RELAZIONI GONIOMETRICHE

RELAZIONI GONIOMETRICHE
Relazioni fondamentali
2
sen α
tg α=
cos α
2
sen αcos α=1
cotg α=
cos α
senα
sec α=
1
cos α
cosec α=
1
sen α
Relazioni tra le funzioni goniometriche
sen α
cos α
sen α
sen α
±1−cos 2 α
±
cos α
±1−sen 2 α
cos α
±
tg α
±
sen α
 1−sen α
1−sen 2 α
±
cotg α
2
sen α
±
±
1−cos 2 α
cos α
cos α
 1−cos
2
tg α
tg α
 1tg2 α
1
 1tg
α
2
α
±
±
cotg α
1
 1cotg 2 α
cotg α
 1cotg 2 α
tg α
1
cotg α
1
tg α
cotg α
Archi Associati
Archi Supplementari
sen (  – x ) = sen x
cos (  – x ) = – cos x
tg
(  – x ) = – tg x
cotg (  – x ) = – cotg x
Archi complementari
sen (  / 2 – x) = cos x
cos (  / 2 – x) = sen x
tg
(  / 2 – x) = cotg x
cotg (  / 2 – x) = tg x
Archi che differiscono di 
sen (  + x ) = – sen x
cos (  + x ) = – cos x
tg
(  + x ) = tg x
cotg (  + x ) = cotg x
Archi che differiscono di  /2
sen (  / 2 + x) = cos x
cos (  / 2 + x) = – sen x
tg
(  / 2 + x) = – cotg x
cotg (  / 2 + x) = – tg x
Archi opposti
sen (– x ) = – sen x
cos (– x ) =
cos x
tg (– x ) = – tg x
cotg (– x ) = – cotg x
Archi la cui somma è 3 /2
sen ( 3 / 2 – x) = – cos x
cos ( 3 / 2 – x) = – sen x
tg
( 3 / 2 – x) = cotg x
cotg ( 3 / 2 – x) = tg x
Archi esplementari
sen ( 2 – x ) = – sen x
cos ( 2 – x ) = cos x
tg ( 2 – x ) = – tg x
cotg ( 2 – x ) = – cotg x
Archi che differiscono di 3 /2
sen ( 3 / 2 + x) = – cos x
cos ( 3 / 2 + x) =
sen x
tg
( 3 / 2 + x) = – cotg x
cotg ( 3 / 2 + x) = – tg x
Formule di Addizione e Sottrazione
sen  α± β  =sen α⋅cos β ±cos α⋅sen β
tg α±tg β
tg  α± β  =
1∓tg α⋅tg β
cos  α± β  =cos α⋅cos β∓sen α⋅sen β
cotg β⋅cotg α∓1
cotg  α± β  =
cotg β ±cotg α
Formule di Duplicazione
cos  2α  =cos 2 α−sen 2 α=1−2 sen 2 α=2 cos2 α−1
cotg 2 α−1
cotg  2α =
2 cotg α
sen  2α =2 sen α⋅cos α
2 tg α
tg  2α =
1−tg 2 α
Formule di Bisezione
 
 

α
1−cos α
=±
2
2
α
1cos α
cos
=±
2
2
sen
α
1−cos α 1−cos α
sen α
tg =±
=
=
2
1cos α
sen α
1cos α
α
1cos α 1cos α
sen α
cotg
=±
=
=
2
1−cos α
sen α
1−cos α
 
Formule di Prostaferesi
   
   
pq
p−q
senpsenq=2 sen
cos
2
2
p−q
pq
senp−senq=2 sen
cos
2
2
   
   
pq
p−q
cos
2
2
pq
p−q
cos p−cos q=−2 sen
sen
2
2
cos pcos q=2 cos
Formule di Werner
1
sen α⋅cos β = [ sen  αβ  sen  α−β  ]
2
1
cos α⋅cos β= [ cos  α β  cos  α−β  ]
2
sen α⋅sen β=
1
[ cos  α−β  −cos  α β  ]
2
Formule Parametriche (con t=tg
sen α=
2t
1 t 2
cos α=
1−t 2
1t 2
tg α=
2t
1−t 2
α
)
2
cotg α=
1−t 2
2t
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