soluzione - A. Bernocchi

7HPD
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In una cabina di trasformazione, a servizio di uno stabilimento industriale, è installato un
trasformatore di potenza nominale pari a 315 kVA con tensioni nominali 15 kV (lato MT)
e 400/230 V (lato BT).
Dal quadro elettrico di distribuzione in BT partono cinque linee:
- la prima linea alimenta un grosso motore asincrono trifase;
- la seconda linea è completamente uguale alla prima;
- la terza linea alimenta un gruppo di piccoli motori asincroni trifasi;
- la quarta linea alimenta l’impianto di illuminazione;
- la quinta linea alimenta i servizi generali dello stabilimento.
I rilievi eseguiti sulle singole linee, in condizioni di funzionamento normale, hanno fornito
le seguenti informazioni:
a) prima e seconda linea: potenza assorbita, ricavata dalle indicazioni di due wattmetri
inseriti secondo il metodo Aron, P13 = 35 kW e P23 = 13 kW;
b) terza linea: potenza assorbita, ricavata dalle indicazioni di due wattmetri inseriti secondo
il metodo Aron, P13 = 45 kW e P23 = 30 kW;
c) quarta linea: le lampade presenti sono già rifasate e assorbono una potenza pari a 20
kW;
d) quinta linea: la potenza assorbita è circa 10 kW con fattore di potenza superiore a 0,9.
Il candidato, fatte le ipotesi aggiuntive che ritiene necessarie, determini:
1) la potenza delle batterie di condensatori per il rifasamento, ove necessario, delle varie
linee;
2) la potenza delle batterie di condensatori per il rifasamento del trasformatore;
3) le caratteristiche degli apparecchi di manovra e protezione di ogni batteria di condensatori.
Temi di esame di impianti elettrici 15
Inﬁne il candidato disegni lo schema elettrico uniﬁlare della cabina e del quadro BT e,
dopo aver eseguito gli opportuni calcoli, indichi le caratteristiche delle apparecchiature
utilizzate.
SOLUZIONE
Ipotizzando carichi di tipo resistivo-induttivo simmetrici ed equilibrati si procede alla determinazione di quanto richiesto.
Rifasamento delle singole linee
Linee 1 e 2 (trifase)
P = P13 + P23 = 35 + 13 = 48 kW
Q = √3 ⋅ (P13 – P23) = √3 ⋅ (35 – 13) = 38,1 kvar
tg ϕ = Q/P = 38,1/48 = 0,79
Risulta quindi:
cos ϕ = 0,78
Le linee sono quindi da rifasare.
Si può utilizzare una batteria di condensatori con collegamento a triangolo con potenza
reattiva data da:
Qc = 48 ⋅ (0,79 – 0,48) = 14,9 kvar
Linea 3 (trifase)
P = 45 + 30 = 75 kW
Q = √3 ⋅ (45 – 30) = 25,98 kvar
tg ϕ = Q/P = 25,98/75 = 0,346
Risulta quindi:
cos ϕ = 0,94
La linea non è quindi da rifasare.
Linea 4 (trifase con neutro)
Supponendo di utilizzare lampade a ﬂuorescenza con fattore di potenza pari a 0,9 risulta:
Q = P ⋅ tg ϕ = 20 ⋅ 0,484 = 9,7 kvar
16 Tema 3 - 2000
Linea 5 (trifase con neutro)
Con un fattore di potenza pari a 0,91 risulta:
Q = P ⋅ tg ϕ = 10 ⋅ 0,455 = 4,55 kvar
Rifasamento del trasformatore
Al secondario del trasformatore risulta:
Ptot = 2 ⋅ 48 + 75 + 20 + 10 = 201 kW
Qtot = 2 ⋅ 38,1 + 25,99 + 9,7 + 4,55 = 116,43 kvar
tg ϕ = Q/P = 116,43 /201 = 0,579
cos ϕ = 0,865
Si rifasa inserendo sulle sbarre BT una batteria di condensatori con potenza reattiva data
da:
Qc = 201 ⋅ (0,579 – 0,484) = 19,1 kvar
Apparecchi di manovra e protezione
Le batterie di condensatori possono essere inserite o con interruttori di manovra, in caso di
rifasamento non automatico, o con contattori, in caso di rifasamento automatico.
Gli apparecchi devono essere dimensionati in base alla portata; la corrente nominale In deve
risultare pari alla corrente assorbita dalla batteria incrementata almeno del 50% per tener
conto di eventuali sovraccarichi.
Batterie linee 1 e 2
Risulta:
Ic = Qc /√3 ⋅ V = 14900/√3 ⋅ 400 = 21,5 A
Tenuto conto di un sovraccarico del 50% deve risultare una corrente nominale non inferiore
a:
In = 1,5 ⋅ 21,5 = 32 A
Batterie sbarre BT
Risulta:
Ic = Qc /√3 ⋅ V = 19100/√3 ⋅ 400 = 27,6 A
Tenuto conto di un sovraccarico del 50% deve risultare una corrente nominale non inferiore
a:
In = 1,5 ⋅ 27,6 = 41,4 A
Temi di esame di impianti elettrici 17
Schema elettrico della cabina
Viene riportato in Fig. T6.
S1
S1
TA
Ente erogatore
TV
Utente
S2
S2
I1
TR
315 kVA
I2
3
2
1
C
4
5
400/230 V
C
I3
Id
I4
30 mA
Id
30 mA
Id
Id
30 mA
)LJ7 Schema elettrico della cabina di trasformazione.
18 Tema 3 - 2000
I7
I6
I5
Id
30 mA
Id
30 mA
Si suppone la cabina alimentata con un solo trasformatore; si distinguono il lato Ente erogatore e il lato Utente.
Sul lato Ente erogatore sono presenti due sezionatori S1 (lato ente erogatore) e S2 (lato utente)
ciascuno provvisto di coltelli di terra interbloccati con quelli di linea; sul lato ente erogatore
due trasformatori TA e TV vengono predisposti per le misure.
Lato utente MT
Il sezionatore S2 e l’interruttore di potenza con apertura automatica I1 vengono utilizzati per
effettuare le manovre sul lato media tensione parte utente; l’interruttore provvede fra l’altro
alla protezione contro le sovracorrenti.
I dispositivi devono essere dimensionati in relazione alla corrente di linea utilizzando la
relazione:
Sn
I = –––––––––
√3 ⋅ V1n
ed alla corrente di corto circuito utilizzando la relazione:
Scc
Icc = –––––––––
√3 ⋅ VM
Si ipotizzano una potenza apparente di corto circuito Scc pari a 500 MVA e una tensione di
riferimento per l’isolamento VM di 17,5 kV.
Risultano rispettivamente I = 12 A e Icc = 16,5 kA; portata e potere d’interruzione devono
essere dimensionati in relazione a questi valori.
Lato utente BT (montante)
Gli interruttori nel quadro BT sono magnetotermici e magnetotermici differenziali.
Anche in questo caso le portate vengono scelte in relazione alle correnti di linea, il potere
di interruzione in base alle correnti di corto circuito.
La corrente di linea relativa al montante principale si calcola in base alla relazione:
Sn
I = –––––––––√3 ⋅ V20
essendo Sn la potenza apparente nominale del trasformatore (315 kVA) e V20 la tensione a
vuoto al secondario del trasformatore (420 V).
La portata dell’interruttore deve pertanto superare i 433 A.
Per il calcolo della corrente di corto circuito bisogna tenere conto della reattanza di rete XR
e delle resistenze R2eq e reattanze X2eq equivalenti al secondario del trasformatore, grandezze
legate tra loro dalla relazione:
2
Zcc = √(XR + X2eq )2 +R2eq
Temi di esame di impianti elettrici 19
Ipotizzando un’impedenza totale Zcc del circuito equivalente di 8 mΩ si ottiene:
V20
Icc = –––––––––
√3 ⋅ Zcc
Si deduce che il potere d’interruzione deve risultare superiore ai 30,3 kA.
Lato utente BT (derivazioni)
Le correnti di linea relative alle cinque derivazioni trifase si calcolano in base alla relazione:
P
I = ––––––––––––––––
√3 ⋅ 400 ⋅ cos ϕ
essendo P la potenza del carico, V la tensione nominale di linea e cos ϕ il fattore di potenza
complessivo (pari a 0,9).
Pertanto gli interruttori devono essere dimensionati per i seguenti valori di intensità di
corrente:
- 77 A per le derivazioni 1 e 2;
- 120 A per la derivazione 3 ;
- 32 A per la derivazione 4;
- 16 A per la derivazione 5.
20 Tema 3 - 2000

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