P(S) - Liacs

FUNDAMENTELE INFORMATICA 1/2
testje Verzamelingen 2
Vrijdag 12 september, 2014, 11.15
Antwoorden
Vraag 1 Laat S = {0, 1, 2}.
P(S) = {∅, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, S}.
Ga voor de volgende formules na of ze waar zijn of nietwaar:
∅ ∈ P(S)
ja, zie hierboven
∅ ⊆ P(S)
∅ is een deelverzameling van elke verzameling dus ook van P(S)
0 ∈ P(S)
ja
nee, 0 niet, maar {0} wel
{0, 1} ∈ P(S)
ja, zie hierboven
{0, 1} ⊆ P(S)
nee, {0, 1} niet, maar {{0, 1}} wel
S ∈ P(S) ja, zie hierboven
{{0}, {0, 1}, {1, 2}} is een partitie van S
de verzamelingen die worden genoemd, zijn niet disjunct
nee
{∅, {1}, {0, 2}} is een partitie van S
de lege deelverzameling is nooit deel van een partitie
nee
{{∅}, {1}, {0, 2}} is een partitie van S
nee
{∅}, de verzameling die de lege verzameling bevat, is geen deelverzameling
van S
{{0}, {1, 2}} is een partitie van S
de deelverzamelingen
zijn niet leeg, onderling disjunct en
S
S = {{0}, {1, 2}} = {0} ∪ {1, 2}
{{0, 1,
S2}} is een partitie van S
S = {{0, 1, 2}} = {0, 1, 2}
ja
ja, idem en
Vraag 2 Herschrijf de gegeven uitdrukkingen in elkaar met ´e´en tussenstap,
gebruikmakend van De Morgan en dubbel complement:
(A ∩ B c )c = Ac ∪ B cc = Ac ∪ B
Als Venn diagram:
het gearceerde gebied is A ∩ B c
het witte is daarvan het complement (A ∩ B c )c
U
B
111111111111
000000000000
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
A
het witte gebied is Ac ∪ B
Vraag 3 Er zijn 500 eerstejaars ‘Science’ studenten in Leiden. Van hen studeren er 100 Informatica, 75 Wiskunde en 80 Natuur/Sterrenkunde (NSkunde).
Er zijn dubbelstudenten: 10 doen Informatica-en-Wiskunde; 6 studeren
Wiskunde-en-Natuurkunde; 2 Informatica-en-NSkunde. Er is een driedubbelstudent Informatica-en-Wiskunde-en-NSkunde.
Als Venn diagram:
U
IN F ∩ N S
2
500
NS
80
INF
100
10
IN F ∩ W IS
1
75
W IS
6
W IS ∩ N S
Het aantal studenten ‘Science’ die geen Informatica, Wiskunde, NSkunde
studeren volgens het principe van inclusie- en exclusie.
Totaal aantal INF, WIS en NS is 100 + 75 + 80 - 10 - 6 -2 + 1 = 238
Dus het aantal ‘Science’ studenten die geen Informatica, Wiskunde, NSkunde
studeren is 500 -238 = 262.

Download Report