体横内 してG D 1 8 電位 に 対 す る 境界条件と 等価 電 荷 を 含 , M . 1 9 7 71 く 各領 域 に お け る 電 位 を 求 の電界 o り けて つ F く1 9 5 81 て 方 程 式 を導 o s s o n 電 涜 に対 す る 境 界 条件を , 方程 式 を解 a c e Pi , 1 6 電流 の 流入 点 と流 出点 に電 流 と等 , 価 な 電 荷 が 存 在す る と し て い い つ タ ー , 高機 能性 高分子材料 く1 9 9 21 2 9 - 74 頁o
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