Testo della prova scritta del 07/02/2014

Prova Scritta di Analisi Matematica II
Docente: Deborah Lacitignola
7 Febbraio 2014
1. Discutere la compatibilit`
a del seguente sistema lineare al variare del
parametro reale α e determinarne, ove possibile, la soluzione:


 7y − αx = 0
3x + 2y = 1

 x + 3y = 2
2. Determinare la serie di Fourier della funzione f (x), di periodo 2 π, che
nell’intervallo [−π, π] `e cos`ı definita:
f (x) =


 −x − π
per x ∈ [−π, 0)
per x ∈ [0, π]

 π−x
3. Sia data la funzione f (x, y) = x lg (x2 + y 2 ) e l’insieme
1
E = (x, y) ∈ R : ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x .
4
2
Trovare, se esistono, massimo e minimo assoluti e relativi della funzione f nell’insieme E.
4. Risolvere il seguente problema di Cauchy:
(
y ′′ + 2 y ′ + 5 y = e−x
y(0) = 1, y ′ (0) = 2
IMPORTANTE: Presentarsi muniti di libretto universitario e di documento di identit`
a in corso di validit`
a. Si chiede di svolgere il compito con una calligrafia leggibile,
di esplicitare i calcoli e di motivare i passaggi. Non `e consentita la consultazione di
appunti o di libri n`e l’uso di calcolatrici con modalit`
a grafiche. I telefoni cellulari
dovranno essere riposti negli zaini e consegnati all’inizio del compito. Dovranno
essere consegnati tutti i fogli utilizzati per il compito (traccia, brutta copia, bella
copia). Sia la brutta che la bella copia dovranno essere numerate e corredate da
cognome, nome e numero di matricola (da apporre in alto a destra).

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