Werkcollege EKT-4

Werkcollege EKT–4
1
Opgaven vierde werkcollege E.K.T., cursus 2001/2002
1. In een laboratorium waar men metingen aan transportverschijnselen verricht, is een
meetboek gevonden van een onderzoeker die zeer op geheimhouding was gesteld. Deze
experimentator heeft alle meetgegevens, voor zover in getallen uitgedrukt, leesbaar
opgeschreven maar men kan niet ontcijferen welke co¨effici¨ent x is gemeten. Men weet
dat hij aan 20 Ne en 22 Ne heeft gemeten. Uit alle data bij verschillende dichtheiden
en temperaturen volgt x (20 Ne) /x (22 Ne) = 1, 0488 en dat x (Ne) onafhankelijk van de
dichtheid is.
Aan welke transportco¨effici¨ent heeft de geheimzinnige onderzoeker gemeten? Beargumenteer je antwoord.
2. Op het college is steeds aangenomen dat de botsingsdiameter van atomen onafhankelijk is van de (relatieve) snelheid van de botsende atomen. In werkelijkheid neemt
de botsingsdiameter, d, af als de snelheid toeneemt. Stel d ∝ 1/¯
v . Geef aan hoe de
diffusieco¨effici¨ent in dit geval van de temperatuur zal afhangen (bij constante deeltjesdichtheid).
3. Een vat bevat een mengsel van zuurstof (O2 ) en waterstof (H2 ). Er zijn evenveel
moleculen H2 als moleculen O2 . In dit vat bevindt zich een zeer klein gaatje, waardoor
gas ontsnapt naar het vacu¨
um buiten het vat. Bepaal de samenstelling van het gas dat
op t = 0 uitstroomt.
4. Tussen twee evenwijdige platen met oppervlakte A en onderlinge afstand d bevindt zich
een gas. De ene plaat heeft een temperatuur T , en de andere plaat een temperatuur
T + ∆T .
(a) Hoe hangt de totale warmtestroom Iλ af van T als de druk constant gehouden
wordt en ` d?
(b) Hoe hangt de totale warmtestroom Iλ af van T als de deeltjesdichtheid constant
gehouden wordt en ` d?
(c) Beantwoord vraag (a) voor het geval ` d.
(d) Beantwoord vraag (b) voor het geval ` d.
5. In een met lucht gevulde kamer (p = 1, 0·105 Pa, T = 20 o C) bevindt zich een cilindrisch
maatglas dat gedeeltelijk is gevuld met water (TH2 O = 20 o C). Het glas steekt 10 cm
boven het wateroppervlak uit. De waterdampdruk direct boven het wateroppervlak is
gelijk aan de verzadigde dampspanning (≈ 3 kPa), terwijl de waterdampdruk aan de
bovenzijde van het maatglas gelijk is aan 1 kPa. Door dit waterdampdrukverschil komt
een diffusiestroom op gang. Schat nu hoe lang het duurt voordat het waterniveau, als
gevolg van deze diffusiestroom, 1 mm gezakt is. Verwaarloos transport door convectie,
en neem dH2 O = dlucht ≈ 0, 4 nm.
Werkcollege EKT–4
6. Een bolvormige theepot met een binnenstraal
Rpot = 10 cm is volledig gevuld met thee met
een temperatuur van Tthee = 90 o C. De pot heeft
een wanddikte dwand = 3, 0 mm en een warmtegeleidingsco¨effici¨ent λpot = 1, 0 Wm−1 K−1 . Om
deze theepot zit een theemuts, die we mogen beschouwen als stilstaande luchtlaag met een dikte
dmuts = 3, 0 cm. Deze luchtlaag heeft een warmtegeleidingsco¨effici¨ent λmuts = 0, 025 Wm−1 K−1 . De
buitenkant van de theemuts heeft dezelfde temperatuur als de omringende lucht, Tlucht = 20 o C.
2
R pot
d muts
r
d wand
Als gevolg van het temperatuurverschil komt er een warmtestroom op gang. Beschouw
nu een denkbeeldige bol met een straal Rpot < r < (Rpot + dwand + dmuts ).
(a) Hoe hangt de totale warmtestroom door deze denkbeeldige bol samen met de
warmtestroomdichtheid?
(b) Wanneer we de denkbeeldige bol in straal laten toenemen, wat gebeurt er dan
met de totale warmtestroom?
Stel nu de temperatuur aan de buitenkant van de theepot gelijk aan Ti .
(c) Laat zien dat de totale warmtestroom door de theepotwand Iλ gegeven wordt
door
Rpot · (Rpot + dwand )
Iλ = 4πλpot (Tthee − Ti )
dwand
(d) Bereken de temperatuur Ti aan de buitenkant van de theepot.
De snelheid waarmee de thee afkoelt hangt direct samen met de grootte van de warmtestroom Iλ .
(e) Hoe dik zou de wand van de theepot moeten zijn om zonder theemuts dezelfde
warmtestroom Iλ te verkrijgen?

Download Report