Reti di adattamento

4/17/2014
Reti di adattamento - 1
Generalità:
Nel progetto amplificatori a RF si ricorre all’uso delle reti
di adattamento dando luogo ad una metodica di progettazione
sostanzialmente diversa da quella usata in BF.
Richiamo: in BF l’adattamento consiste nel realizzare una delle
condizioni:
•Zg<<Zl
•Zg>>Zl
adattamento in tensione
adattamento in corrente
1
Reti di adattamento - 2
Richiamo: trasformatore ideale definito dal rapporto di spire:
Zin 
R LOAD
n2
Vg'  nVg
Rg '  n 2 R g
2
1
4/17/2014
Reti di adattamento - 3
La seconda equivalenza mette in evidenza una proprietà
importante del trasformatore ideale e, più in generale,
delle reti prive di perdite:
Vg'  nVg
Vg '2 Vg 2

Pav 

8Rg '
8Rg
Rg '  n 2 R g
La potenza disponibile non viene alterata dalla rete
senza perdite, ma viene associata ad una diversa impedenza
di sorgente.
3
Reti di adattamento a banda stretta
• Reti con sezioni a L (2 elementi).
• Reti antirisonanti, a T e a PI (3 elementi).
• Reti con trasformatori.
– Accordati sul primario
– A presa centrale
– Accordati su primario e secondario
4
2
4/17/2014
Reti con sezioni ad L
/1
• La rete di adattamento è costituita da 2
elementi, il primo trasforma il carico, il
secondo effettua l’accordo.
• WARNING: Con tali configurazioni non è
possibile scegliere indipendentemente il Q e
la frequenza di risonanza.
5
Reti con sezioni ad L
/2
Configurazioni che permettono di abbassare la resistenza
R’
RL
R’
RL
R' R L
6
3
4/17/2014
Reti con sezioni ad L
/3
Configurazioni che permettono di aumentare la resistenza
RL
R’
RL
R’
R' R L
7
Reti con sezioni ad L
/4
• Esempio di dimensionamento:
– Trasformazione di un carico da 50 a 250  a 50
MHz
Trasformazione S->P
R '  R  (1  Q 2 )  Q 2  4
250
50
Q  L / R  L  0.318H
L'  L  (1  1 / Q 2 )  0.3975H
C  1 /(02  L' )  25.5pF
8
4
4/17/2014
Reti antirisonanti, con sezioni a T e PI /1
• La rete di adattamento è costituita da 3 elementi, i primi 2
trasformano il carico, il terzo effettua l’accordo.
• Con tali configurazioni è possibile scegliere
indipendentemente il Q e la frequenza di risonanza.
9
Reti antirisonanti, con sezioni a T e PI /2
• La resistenza è trasformata 2 volte, il Q complessivo è
circa la metà di quello più alto tra i due.
• Il Q più elevato è sintonizzabile e pertanto la banda
passante si può variare indipendentemente da f0.
Rete a T
X3
R”
Rete a PI
X1
Y2
X2
R
R”
Y3
Y1
R
10
5
4/17/2014
Reti con sezioni a PI
/1
X2
R”
Y3
R’ - j / Y1’
R’ - j / Y3’
R
Y1
11
Reti con sezioni a PI
/2
• Una prima trasformazione P->S diminuisce R, la seconda
trasformazione è S->P e aumenta R.
R '  R /(1  Q12 )
R"  R 
R"  R '(1  Q 22 )
• Se la trasformazione deve diminuire R:
• Se la trasformazione deve aumentare R:
(1  Q 22 )
(1  Q12 )
Q1 > Q2
Q2 > Q1
12
6
4/17/2014
Reti con sezioni a PI
/3
• Q1 è il fattore di merito associato a R ed al primo elemento
della rete Y1:
Q1  Y1  R
• La reattanza ottenuta guardando verso destra vale:
1
Y1 '  Y1  (1  1 / Q12 )
X1 '  
  R 'Q1
Y1 '
13
Reti con sezioni a PI
/4
• Q2 è il fattore di merito associato a R” ed al terzo elemento
della rete Y3:
Q 2  Y3  R"
• La reattanza ottenuta guardando verso sinistra vale:
1
Y3 '  Y3  (1  1 / Q 22 )
X3 ' 
  R 'Q 2
Y3 '
• Per l’adattamento occorre annullare la reattanza complessiva:
X 1 ' X 2  X 3 '  0
X 2  R '(Q1  Q 2 )
14
7
4/17/2014
Reti con sezioni a PI
/5
PROCEDURA DI PROGETTO
• Se si vuole aumentare la resistenza, il Q massimo (che fissa la
banda passante) è pari a Q2. Se la si vuole diminuire Q massimo
è pari a Q1.
R"  R
Q max  Q 2
R"  R
Q max  Q1
• In entrambi i casi si pone: Qmax = 2Q specificato (si utilizza
l’approssimazione che il fattore di merito è circa pari alla metà
del più alto tra i 2).
15
Reti con sezioni a PI
/6
PROCEDURA DI PROGETTO
• Si calcola il valore intermedio R’:
R"  R
R '  R" /(1  Q 22 )
R"  R
R '  R /(1  Q12 )
(1  Q 2 )
2
• Si sceglie anche l’altro Q dal R"  R 
(1  Q12 )
rapporto di trasformazione:
• Si determinano Y1 e Y3: Y1 = Q1 / R Y3 = Q2 / R”
• Si determina X2:
X2 = R’·(Q1 + Q2)
16
8
4/17/2014
Reti con sezioni a PI
/7
ESEMPIO DI PROGETTO
• Si voglia adattare un carico di 50 verso una sorgente di 12.5 alla
frequenza di 10.0 MHz, con un Q caricato pari a 2.5.
• La trasformazione fa diminuire la resistenza e pertanto il Q più elevato è
il primo. Qmax = 2·2.5 = Q1.
• Si sceglie una rete che ha una capacità come primo elemento:
0C1 = Q1/R => C1 = 1.59 nF.
• Si determina il valore di Q2 a partire da Q1 e dal rapporto di
trasformazione: Q2 = [12.5 / 50 ·(1 + 5 2)] 0.5 = 2.35
• Si calcola la reattanza del secondo elemento:
X2 = 50 (5 + 2.35) / (1 + 52) = 14.13 = 0L2 => L2 = 225 nH.
• Si calcola la capacità di accordo: 0C3 = Q2/R” => C3 = 3 nF.
17
Reti con sezioni a PI
/8
ESEMPIO DI PROGETTO
0
dB(S(1,1))
-10
-20
-30
-40
-50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
freq, MHz
18
9
4/17/2014
Reti con sezioni a PI
/9
ESEMPIO DI PROGETTO
3.0
m1
2.5
m1
freq=10.00MHz
mag(Q)=2.514
mag(Q )
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
freq, MHz
19
Reti con sezioni a T
X3
R”
/1
X1
G’ - j / X3’ Y2
G’ - j / X1’
R
20
10
4/17/2014
Reti con sezioni a T
/2
• Una prima trasformazione S->P aumenta R, la seconda
trasformazione è P->S e diminuisce R.
R '  R  (1  Q12 )
R"  R 
R"  R ' /(1  Q 22 )
• Se la trasformazione deve diminuire R:
• Se la trasformazione deve aumentare R:
(1  Q12 )
(1  Q 22 )
Q1 < Q2
Q2 < Q1
21
Reti con sezioni a T
/3
• Q1 è il fattore di merito associato a R ed al primo elemento
della rete X1:
Q1  X 1 / R
• La reattanza ottenuta guardando verso destra vale:
X 1 '  X 1  (1  1 / Q12 )
Y1 '  
1
 Q1 / R '
X1 '
22
11
4/17/2014
Reti con sezioni a T
/4
• Q2 è il fattore di merito associato a R” ed al terzo elemento
della rete X3:
Q 2  X 3 / R"
• La reattanza ottenuta guardando verso sinistra vale:
1
X 3 '  X 3  (1  1 / Q 22 )
Y3 '  
 Q 2 / R '
X3 '
• Per l’adattamento occorre annullare la reattanza complessiva:
Y1 ' Y2  Y3 '  0
Y2  (Q1  Q 2 ) / R '
23
Reti con sezioni a T /5
PROCEDURA DI PROGETTO
• Se si vuole aumentare la resistenza, il Q massimo (che
fissa la banda passante) è pari a Q1. Se la si vuole
diminuire Q massimo è pari a Q2.
R"  R
Q max  Q1
R"  R
Q max  Q 2
• In entrambi i casi si pone: Qmax = 2Q specificato (si
utilizza l’approssimazione che il fattore di merito è circa
pari alla metà del più alto tra i 2).
24
12
4/17/2014
Reti con sezioni a T /6
PROCEDURA DI PROGETTO
• Si calcola il valore intermedio R’:
R"  R
R '  R  (1  Q12 )
R"  R
R '  R"(1  Q 22 )
• Si sceglie anche l’altro Q dal
rapporto di trasformazione:
• Si determinano X1 e X3:
• Si determina Y2:
R"  R 
(1  Q12 )
(1  Q 22 )
X1 = Q1·R
X3 = Q2·R”
Y2 = (Q1 + Q2) / R’
25
Reti antirisonanti
L2
C1
L
C
RS
/1
L1
RL
a) Con presa centrale sul
ramo induttivo.
RS
C2 RL
b) Con presa centrale sul
ramo capacitivo.
26
13
4/17/2014
Reti antirisonanti
/2
• La prima trasformazione è di tipo P->S (fa diminuire la
resistenza) e si ottiene:
C1
C2S  C2
2
1  QC
2
C2S
L
R LS  R L
RLS
 C2
2
QC
2
1
2
1  QC
2

RL
2
QC
2
27
Reti antirisonanti
/3
• La seconda trasformazione è di tipo S->P (fa
aumentare la resistenza) e si ottiene:
C
L
C
RTOT
C1C2S
C1  C 2S


2
R TOT  R LS 1  QC
 RL
1  Q 
1  Q   R
2
C
2
C2
L
2
QC
2
QC
2
28
14
4/17/2014
Reti antirisonanti
/4
• La seconda trasformazione fa ottenere un circuito risonante parallelo in
cui la resistenza è il parametro che stiamo cercando per verificare
l’adattamento.
• Esplicitando i valori del Q si ricava il valore del rapporto di
trasformazione:
2
 C  C2 
 C 
R TOT  R L  1
  R L 1  2 
 C1 
 C1 
2
• La rete di adattamento “moltiplica” la resistenza di carico per un
fattore dipendente dal rapporto di capacità.
29
Reti antirisonanti
/5
• Questo può causare due inconvenienti:
– Fare C2 molto grande crea problemi di risonanza e di
perdita per C2.
– Fare C1 troppo piccolo rende questa capacità
confrontabile con le parassite degli elementi attivi del
circuito.
30
15
4/17/2014
Reti antirisonanti
/6
PROCEDURA DI PROGETTO
• Si sceglie Qtot = 2Q = 2f0 / BW (per tenere conto della partizione
all’adattamento).
• Si determina il valore di C:
• Si calcola il valore di L:
Q tot
0  R S
C
1
L
QC2 
• Si calcola il valore di QC2:
02  C
1  Q 2tot
1
RS / R L
31
Reti antirisonanti
/7
PROCEDURA DI PROGETTO
• Si determina il valore di C2:
• Si calcola il valore di C2S:
• Si calcola il valore di C1:
C2 
QC 2
0  R L
C 2S  C 2
C1 
2
1  QC
2
QC2 2
C 2S  C
C 2S  C
32
16
4/17/2014
Reti antirisonanti
/8
ESEMPIO DI PROGETTO
• Si voglia adattare un carico di 50 verso una sorgente di 4K alla
frequenza di 3.0 MHz, con un Q caricato di 7.5.
• Il Q del circuito è pari a: Qtot = 2·7.5 = 15.
• La capacità complessiva vale: C = 15 / (0RS) = 200 pF.
• L’induttanza di accordo vale: L = 1 / (02 C) = 14 uH.
• Applicando le altre relazioni presentate in precedenza si ottiene:
– QC2 = 1.34
– C2 = 1.4 nF
– C2S = 2.2 nF
– C1 = 0.22 nF
33
Reti antirisonanti
/9
ESEMPIO DI PROGETTO
0
dB(S(1,1))
-2
-4
-6
-8
-10
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
freq, MH z
34
17
4/17/2014
Reti antirisonanti
/10
Consideriamo la rete di figura e operiamo una trasformazione
PS per quanto riguarda il resistore di carico RL. I valori degli
equivalenti possono essere ricavati a partire dal Q del carico e L2.
35
Reti antirisonanti
L 2S  L 2
Q 2L 2
1  Q 2L 2
R LS  R L
1
1  Q 2L 2
 L2

RL
/11
Dopo la prima trasformazione
si ottiene:
Q 2L 2
La seconda trasformazione è di tipo S  P e fa ottenere:
un circuito risonante parallelo in cui la resistenza è il parametro che stiamo cercando per verificare l’adattamento.
36
18
4/17/2014
Reti antirisonanti
/12
La seconda trasformazione è di tipo S  P e fa ottenere:
un circuito risonante parallelo in cui la resistenza è il parametro che stiamo cercando per verificare l’adattamento.
37
Reti antirisonanti
/13
Nelle trasformazioni S-P il Q resta invariato e possiamo usare
questa proprietà per calcolare la resistenza equivalente parallelo
RTOT.
:
LTOT  L1  L 2S


R TOT  R LS 1  Q 2L  R L
1  Q   R
1  Q 
2
L
2
L2
L
Q 2L
Q 2L 2
38
19
4/17/2014
Reti antirisonanti
/14
Eplicitando i valori del Q si ricava il valore del rapporto di
trasformazione.
:
2
R TOT
 L  L2 

L 
  R L 1  1 
 R L  1


L 2 
 L2 

2
La rete di adattamento “moltiplica” la resistenza di carico
per un fattore dipendente dal rapporto di induttanze.
39
Reti con sezioni a T e PI
PROGETTO CON IMPEDENZE
COMPLESSE
• Le componenti reattive del carico e della sorgente sono
inizialmente trascurate e la rete è disegnata per trasformare
le sole resistenze.
• Il primo ed il terzo componente della rete sono poi
modificati per inglobare le parti reattive di carico e
sorgente.
40
20
4/17/2014
Reti con sezioni a T
PROGETTO CON IMPEDENZE
COMPLESSE
X3
Xin
X3’
X1
Y2
R” + j Xin
X 3 '  Q 2  R"
ZL
XL
RL
X 1  Q1  R L  X L
41
Reti con sezioni a T
ESEMPIO DI PROGETTO CON IMPEDENZE COMPLESSE
• Si progetti una rete a 5 MHz che adatti un carico ZL = 10 + j 10  in
modo che presenti ZS = 50 + j 40 , con un Q caricato di 2.5.
• Il Q del circuito è pari a: Qmax = 2·2.5 = 5.
• La trasformazione produce un aumento della resistenza: Qmax = Q1.
• La reattanza complessiva sul carico è pari a X1 + XL = 5·10 = 50 , da
cui: X1 = 40 
L1 = 1.27 uH.
2
• Si determina Q2: 1 + Q2 = (1 + 52) ·10 / 50
Q2 = 2.05.
• La reattanza complessiva sulla sorgente che determina la risonanza è
pari a X3 = 2.05·50 = 103 , da cui: L3 = 3.3 uH. A questa occorre
aggiungere XS specificato.
• Si determina infine la capacità in parallelo:
C2 = (5 + 2.05) / [(2·5 MHz)·10 ·(1 + 52)] = 0.86 nF
42
21
4/17/2014
Reti con sezioni a T
ESEMPIO DI PROGETTO CON IMPEDENZE COMPLESSE
0
d B(S(1,1))
-10
m1
freq=5.000M Hz
dB(S(1,1))=-36.722
-20
-30
m1
-40
0
2
4
6
8
10
freq, MHz
43
Reti con sezioni a T
ESEMPIO DI PROGETTO CON IMPEDENZE COMPLESSE
1.0
m2
freq=5.000MHz
Gt=1.000
0.8
Gt
0.6
0.4
0.2
0.0
0
2
4
6
8
10
freq, MHz
44
22
4/17/2014
Reti con sezioni a PI
PROGETTO CON IMPEDENZE
COMPLESSE
B3
X2
G” + j Bin Bin
B3’
B1
B 3 '  Q 2 / R"
YL
BL
RL
B1  Q1 / R L  B L
45
Reti di adattamento a trasformatore
Trasformatore adattato intorno a f0
:
BW
46
23
4/17/2014
Trasformatore con primario accordato
47
Equazioni del trasformatore
V1  jL pr I1  jMI 2
V2  jMI1  jLsecI 2  I 2 R L
Z1 ()  jL pr 
2 M 2
R L  jLsec
48
24
4/17/2014
Rete equivalente del trasformatore
Lpr - M
Lsec - M
49
Circuito equivalente

M
L sec
k2 
M2
LprL sec
50
25
4/17/2014
Trasformazione parallelo-serie
QL2 
/1
R 'L
R (M 2 / L2sec )
RL
 L

L 2
Lsec
L pr k 2
L 2s  L pr k 2
R Ls 
QL22
1  QL 22
( M 2 / Lsec 2 ) R L
1  QL22
L  L1  L 2s  (1  k 2 )L pr  k 2L pr
QL22
1  QL22
 L pr
1  QL22  k 2
1  QL22
51
Trasformazione parallelo-serie
R in 0  R Ls (1  Q L )  R L
2
Q tot  Q L 
/2
(M 2 / Lsec )(1  Q L )
2
(1  Q L 2 )
2
2

R in 0
 0
BW
L
52
26
4/17/2014
Scelta di QL2 e k
• Si possono ottenere soluzioni complesse per QL2
(1  Q L )M 2
1
2
(R in 0 / R L )Lsec
2
QL2 
2
• Per avere un fissato Qtot > 10 occorre scegliere:
Q L 2 min  1
poiché:
k min 
L pr
L sec

2 L sec R in 0



Q tot L pr R L
2
Q tot
R in 0 N12

RL
N 22
53
Trasformatore con primario
e secondario accordati
54
27
4/17/2014
Schema equivalente
V1  ( jL pr  1 / jC pr )I1  jMI 2
2
I 2 /( 2 C sec
R L )  jMI1  ( jL sec  1 / jC sec )I 2
Alla risonanza:
V1   jMI 2
2
I 2  jM3 C sec
R L I1
55
Massimo trasferimento di potenza
Impedenza d’ingresso alla risonanza:
2
Z in ( 0 )   4 M 2 C sec
RL
Condizione di massimo trasferimento di potenza:
Zin (0 )  1 /(2C 2pr R S )  k cr 
1
Q pr Qsec
56
28
4/17/2014
Curva di risonanza della rete
57
Trasformatore accordato e con presa centrale /1
• La rete di adattamento mostrata in figura viene utilizzata
per accordare in uscita un amplificatore RF.
L1
L2
L3
58
29
4/17/2014
Trasformatore accordato e con presa centrale /2
• La frequenza di accordo è indipendente sia dall’impedenza
d’uscita dell’amplificatore stesso che dall’impedenza
d’ingresso dello stadio successivo (Rin2 || Cin2).
L1
L2
L3
59
Trasformatore accordato e con presa centrale /3
• La rete di adattamento è pertanto costituita da 2
trasformatori:
– un primo trasformatore a presa centrale riporta sul primario (che è
accordato attraverso la capacità CT) l’impedenza d’uscita R0//C0
dell’amplificatore;
– il secondo trasformatore riporta sempre sul primario l’impedenza
d’ingresso dello stadio successivo Cin2//Rin2.
60
30
4/17/2014
Trasformatore accordato e con presa centrale /4
Adattamento verso l’uscita dell’amplificatore
Ro
1)
V1 = j (L1 + L2 + 2 M) I1 + j (M + L2) I2
2)
V2 = j (L2 + M) I1 + j L2 I2 = - I2 R0
61
Trasformatore accordato e con presa centrale /5
Adattamento verso l’uscita dell’amplificatore
Sostituendo la 2 nella 1 si ottiene l’impedenza d’ingresso Zin() del circuito:
3)
Zin() = jL + (R0 - j L2) (L2 + M)2 2 / |R0 + j L2|2=
jL + (R0 - j L2) (L2 + M)2 / [L22 (1 + QL22)]
dove per l’induttanza del primario L e per il fattore di merito relativo a L2
valgono le espressioni:
L = L1 + L2 + 2M
QL2 = R0 /  L2
62
31
4/17/2014
Trasformatore accordato e con presa centrale /6
Adattamento verso l’uscita dell’amplificatore
Ricordiamo alcune relazioni che regolano il funzionamento del trasformatore:
1] L1 = N12 / (N1 + N2)2 L
2] L2 = N22 / (N1 + N2)2 L
con N = (N1 + N2) / N2 pari al rapporto di trasformazione
3] Mutua induzione M = k (L1 L2)1/2
Utilizzando le 1]-2]-3] con k = 1 si ottiene:
4)
(L2 + M)2 / L22 = N2
che sostituita nella 3) fornisce per l’impedenza d’ingresso:
5)
Zin() = jL + (R0 - j L2) N2 / (1 + QL22)
63
Trasformatore accordato e con presa centrale /7
Adattamento verso l’uscita dell’amplificatore
Utilizzando la 2] si ottiene:
6)
Zin() = jL QL22 / (1 + QL22)+ R0 N2 / (1 + QL22)
Per valori usuali del fattore di merito (QL2 >> 1) l’espressione per l’impedenza
d’ingresso diventa:
7)
Zin() = jL + R0 N2 / QL22
e quindi sul primario si vedono una induttanza pari proprio a L del primario e
una resistenza R’L in serie di valore pari a:
8)
R’0 = R0 N2 / QL22
Il fattore di merito associato a tale risonanza vale:
9)
Q = L / R’0 = L QL22 / (R0 N2) = QL2
per la quale nell’ultimo passaggio si è fatto uso della 2].
64
32
4/17/2014
Trasformatore accordato e con presa centrale /8
Adattamento verso l’uscita dell’amplificatore
Effettuando una trasformazione serie-parallelo si ottiene in definitiva
all’ingresso del primario:
10)
L0 = L (1 + Q2) / Q2  L
11)
Rin0 = R’0 (1 + Q2)  R’0 Q2 = R0 N2
dove sono state utilizzate la 8 e la 9.
65
Trasformatore accordato e con presa centrale /9
Adattamento verso l’ingresso dello stadio successivo
Rin2
12)
V1 = j L I1 + j M I2
13)
V2 = j L3 I2 + j M I1 = - I2 Rin2
66
33
4/17/2014
Trasformatore accordato e con presa centrale /10
Adattamento verso l’ingresso dello stadio successivo
Sostituendo la 13 nella 12 e razionalizzando si ottiene l’impedenza
d’ingresso Zin() del circuito:
14)
Zin() = jL + (Rin2 - j L3) ( M)2 / |Rin2 + j L3|2 =
jL + (Rin2 - j L3) M2 / [L32 (1 + QL32)]
dove QL3 = Rin2 /  L3
Analogamente a quanto visto al punto a), M2 / L32 è pari al rapporto di
trasformazione N’2 e pertanto si arriva per l’impedenza vista al primario alle
stesse espressioni trovate nelle equazioni 10 e 11 dove per N’ si ha:
15)
N’ = (N1 + N2) / N3
67
Trasformatore accordato e con presa centrale /11
Schema equivalente del primario
Lo schema equivalente del primario (R è la resistenza di perdita della bobina
che ne determina il Q) permette di fissare la frequenza di accordo della rete
di adattamento.
68
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4/17/2014
Trasformatore accordato e con presa centrale /12
Schema equivalente del primario
Per i componenti della rete valgono le espressioni:
16)
R’0 = R0 N2
R’in2 = Rin2 N’2
C’0 = C0 / N2
C’in2 = Cin2 / N’2
Per il dimensionamento della rete di adattamento occorre scegliere valori
opportunamente alti per i rapporti di trasformazione N ed N’ in modo che:
1] Le capacità C’0 e C’in2 siano trascurabili rispetto a CT che
insieme a L fissa la frequenza di accordo.
2] Le resistenze R’0 e R’in2 non devono abbassare eccessivamente il
Q della risonanza che è fondamentalmente fissato dal Q della
bobina.
69
Trasformatori a linea di trasmissione /1
Una linea di trasmissione di lunghezza l senza perdita presenta le seguenti
relazioni tra tensioni e correnti alle porte di ingresso (1) e di uscita (2)
dove è connesso il carico:
V1  V 2 cosl   j  Z 0  I 2  sin l 
I1 
jV 2
sin l   I 2  cos l 
Z0
dove Z0 è l’impedenza caratteristica e  è la costante di propagazione
(reale)
Si dimostra facilmente che se il carico in uscita è proprio pari a Z0,
l’impedenza di ingresso è pari a Z0 per qualunque valore di l
70
35
4/17/2014
Trasformatori a linea di trasmissione /2
Questa proprietà può essere utilizzata per realizzare un convertitore di segnale
da sbilanciato a bilanciato (balun), che si comporta come un trasformatore 1:1
a banda larga:
I1
I2
+
V1
-
+
V2
-
Tale topologia di trasformatore risulta di largo impiego nella progettazione di
amplificatori di potenza RF push-pull in classe B AB
71
Trasformatori a linea di trasmissione /3
Un’altra topologia largamente utilizzata negli amplificatori di potenza RF è il
trasformatore di impedenza 1:4
Se le 2 linee sono entrambe a impedenza Z0, e si chiude l’uscita su un carico
ZL =2 Z0, in ingresso viene visto il parallelo di 2 impedenze di valore Z0, e
quindi ZIN =1/2 Z0
Analogamente, se l’ingresso è chiuso su ZS =1/2 Z0, in uscita viene vista la
serie di 2 impedenze di valore Z0, e quindi ZOUT =2 Z0
Del trasformatore 1:4 esiste sia la versione sbilanciata che quella bilanciata,
utilizzata negli amplificatori push-pull
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36
4/17/2014
Trasformatori a linea di trasmissione /4
Trasformatore
sbilanciato
Trasformatore
bilanciato
R
R1
R=Zo/2
R
R2
R=2Zo
R
R4
R=Zo/2
R
R3
R=2Zo
73
Trasformatori a linea di trasmissione /5
Le topologie di trasformatore a linea di trasmissione RF sono usualmente
realizzate utilizzando cavi coassiali deformabili o semi-rigidi, sono disponibili
un certo numero di valori di impedenze caratteristiche (www.microcoax.com)
COAX
TL1
R
R8
R=Zo/2
COAX
TL8
COAX
TL9
R
R7
R=2Zo
R
R5
R=Zo/2
COAX
TL10
COAX
TL11
Vbias
R
R6
R=2Zo
74
37
4/17/2014
Trasformatori a linea di trasmissione /6
Il conduttore esterno (calza) del cavo coassiale presenta delle perdite, che
possono essere modellate attraverso una induttanza parassita in parallelo al
conduttore stesso
La presenza di questa induttanza introduce uno zero nell’origine e un polo che
introduce una frequenza di taglio inferiore nella risposta in frequenza del
trasformatore
R
R11
R=Zo
COAX
TL1
R
R9
R=Zo/2
R
R10
R=Zo/2
L
L
75
Trasformatori a linea di trasmissione /7
Il valore dell’induttanza si ottiene integrando la densità di flusso magnetico B
indotta da un conduttore perfetto cilindrico di lunghezza Len e raggio c
percorso da corrente I, nella regione di spazio che circonda il cavo stesso
L’espressione della densità di flusso B(y0,R0), dovuta alla presenza di un
conduttore cilindrico di raggio c e lunghezza Len posizionata sull'asse y tra Len/2 e Len/2, in un punto y0 qualunque dell'intervallo [-Len/2,Len/2], e in un
punto R0 su un asse ortogonale a y, vale:
B( y 0 , R 0 ) 
I
4R 0

Len  2 y 0
Len  2 y 0



2
2
2
4R 0  (Len  2 y 0 ) 2
 4R 0  (Len  2 y 0 )




76
38
4/17/2014
Trasformatori a linea di trasmissione /8
Nel caso di cavo coassiale non circondato da ferrite, nell’ipotesi c << Len, si
ottiene il valore dell’induttanza, valutando il flusso di B (e ponendolo pari ad
LI) su una superficie illimitata con primo lato di lunghezza Len, e secondo
lato dato dalla semiretta [c , ):
L
  2  Len  

 Len  ln
  1
2
  c  
Nel caso di cavo di lunghezza Len parzialmente circondato da ferrite per un
tratto HT nella regione centrale del cavo, l’induttanza Lferrite si ottiene
integrando il flusso nella superficie rettangolare [-HT/2, HT/2]x[ID/2,OD/2],
ID e OD sono il diametro del foro nella ferrite, e il diametro esterno della
ferrite, che si suppone essere un cilindro cavo
77
Trasformatori a linea di trasmissione /9
In definitiva, le perdite sono espresse attraverso un’impedenza posta in
parallelo alla calza del coassiale, espressa come:
 ' ' 
Z  j  L  L ferrite     j   'L ferrite

 '
dove la parte reale (’) e immaginaria (’’) della permeabilità relativa sono
approssimazioni lineari a tratti delle curve misurate, funzione della frequenza,
riportate dal produttore
Infine, nel modello complessivo occorre considera l’induttanza del tratto di
conduttore interno lasciato scoperto (0.5-2mm) per effettuare la saldatura
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39
4/17/2014
Trasformatori a linea di trasmissione /10
In figura è mostrata l’implementazione circuitale (in Agilent ADS) del blocco
base utilizzato per modellare i trasformatori a linea di trasmissione, con le
relative equazioni:
Port
P1
Num=1
L
L17
L=Lcoax1 nH
R=
L
L18
L=Lcoax2 nH
R=
Port
P3
Num=3
I_Probe
I_load
Port
P2
Num=2
Port
Z1P_Eqn
P4
Z1P2
Num=4
Z[1,1]=j*omega*(Ind1-Ind12)+(TanMag+j)*(mu_real*omega*Ind12)
Var
Eqn
VAR
VAR630
Ind1=(2*ln((2*Len/c)-1)*Len/10) nH
Var
Eqn
VAR
VAR628
Ind12=Lferrite nH
79
Trasformatori a linea di trasmissione /11
Si riporta infine la topologia di amplificatore push-pull basato su trasformatore
1:4 da sbilanciato a bilanciato, e la foto di una realizzazione prototipale su PCB:
C
Cblock2
C
Cblock3
COAX
T L10
COAX
TL1
VbiasIN
COAX
T L14
C
Cblock1
C
Cblock4
COAX
T L11
L
Lchoke1
COAX
T L13
L
Lchoke2
COAX
T L12
VbiasOUT
Sui gate dei trasformatori è in genere inserita una rete di adattamento con perdite
per equalizzare le prestazioni in banda
Spesso è utilizzata la reazione parallelo-parallelo sui singoli transistor
80
40

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