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IDENTIFICAZIONE DEI MODELLI E ANALISI DEI DATI 2 (Prof. S. Bittanti)
Ingegneria Informatica – 5 CFU. Appello 23 Luglio 2014
Cognome
Nome
Matricola
....................................
...............................………..
.....................……….
Verificare che il fascicolo sia costituito da 5 pagine.
La chiarezza e precisione
nelle risposte saranno
oggetto di valutazione
Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda.
Non consegnare fogli addizionali. Non scrivere sul retro.
Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc.
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1. Si consideri il sistema di controllo in figura
In cui il sistema da controllare è soggetto al disturbo ( )
(
( )
̅ .
1.1 Scrivere l’equazione che descrive il sistema da controllare.
[ ( )
( )
1.2 Dire per quali valori del parametro
(
( ) è costante e pari a
). Il segnale di riferimento
)]
()
(
)
del controllore il sistema complessivo è stabile.
Sistema in anello chiuso:
( )
( )
( )
Quindi il sistema complessivo è stabile per
1.3 Per i valori di
̅
, [ ( )]
[ ( )]
.
[ ( )] di ( ).
̅
̅ .
1
( )
)
|<1, ovvero
al punto 1.2, dire quanto vale il valor medio ̅
Ne consegue che, dato
(
(
)
( )
̅
1.4 Studiare l’andamento della discrepanza tra riferimento e valor medio dell’uscita
nell’insieme di valori di al punto 1.2, ha un massimo o un minimo.
̅
̅
(
Quindi la derivata di
è sempre positiva e
̅
)
(
)
non ha massimi o minimi.
1.5 Si conderi ora il caso in cui ̅
. Per i valori di
funzione di e dire per quale tale varianza è minima.
Per ̅
̅, al variare di . Dire se
al punto 1.2, trovare l’espressione della varianza di ( ) in
,
( )
(
( )
)
Quindi il processo è un AR(1) e la sua varianza vale
( )
che è minima per
(
)
.
2. Si consideri il seguente sistema:
{
(
( )
)
( )
Dove ( )
( )
( )
(
( )
( )
)e ( )
(
) sono processi incorrelati.
2.1 Scrivere l’equazione dinamica di Riccati (DRE) e studiarne la convergenza.
(somma dei contributi di ( ) e ( ))
Matrici del sistema:
(
)
(
( )
( )
( )
)
(
( )
Studio grafico (i teoremi non possono essere utilizzati, in quanto
( )
( )
):
2
P(t+1)
0
-2
DRE
bisettrice
-4
-6
-6
La soluzione è ( )
-4
-2
P(t)
.
2
0
2
.
)
( )
( )
2.2 A quale ̅ converge la soluzione della DRE?
ARE:
(
)
( )
 due soluzioni:
quindi
(evidenziata da studio grafico) e
(non accettabile).
2.3 Trovare il guadagno ̅ del predittore di regime.
̅
2.4 Disegnare lo schema a blocchi del predittore di regime, precisando i parametri caratteristici di ogni blocco.
Predittore ottimo a un passo di regime:
{
̂(
)
̂(
( )
)
̂(
( ( )
)
̂(
))
̅
Parte superiore dello schema: sistema. Parte inferiore dello schema (circondata da linea tratteggiata): predittore di regime.
̅
Nello schema:
( )
( )
( )
( )
( ).
2.5 Quanto vale la varianza del segnale di innovazione (del predittore a regime) ( )
[
( )]
[( ( )
̂(
( )
̂(
)?
)) ]
3. 3.1 Spiegare cosa si intende per rappresentazione di innovazione di un processo ( ) descritto con un modello di stato
{
(
( )
)
( )
( )
( )
( )
3
3.2 Dire perché i poli di tale rappresentazione sono interni al cerchio di raggio unitario.
3.2 Dire perché gli zeri di tale rappresentazione sono interni al cerchio di raggio unitario.
4. 4.1 In cosa consiste il progetto a modello di riferimento di un sistema di controllo?
4
4.2 Tale metodo può essere utilizzato per il controllo di un processo a sfasamento non minimo? [Precisare anche cosa si
intende per “processo a sfasamento non minimo”]
5

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