Soluzioni

Corso di Laurea:
Numero di Matricola:
Esame del 6 febbraio 2014
Tempo consentito: 120 minuti
Corso di Finanza II
Professor Paolo Vitale
Anno Accademico 2012-3
UDA, Facolt`a d’Economia
Domanda 1 [6 punti].
1. Lo spread e` pari alla differenza tra il miglior prezzo di vendita (ask), ¥102.70 per USD, e il migliore
prezzo di acquisto (bid), ¥102.55 per USD, prevalenti nel mercato, cio`e e` pari a 0.15¥.
2. Il valore complessivo dei limit order di vendita e` pari a USD30,000. Il valore complessivo dei limit
order di acquisto e` pari a USD45,000. Quindi essendoci una maggiore disponibilit`a ad acquistare che
a vendere, possiamo dire che il mercato e` piu` consistente o profondo (deeper) sul lato della domanda.
3. Il prezzo ask prevalente nel mercato corrisponde al migliore limit order di vendita, cio`e quello a cui
corrisponde il piu` basso tasso di cambio a cui un venditore e` disposto a trattare. In questo caso il
prezzo ask e` pari a ¥102.70 e corrisponde ad un ordine di vendita di USD20,000 a non meno di ¥102.70
per dollaro.
4. Il prezzo bid prevalente nel mercato corrisponde al migliore limit order di acquisto, cio`e quello a cui
corrisponde il piu` alto tasso di cambio a cui un acquirente e` disposto a trattare. In questo caso il
tasso di cambio bid e` pari a ¥102.55 e corrisponde ad un ordine di acquisto di USD5,000 a non piu` di
¥102.55 per dollaro.
5. Il market order di acquisto di USD10,000 viene abbinato al migliore limit order di vendita esistente, per
la vendita di USD20,000 a non meno di ¥102.70 per dollaro. Ovviamente il nostro acquirente compra
solo una frazione del migliore ordine di vendita (USD10,000 su USD20,000) ad un prezzo di ¥102.70
per dollaro.
6. In questo caso il migliore limit order di acquisto esistente non copre la quantit`a indicata dal market
order, USD5,000 contro USD30,000. La parte del market order non soddisfatta dal migliore limit order
di acquisto viene quindi completata muovendosi lungo la curva di domanda del libro degli ordini.
Cos`ı, una prima parte del market order di vendita, per USD5,000, viene soddisfatta ad un tasso di
cambio di ¥102.55 per dollaro, una seconda parte, per USD20,000, viene soddisfatta ad un tasso di
¥102.50 per dollaro e la rimanente parte, per USD5,000, viene soddisfatta ad un tasso di cambio
¥102.45 per dollaro.
7. Questo ordine di acquisto non puo` essere eseguito. L’ordine verr`a aggiunto al libro degli ordini. Il
lato della domanda del mercato risulter`a piu` cospicuo e il prezzo bid aumenter`a di ¥0.05 a ¥102,60
per dollaro con una riduzione corrispondente dello spread a ¥0.10.
Domanda 2 [9 punti].
1. Le prime due equazioni identificano le condizioni di equilibrio del mercato monetario domestico
ed estero. Nella versione presentata la domanda di saldi monetari reali e` funzione unicamente del
tasso di interesse. Quindi la domanda di moneta e` solo a scopi speculativi, cosich´e un aumento dei
tassi di interesse induce una riduzione nella domanda di saldi monetari reali. Cio` sta ad indicare che
in questa versione del modello monetarista il reddito non rappresenta una variabile fondamentale
per il tasso di cambio. Le altre equazioni sono comuni a quelle della versione del modello monetarista presentata negli appunti delle lezioni. Gli appunti sono disponibili presso il seguente URL:
http://www.unich.it/˜vitale/riservato/FinanzaII10.pdf.
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2. Per ricavare l’equazione in forma ridotta per il tasso di cambio procediamo nel modo consueto. In
particolare dalle prime tre equazioni del modello si ha che
st = pt − p∗t = (mt − m∗t ) + λ (it − it∗ ).
Questa relazione conferma quanto sostenuto al punto 1.. Solo l’offerta di moneta e i tassi di interesse
condizionano il tasso di cambio nominale.
3. Sostituendo la parit`a di interesse scoperta nell’equazione per il tasso di cambio appena ottenuta si
ha che
st = (mt − m∗t ) + λ (set+1 − st ),
ovvero che il tasso di cambio dipende dal suo valore futuro atteso,
st =
λ
1
(mt − m∗t ) +
se ,
1+λ
1 + λ t +1
ed e` quindi una variabile forward looking.
4. Attraverso sostituzioni ricorsive e ricorrendo alla legge delle aspettative iterate si ha che
st =
1
1+λ
∞
∑
γ j E[z˜t+ j | Ωt ],
j =0
dove zt = mt − m∗t e γ = λ/(1 + λ).
Se l’offerta di moneta all’estero e` nulla e quella domestica e` costante e pari a m, si ha che
E[z˜t+ j | Ωt ] = m, ∀ j.
Ne deriva che
1
st =
1+λ
∞
∑
j =0
1
γj m =
1+λ
1
1−γ
1
m =
1+λ
!
1
1−
λ
1+ λ
m = m.
Cos`ı ad un incremento dell’uno percento dell’offerta di moneta corrisponde un svalutazione di egual
misura della valuta domestica, cio`e ∆st = ∆m = 0.01 = 1%.
5. Il risultato individuato al punto 4. e` coerente con la teoria quantitativa della moneta, secondo cui
variazioni negli aggregati monetari non hanno effetti reali.
Domanda 3 [6 punti].
1. Si veda la discussione sull’analisi della performance dei fondi comuni di investimeno negli appunti
delle lezioni FinanzaII6.pdf ed in particolare la definizione dell’alfa di Jensen e il gamma di Treynor
e Mazuy, presso il seguente URL: http://www.unich.it/˜vitale/riservato/FinanzaII6.pdf.
2. Dalla Tabella si evince che solo il fondo Fidelity ha un alfa positivo. Cio` sta ad indicare che solo il gestore di questo fondo, tra i quattro elencati, e` abile nella selezione della composizione del portafoglio
dei titoli azionari. Nessun fondo e` abile nel market timing, come indicato dai valori non positivi del
coefficiente gamma di Treynor e Mazuy.
Solo il gestore del fondo Vanguard, notoriamente un index fund cio`e un fondo passivo, non sembra
realizzare rotazioni nella composizione del portafoglio azionario e presenta un valore del coefficiente
gamma nullo.
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3. Scegliendo sulla base del valore dell’alpha si dovrebbe privileggiare il fondo Fidelity. Comunque,
una scelta maggiormente informata si potrebbe fare conoscendo la varianza dei rendimenti del portafoglio di mercato, σm2 . Questo valore consentirebbe di calcolare la seguente misura di performance
complessiva
π p ≡ α p + γ p σm2 ,
che permetterebbe di “pesare la selectivity e il market-timing.
Domanda 4 [9 punti].
Usando la valutazione neutrale al rischio otteniamo la probabilit`a di rialzo:
p =
e0.20×0.5 − 0.80
= 0.6782.
1.25 − 0.80
Se la call non viene esercitata anticipatamente, nel nodo B il suo valore e` pari a:
!
e−0.20×0.5 p × 51.25 + (1 − p) × 4
= 32.61.
Conviene quindi esercitare la call anticipatamente, nel nodo B. Il suo valore al tempo zero e` quindi:
!
e−0.20×0.5 p × 45 + (1 − p) × 0
= 27.61.
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Figura 1: Dinamica del prezzo dell’azione e del payoff della call nella Domanda 4.

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