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Determinazione
ee
a o e de
della
a numerosità
u e os à ca
campionaria
po a a
per la stima della media
• L’
L’ampiezza
i
Ad
dell’intervallo
ll’i t
ll di confidenza
fid
per 

(2 nota), di probabilità 1-, per una fissata
numerosità n del campione
campione, è
Determinazione della numerosità
campionaria
A2
Ida Camminatiello

n
z
2
 

n   2 z 
 A 2
2
2
Ida Camminatiello
La dimensione campionaria per la stima della
proporzione, estrazione senza ripetizione
Esercizio
•
• Da una popolazione normale di media μ e
p
varianza 9,, si vuole estrarre un campione
casuale.
• Quale dovrebbe essere la numerosità
campionaria minima per ottenere un
intervallo di confidenza
f
di livello 1−=0,95
1
09
g
massima A=1,1?
e di lunghezza
C
Consideriamo
id i
l’i
l’intervallo
t
ll di confidenza
fid
per una
proporzione di ampiezza A=2E intorno a p
Estrazione senza ripetizione
E  z 2 p  z 2
E2  z2
 2
[115]
•
pq N  n
n N 1
pq N  n
n N 1
3
Errore campionario che si è disposti ad
accettare in termini di scarto fra f e p
ad un livello di probabilità 1-
n
z 2 pqN
 2
N  1E
2
 z 2 pq
 2
Per 1-=0,95 e p(1-p)=max
n
Ida Camminatiello
f  z 2 p
1,962 N
4N  1E 2  1,962
Ida Camminatiello
4
La dimensione campionaria per la stima della
proporzione
• Se la popolazione è sufficientemente grande o nel caso di
p
si ha:
estrazione con ripetizione
z 2 pq
n 2
E
Esercizio
• Si voglia
li d
determinare
t
i
lla numerosità
ità di un campione
i
di
soggetti da intervistare, in una città di 90.000 abitanti,
per stimare la p
p
proporzione
p
p di p
possessori di carta di
credito sull'intera popolazione. Si desidera che la stima f,
al livello di confidenza del 95%, non si discosti da p più
del 3% in valore assoluto (errore ammesso)
ammesso).
[1055]
• Per 1-=0,95 e p(1-p)=max
1,962
max n 
4E 2
4E
Ida Camminatiello
5
La dimensione campionaria per la stima
della media
•
Campioni con
reimissioni
n  z2
 2
Si consideri il seguente campione casuale
semplice estratto da una popolazione normale di
media μ e varianza 9:
, 13,9
, 15,4
, 19,8
, 18,1
, 21,7
, 18,3
, 14,4
,
16,6
2
E
– Calcolare l’intervallo di confidenza per μ di livello
1−=0,99
– Ad un livello di significatività dell’1%, verificare l’ipotesi
2
H 0 : 0  15
•
Campioni senza
reimissioni
n
z2  2N
2
 z2  2
Ida Camminatiello
contro
t
H1 : 1  15
Conf (14,5438    20,0062 )  0,99
 2
N  1E
6
• Esercizio
Allo stesso modo possiamo determinare la dimensione del
campione nella stima della media della popolazione, in funzione
dell’errore E.
•
Ida Camminatiello
 2
7
Ida Camminatiello
8

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