Module informatie Algemeen Deeltijdopleiding Variant Onderdeel Aantal lesbijeenkomsten Duur bijeenkomsten Lesdata Leslocatie Leslokaal Examen Aanmelden voor examens Examendata Sluitingsdatum examenaanmelding Exameneisen Leermiddelen Verplichte literatuur Rekenmachine (niet verplicht) : : : : : : : : SPD Herhaling Financiële Rekenkunde / Calculatie 2 3 uur Zie uitnodigingsbrief voor datum eerste les Zie uitnodigingsbrief Aangegeven op infobord op de locatie : Via de website van de Associatie voor praktijkexamens www.associatie.nl : Maart, Juni, Oktober en December. Voor de exacte datum zie de website van de Associatie : Voor de exacte datum zie website Associatie. : De exameneisen vindt u op de BPPcampus of de site van de Associatie voor praktijkexamens : Noordhuis-Posthumus*Financiele Calculaties Opgavenbundel herhalingscursus HBO Financiële Rekenkunde, BPP Professional Education : Grafische rekenmachine TI-84 (Incl. USB-link) Lesplanner Les Onderwerp In de les behandelen Voorafgaand aan de les thuis te maken opgaven 1 Samengestelde interest Annuïteiten Rentabiliteit 1.2, 2.2, 3.2 1.1, 2.1, 3.1 2 Enkelvoudige interest Economische gebruiksduur Afschrijving en vervanging Selectie van investeringsprojecten 5.2 6.2 7.2 4.1 5.1 6.1 7.1 Lesplanner herhalingscursus HBO FR.doc Opgavenbundel HBO Financiële Rekenkunde Herhalingscursus HBO Financiële Rekenkunde herhalingscursus Copyright © 2008, BPP Nederland Auteursrecht voorbehouden. Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets van deze uitgave worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm, geluidsband, elektronisch of op welke andere wijze ook, en evenmin in een retrieval system worden opgeslagen, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de rechthebbenden. Het verbod geldt eveneens voor een gehele of gedeeltelijke bewerking. Inhoudsopgave pagina Samengestelde interest ...................................................................................... 1 Opgave 1.1.................................................................................................... 1 Opgave 1.2.................................................................................................... 2 Annuïteiten....................................................................................................... 4 Opgave 2.1.................................................................................................... 4 Opgave 2.2.................................................................................................... 5 Rentabiliteitsberekeningen................................................................................... 7 Opgave 3.1.................................................................................................... 7 Opgave 3.2.................................................................................................... 8 Annuïteiten met een vast verschil......................................................................... 9 Opgave 4.1.................................................................................................... 9 Annuïteiten met wisselende percentages en groeiannuïteiten ...................................10 Opgave 5.1...................................................................................................10 Opgave 5.2...................................................................................................10 Rentabiliteitsberekeningen bij halfjaarcoupons .......................................................11 Opgave 6.1...................................................................................................11 Opgave 6.2...................................................................................................11 Enkelvoudige interest ........................................................................................13 Opgave 7.1...................................................................................................13 Opgave 7.2...................................................................................................13 Examentraining.................................................................................................15 Opgave 1......................................................................................................15 Opgave 2......................................................................................................15 Opgave 3......................................................................................................15 Opgave 4......................................................................................................15 Opgave 5......................................................................................................16 Opgave 6......................................................................................................16 Opgave 7......................................................................................................17 Opgave 8......................................................................................................17 Opgave 9......................................................................................................17 Opgave 10....................................................................................................17 Opgave 11....................................................................................................18 Opgave 12....................................................................................................18 Opgave 13....................................................................................................18 Opgave 14....................................................................................................18 Opgave 16....................................................................................................19 Opgave 17....................................................................................................19 Opgave 18....................................................................................................19 Evaluatie Om onze cursisten niet te veel te belasten met allerlei vragenlijsten, ontvangt u voor deze examentraining / herhalingscursus geen afzonderlijk evaluatieformulier. Mocht u echter op- en/of aanmerkingen hebben naar aanleiding van deze training of ons gewoon uw mening wilt geven, kunt u dit mailen aan onze kwaliteitscoördinator op [email protected]. Samengestelde interest Opgave 1.1 1. Een persoon zet € 100.000 weg voor 8 jaar. De eerste 2 jaar ontvangt deze persoon 5% rente. De volgende 6 jaar ontvangt hij 6%. Hoe groot is het kapitaal na 8 jaar bij samengestelde interest? 2. Een persoon wil over 30 jaar, als hij 65 jaar wordt, € 150.000 ontvangen. Hoeveel moet hij nu wegzetten om € 150.000 te ontvangen als hij 65 jaar wordt? Het rentepercentage is 4,5% bij samengestelde interest. 3. Zet de volgende percentages om in een percentage op jaarbasis bij samengestelde interest. (afronden op 3 decimalen) a. 4% per half jaar b. 1,5% per maand c. 3% per kwartaal 4. Iemand ontvangt 5% samengestelde interest per jaar. Hoeveel procent is dit (afronden op 3 decimalen): a. per half jaar? b. per kwartaal? c. per maand? 5. Iemand stort van 1 januari 1998 t/m 1 januari 2003 elk jaar € 1.000 op zijn rekening. Hoe groot is dit bedrag op ( 7% samengestelde interest): a. 1 januari 2003? b. 31 december 2003? 6. Een investering levert 5 jaar lang jaarlijks aan het einde van het jaar een bedrag op van € 5.000. Bereken de contante waarde van deze investering bij 6% samengestelde interest. 7. Vanaf 1 januari 2000 t/m 1 januari 2010 valt er jaarlijks een bedrag van € 500 vrij. Bereken de contante waarde bij 4 % samengestelde interest op: a. 1 januari 2000 b. 1 januari 1999 8. Een persoon stort jaarlijks een bedrag op zijn rekening. Hij begint hiermee op 30 juni 1998 en eindigt hiermee op 30 juni 2005. Het eerste bedrag dat hij stort is € 1.000. Hoe groot is de eindwaarde op 30 juni 2005 bij 5,5% samengestelde interest, indien a. hij het jaarlijkse gestorte bedrag met 5% laat groeien? b. hij het jaarlijkse gestorte bedrag met € 50 laat groeien? 9. Een eeuwigdurende rente van € 500 vervalt jaarlijks aan het einde van het jaar. Rentepercentage 2,5% samengestelde interest per half jaar. Bereken de contante waarde. 10. Een eeuwigdurende rente van € 600 vervalt jaarlijks aan het begin van het jaar. Rentepercentage 0,80 % per maand. Bereken de contante waarde. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 1.1 1 copyright BPP Nederland 11. De contante waarde van een post numerando rente bedraagt € 1.886,79. Het eerste rentebedrag is € 100,- en groeit jaarlijks met 6%. De effectieve rentevoet is 6% samengestelde interest. Bereken de looptijd van deze rente. Opgave 1.2 1. Iemand stort per 1 januari 2006 € 50.000 op een spaarrekening bij een bank, die 4,9% samengestelde interest op jaarbasis – ook over delen van een jaar – vergoedt. Bereken op welke datum het saldo van de spaarrekening groter dan € 160.000 wordt. Maak de berekening op basis van 365 dagen per jaar. 2. Een familie wil over 20 jaar een schuld van € 150.000 in 1 keer kunnen aflossen. Om dit bedrag over 20 jaar bij elkaar te hebben, beleggen ze op 1 januari 2005 € 50.000. Bereken het percentage samengestelde interest op jaarbasis dat nodig is om op 31 december 2024 in totaal € 150.000 gespaard te hebben. 3. Naast een nominale waarde (de waarde die vermeld staat), hebben effecten ook een theoretische waarde. Deze theoretische waarde bereken je door alle verwachte toekomstige kasstromen (aflossingen, rentebetalingen, dividenden en dergelijke) contant te maken. Een beleggingsanalist heeft op 1 januari 2004 een prognose opgesteld. Hij gaat er van uit dat de dividenduitkering op 31 december 2004 € 15 per aandeel is en dat de volgende uitkering telkens 5% hoger is dan het voorgaande jaar. Bij zijn berekening gaat hij uit van een rentevoet van 10% samengestelde interest op jaarbasis. a. b. Bereken de theoretische waarde van het aandeel per 1 januari 2004. De uitkering op 31 december 2004 blijkt inderdaad € 15 te zijn. De groei is echter niet 5% per jaar, maar € 1 per jaar. Bereken op basis van deze nieuwe gegevens de theoretische waarde van dit aandeel per 1 januari 2015. De rentevoet blijft 10% op jaarbasis. 4. Mevrouw Boers wil geld lenen. Zij vraagt zich af hoeveel ze kan lenen op 1 januari 2004, indien ze de lening in 20 prae numerando maandtermijnen van € 100,terugbetaalt. Het interestpercentage bij samengestelde interest is 8% op jaarbasis. a. Bereken het bedrag dat zij in dit geval kan lenen. b. Zij leent € 1.900 en betaalt in een extra maandtermijn het resterende bedrag terug. Hoeveel moet zij in het laatste maandtermijn nog terugbetalen? 5. Een bank berekent 0,85% interest per maand bij een doorlopend krediet. Bereken het percentage samengestelde interest op jaarbasis dat de bank voor het doorlopend krediet hanteert (drie decimalen). 6. Iemand stort € 20.000 op zijn rekening tegen 4% samengestelde interest. Na 6 jaar haalt hij een bedrag van zijn rekening af. Na 10 jaar heeft hij nog € 15.000 op zijn rekening staan. Welk bedrag heeft hij na 6 jaar van zijn rekening afgehaald? 7. Bij toepassing van het economisch winstbegrip wordt zowel het vermogen als de winst van een onderneming berekend op basis van de contante waarde van de verwachte vrije cash flows. Het vermogen op een bepaald tijdstip is de contante Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 1.2 2 copyright BPP Nederland waarde van de verwachte vrije kasstromen. Een onderneming verwacht per 1 januari 2002 dat de vrije kasstromen € 500.000,- per maand bedragen op basis van 7% samengestelde interest per jaar. a. Bereken het vermogen per 1 januari 2002 indien de verwachte kasstromen aan het einde van de maand vervallen. b. Bereken het vermogen per 1 januari 2002 indien de verwachte kasstromen aan het begin van de maand vervallen. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 1.2 3 copyright BPP Nederland Annuïteiten Opgave 2.1 1. Iemand leent € 100.000 voor 5 jaar tegen een rentepercentage van 6%. a. Bereken de jaarlijkse post numerando annuïteit. b. Stel een aflossingsplan op volgens het volgende schema: Jaar 1 2 3 4 5 Beginkapitaal Rente Aflossing Restschuld 2. Van een annuïteitenlening is bekend dat de aflossing aan het einde van het eerste jaar € 816,30 is. Verder is bekend dat de looptijd 20 jaar is van deze annuïteitenlening en het rentepercentage 7%. a. Bereken de 15de aflossing b. Bereken de annuïteit. c. Bereken de 17de rentebetaling d. Bereken het beginkapitaal 3. Bereken de jaarlijkse post numerando annuïteit indien de volgende gegevens bekend zijn: kapitaal € 50.000, rentepercentage 8% en aflossingsbestanddeel jaar 5 € 5.000. 4. Een geleend bedrag van € 200.000 wordt in jaarlijkse post numerando annuïteiten terugbetaald. De jaarlijkse annuïteit is € 20.000. Rentepercentage 7%.Hoeveel jaar werd de jaarlijkse annuïteit van € 20.000 voldaan? 5. Een geleend bedrag van € 200.000 wordt in 30 jaar terugbetaald door middel van jaarlijkse annuïteit van € 15.000. Welk rentepercentage wordt hier gehanteerd? (Afronden op 2 decimalen nauwkeurig) 6. Een 6% annuïteitenlening wordt in 20 gelijke bedragen terugbetaald. Het geleende bedrag bedraagt € 250.000. De jaarlijkse afgeronde post numerando annuïteit is € 21.750. Welk bedrag moet aan het einde van jaar 21 nog betaald worden om de schuld volledig af te lossen? 7. Iemand leent € 300.000. Rente en aflossing worden betaald door middel van een jaarlijkse gelijkblijvende annuïteit. Het gehanteerde rentepercentage is 5,4%. De looptijd van de lening is 30 jaar. Bereken de schuldrest na betaling van de 20ste annuïteit. 8. Een obligatielening van € 1.000.000 wordt in 10 jaar door middel van post numerando annuïteiten afgelost. De rentevoet is 6%. Bereken hoeveel obligaties er in het eerste, tweede en derde jaar afgelost worden, indien de lening alleen coupures van € 500 heeft. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 2.1 4 copyright BPP Nederland Opgave 2.2 1. Van Es overweegt de aankoop van een huis. De koopsom bedraagt € 275.000 en de bijkomende kosten zijn 8% van de koopsom. Van Es heeft zelf een bedrag van € 50.000; voor de rest kan hij een Annuïteitenlening afsluiten. De bank baseert annuïteitenleningen steeds op een looptijd van 30 jaar en op betalingen aan het einde van elke periode (kwartaal, halfjaar of jaar). In de folder staan de rentetarieven vermeld. Interestpercentage Annuïteit per Halfjaar 3,2 Kwartaal 1,51 Jaar 6,4 Gevraagd: a. Bereken de hoogte van de annuïteit in elk van de drie aangeboden mogelijkheden. b. Bereken de hoogte van de annuïteit in elk van de drie aangeboden mogelijkheden, indien de betalingen aan het begin van elke periode zijn. 2. Een ouderechtpaar wil gaan sparen, zodat zij over 10 jaar € 10.000 ter beschikking hebben voor de studie van hun kind. Zij storten daarom jaarlijks een vast bedrag op hun rekening. Het rendement op de spaarrekening is 6% op jaarbasis. Gevraagd: a. Bereken het bedrag dat jaarlijks gestort moet worden om het gewenste eindbedrag te verkrijgen, aannemende dat de stortingen aan het begin van elk jaar plaatsvinden. b. Bereken het bedrag dat jaarlijks moet worden gestort om het gewenste eindbedrag te verkrijgen, aannemende dat de stortingen aan het einde van het jaar plaatsvinden. 3. Een studieplan van een grote bank, waarbij men maandelijks aan het begin van de maand € 100 stort, levert na 15 jaar een eindbedrag op van € 30.000. (SPD gewijzigd) Gevraagd: Bereken het samengestelde interestpercentage op maandbasis dat het rendement van dit studieplan weergeeft.(Afronden op 3 decimalen nauwkeurig) 4. Een ouderechtpaar hanteert als verwacht rendement voor hun spaarrekening een percentage van 0,5 op maandbasis. Het paar stort aan het begin van elke maand € 100. Het ouderechtpaar wenst direct na de laatste storting over € 10.000 te kunnen beschikken. Gevraagd: a. Bereken het aantal stortingen dat het ouderechtpaar moet doen om het gewenste bedrag op hun spaarrekening te krijgen. Ga er hierbij van uit dat tegelijkertijd met de laatste storting van € 100 het resterende bedrag gestort wordt. b. Bereken het bedrag van de laatste storting, zodat het saldo van de spaarrekening exact de gewenste hoogte van € 10.000 bereikt. Ga er van uit dat deze storting tegelijk valt met de laatste betaling van € 100. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 2.2 5 copyright BPP Nederland 5. Een bank biedt de mogelijkheid om hypothecaire leningen af te sluiten op basis van annuïteiten. Een familie wil per 1 januari 2004 een annuïteitenlening van € 250.000 met een looptijd van 30 jaar afsluiten. De rente kan voor 10 jaar worden vastgezet tegen 5,4% samengestelde interest op jaarbasis. Gevraagd: a. Bereken de jaarannuïteit indien de betaling achteraf op 31 december van elk jaar plaatsvindt. b. Bereken de te betalen aflossing over 2008. c. Bereken de te betalen rente over 2010. d. Bereken de schuldrest per 31 december 2009 direct na betaling van de annuïteit. e. Bereken de schuldrest per 31 december 2010 direct na betaling van de annuïteit. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 2.2 6 copyright BPP Nederland Rentabiliteitsberekeningen Opgave 3.1 1. Een lening is groot € 5.000.000. Het percentage van deze lening 6% en de reële interestvoet van 4%. De bij deze lening behorende contante waarde van de effectieve interestbedragen is: € 1.875.584,01. Gevraagd: a. Bereken b. Bereken c. Bereken d. Bereken 2. Ca. Ci. C. de rentabiliteitskoers. Een 6% onaflosbare lening van € 500.000 heeft jaarcoupons. De reële interestvoet is 6% per jaar. Gevraagd: Bereken de rentabiliteitswaarde. 3. Een 5% lening van € 100.000 wordt na 10 jaar ineens afgelost. De lening heeft jaarcoupons. De effectieve interest bedraagt 7% per jaar. Gevraagd: Bereken de rentabiliteitswaarde van de lening aan het begin van het eerste en vierde jaar. 4. Een 6% lening van € 100.000 wordt in 5 jaar met gelijke delen afgelost. De aflossingen vinden steeds aan het einde van het jaar plaats. De effectieve rente bedraagt 8%. De lening heeft jaarcoupons. Gevraagd: Bereken de rentabiliteitswaarde van de lening aan het begin van het derde jaar. 5. Een 10% lening is groot € 10.000.000. Deze lening is 20 jaar geleden aangegaan en heeft nog een looptijd van 30 jaar. De lening wordt in 50 gelijke delen afgelost. De aflossingen vinden steeds aan het einde van het jaar plaats. 20 jaar na uitgifte is conversie mogelijk. Op het moment dat conversie mogelijk wordt, bedraagt de interestvoet 8%. De nieuwe lening kan worden aangeboden tegen de koers 99 met hetzelfde aflossingsplan. Zowel de nieuwe als de oude lening heeft jaarcoupons. De conversiekosten bedragen € 50.000. Gevraagd: a. Bereken b. Bereken c. Bereken d. Bereken de schuldrest op het moment dat conversie mogelijk wordt. op dat moment Ci van de oude lening. op datzelfde ogenblik Ci van de nieuwe lening. het conversieresultaat. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 3.1 7 copyright BPP Nederland Opgave (3.2) 5.2 1. De heer en mevrouw Bot bezitten een perpetuele lening (eeuwigdurende lening). Deze lening heeft een nominale waarde van € 120.000 en geeft een rentevergoeding van 5% per jaar. De bijschrijving van de rente op hun bankrekening geschiedt jaarlijks op 31 december. De marktrente is 5,3% op jaarbasis. Gevraagd: Bereken de rentabiliteitswaarde van deze perpetuele lening op 1 januari 2004. 2. Er is een uitgifte gedaan van een 4 3/8 % obligatielening groot € 5.000.000 per 1 september 2002. De lening heeft jaarcoupons. Een belegger berekent een aantal varianten. Gevraagd: Bereken per onderdeel de rentabiliteitswaarde en de uitgiftekoers (twee decimalen) die inschrijvers een rendement van 5% op jaarbasis oplevert. a. Indien de lening ineens wordt afgelost per 1 september 2012. b. Aaannemende dat de lening in 5 gelijke bedragen wordt afgelost met 4% aflossingspremie. De eerste aflossing vindt plaats op 1 september 2008 en de laatste aflossing op 1 september 2012. c. Indien de lening ineens wordt afgelost per 1 september 2012 en zero coupons heeft. d. Indien de lening niet wordt afgelost. e. Aannemende dat de lening in twee gelijke bedragen (september 2011 en september 2012) kan worden afgelost zonder dat hier boeterente over betaald hoeft te worden. 3. Er is uitgifte gedaan van een 5% obligatielening groot € 1.000.000. Deze lening zal per 31 december 2010 in zijn geheel worden afgelost. De lening heeft jaarcoupons. De vervaldag van deze coupons is 31 december. Verder is bekend dat de koers op 1 januari 2002 98,59 zal zijn. Gevraagd: Bereken of het effectieve percentage: a. Groter dan 4,9% en kleiner of gelijk aan 5,1% is. b. Groter dan 5,1 % en kleiner of gelijk aan 5,3 % is. c. Groter dan 5,3% en kleiner of gelijk aan 5,5% is. d. Groter dan 5,5% is. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave (3.2) 5.2 8 copyright BPP Nederland Annuïteiten met een vast verschil Opgave 4.1 1. Een obligatielening van € 1.000.000 wordt in 10 jaar door middel van annuïteiten afgelost. Jaarlijks groeit de annuïteit met € 100. De rentevoet is 6%. Gevraagd: Bereken hoeveel obligaties er in het eerste, tweede en derde jaar afgelost worden, indien de lening alleen coupures van € 500 heeft. 2. Een 6% annuïteitenlening van € 500.000 wordt in 10 jaar afgelost. De annuïteiten groeien jaarlijks met € 1.000. Gevraagd: a. Bereken de post numerando annuïteit van jaar 1. b. Bepaal schuldrest einde jaar 2 na betaling van de 2de annuïteit. c. Bepaal schuldrest einde jaar 7 na betaling van de 7de annuïteit. 3. Een 4% annuïteitenlening van € 100.000 wordt in 10 jaar afgelost. De schuldrest na de 10de aflossing is € 20.000. Jaarlijks dalen de annuïteiten met € 100. Gevraagd: Bereken de post numerando annuïteit van jaar 1. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 4.1 9 copyright BPP Nederland Annuïteiten met wisselende percentages en groeiannuïteiten Opgave 5.1 1. Een bank biedt een variant op de gewone post numerando annuïteitenlening aan. Deze variant gaat uit van een annuïteit die na het eerste jaar telkens met 2% groeit. De lening bedraagt € 200.000 met een looptijd van 30 jaar en wordt per 1 januari 2003 afgesloten. De bank rekent 5% samengestelde interest op jaarbasis. De betalingen vinden telkens aan het einde van het jaar per 31 december plaats, voor het eerst op 31 december 2003. Gevraagd: a. Bereken de hoogte van de eerste annuïteit. b. Bereken de hoogte van de vijfde annuïteit. 2. Een annuïteitenlening van € 200.000 met gelijkblijvende post numerando annuïteiten wordt afgelost in 20 jaar. De eerste 10 jaar is de rente 5,3%, de volgende 10 jaar is de rente 6,1%. Gevraagd: a. Bereken de annuïteit. b. Bereken de schuldrest eind jaar 12. Opgave 5.2 1. Een nieuw computerprogramma dat sinds kort op de markt is gebracht, biedt vele mogelijkheden. Zo kan bij een lening voor delen van de looptijd verschillende interestpercentages en/of verschillende termijnbedragen worden opgenomen. Als testvoorbeeld neemt Jansen € 10.000, waarvan de terugbetaling plaatsvindt in 10 post numerando maandelijkse termijnen. De eerste vijf termijnen zijn de helft van de laatste vijf termijnen .Voor de eerste periode van 5 maanden gaat hij uit van 0,5%. Voor de tweede periode gaat hij uit van 0,6%. Beide percentages zijn op basis van samengestelde interest. Gevraagd: Bereken het bedrag van de eerste termijn. 2. Iemand wil over 20 jaar over € 200.000 beschikken. Deze persoon stort hiervoor jaarlijks aan het begin van het jaar een gelijkblijvend bedrag. De rente is steeds voor 5 jaar vast. De eerste 5 jaar is het rentepercentage 4%. De volgende 5 jaar is het percentage 4,5%. De hierop volgende 5 jaar is het rentepercentage 5,3% en de laatste 5 jaar is het rentepercentage 6%. Gevraagd: Welk bedrag moet jaarlijks gestort worden om aan het einde van de looptijd de € 200.000 bij elkaar te hebben? Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 5.1 10 copyright BPP Nederland Rentabiliteitsberekeningen bij halfjaarcoupons Opgave 6.1 1. Iemand sluit een 5% lening af. De grootte van het bedrag bedraagt € 100.000. De lening wordt ineens na 10 jaar afgelost. De lening heeft halfjaarcoupons. De effectieve rente bedraagt 5%. Gevraagd: Hoeveel bedraagt de rentabiliteitswaarde van deze lening aan het begin van het eerste jaar? 2. Een 3% lening van € 100.000 wordt in 4 jaar met gelijke bedragen afgelost. De looptijd van de lening is 4 jaar. De aflossingen vinden steeds aan het eind van het jaar plaats. De effectieve interestvoet is 4% per jaar. a. Bereken in gehele euro’s het disagio bij jaarcoupons. b. Bereken op tenminste 2 manieren het disagio bij halfjaarcoupons in gehele euro’s. 3. Een 8% lening van € 1.000.000 wordt in 10 gelijke delen afgelost. Het effectieve interestpercentage is 7%. a. Bereken de rentabiliteitskoers aan het begin van jaar 1. b. Bereken de rentabiliteitskoers aan het begin van jaar 2. Maak bij deze berekening geen gebruik van de verbanden tussen de rentabiliteitskoersen. c. Bereken de rentabiliteitskoers aan het begin van jaar 3. Maak bij deze berekening geen gebruik van de verbanden tussen de rentabiliteitskoersen. d. Bereken de rentabiliteitskoers aan het begin van jaar 2. Maak bij deze berekening gebruik van de verbanden tussen de rentabiliteitskoersen. e. Bereken de rentabiliteitskoers aan het begin van jaar 3. Maak bij deze berekening gebruik van de verbanden tussen de rentabiliteitskoersen. Opgave 6.2 1. Op 1 januari 2004 willen de heer en mevrouw Kop 50 obligaties kopen van € 500 nominaal, met een looptijd van 15 jaar en een rentevergoeding van 4,8% per jaar. De coupondata zijn 30 juni en 31 december. De obligaties worden uitgegeven per 1 januari 2004 en de eerste rentebetaling is op 30 juni 2004. De lening wordt over 15 jaar ineens afgelost tegen de nominale waarde. De marktrente is 5,2% op jaarbasis. a. Bereken de rentabiliteitswaarde van deze 50 obligaties per 1 januari 2004. Veronderstel nu dat deze 50 obligaties in 5 jaar in gelijke delen worden afgelost met 5% aflossingspremie. De eerste aflossing is op 31 december 2014 en de laatste aflossing is op 31 december 2018. b. Bereken het (dis)agio van deze 50 obligaties per 1 januari 2007. 2. Een lening van € 500.000 heeft een rentepercentage van 4,9%. De lening heeft gelijkblijvende annuïteiten. De looptijd van de lening is 15 jaar. De couponrente wordt twee keer per jaar voldaan op 30 juni en op 31 december van ieder jaar. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 6.1 11 copyright BPP Nederland De marktrente bedraagt 5,2%. a. Bereken de jaarannuïteit. b. Bereken de rentabiliteitswaarde aan het begin van het eerste jaar, indien de lening jaarcoupons heeft. c. Bereken de rentabiliteit als de lening halfjaarcoupons heeft. d. Bereken de schuldrest direct na betaling van de 8e annuïteit. e. Bereken de rentabiliteitswaarde van de lening aan het begin van het 9e jaar, als de lening wordt afgelost met een premie van 2% en halfjaarcoupons heeft. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 6.2 12 copyright BPP Nederland Enkelvoudige interest Opgave 7.1 1. Een winkel levert radiotoestellen van € 400 contant. De betaling kan ook als volgt geschieden: € 140 contant, daarna 6 maandelijkse termijnen van € 30 en daarna 6 maandelijkse termijnen van € 20. a. Bereken het enkelvoudige discontopercentage, dat de winkel in rekening brengt bij betaling op termijn. b. Bereken het enkelvoudige interestpercentage. 2. Een fabrikant kan een nieuwe machine kopen op de volgende condities: 1. Contante betaling van de gehele koopsom, groot € 5.000; 2. Contante betaling van € 1.000 en daarna zes termijnen van € 800, die telkens na een half jaar vervallen. a. Hoeveel procent per jaar enkelvoudige interest ligt in bovenstaande betalingscondities opgesloten, indien men bij de berekening de eindwaarde van de betaling onder 1 na drie jaar gelijk stelt aan de som van de eindwaarden op het einde van het derde jaar van de betalingen onder 2? b. Hoeveel procent per jaar enkelvoudig disconto ligt in de betalingscondities opgesloten, indien men bij zijn berekening de contante waarde van de betaling onder 1 gelijk stelt aan de som van de contante waarden van de betalingen onder 2? 3. Een bank vermeldt in haar folder Spaardeposito met maandrente het volgende rekenvoorbeeld: “Stel, u stort € 25.000 op een spaardepositorekening met maandrente; u kiest voor een looptijd van 5 jaar. Meteen al een maand na de storting ontvangt u dan een rente-uitkering van € 125 op uw betaalrekening. Op dat bedrag kunt u elke maand, vijf jaar lang rekenen. Na deze vijf jaar is uw € 25.000 vrij opneembaar.” Gevraagd: Bereken de rentevoet per maand op basis van enkelvoudige interest die de bank in dit rekenvoorbeeld hanteert. Opgave 7.2 1. Een bouwvereniging heeft op een van de twee in haar bezit zijnde woningencomplexen een 5,2% hypotheek lopen, die op 1 januari pro resto € 800.000 bedraagt. De verplichte aflossingen van € 10.000 per half jaar en de interest, worden betaald aan het einde van elk half jaar, in dit geval op 1 april en 1 oktober. Op het andere complex van de bouwvereniging rust eveneens een hypotheek van pro resto € 760.000 met een rentepercentage van 6,3%. Ook hier wordt de rente aan het eind van elk half jaar betaald ( op 1 maart en 1 september), hier bedragen de verplichte aflossingen € 12.500 per half jaar, eveneens te voldoen op 1 maart en 1 september. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 7.1 13 copyright BPP Nederland Gevraagd: Bereken uit bovenstaande gegevens de gemiddelde enkelvoudige intrestpercentage in drie decimalen nauwkeurig. 2. Een afbetalingskrediet van netto € 8.000 moet worden terugbetaald in 24 gelijk maandelijkse termijnen van elk € 388, waarvan de eerste verval een maand na de uitbetaling van het krediet. a. Bereken, tot in twee decimalen nauwkeurig, hoeveel procent per maand enkelvoudig disconto in de overeenkomst ligt opgesloten, indien men bij de berekening de ontvangen € 8.000 gelijk stelt aan de som van de contante waarden van de termijnen. De kredietnemer lost tegelijk met de 18e termijn de laatste zes termijnen af. b. Bereken, met behulp van het onder a bedoelde percentage, de vergoeding waarop de kredietnemer wegens de vervroegde aflossing recht heeft. 3. Iemand zet een bedrag gedurende 7 ½ maand op een spaarrekening tegen 5,25% per jaar. Over delen van een jaar wordt enkelvoudige interest ontvagen. Aan het einde van de periode wordt er € 656,25 interest bijgeschreven. Gevraagd: Bereken de grootte van het uitgezette bedrag. 4. In een persbericht meldt De Bank Europese Gemeenten dat per 31 juli 2000 een bestaande obligatielening in Britse ponden, uitgegeven in maart 1998, wordt verhoogd met 50 miljoen. Deze lening heeft een jaarcoupon van 6,375% en wordt per 31 juli 2005 afgelost. Deze obligaties worden op de AEX verhandeld. Geldgever Voller heeft bij de verhoging van de lening per 31 juli 2000 ₤ 1.000.000 toegewezen gekregen. Hij draagt deze lening per 24 december 2000 over aan belegger Moller. Na overdracht zullen alle aflossings- en couponbetalingen door De Bank Europese Gemeenten aan Moller worden gedaan. Bij deze overdracht zal Moller de opgelopen interest op het tijdstip van de overdracht aan Voller moeten betalen. Deze interest wordt berekend op basis van enkelvoudige interest over de periode van de laatste couponbetaling tot de datum van overdracht. Hierbij wordt een maand op 30 dagen en een jaar op 360 dagen gesteld. Gevraagd: Bereken de lopende interest. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 7.2 14 copyright BPP Nederland Examentraining Opgave 1 Financiële instellingen overstelpen particulieren door middel van advertenties in o.m. TVgidsen met het aanbod van ‘goedkope’ leningen. De bekende C-bank geeft onderstaande mogelijkheden: Lening Looptijd in Maandelijks Percentage Maanden afbetalingsbedrag effectieve jaarrente: A: € 100.000 90 € ?? (*1) 12,52 % B: € 150.000 ?? € 2.066 (*2) 11,56 % De eerste maandelijkse termijn vervalt één maand na het verstrekken van het krediet. (*1): Dit percentage is het jaarpercentage enkelvoudige disconto (*2): Dit percentage is het jaarpercentage samengestelde interest. Gevraagd: Bereken het gevraagde van de drie leningen. Opgave 2 Iemand sluit bij een levensverzekeringsmaatschappij een uitkering af bij leven na n jaren of bij overlijden van € 5.000,- en moet daarvoor jaarlijks aan het begin van het jaar betalen € 167,67. Hij berekent op het ogenblik, dat hij zelf de uitkering in ontvangst neemt (aan het einde van de n jaren), dat hij € 192,57 meer gemaakt zou hebben, indien hij deze bedragen jaarlijks tegen 4% op samengestelde interest had uitgezet. Gevraagd: Gedurende hoeveel jaar heeft hij premie betaald? Opgave 3 Een annuïteitenlening groot € 1.000.000,-, wordt door middel van jaarlijkse, gelijkblijvende postnumerando-annuïteiten afgelost. Het interestbestanddeel is begrepen in de 7e annuïteit € 29.760,96 en de interestvoet bedraagt 3,5% per jaar bedraagt Gevraagd: Bereken dan de duur van de lening. Opgave 4 Een lening van € 50.000,- wordt afgelost door middel van 7 jaarlijkse annuïteiten die naar boven worden afgerond op een veelvoud van € 100,-. Het teveel betaalde wordt in mindering gebracht op de laatste annuïteit. De interest is 6% per jaar. Gevraagd: a. Bereken de afgeronde annuïteit. b. Bereken het bedrag van de laatste betaling. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 1 15 copyright BPP Nederland Opgave 5 Een 5,3% lening van € 250.000,- wordt in 25 jaar met dalende annuïteiten zodanig afgelost, dat de schuldrest aan het eind van de looptijd € 25.000,-. De annuïteiten dalen jaarlijks met € 500,-. Gevraagd: Bereken het eerste en het tweede aflossingsbestanddeel. Opgave 6 Een financiële instelling vraagt voor een af te sluiten 30-jarige gelijkblijvende annuïteitenlening ter grootte van € 250.000,- een interestpercentage van 6,25 per jaar. Gevraagd: 1. Bereken de grootte van de prenumerando jaarannuïteit. 2. Bereken de grootte van de postnumerando jaarannuïteit op basis van de onder 1 bedoelde uitkomst. De heer Magambo heeft 15 jaar geleden bij een financiële instelling een lening afgesloten van € 250.000,-. Terugbetaling in 30 jaar met stijgende postnumerando jaarannuïteiten. Het interestpercentage bedraagt 9½% op jaarbasis en de jaarannuïteiten stijgen met 2% per jaar. Gevraagd: 3. Bereken de eerste postnumerando jaarannuïteit. 4. Bereken de schuldrest direct na betaling van de vijftiende jaarannuïteit. Na betaling van de vijftiende annuïteit blijkt de financiële situatie van Magambo sterk te zijn verslechterd. De financiële instelling is bereid een nieuwe lening af te sluiten waarvan de grootte gelijk is aan de schuldrest van de oude lening verminderd met € 100.000,-. De nieuwe lening wordt volgens het volgende schema afgelost: De eerste 5 Daarna 10 Daarna 5 Daarna 10 jaar jaar jaar jaar 0% 2% 4% 6% van van van van de de de de schuldrest schuldrest schuldrest schuldrest na na na na vermindering vermindering vermindering vermindering van van van van € € € € 100.000,100.000,100.000,100.000,- De aflossingsbedragen worden verhoogd met een gelijkblijvend agiopercentage. Dit agiopercentage wordt zodanig vastgesteld dat, nominaal gezien, de gehele vermindering van € 100.000,- toch wordt terugbetaald. Het interestpercentage van de nieuwe lening wordt vastgesteld op 5,8% op jaarbasis. Gevraagd: 5. Bereken 6. Bereken 7. Bereken 8. Bereken de eerste betaling van de nieuw lening. het agiopercentage (in vier decimalen nauwkeurig). de zesde betaling van de nieuwe lening. de laatste betaling. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 5 16 copyright BPP Nederland Opgave 7 De heer P. Verbeek sluit een hypothecaire lening van € 500.000,- af. Het rentepercentage van de lening is de eerste 10 jaar 5,6%, de volgende 15 jaar 6% en de laatste 5 jaar 6,4%. Voor aflossing en interestbetaling maakt hij gebruik van een gelijkblijvende annuïteit. Gevraagd De grootte van deze annuïteit. Opgave 8 De heer Nabukalu, die op zoek is naar een koopwoning heeft becijferd dat hij aan het einde van elk jaar € 18.000,- beschikbaar kan hebben voor aflossing en interest van een geldlening. Nabukalu wil een gelijkblijvende postnumerando annuïteiten lening afsluiten met een looptijd van 20 jaar. Een financiële instelling biedt Nabukalu een 5,4% lening en een 5,0% lening aan. In het eerste geval ontvangt Nabukalu 96,96% van het nominaal bedrag, in het geval van de 5,0% lening wordt 93,30% van het nominale bedrag ontvangen. Gevraagd: 1. Hoeveel ontvangt Nabukalu bij beide leningen? 2. Welke lening is voor Nabukalu het voordeligst en bereken het voordeel. Opgave 9 Een onderneming gaf een 6% lening uit groot € 2.500.000,- in 25 gelijke annuïteiten aflosbaar. De lening heeft halfjaarcoupons. Het effectieve percentage bedraagt 6,4%. Gevraagd: a. Bereken hoeveel % deze onderneming bij halfjaarcoupons feitelijk betaalde bij 6,4% effectieve rente: b. hoeveel % deze onderneming voor de lening met halfjaarcoupons minder betaalde dan de effectieve rentevoet; c. hoeveel bedraagt het disagio bij halfjaarcoupons; d. indien er een agio premie van 0,5% wordt betaald, hoeveel bedraagt dan de rentabiliteitswaarde van de lening? Opgave 10 Een bedrijf denkt erover een machine aan te schaffen voor € 450.000. De kasstromen die in verband met dit project verwacht worden, zijn: 1e jaar € 150.000 2e jaar € 200.000 3e jaar € 200.000 4e jaar € 150.000 Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 7 17 copyright BPP Nederland De restwaarde aan het eind van het 5e jaar is € 50.000 (dit bedrag zit niet bij de kasstroom in). Gevraagd: Is deze investering nuttig indien men van de NCW-methode uitgaat en minimaal een positieve NCW wil hebben van € 0 bij een interne rentevoet van 7,2%? Alle bedragen vervallen aan het eind van het jaar, behalve de investering. Opgave 11 A betaalt aan B vijf jaar lang € 10.000,- te beginnen op 1 januari 1997. B zal gedurende drie jaar te beginnen 1 januari 2011, aan A elk jaar € 40.000,- uitkeren, mits A dan nog van 1 januari 2004 tot en met 1 januari 2007 elk jaar aan B een zeker bedrag betaalt. Gevraagd: Hoe hoog moet dit bedrag zijn als de interestvoet 6% per jaar bedraagt? Opgave 12 Een kapitaal staat uit tegen 3,2% per jaar. Gevraagd: Na hoeveel jaar (afronden op 1 decimaal) is het kapitaal verdubbeld? Opgave 13 Iemand spaart en stort aan het begin van het eerste jaar € 100,-, aan het begin van het tweede jaar € 110,-, en zo vervolgens gedurende 20 jaar elk jaar € 10,-, meer. Op het midden van het zevende tot en met het midden van het dertiende jaar neemt hij achtereenvolgens € 150,-, € 135,-, € 120,- en vervolgens telkens € 15,- minder terug. Gevraagd: Hoe groot is zijn tegoed aan het einde van het twintigste jaar, als hem 2,5% per jaar interest wordt vergoed? Opgave 14 Een obligatielening groot € 10.000,- wordt in vijf jaar tijd met annuïteiten afgelost. De obligaties zijn € 100,- groot. Interest 4% per jaar. Gevraagd: Stel het aflossingsplan samen. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 11 18 copyright BPP Nederland Opgave 16 Een vereniging geeft per 1 april 1996 een 6,75% obligatielening uit. De coupons vervallen jaarlijks per 1 april. De aflossing geschiedt à pari. Met ingang van 2005 wordt elk drietal jaren in totaal 25% van de lening aflosbaar gesteld, en wel in de achtereenvolgende jaren resp. 8%, 9%, 8%. De aflosbaar gestelde obligaties zijn per 1 april betaalbaar. De emissiekoers is gelijk aan de rentabiliteitswaarde, tot op 1 decimaal nauwkeurig op basis van een effectieve interestvoet van 7%. Gevraagd: a. Bereken de emissiekoers. b. Bereken, tot op 1 decimaal nauwkeurig, het percentage aflossingspremie dat toegekend had moeten worden om de emissiekoers op 100% te brengen. Opgave 17 De koers van een 5,7% lening bedraagt op het moment van uitgifte 96,5. Aflossing geschiedt in 10 gelijke delen. Effectief interestpercentage bedraagt 6,5%. Gevraagd: Gevraagd om aan de hand van de uitgiftekoers van 96,5 de koers te berekenen een jaar later, op twee decimalen nauwkeurig. Opgave 18 Jan Terneuzen heeft de verplcihting om jaarlijks gedurende vijf jaar aan het eind van het jaar € 100 te betalen. Het zesde tot en met 9e jaar moet er € 200 betaald worden. De contante waarde van deze bedragen is € 988,62. Gevraagd: Bereken het rentepercentage dat voor deze bedragen wordt verstrekt. (afronden op 2 decimalen nauwkeurig.) -. Vak; HBO Financiële Rekenkunde Opgave 16 19 copyright BPP Nederland
© Copyright 2024 ExpyDoc
