Esercizi svolti dalla prof.ssa Biondina Galdi – Docente di Matematica
Calcolo della derivata di funzioni composte applicando le Regole di
derivazione
Esercizio n 1
(
y = x2 ⋅ ln 3x2 + 4
)
bisogna applicare la regola della derivata del prodotto
1
y ' = 2x ⋅ ln 3x2 + 4 + x2
⋅ 6x =
3x2 + 4
(
)
(
)


3x2
2


2x ⋅ ln 3x + 4 +
= 2x ln 3x + 4 +
2
2

3x + 4
3x + 4 


(
)
2
6x3
(
(
)
)
(
)
Esercizio n. 2
(
)
Y = ln3 sen x2 + 1
(
)
y ' = 3ln2 sen x2 + 1 ⋅
(
)
sen x + 1
(
)
(
) (
= 6x ln2 sen x2 + 1 ⋅
1
(
2
1
)
sen x + 1
2
)
(
)
⋅ cos x2 + 1 ⋅ 2x =
(
)
⋅ cos x2 + 1 =
= 6x ln2 sen x2 + 1 ctg x2 + 1
Esercizio n. 3
y=e
y' = e
2x − 3
x
2x − 3
x
 2x − (2x − 3)
⋅
 =e
x2


2x − 3
x
 3   3 
⋅ 2 =  2⋅e
x  x 
2x − 3
x
Esercizio n. 4
y=
3
1
3
x ln x = x ln2 x
2
−
1 −3 2
1
ln2 x
ln2 x 2 ln x ln2 x + 6 ln x
3
3
y' = x ln x + 2 ⋅ (ln x) ⋅ ⋅ x =
+ 2 ⋅ (ln x ) ⋅ x =
+
=
=
3
3
x
33 x 2
33 x 2
x2
33 x 2
ln x ⋅ (ln x + 6 )
=
33 x 2
2
1
2

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