problemi di fisica 1-68_2 - INFN Gruppo Collegato di Brescia

1) La posizione di una particella quando si muove con accelerazione costante è una certa funzione del
tempo trascorso e dell'accelerazione. Supponiamo di scrivere questa posizione come =
, dove k è
una costante adimensionale. Mostrare con l'analisi dimensionale che questa espressione è soddisfatta se
m = 1 e n = 2 . Può questa analisi dare il valore di k ?
2) Il micrometro ( 10 −6 m = 1µ m ) è spesso familiarmente chiamato micron. (a) Quanti micron fanno
1.0 km ? (b) Quale frazione di un centimetro è uguale a 1µ m ? (c) Quanti micron ci sono in 1.0 iarde?
3) L'Antartide è di forma quasi semicircolare, con raggio di 2000 km . Lo spessore medio dello strato di
ghiaccio che la ricopre è di 3000 m. Quanti centimetri cubi di ghiaccio contiene l'Antartide? (si trascuri la
curvatura della terra)
4) Un metro cubo ( 1.00 m 3 ) di alluminio ha la massa di 2.70 × 103 kg e un metro cubo di ferro ha una
massa di 7.86 × 103 kg . Determinare il raggio di una sfera piena fatta di alluminio che equilibri, in una
bilancia a bracci uguali, una sfera piena fatta di ferro di raggio 2.00cm .
5) Una mosca atterra sulla parete di una stanza. L'angolo in basso a sinistra della parete viene scelto come
origine di un sistema cartesiano ortogonale bidimensionale di coordinate. Se la mosca si trova nel punto di
coordinate (2.00, 1.00) m, (a) quanto dista dall'angolo in basso a sinistra della stanza? (b) Qual è la sua
posizione in coordinate polari?
6) Una automobile di F1 frena da 300 km/h ad 80 km/h nello spazio di 100 m, supponendo con
accelerazione costante.
1) Determinare il valore dell’accelerazione;
2) Per quanto tempo deve frenare?
7) Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto con velocità iniziale di 20 m/s.
1) Calcolare il tempo necessario affinché la palla raggiunga il punto più alto della sua traiettoria;
2) A quale altezza giunge?
3) Quanto tempo impiega per raggiungere un punto situato a 10 m?
8) Un gatto spaventato fa un balzo verso l’alto elevandosi in modo da transitare all’altezza di 0.544 m dopo
0.2 s.
1) Quale era la sua velocità iniziale?
2) Quale è la sua velocità a quell’altezza dal suolo?
3) Quanto più in su è arrivato?
9) Una palla da tennis viene lasciata cadere da una altezza di 4 m. Rimbalza sul pavimento giungendo fino
all’altezza di 2 m. Se è stata in contatto con il suolo per 12 ms, determinare la sua accelerazione media
durante il contatto.
10) Un vaso viene lanciato dal basso verso l’alto passando davanti a una finestra per due volte, prima in
salita, e poi in discesa. Il vaso rimane nello “specchio” della finestra per un totale di 0.5 s. Sapendo che
l’altezza della finestra hf = 2 m, determinare la quota massima raggiunta dal vaso rispetto al bordo
superiore della finestra.
11) Due automobili A e B viaggiano nella stessa direzione con velocità VA e VB (VA > VB). Quando A si trova
dietro B ad una distanza d, A frena con decelerazione costante a. Dimostrare che, perché vi sia un urto tra A
e B deve essere:
|
| ≥ √2 −
12) All’uscita di una curva, il macchinista di un treno (A) che viaggia a 162 km/h si accorge che davanti a lui,
a 0.42 km, una locomotiva (B) sta procedendo a 18 km/h. Il macchinista frena. Quale deve essere il valore
assoluto minimo dell’accelerazione per evitare lo scontro? Tracciare le curve x(t) di A e B per l’ipotesi che si
eviti di misura la collisione.
13) La figura mostra la posizione di un'automobile rappresentata in funzione del tempo. In quale degli
istanti da t0 a t7 (a) la velocità è negativa, (b) la velocità è positiva, (c) la velocità è nulla, (d) l'accelerazione
è negativa, (e) l'accelerazione è positiva, (f) l'accelerazione è nulla?
t0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
14) Un punto materiale si sposta dal punto A(2, 3, 4) al punto B(4, 6, 2). Esprimere in forma analitica il
vettore spostamento.
15) Due particelle sono emesse da una sorgente comune e, ad un particolare istante, i loro spostamenti
sono:
r1 =4i+3j+8k;r2 =2i+10j+5k
1) Disegnare la posizione delle particelle e scrivere l’espressione che dà lo spostamento r della
particella 2 rispetto alla particella 1.
2) Trovare il modulo di ciascun vettore.
3) Calcolare gli angoli fra tutte le coppie che i tre vettori formano a due a due.
4) Calcolare la proiezione di r su r1 .
5) Calcolare il prodotto vettoriale r1 xr2 .
16) Una particella ha un vettore posizione dato da r = 30t i + (40t – 5t2) j, dove r è misurato in metri e t in
secondi. Si trovino i vettori velocità istantanea e accelerazione istantanea in funzione del tempo t .
17) Si spara una pallottola da terra in aria. All’altezza di 9.1 m si osserva una velocità V=7.6i+6.1j (m/s).
1) Fino a che altezza massima si eleva la pallottola?
2) Quale sarà la distanza orizzontale complessiva percorsa?
3) Quale è la velocità della pallottola in modulo e direzione l’istante prima di cadere a terra?
18) Un aeroplano da trasporto supersonico sta volando in direzione orizzontale a una quota di 16 km e con
una velocità di modulo 2400 km h quando un motore si stacca e cade. (a) Quanto tempo impiega il
motore per raggiungere il suolo? (b) A quale distanza orizzontale dal punto di distacco viene a trovarsi il
motore quando colpisce il suolo? (c) A quale distanza dall'aeroplano (supponendo che esso continui a
volare come se nulla fosse accaduto) viene a trovarsi il motore quando colpisce il suolo? Si trascuri la
resistenza dell'aria.
19) Una particella ha un'accelerazione costante a = (6 i + 4 j) m/s2. Nell'istante t = 0 la velocità è nulla e il
vettore posizione è r0 = (10 m) i. (a) Si trovino i vettori velocità e posizione in un istante qualsiasi t . (b) Si
trovi l'equazione della traiettoria nel piano xy e si disegni la traiettoria.
20) Un corpo situato all'equatore è soggetto a un'accelerazione verso il centro della Terra in virtù della
rotazione della Terra e un'accelerazione verso il Sole in virtù del moto della Terra lungo la sua orbita. Si
calcoli il modulo di entrambe le accelerazioni e si esprimano entrambi i moduli come frazioni
dell'accelerazione di gravità di caduta libera, g .
21) La posizione di una particella in funzione del tempo é:
R=4 sin (2πt) i 4 cos (2πt) jj
dove R è misurato in metri e t in secondi. (a) Si dimostri che la traiettoria di questa particella è una
circonferenza di 4m di raggio con il centro nell'origine. (b) Si calcoli il vettore velocità. Si dimostri che
vx v y = − y x . (c) Si calcoli il vettore accelerazione e si dimostri che è orientato nella direzione radiale e
ha il modulo v 2 R .
22) Una particella descrive una traiettoria circolare di 10cm di raggio. Impiega 8s per compiere una
rivoluzione completa. Si disegni la traiettoria della particella in scala e si indichino le sue posizioni ad
intervalli di 1s . Si disegnino i vettori spostamento per questi intervalli di tempo di 1s . Questi vettori
indicano anche i vettori velocità media per questi intervalli di tempo. Si trovi graficamente la variazione
della velocità media, Δv, per due intervalli di 1s consecutivi. Si confronti Δv/Δt misurato in questo modo
con l'accelerazione istantanea ricavata dall'equazione ar = v 2 r .
23) Un uomo guida in mezzo ad un temporale a 80 km h e osserva che le gocce d'acqua lasciano tracce sui
finestrini laterali inclinate di un angolo di 80° con la verticale. Quando però egli ferma la macchina, osserva
che la pioggia cade davvero verticalmente. Calcolare la velocità relativa della pioggia rispetto alla macchina
(a) quando quest'ultima è ferma, e (b) quando si muove a 80 km h .
24) Un fiume scorre verso nord con velocità di 3km h . Una barca si muove verso est con velocità relativa
di 4 km h rispetto all'acqua. (a) Calcolare la velocità della barca rispetto alla terraferma. (b) Se il fiume è
largo 1 km , calcolare il tempo necessario per la traversata. (c) Qual è la deviazione verso nord della barca
quando raggiunge l'altra sponda del fiume?
25) Un aereo a reazione di 23.6 t operante da una portaerei deve decollare con una velocità di 85.34 m/s. I
suoi motori sviluppano una spinta di 106.76 kN e il ponte della portaerei è lungo 91.43 m. Quale è la forza
esercitata dalla catapulta sull’aereo? (si supponga che motori e catapulta esercitino sull’aereo una forza
costante).
26) Due blocchi collegati da una fune passante su una carrucola senza attrito sono posti su due piani senza
attrito.
a) Come si muoverà il sistema?
b) Quale è l’accelerazione dei due blocchi?
c) Quale è la tensione della fune?
27) Un corpo A su un tavolo senza attrito è collegato con un filo, che scorre su una carrucola, ad una
piattaforma B, su cui è posto un corpo C. Quale è l’accelerazione di A quando il sistema è abbandonato in
quiete, e quale è la tensione del filo? Determinare la forza di contatto tra B e C.
28) Un ascensore di massa M = 600 kg reca appesa al soffitto una lampada di massa m = 5 kg. Se l’ascensore
è accelerato verso l’alto da una forza costante F = 7 kN e la lampada si trova a 2 m dal pavimento
dell’ascensore, calcolare:
a) L’accelerazione dell’ascensore;
b) La tensione del cavo che regge la lampada;
c) L’accelerazione a’ immediatamente dopo la rottura del cavo di sostegno della lampada e
l’accelerazione a1 della lampada;
d) Il tempo impiegato dalla lampada per raggiungere il pavimento dell’ascensore.
29) Un blocco di massa 1 kg, in quiete su un tavolo, è fissato alle pareti con due molle di costante elastica
rispettivamente k1 = 40 N/m e k2 = 10 N/m. Il coefficiente di attrito fra blocco e tavolo è 0.2. Inizialmente il
blocco è in quiete, nella sua posizione di equilibrio fra le molle in riposo. Lo si sposta quindi lentamente di
0.5 m con una forza orizzontale F: calcolare il lavoro totale compiuto dalla forza F in questo processo. Se
successivamente si lascia il blocco libero, quale è la sua velocità quando passa per la posizione di equilibrio?
30) Un blocco appoggiato su un piano orizzontale senza attrito, è fissato ad una molla di costante elastica k.
Sapendo che l’allungamento che una forza orizzontale F produce in queste condizioni è lo stesso che
produrrebbe se vi fossero due molle di costanti rispettivamente k1 e k2, determinare la relazione che deve
intercorrere fra le tre costanti.
31) Una pallina scivola lungo la guida rettilinea rappresentata in figura. Determinare l'altezza minima da cui
deve cadere la pallina per riuscire a percorrere tutta la guida.
h
r
32) 5 Il cavo di un ascensore di massa m=2000kg si rompe quando l’ascensore è fermo ad una distanza
d=4m da una molla di costante elastica k=1,5 ⋅ 10 5 N/m. Un dispositivo fa sviluppare una forza d’attrito
costante Fa=500 kgP che si oppone al moto dell’ascensore. Determinare :
a)
b)
c)
d)
la velocità dell’ascensore prima che urti la molla;
di quale tratto la molla è compressa;
a quale distanza risale l’ascensore lungo la guida;
Quale è la distanza complessiva percorsa dall’ascensore appena prima del successivo rimbalzo.
m
d
h
y0
k
33) Una forza che agisce nel piano xy è data da F = 10 i + 3x j, dove F è espressa in newton e x in metri. Si
supponga che la forza agisca su una particella mentre essa si sposta dalla posizione iniziale x = 4 m ,
y = 1m alla posizione finale x = 4 m , y = 4 m . (a) Si dimostri che questa forza non è conservativa
calcolando il lavoro eseguito dalla forza
34) Una particella è soggetta a una forza F = (4 i + 3 j) N.. La particella si sposta dall'origine al punto x = 8m ,
y = 6m . (a) Si trovi il lavoro eseguito sulla particella se essa si muove lungo la linea retta dall'origine alla
sua posizione finale (si osservi che la retta
retta d'azione di questa forza è parallela a questa retta). (b) Se la
particella si sposta lungo l'asse x fino al punto ( 8m, 0 ) e poi in direzione perpendicolare a questo asse sino
alla sua posizione finale, si trovi il lavoro compiuto dalla forza lungo ciascuna parte della traiettoria e il
lavoro totale. (c) Se la particella si sposta prima lungo l'asse y fino al punto ( 0, 6m ) e poi in direzione
parallela all'asse x sino alla sua posizione finale, si trovi il lavoro eseguito lungo ciascuna parte della
traiettoria e il lavoro totale.
35) Una forza costante è Fx = 4N . (a) Si trovi la funzione energia potenziale associata a questa forza
fo
per
una scelta arbitraria dell'energia potenziale nulla. (b) Si trovi U ( x ) tale che U ( x ) sia zero in x = 6 m . (c)
Si trovi U ( x ) tale che U = 12 J in x = 6 m .
36) Una forza è data da Fx = + A x 3 , dove A = 8 N m 3 . (a) Per x positiva, l'energia potenziale associata
a questa forza cresce o decresce al crescere di x ? Per convincersi della correttezza della risposta a questa
domanda si può immaginare una particella collocata in quiete in un certo punto x e lasciata libera. Quando
la particella si muove, la sua energia cinetica cresce e la sua energia potenziale di conseguenza decresce. (b)
Si trovi la funzione energia potenziale U ( x ) associata a questa forza, tale che U tenda a zero al tendere
di x all'infinito. Sii disegni un diagramma di U ( x ) in funzione di x .
37) Una massa di 1kg è liberata dalla quiete a un'altezza di 5m su una rampa liscia curva. Al piede della
rampa c'è una molla di costantee elastica 400 N m . La massa scende strisciando lungo la rampa e urta
contro la molla, comprimendola di una distanza x prima di arrestarsi istantaneamente. (a) Si trovi x . (b)
Che cosa accade
ccade alla massa dopo che si è arrestata?
1 kg
38) Una massa di 2 kg è lasciata libera su un piano inclinato liscio a 4m da una molla di costante elastica
k = 100 N m . La molla è fissata lungo il piano, il cui angolo di inclinazione è θ = 30° . (a) Si trovi
l'accorciamento massimo della molla, nell'ipotesi che la sua massa sia trascurabile. (b) Se il piano inclinato
non è liscio, ma il coefficiente di attrito fra esso e la massa è 0.2, si trovi
trovi l'accorciamento massimo. (c) Nel
caso del piano scabro, quale distanza la massa percorrerà dal basso verso l'alto sul piano inclinato dopo
aver lasciato la molla? (d) Si descriva il successivo moto della massa nel caso del piano inclinato ruvido.
39) Due masse di 3kg ciascuna hanno velocità v1 = (2 i + 3 j) m/s e v2 = (4 i - 6 j) m/s . Si trovi (a) la velocità
del centro di massa e (b) la quantità di moto totale del sistema.
40) Due corpi hanno massa m1 = 1g e m2 = 5 g . Inizialmente sono in quiete alla distanza di 10cm l'uno
dall'altro su una superficie priva di attrito. Sono elettricamente carichi e quindi si attraggono l'un l'altro.
Accelerano l'uno verso l'altro e si urtano. A quale distanza dalla posizione iniziale di m1 si trovano quando si
incontrano?
41) Una massa di 10g e una massa di 25 g sono compresse contro le estremità opposte di una molla che
poggia su una superficie orizzontale, senza essere attaccate alla molla. La molla è lasciata libera con
entrambe le masse inizialmente insieme in x = 0 in quiete. In un certo istante t , dopo che le masse si sono
allontanate dalla molla, si osserva che la massa di 10g è in x1 = 20 cm e ha una velocità di 5 cm s . (a)
Dov'è il centro di massa inizialmente? (b) Dov'è la massa di 25g e con quale velocità si muove nell'istante t ?
42) Alcuni studenti di fisica si trovano nel mezzo di un vagone che vacilla sull'orlo di una rupe. Il vagone è su
un terreno orizzontale ed è libero di rotolare, ma vicino al bordo il terreno si sta sgretolando. In quale verso
dovrebbero correre gli studenti per salvarsi? (il terreno è solido, tranne sull'orlo della rupe)
43) Renzo e Lucia si stanno godendo il tramonto sul lago da una barchetta. Lui ha una massa di 78 kg e la
barca di 32 kg. Mentre la barca è ferma si scambiano i posti, che distano 2,9 m e sono simmetrici rispetto al
centro della barca. Renzo osserva che la barca si è spostata di 42 cm rispetto ad un tronco sommerso e
calcola la massa di Lucia, che lei non voleva svelare. Quanto vale?
d
R
d
L
x
a
L
R
x
44) Due blocchi strisciano l'uno verso l'altro su una superficie liscia. Un blocco, di 10kg di massa, proviene
da sinistra con una velocità di 5 m s , e l'altro di 6 kg di massa, proviene da destra con una velocità di
3m s . I due blocchi compiono un urto elastico frontale. Si trovino (a) la velocità del centro di massa prima
dell'urto, (b) le velocità iniziali dei blocchi nel sistema di riferimento del centro di massa, (c) le velocità dei
blocchi nel sistema di riferimento del centro di massa dopo l'urto.
45) Un corpo di 2 kg che si muove con velocità di 3m s verso destra urta contro un corpo di 3 kg che si
muove con una velocità di 2 m s verso sinistra. Il coefficiente di restituzione è 0.6. (a) Si trovi la velocità di
ciascun corpo dopo l'urto. (b) Si trasformi questo problema nel sistema di riferimento del laboratorio in cui
il corpo di 3 kg è inizialmente in quiete. Si rappresenti la velocità iniziale e la velocità finale in questo
sistema di riferimento.
46) Due automobili procedono nelle direzioni indicate in figura.Note le masse dei due veicoli (m 1 =765 kg,
m 2 =1471,5 kg), v 1 =40 km/h, determinare v 2 , velocità della seconda automobile, e v, velocità dell’insieme
automobile 1 e 2, che si sono agganciate dopo essersi scontrate.
y
v
v1
2
1
1
45°
2
18°
x
v2
47) Una pallottola da fucile di massa 10 g colpisce e si pianta in un blocco avente massa di 990g che sta
fermo su una superficie orizzontale ( µ =0,2)ed è fissato ad una molla avente costante elastica k=100 N/m
come in figura. L’urto comprime la molla di 10 cm: qual era la velocità iniziale della pallottola?
m
k
M
v0
48) 9 Una sottile asta orizzontale AB di peso trascurabile e di lunghezza l, è fissata, attraverso uno snodo, ad
una parete verticale in A e sostenuta in B da un filo sottile che forma un angolo ϑ con la sbarra.
Un peso P può essere mosso lungo la sbarra e la sua posizione definita con la distanza x dalla parete:
a) trovare la tensione T sul filo in funzione di x;
b) trovare le componenti orizzontale e verticale della forza esercitata sulla sbarra dallo snodo.
C
A
B
x
49) Un piatto di giradischi che ruota a 33.3 giri min viene fermato. Il piatto frena con accelerazione
angolare costante e si arresta in 2 min . (a) Si trovi l'accelerazione angolare. (b) Qual è la velocità angolare
media del piatto? (c) Quanti giri compie prima di arrestarsi?
50) Un disco uniforme di 0.12m di raggio e di 5kg di massa è imperniato in modo da ruotare liberamente
intorno al suo asse. Un filo avvolto intorno al disco è tirato con una forza di 20N. (a) Qual è il momento
motore esercitato sul disco? (b) Qual è l'accelerazione angolare del disco? (c) Se il disco parte dalla quiete,
qual è la sua velocità angolare dopo 3s ? (D) Qual è la sua energia cinetica dopo 3s ? (e) Si trovi l'angolo
totale θ di cui il disco gira in 3s e (f) si dimostri che il lavoro compiuto dal momento motore τθ è uguale
all'energia cinetica.
51) Una fune è avvolta intorno ad un cilindro 3 kg di massa e di 10 cm di raggio che è libero di ruotare
intorno al suo asse. La fune è tirata con una forza 15 N . Il cilindro è inizialmente in quiete nell'istante t = 0
. (a) Si trovi il momento motore esercitato dalla fune, il momento d'inerzia del cilindro e l'accelerazione
angolare del cilindro. (b) Si trovi la velocità angolare del cilindro nell'istante t = 4s . Qual è la potenza
sviluppata dalla forza in questo istante?
52) La massa di 30 kg è a un’altezza di 1m dal pavimento. La carrucola è un disco uniforme con raggio di
10cm e massa di 5 kg . Si trovi la velocità della massa di 30 kg subito prima che urti contro il pavimento.
Suggerimento: si usi la conservazione dell'energia; si badi a includere l'energia di rotazione della carrucola.
53) Si considerino due vettori A = 3 i – 2 j e B = - i – 4 j . Calcolare (a) A + B, (b) A – B, (c)|A + B|, (d) |A – B|,
(e) A + B e A – B.
54) Una forza di modulo F è applicata orizzontalmente nella direzione x negativa al bordo di un disco di
raggio R, com'è indicato in figura. Si esprimano F ed r per mezzo dei versori i, j e k e si calcoli il momento
prodotto dalla forza, rispetto all'origine situata nel centro del disco.
F
r
R
55) Una particella di 2 kg si muove con velocità costante di 3m s nel piano xy nella direzione y lungo la
retta x = 5 m. (a) Si trovi il momento angolare L rispetto all'origine. (b) Quale momento motore rispetto
all'origine occorre per mantenere questo moto?
56) Un corpo di 3 kg di massa si muove con velocità costante di 4 m s su una circonferenza di 5m di
raggio. (a) Qual è il suo momento angolare rispetto al centro della circonferenza? (b) Qual è il suo momento
d'inerzia rispetto ad un asse passante per il centro della circonferenza e perpendicolare al piano del moto?
(c) Qual è la velocità angolare della particella?
57) Un cilindro omogeneo di 100kg di massa e di 0.3m di raggio è montato in modo da rotare senza
attrito intorno al suo asse di simmetria fisso. E' fatto rotare da una cinghia che si avvolge intorno al suo
perimetro ed esercita un momento motore costante, Nell'istante t = 0 la velocità angolare del cilindro è
nulla. Nell'istante t = 30s , la velocità angolare è 600 giri min . (a) Qual è il momento angolare in questo
istante? (b) Con quale rapidità cresce il momento angolare? Qual è il momento motore che agisce sul
cilindro? (c) Qual è il modulo della forza che agisce sulla periferia del cilindro?
58) Una massa di 4kg poggia su una superficie orizzontale priva di attrito. E' collegata a una seconda massa
di 2kg da un filo che passa su una carrucola priva di attrito, com'è indicato nella figura. La carrucola è un
cilindro uniforme di 4cm di raggio e 1kg di massa. (a) Qual è il momento risultante dei momenti delle
forze esterne agenti sul sistema (le due masse più la carrucola), rispetto al centro della carrucola? (b) Se le
masse si muovono con la velocità v e la carrucola ruota con velocità angolare ω = v r , qual è il momento
angolare totale del sistema rispetto al centro della carrucola? (Si supponga che il centro di massa di 4kg
sia all'altezza del filo). (c) Si trovi l'accelerazione delle masse derivando il risultato trovato per L nella parte
(b) e uguagliando dL dt al momento motore risultante.
4 kg
r = 4 cm
m = 1 kg
2 kg
59) Un disco ruota liberamente con una velocità angolare di 1800 giri min intorno ad un asse verticale
passante per il suo centro. Un secondo disco montato sullo stesso asse sopra il primo è inizialmente in
quiete. Il momento d'inerzia del secondo disco è il doppio di quello del primo. Il secondo disco è lasciato
cadere sul primo e i due dischi alla fine rotano insieme con una velocità angolare comune. (a) Si trovi la
nuova velocità angolare. (b) Si dimostri che dell'energia cinetica è perduta durante l'urto dei due dischi.
60) Un uomo, in piedi nel centro di una piattaforma circolare, con le braccia distese orizzontalmente, tiene
in ciascuna mano una massa di 4kg . E' messo in rotazione intorno a un asse verticale con velocità angolare
di 0.5 giri s . Il momento d'inerzia del sistema uomo-piattaforma è 6 kg·m2, ed è supposto costante. Le
masse distano 0.9m dall'asse di rotazione. L'uomo ora avvicina le masse al proprio corpo portandole a una
distanza di 15cm dall'asse di rotazione. Si trovi (a) la nuova velocità angolare e (b) l'energia cinetica finale
del sistema uomo-masse-piattaforma. (c) Quanto lavoro deve compiere l'uomo per avvicinare a sè le
masse?
61) Un pianeta descrive un'orbita ellittica intorno al Sole, con il Sole in uno dei fuochi dell’ellisse.
(a) Qual è il momento
motore prodotto dalla forza gravitazionale di attrazione
0.16
m
esercitata dal Sole sul
pianeta? (b) Nella posizione A indicata in figura il pianeta è a una
distanza r1 dal Sole e si muove con velocità v1 in direzione perpendicolare alla congiungente Sole-pianeta.
Nella posizione B è a una distanza r2 e si muove con velocità v2 , sempre nella direzione perpendicolare alla
congiungente Sole-pianeta. Qual è il rapporto fra v1 e v2 in funzione di r1 e r2 ?
A
v2
r2
r1
B
sole
v1
62) Le masse in un apparecchio di Cavendish sono m1 = 10 kg ed m2 = 10 g, la distanza fra i loro centri è 5
cm, e l’asta che separa le due masserelle è lunga 20 cm. Qual è la forza di attrazione fra le sfere grandi e le
sfere piccole? Quale momento dev’essere esercitato dalla sospensione per equilibrare queste forze?
63) Conoscendo il valore di G, si può ricavare la massa della Terra dal raggio dell’orbita della Luna e dal suo
periodo T. Si calcoli la massa della Terra usando rL = 3.84 x 105 km e T = 27.3 d.
64) Un satellite terrestre si muove su un’orbita circolare alla quota di 300 km al di sopra della superficie
terrestre. Trovare (a) la sua velocità, (b) il suo periodo di rivoluzione, e (c) la sua accelerazione centripeta.
65) Si scriva un’equazione che esprima algebricamente l’energia totale del sistema (a) Terra – Luna, (b) Sole
– Terra – Luna.
66) (a) Calcolare la velocità di fuga dal sistema solare di una particella che si trova a distanza dal Sole uguale
a quella della Terra. (b) Si usi questo risultato per ricavare la minima velocità di fuga di un corpo lanciato da
terra, tenendo conto della velocità della Terra, ma non del suo campo gravitazionale.
67) Determinare l’energia potenziale gravitazionale interna di 8 corpi, ciascuno di massa m, posti nei vertici
di un cubo di lato a.
68) Due masse uguali di 6.40 kg si trovano a distanza 0.16 m (v. figura). Una terza massa è lasciata andare
da un punto P equidistante dalle due masse a distanza di 0.06 m dalla loro congiungente. Determinare con
quale velocità questa terza massa passa per il punto Q. Se la terza massa è di 0.1 kg calcolarne
l’accelerazione in P e in Q.
P
m 0.06 m
m
Q
69) Un uomo di massa 01 = 80 Kg sta su una zattera di massa 02 = 2000 Kg e di area S = 5 02 . Sapendo
che la densità dell’acqua marina è ρ = 1.03 g 3045, calcolare l’abbassamento della zattera per effetto della
presenza dell’uomo.

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