Scarica file - SUN - Facoltà di Economia della Seconda Università di

Seconda Università degli Studi di Napoli
Dipartimento di Economia
Esame di Statistica
Docente: Ida Camminatiello
Appello del 20/06/2014
Matr.
CANDIDATO:
Esercizio 1 (max 5 punti)
Il 45% dei frequentatori abituali di un bar mangia il cornetto prima di prendere il caffè. Se una
mattina al bar ci sono 12 persone, quale è il numero medio (valore atteso) di clienti che ha mangiato
il cornetto? Si calcoli, inoltre, la probabilità che esattamente 2 lo mangiano?
Esercizio 2 (max 4 punti)
Da una partita di medaglie d’argento è stato estratto un campione di 70 pezzi ed è stato accertato
che il 14% presenta difetti. Determina l’intervallo in cui cade, con 1-α=0,95, la percentuale di pezzi
difettosi.
Esercizio 3 (max 11 punti)
Data la seguente distribuzione di frequenze delle lunghezze (in mm) di 60 viti:
ni
xi
10
260├264
13
264├268
13
268├272
10
272├276
8
276├280
5
280├284
1
284├288
60
Rappresentare graficamente la distribuzione (max 2 punti).
La distribuzione risulta molto variabile (max 4 punti)?
Dagli anni passati si sa che la lunghezza media delle viti è 270 mm. Si può ritenere con α=0,05 che
essa non sia cambiata (max 5 punti)?
Esercizio 4 (max 10 punti)
Per uno studio sulla relazione tra l’età X e il numero delle pulsazioni cardiache per minuto sotto
sforzo (Y) sono stati rilevati i dati su 10 soggetti. Supponendo che tra il numero di pulsazioni sotto
sforzo e l’età valgano le ipotesi del modello lineare, stimare e disegnare la retta di regressione
utilizzando i seguenti dati:
 x i = 301  y i = 1.851
 x i y i = 54.472  x i2 = 10.393
 y i2 = 343.963
i
i
i
i
Si verifichi l’ipotesi di linearità con un livello di significatività pari al 5%.
i
Seconda Università degli Studi di Napoli
Dipartimento di Economia
Esame di Statistica
Docente: Ida Camminatiello
Appello del 20/06/2014
CANDIDATO:
Matr.
Esercizio 1 (max 5 punti)
Una moneta, non truccata, viene lanciata 100 volte; calcolare la probabilità di ottenere un numero di
teste compreso tra 45 e 55.
Esercizio 2 (max 4 punti)
Da una partita di polli destinati ad un supermercato alimentare viene estratto un campione di 50
polli al fine di accertare il peso medio. Si trova che il peso medio è di 2,8 kg con uno scarto
quadratico medio corretto uguale a 0,7 kg. Determina l’intervallo di confidenza del peso medio dei
polli con livello di fiducia pari al 90%.
Esercizio 3 (max 11 punti)
Per conoscere in un dato momento lo stato di funzionamento di una macchina automatica utilizzata
per la fabbricazione di bulloni sono stati estratti 38 bulloni e sono stati trovati i seguenti pesi
espressi in mg. I dati vengono rappresentati nella seguente tabella:
xi
ni
6
192├203
12
203├214
7
214├225
6
225├236
4
236├247
3
247├258
38
Rappresentare graficamente la distribuzione (max 2 punti).
La distribuzione risulta molto variabile (max 4 punti)?
Dagli anni passati si sa che il peso medio dei bulloni è 230 mm. Si può ritenere con α=0,05 che esso
non sia cambiato (max 5 punti)?
Esercizio 4 (max 10 punti)
In un campione di 10 famiglie è stato rilevato il reddito medio mensile del 2013 in milioni di lire
(variabile X) ed il numero di giorni di vacanza effettuati nel medesimo anno (variabile Y).
Nell’elaborare i dati si ricava che:
x = 5,37
y = 20,5
Sxx = 74,36 Syy = 818,7 Sxy = 237,65
Supponendo che tra il reddito ed il numero di giorni di vacanza effettuati valgano le ipotesi del
modello lineare:
stimare e disegnare la retta di regressione (max 4 punti)
Verificare l’ipotesi di linearità (6 punti).
Seconda Università degli Studi di Napoli
Dipartimento di Economia
Esame di Statistica
Docente: Ida Camminatiello
Appello del 20/06/2014
Matr.
CANDIDATO:
Esercizio 1 (max 5 punti)
Il carattere “durata in ore” delle pile Super segue una distribuzione normale con media uguale a
110h e varianza uguale a 100h2. L’azienda considera non conformi le pile, la cui durata è inferiore a
98 h. Qual è la probabilità che una pila sia considerata non conforme.
Esercizio 2 (max 5 punti)
Con una indagine preliminare condotta su 250 persone 34 hanno dichiarato di consumare una
determinata marca di sigarette. Determina quale deve essere la numerosità del campione per
ottenere, con probabilità del 99%, una stima della percentuale di consumatori dell’universo dal
quale il campione è stato estratto. Si è disposti ad accettare un errore del 2% in più o meno.
Esercizio 3 (max 10 punti)
Si consideri la seguente tabella che riporta uno studio sullo sviluppo di 60 Eucalyptus. I dati si
riferiscono alle altezze in cm delle piante in un anno di vita:
xi
80├96
96├112
112├128
128├144
144├160
160├176
176├192
ni
7
10
6
12
8
10
7
60
Rappresentare graficamente la distribuzione (max 2 punti).
La distribuzione risulta molto variabile (max 4 punti)?
Calcolare l'intervallo di confidenza al 95% per l'altezza degli Eucalyptus (max 4 punti).
Esercizio 5 (max 10 punti)
In un’indagine su 6 imprese manifatturiere sono stati rilevati i dati sulla superficie dei magazzini X
(in centinaia di mq) e sul volume delle scorte immagazzinate Y (in decine di m3)
Supponendo che tra la superficie dei magazzini e il volume delle scorte immagazzinate Y valgano
le ipotesi del modello lineare stimare e disegnare la retta di regressione utilizzando i seguenti dati:
 x i = 48  y i = 774  x i y i = 7146
 x i2 = 426  y i2 = 122026
i
i
i
i
Si verifichi l’ipotesi di linearità con un livello di significatività pari a 5%.
i
Seconda Università degli Studi di Napoli
Dipatimento di Economia
Esame di Statistica
Docente: Ida Camminatiello
Appello del 20/06/2014
CANDIDATO:
Matr.
Esercizio 1 (max 5 punti)
La lunghezza delle viti prodotte da una certa azienda si distribuisce come una normale con media
pari a 15 mm e scarto quadratico medio uguale a 1,5 mm. L’azienda considera conformi le viti, la
cui lunghezza è maggiore di 13 mm e inferiore a 18 mm. Qual è la probabilità che una vite sia
considerata non conforme.
Esercizio 2 (max 5 punti)
Una ditta A produttrice di transistori afferma che almeno il 60% dei suoi transistori sono di qualità
ottima. Una seconda ditta B, che realizza sistemi di controllo impiegando i transistori della ditta A,
prima di un ordine per una grande quantità di transistori, decide di sottoporre a test quanto
dichiarato dalla ditta A. Viene pertanto provato un campione di 50 transistori e viene riscontrato che
22 di essi sono da considerarsi di qualità ottima. Si può accettare l’affermazione della ditta A con un
livello di significatività pari al 5%?
Esercizio 3 (max 10 punti)
I dati riportati riguardano la tensione di un campione di 70 corde per alpinismo che hanno la
caratteristica di resistere ad un peso di 176 kg.
xi
ni
1,46-1,52
2
1,52-1,58
8
1,58-1,64
10
1,64-1,70
26
1,70-1,76
12
1,76-1,82
6
1,82-1,88
4
1,88-1,94
2
70
Rappresentare graficamente la distribuzione (max 2 punti).
La distribuzione risulta molto variabile (max 4 punti)?
Calcolare l'intervallo di confidenza al 95% per la tensione media delle corde (max 4 punti).
Esercizio 4 (max 10 punti)
In un’azienda tessile, in cui la manodopera è quasi del tutto femminile, si effettua un’indagine per
prevedere il numero dei giorni di assenza delle operaie durante un anno. Si suppone, infatti,
essendoci una massiccia presenza di lavoratrici madri nella fabbrica, che il numero dei giorni di
assenza (Y) sia in stretta connessione con l’età delle donne (X). Si seleziona un campione casuale di
8 operaie ed i risultati sono qui riportati:
x = 30
y = 14,75
Sxx = 262
Syy = 249,5 Sxy = -14
Supponendo che tra il numero dei giorni di assenza e l’età delle donne valgano le ipotesi del
modello lineare:
stimare e disegnare la retta di regressione (4 punti)
verificare l’ipotesi di linearità (6 punti).

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