SN8_havo5_H8_uitwerkingen basisboek

Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
8.1 Arbeid
Opgave 1
a
Arbeid wordt verricht door een kracht en niet door Harm.
b
De wind oefent een kracht uit op Harm, Jannie en hun fietsen. De windkracht verricht dus
arbeid.
Opgave 2
De speerwerpster wil de speer een zo groot mogelijke snelheid meegeven. Hiervoor moet haar
spierkracht zo veel mogelijk arbeid verrichten. Is haar spierkracht tijdens de beweging hetzelfde,
dan hangt de arbeid af van de verplaatsing. Die is bij de beschreven techniek het grootst.
Opgave 3
De arbeid die de spierkracht verricht, bereken je met de grootte van de spierkracht en de
verplaatsing.
De spierkracht volgt uit de zwaartekracht.
De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Voor Annika:
Fzw = m · g
m = 80 kg
2
g = 9,81 m/s
Fzw = 80  9,81
Fzw = 784,8 N
WA = Fspier,A ∙ s.
Fspier,A = Fzw Het optillen is met constante snelheid. Dus de resulterende kracht is 0 N.
s = 1,30 m
WA = 784,8  1,30
3
WA = 1,02·10 J
Voor Jennifer:
Fzw = m·g
m = 60 kg
2
g = 9,81 m/s
Fzw = 60  9,81
Fzw = 588,6 N
WJ = Fspier,J ∙ s.
Fspier,J = Fzw Het optillen is met constante snelheid. Dus de resulterende kracht is 0 N.
s = 1,60 m
WJ = 588,6  1,60
2
WJ = 9,42·10 J
De spierkracht van Annika heeft de meeste arbeid verricht.
Opgave 4
a
De auto rijdt met een constante snelheid. Uit de eerste wet van Newton volgt dan dat de
resulterende kracht gelijk is aan nul. De motorkracht is daarom even groot als de
wrijvingskracht.
b
De arbeid die de trekkracht verricht, bereken je met de grootte van de trekkracht en de
verplaatsing.
De verplaatsing bereken je met de snelheid en de tijd.
s=v∙t
v = 90 km/h =
90
 25 m/s (afstemmen eenheden)
3,6
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 1 van 16
Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
t = 2,5 min = 2,5  60 = 150 s (afstemmen eenheden)
s = 25  150
3
s = 3,75∙10 m
Wtrek = Ftrek ∙ s
Ftrek = 450 N
3
s = 3,75∙10 m
3
Wtrek = 450  3,75∙10
6
Wtrek = 1,687∙10 J
6
Afgerond: Wtrek = 1,7·10 J
Opgave 5
a
De arbeid die de wrijvingskracht heeft verricht, bereken je met de grootte van de
wrijvingskracht en de verplaatsing.
b
c
Ww = −Fw ∙ s
3
Fw = 0,40∙10 N
s = 84 m
3
Ww = −0,40∙10  84
4
Ww = −3,36∙10 J
4
Afgerond: Ww= −3,4·10 J
De arbeid die de trekkracht heeft verricht, bereken je met de grootte van de trekkracht en de
verplaatsing.
Wtrek = Ftrek ∙ s
3
Ftrek = 7,3∙10 N
s = 84 m
3
Wtrek = 7,3∙10  84
5
Wtrek = 6,13∙10 J
5
Afgerond: Wtrek = 6,1·10 J
De arbeid die de zwaartekracht heeft verricht, bereken je met de zwaartekracht en het
hoogteverschil tussen begin en einde van de beweging.
De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Het hoogteverschil bereken je met de lengte van de helling en de hellingshoek.
Zie figuur 8.1.
Figuur 8.1
sin  
h
s
s = 84 m
α = 60°
sin(60) 
h
84
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 2 van 16
Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
Δh = 72,7 m
Fzw = m ∙ g
m = 250 + 8  70 = 810 kg
2
g = 9,81 m/s
Fzw = 810  9,81
Fzw = 7946,1 N
Wzw   Fzw  h
De arbeid is negatief want de kar gaat naar boven.
Wzw = −7946,1  72,7
5
Wzw = −5,77∙10 J
5
Afgerond: Wzw = −5,8·10 J
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 3 van 16
Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
8.2 Energievormen
Opgave 6
a
De eenheid van Ezw leid je af met de eenheden van de andere grootheden in de formule voor de
zwaarte-energie.
[ Ezw ]  [m]  [ g ]  [h]
[m] = kg
2
−2
[g] = m/s = m s
[h] = m
[ Ezw ]  kg  m  s2  m
−2
b
kg∙m∙s = N. Zie BINAS tabel 4 bij kracht.
[Ezw] = N m
De eenheid van Ek leid je af met de eenheden van de andere grootheden in de formule voor
de kinetische energie.
[ Ek ]  [m]  [v2 ] Een getal heeft geen eenheid.
[m] = kg
2
−1 2
2 −2
[v ] = (m s ) = m s
[ Ek ]  kg  m2  s2  kg  m  s2  m
−2
kg∙m∙s = N. Zie BINAS tabel 4 bij kracht.
[Ek] = N m
Opgave 7
a
Het verschil in zwaarte-energie bereken je met de zwaarte-energieën in het begin en einde.
Ezw  Ezw,eind  Ezw,begin  m  g  heind  m  g  hbegin  m  g  (heind  hbegin )  m  g  h
De hoogte bij punt O stel je op 0 m.
Δh = 0 – 13 = −13 m
ΔEzw = 58  9,81  (−13)
3
ΔEzw = −7,39∙10 J
3
Afgerond: −7,4·10 J
II
Δh = 0 − 0 = 0 m
ΔEzw = 58  9,81  (0)
ΔEzw = 0 J
III Δh = 13,5 − 6,5 = 6,5 m
ΔEzw = 58  9,81  (6,5)
3
ΔEzw = 3,69∙10 J
3
Afgerond: 3,7·10 J
IV Δh = 13,5 – 13,5 = 0 m
ΔEzw = 58  9,81  (0)
ΔEzw = 0 J
De arbeid die de zwaartekracht verricht, bereken je met de zwaartekracht en het hoogteverschil.
tussen begin en einde van de beweging.
De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
De arbeid is positief als het eindpunt lager ligt dan het beginpunt, anders is de arbeid negatief.
Wzw   Fzw  h met Fzw  m  g
Dus Wzw  58  9,81 h
I
b
I
II
III
Δh = 13 m
De arbeid is positief, want punt O ligt lager dan punt H.
Wzw = +58  9,81  13
3
Wzw = +7,4·10 J
Δh = 0 m
Wzw = 0 J
Δh = 6,5 m
De arbeid is negatief want punt H ligt hoger dan punt R.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 4 van 16
Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
c
Wzw = −58  9,81  6,5
3
Wzw = −3,698·10 J
3
Afgerond: Wzw = −3,7·10 J
IV Δh = 0 m
Wzw = 0 J
Als het rad in tegengestelde richting draait, heeft de zwaartekracht dezelfde waarde.
De begin- en eindhoogte liggen op dezelfde plaats. Het hoogteverschil Δh blijft ook in alle gevallen
hetzelfde en het teken van de arbeid blijft ook hetzelfde. De antwoorden op vraag b blijven hetzelfde.
Opgave 8
a
De arbeid die de tegelzetter moet verrichten om de tegels te verplaatsen, bereken je met de
spierkracht en de verplaatsing.
De spierkracht is gelijk aan de zwaartekracht, maar tegengesteld gericht.
De grootte van de arbeid die de tegelzetter verricht, is dus gelijk aan de arbeid die de zwaartekracht
verricht.
De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Wzw  m  g  h
b
Δh is het hoogteverschil tussen de eerste verdieping en de begane grond.
Of de tegelzetter de dozen nu in twee keer (2 × 3 dozen) of in drie keer (3 × 2 dozen) naar boven
brengt, maakt voor de totale massa van de dozen niet uit. De totale massa van de dozen is in beide
gevallen hetzelfde. In beide gevallen is de te verrichten arbeid dus even groot.
De tegelzetter moet ook zichzelf omhoog brengen. Als hij drie keer omhooggaat, verricht hij meer
arbeid dan als hij twee keer omhooggaat.
Opgave 9
a
De hoeveelheid energie die ontstaat bij het verbranden van benzine bereken je met behulp van de
stookwaarde.
b
c
Ein = rV ·V
9
−3
rV = 33·10 J m (Zie BINAS tabel 28B)
3
−3
3
V = 5,0 L = 5,0 dm = 5,0·10 m
−3
9
Ein = 5,0·10 x 33·10
8
Ein = 1,65·10 J
8
Afgerond: 1,7∙10 J
De rest van deze energie warmt de motor en de verbrandingsgassen op.
De som van de weerstandskrachten is bij constante snelheid gelijk aan de motorkracht.
De motorkracht bereken je met de arbeid die de motorkracht verricht en de verplaatsing.
Wmotor  Fmotor  s
Wmotor is 25% van de energie die de benzine levert.
8
7
Wmotor = 0,25  1,65·10 J = 4,125·10 J
3
s = 100·10 m
7
3
4,125∙10 = Fmotor  100∙10
2
Fmotor = 4,125∙10 N
2
Fw = 4,125·10 N
2
Afgerond: 4,1∙10 N
Opgave 10
a
De hoogte h bereken je met de lengte van de helling en de hoek die de helling met de ondergrond
maakt. Zie figuur 8.2.
.
Figuur 8.2
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 5 van 16
Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
h
s
h
sin(5) 
100
sin( ) 
b
h = 8,72 m
Afgerond: 8,7 m
De zwaarte-energie van Youella en haar fiets bereken je met de formule voor de zwaarte-energie.
c
Ezw = m ∙ g ∙ h
m = 65 kg
2
g = 9,81 m/s
Ezw = 65  9,81  8,72
3
Ezw = 5,55∙10 J
3
Afgerond: 5,6·10 J
De kinetische energie bereken je met de formule voor de kinetische energie.
Ek  12  m  v2
m = 65 kg
v = 25 km/h =
25
 6,94 m/s (afstemmen eenheden)
3,6
Ek  12  65  6,942
3
d
e
Ek = 1,565∙10 J
3
Afgerond: Ek = 1,6·10 J
De gemiddelde grootte van de weerstandskrachten bereken je met de warmte die door de
weerstandskrachten is veroorzaakt en de verplaatsing.
Q = Fw ∙ s
3
Q = 4,0 kJ = 4,0·10 J
s = 100 m
3
4,0∙10 = Fw  100
Fw = 40,0 N
Afgerond: Fw = 40 N
De som van de weerstandskrachten bestaat uit de rolwrijving- en de luchtweerstandskracht. De
snelheid van Youella neemt tijdens de rit naar beneden toe. De rolwrijvingskracht is niet afhankelijk
van de snelheid van Youella en blijft tijdens de rit naar beneden gelijk.
De luchtwrijvingskracht is wel afhankelijk van de snelheid van Youella. Hoe groter de snelheid, des
te groter de luchtwrijvingskracht. De luchtwrijvingskracht neemt dus toe. De som van de
weerstandskrachten neemt toe.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 6 van 16
Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
8.3 Arbeid en kinetische energie
Opgave 11
a
De kracht die de pompen moeten leveren, is gelijk aan de zwaartekracht op het water.
De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.

m
V
 = 0,9982∙103 kg m−3 (Zie BINAS tabel 11)
3
V = 130 m
3
3
m = 130  0,9982·10 = 129,76∙10 kg
Fzw = m · g
2
g = 9,81 m/s
3
Fzw = 129,76·10  9,81
6
Fzw = 1,273·10 N
b
Fpomp = Fzw
6
Fpomp = 1,273·10 N
6
Afgerond: Fpomp = 1,27∙10 N
Het nuttig vermogen bereken je met de arbeid en de tijd waarin de verplaatsing heeft
plaatsgevonden.
De arbeid bereken je met de pompkracht en de verplaatsing.
Wpomp = Fpomp · Δh
6
Fpomp = 1,27·10 N
Δh = 6,0 m.
6
Wpomp = 1,27·10  6,0
6
Wpomp = 7,620·10 J
P
Wpomp
t
t = 1 minuut = 60 s (afstemmen eenheden)
P
7,620  106
60
5
P = 1,27·10 W
5
Afgerond: P = 1,3·10 W
Opgave 12
a
De luchtweerstandskracht bereken je met de totale weerstandskracht en de
rolweerstandskracht. De totale weerstandskracht bereken je met het vermogen en de
snelheid.
P = Fw,totaal · v
3
P = 397 kW = 397·10 W (afstemmen eenheden)
v = 315 km/h =
315
= 87,5 m/s (afstemmen eenheden)
3,6
3
397∙10 = Fw,totaal ∙87,5
3
Fw,totaal = 4,537∙10 N
Fw,totaal = Fw,lucht + Fw,rol
Fw,rol = 0,80 kN = 800 N (afstemmen eenheden)
3
4,537∙10 = Fw,lucht +800
3
Fw,lucht = 3,737·10 N
3
Afgerond: Fw,lucht = 3,7∙10 N
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 7 van 16
Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
b
De luchtweerstandskracht is afhankelijk van de snelheid. Hoe groter de snelheid, des te groter
is de luchtweerstand en dus is Fw,totaal dan ook groter.
Er geldt: P = Fw,totaal · v.
Als P zes keer zo groot is, en Fw,totaal is groter, dan is de snelheid dus minder dan zes keer zo
groot.
Opgave 13
De gemiddelde remkracht bereken je met de wet van arbeid en kinetische energie.
De totale arbeid bereken je met de remkracht en de verplaatsing.
De kinetische energie bereken je met de massa en de snelheid.
Ek  Ek,eind  Ek,begin  12  m  veind 2  12  m  vbegin 2
m = 0,15 kg
veind = 0 m/s
vbegin = 50 m/s
Ek  0 
1
 0,15  (50)2
2
2
ΔEk = −1,875·10 J
Wtot = Wrem = −Frem ∙ s
s = 0,10 m
Wtot = −Frem · 0,10
Wtot = ΔEk
2
−Frem · 0,10 = −1,875·10
3
Frem = 1,875·10
3
Afgerond: Frem = 1,9·10 N
Opgave 14
De eindsnelheid bereken je met de wet van arbeid en kinetische energie.
De totale arbeid bereken je met de arbeid die de motorkracht verricht en de arbeid die de
gemiddelde weerstandskracht verricht.
De arbeid die de motorkracht verricht, bereken je met de motorkracht en de verplaatsing.
De arbeid die de weerstandskracht verricht, bereken je met de weerstandskracht en de
verplaatsing.
De kinetische energie bereken je met de massa en de snelheid.
Ek  12  m  veind 2  12  m  vbegin 2
m = 900 kg
100
vbegin 
 27,77 m/s (afstemmen eenheden)
3,6
Ek  12  900  veind 2  12  900  27,772
Ww =− Fw ∙ s
3
Fw = 0,55 kN = 0,55∙10 N
s = 74 m
3
Ww = −0,55∙10  74
4
Ww = −4,07·10 N
W m = Fm ∙ s
3
Fm = 2,70 kN = 2,70∙10 N
s = 74 m
3
Wm = 2,70∙10  74
5
Wm= 1,998·10 N
Wtot = Wm + Ww
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 8 van 16
Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
5
Wtot = 1,998·10 − 4,07·10
5
Wtot = 1,591∙10 J
4
Wtot = ΔEk
1,591 105  12  900  veind 2  12  900  27,772
veind = 33,53 m/s = 33,53  3,6 = 1,20·10 km/h
2
Afgerond: 1,2∙10 km/h
2
Opgave 15
a
De versnelling bereken je met de toename van de snelheid en de tijd.
a
v
t
97,2
 27 m/s (afstemmen eenheden)
3,6
Δt = 0,82 s
27
a
0,82
2
a = 32,9 m/s
2
Afgerond: a = 33 m/s
De gemiddelde kracht die de jan-van-gent levert, bereken je met de tweede wet van Newton.
De resulterende kracht is de som van de zwaartekracht en de gemiddelde kracht die de janvan-gent levert.
De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
v 
b
Fzw = m ∙ g
m = 2,8 kg
2
g = 9,81 m/s
Fzw = 2,8  9,81
Fzw = 27,47 N
c
Fres = m ∙ a
27,47 + Fvogel = 2,8  32,9
Fvogel = 64,6 N
Afgerond: Fvogel = 65 N
De snelheid waarmee de jan-van-gent in het water terechtkomt, bereken je met de wet van
behoud van arbeid en kinetische energie.
Ek  12  m  veind 2  12  m  vbegin 2
m = 2,8 kg
vbegin = 27 m/s (Zie vraag a)
Ek  12  2,8  veind 2  12  2,8  (27)2
Wtot = Wzw want alleen de zwaartekracht verricht arbeid.
Wzw   Fzw  h
De arbeid is positief want de vogel gaat naar beneden.
Δh = 28 m
Fzw = 27,47 N (Zie vraag b)
2
Wzw = 27,47  28 = 7,69∙10 J
Wtot  Ek
7,69 102  12  2,8  veind 2  12  2,8  (27)2
veind = 35,7 m/s
Afgerond: veind = 36 m/s
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 9 van 16
Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
8.4 Wet van behoud van energie
Opgave 16
a
De maximale hoogte van het steentje ten opzichte van de grond bereken je met de formule
voor de zwaarte-energie in de eindsituatie.
De zwaarte-energie in de eindsituatie bereken je met wet van behoud van energie.
In de beginsituatie heeft het steentje zwaarte-energie en kinetische energie.
In de eindsituatie heeft het steentje alleen zwaarte-energie.
Etot,in,A  Etot,uit,B
In situatie A bevindt het steentje op een hoogte van 1,5 m.
In situatie B is het steentje in het hoogste punt van de beweging.
Ek,A + Ezw,A = Ezw,B
1 mv 2
A
2
1  v2
2 A
 m  g  hA  m  g  hB
 g  hA  g  hB (Na wegstrepen m)
vA = 10 m/s
hA = 1,5 m
2
g = 9,81 m/s
1  (10)2
2
b
c
 9,811,5  9,81  hB
hB = 6,59 m
Afgerond: hB = 6,6 m
De luchtweerstand wordt verwaarloosd. Tijdens de beweging is er geen warmteontwikkeling.
Bij de verplaatsing van het steentje van 1,5 naar 6,6 m hoogte, wordt de kinetische energie
omgezet in een toename van de zwaarte-energie.
Bij de verplaatsing van 6,6 naar 1,5 m hoogte, gebeurt het omgekeerde.
De snelheid zal weer 10 m/s zijn.
De energiebalans in deze situatie is:
Etot,in,A  Etot,uit,B
In situatie A bevindt het steentje op een hoogte van 1,5 m.
In situatie B is het steentje in het hoogste punt van de beweging.
Ek,A + Ezw,A = Ezw,B + Q
1 mv 2
A
2
 m  g  hA  m  g  hB  Q
Een deel van de kinetische en zwaarte-energie wordt nu omgezet in warmte. De toename van
de zwaarte-energie is dus kleiner. De hoogte die het steentje bereikt is dan kleiner.
Opgave 17
Bij beide sprongen geldt de wet van behoudt van energie.
Etot,in,A  Etot,uit,B
In punt A zet Loes af.
In punt B gaat Loes over de lat.
Ek,A = Ezw,B
1 mv 2
A
2
hB 
 m  g  hB
vA 2
2 g
De beginsnelheid vA is in beide gevallen gelijk. De hoogte hB van het zwaartepunt is daarom ook in
beide gevallen gelijk. Het zwaartepunt van Loes gaat in figuur 8.24b onder de lat door. Dan zal
Loes op deze manier hoger kunnen springen.
Opgave 18
De maximale hoogte bereken je met de formule voor de zwaarte-energie in het hoogste punt. De
zwaarte-energie in het hoogste punt bereken je met de wet van behoud van arbeid en energie.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 10 van 16
Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
Etot,in,A  Etot,uit,B
In situatie A is de raket op de grond.
In situatie B is de raket in het hoogste punt van de beweging.
Ek,A = Ezw,B + Ek,B
1 mv 2
A
2
1 v 2
2 A
 m  g  hB  12  m  vB2
 g  hB  12  vB2 (Na wegstrepen m)
vA = 18,2 m/s
2
g = 9,81 m/s
vB = 6,1 m/s
1  (18,2)2
2
 9,81  hB  12  (6,1)2
hB = 14,98 m
Afgerond: hB = 15 m
Opgave 19
a
De snelheid waarmee het steentje het water bij K1 raakt, bereken je met de formule voor de
kinetische energie.
Ek  12  m  v2
m = 32 g = 0,032 kg (Eenheden afstemmen)
Ek = 1,42 J (Aflezen uit figuur 8.26 van het basisboek)
1,42  12  0,032  v2
b
c
d
v = 9,42 m/s
Afgerond: v = 9,4 m/s
Als de luchtweerstand geen merkbare invloed heeft op het steentje, dan blijft de som van de
kinetische energie en de zwaarte-energie op elk moment gelijk.
De totale energie van het steentje op plaats 0 is 1,22 + 0,2 = 1,42 J. De totale energie van het
steentje vlak voor K1 is 1,42 J. Er is dus geen warmte ontstaan.
Dus heeft de luchtweerstand geen merkbare invloed op het steentje gehad.
De energie die het steentje verliest, bereken je met de totale energie voor en na de ‘botsing’.
De totale energie voor de botsing is 1,42 J.
Volgens figuur 8.26 van het basisboek is de totale energie na de botsing 0,36 J.
Het steentje heeft 1,42 – 0,36 = 1,06 J verloren.
De maximale hoogte bepaal je met de maximale zwaarte-energie.
Ezw = m ∙ g ∙ h
Ezw = 0,15 J (Aflezen in figuur 8.26 van het basisboek)
m = 0,032 kg
0,15 = 0,032  9,81  h
h = 0,477 m = 47,7 cm
Afgerond: h = 48 cm
Opgave 20
a
De resulterende kracht bereken je met de arbeid die de resulterende kracht heeft verricht
tijdens het versnellen.
De verplaatsing bepaal je met behulp van figuur 8.28 van het basisboek.
De arbeid die de resulterende kracht heeft verricht, bereken je met de wet van arbeid en
kinetische energie.
De snelheid bepaal je met behulp van figuur 8.28 van het basisboek.
Ek  12  m  veind 2  12  m  vbegin 2
3
m = 6,2·10 kg
vbegin = 0 m/s (Aflezen in figuur 8.28 van het basisboek)
veind = 46 m/s (Aflezen in figuur 8.28 van het basisboek)
Ek  12  6,2 103  462  0
6
ΔEk = 6,559·10 J
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 11 van 16
Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
De verplaatsing tijdens het versnellen volgt uit de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek in het
tijdsinterval van t = 0 s en t = 7,0 s.
Oppervlakte is 12  (7,0  0,0)  (46,0  0,0)  161 m
Wtot  Ek
Fres  s  Ek
Fres 161  6,559 106
4
b
Fres = 4,073∙10 N
4
Afgerond: Fres = 4,1·10 N
Als tussen de punten C en D uitsluitend de zwaartekracht werkt, dan is de (negatieve)
versnelling op de kar tussen deze punten gelijk aan de valversnelling g.
De versnelling tussen C en D volgt uit de steilheid van de rechte lijn in figuur 8.28 tussen 11,2
en 15,3 s.
v
t
0,0  40,0
a
15,3  11,2
a
2
c
a = − 9,75 m/s
Afgerond: a = −9,8 m/s
2
De valversnelling g is 9,81 m/s . Dus op de kar werkt dan uitsluitend de zwaartekracht.
De warmte die in de bocht door wrijvingskrachten ontstaat, bereken je met de wet van behoud
van energie.
Etot,in,A  Etot,uit,B
In situatie A is de kar vlak voor de bocht.
In situatie B is de kar in het hoogste punt van de beweging.
Ek,A = Ezw,B + Q
1 mv 2
A
2
 m  g  hB  Q
3
m = 6,2·10 kg
vA = 46 m/s (Aflezen in figuur 8.28 van het basisboek.)
2
g = 9,81 m/s
hB = 108 m
1  6,2  103  462
2
 6,2 103  9,81108  Q
3
Q = − 9,2 ·10 J
6
De kinetische energie bij een snelheid van 46 m/s is 6,56·10 J. De ontstane warmte is maar
0,1% van kinetische energie en dus verwaarloosbaar klein.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 12 van 16
Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
8.5 Afsluiting
Opgave 21
3
a
Als v 2 keer zo klein wordt, dan wordt v 8 keer zo klein. Uit P  k  v3 volgt dat P dan ook 8 keer
zo klein wordt. Is de oorspronkelijke waarde 100% dan blijft er 18 100%  12,5% over. Het
b
c
vermogen is dan met 100 – 12,5 = 87,5% afgenomen.
De constante k hangt onder andere af van de grootte van de wieken, de vorm van de wieken
en het rendement van de windmolen.
De massa van het verplaatste water bereken je met de formule voor de dichtheid.
Het volume bereken je met de oppervlakte en het hoogteverschil.
V = A ∙ Δh
2
6
2
A = 40 km = 40·10 m
Δh = 40 – 32 = 8 m
6
8
3
V = 40·10  8 = 3,2·10 m

m
V
3
3
ρ = 1,024·10 kg/m (Zie BINAS tabel 11)
1,024 103 
m
3,2 108
11
d
m = 3,27∙10
11
Afgerond: m = 3,3·10 kg
De tijd die het duurt om het water van het hoogste naar het laagste niveau te brengen,
bereken je met het vermogen van de windmolens en de verandering in zwaarte-energie van
het water.
De toename van de zwaarte-energie bereken je met de formule voor zwaarte-energie.
De hoogte bereken je uit het gemiddelde waterniveau.
Als het waterniveau daalt van 32 naar 40 m onder zeeniveau, ligt het zwaartepunt van het
weggepompte water gemiddeld op 36 m onder zeeniveau.
Ezw = m ∙ g ∙ h
11
m = 3,3·10 kg
h = 36 m
11
Ezw = = 3,3·10  9,81  36
14
Ezw = 1,165·10 J
E=P∙t
6
9
P = 75  50·10 = 3,75·10 W
14
9
1,165·10 = 3,75·10  t
4
t = 3,107·10 s =
e
3,107  104
 8,629 uur
3600
Afgerond: t = 8,6 uur.
Het rendement bereken je met het geleverde en het nuttige vermogen.
Het nuttige vermogen bereken je met de kinetische energie van het water en de tijd.
De massa die per seconde door de turbine stroomt, bereken je met het volume en de
dichtheid.

m
V
3
3
ρ = 1,024·10 kg/m (Zie BINAS tabel 11)
3
3
V = 4,75·10 m
1,024 103 
m
4,75 103
6
m = 4,864·10 kg
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 13 van 16
Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
Ek  12  m  v2
v = 26 m/s
Ek  12  4,864  106  262
9
Ek = 1,644·10 J
Deze hoeveelheid kinetische energie gaat per seconde door de turbine en is gelijk aan het
vermogen Pin.
Pnuttig

 100%
Pin
9
Pnuttig = 1,5·10 W

1,5 109
 100%
1,644 109
η = 91,2%
Afgerond: η = 91%
Opgave 22
a
De afstand die de parkiet bij deze meting heeft afgelegd, bereken je met de snelheid en de
tijd.
De tijd bereken je met het vermogen en de nuttige energie.
De nuttige energie bereken je met het rendement.
Enuttig = P · t
Enuttig = 0,25  60 = 15 J
P = 0,74 W bij v = 8,0 m/s (Aflezen uit figuur 8.31 van het basisboek.)
15 = 0,74  t
t = 20,27 s
b
c
d
s=v·t
v = 8,0 m/s
s = 8,0  20,27
2
s = 1,62∙10 m
2
Afgerond: s = 1,6·10 m
Als de snelheid van een vogel toeneemt, neemt ook de luchtweerstandskracht toe.
Vogels moeten de zwaartekracht compenseren. Hiervoor moeten ze een extra kracht en dus
een extra vermogen Pk leveren.
Vermogen is arbeid per tijdseenheid.
Bij een snelheid van 10 m/s is volgens figuur 8.31 het vermogen dat de parkiet levert 0,8 W.
Vliegt de parkiet gedurende 1 seconde dan legt hij 10 m af en verricht hij dus 0,8 J aan arbeid.
De arbeid per meter is dan
0,8
 0,08 J/m
10
Bij een snelheid van 8,0 m/s is volgens figuur 8.31 het vermogen dat de parkiet levert 0,74 W.
Vliegt de parkiet gedurende 1 seconde, dan legt hij 8,0 af en verricht hij dus 0,74 J aan arbeid
De arbeid per meter is dan
e
0,74
 0,0925 J/m .
8,0
Bij 10 m/s hoeft de parkiet dus minder arbeid per meter te verrichten.
Omdat de snelheid constant is, is de resulterende kracht 0 N.
De grootte van de derde kracht F is gelijk aan de resultante van de zwaartekracht en
luchtweerstandskracht. De richting van de F3 is tegengesteld aan de richting van de
resultante.
Zie figuur 8.3.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 14 van 16
Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
Figuur 8.3
De grootte van de F bepaal je door de lengte ervan op te meten en te vermenigvuldigen met
de schaalfactor.
De schaalfactor bepaal je met de lengte van de pijl voor Fzw en de grootte van Fzw.
De grootte van Fzw bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Fzw = m · g
m = 36 g = 0,036 kg (afstemmen eenheden)
2
g = 9,81 m/s
Fzw = 0,036  9,81
Fzw = 0,353 N
De lengte van de pijl van Fzw is 4,9 cm.
ˆ 0,353 N
4,9 cm 
ˆ 7,2∙10−2 N
1 cm 
f
De lengte van de pijl van F is 6,1 cm.
−2
F = 6,1  7,2∙10 = 0,439 N
Afgerond: F3 = 0,44 N.
De stijging van de parkiet bereken je uit de verplaatsing en de hellingshoek. Zie figuur 8.4.
Figuur 8.4
sin( ) 
h
s
s = 8,0 m
α = 5°
h
sin(5) 
8,0
Δh = 0,697 m
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 15 van 16
Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
g
Het extra vermogen is gelijk aan de toename van de zwaarte-energie per seconde.
De toename van de zwaarte-energie per seconde bereken je met de formule voor de zwaarteenergie en het hoogteverschil per seconde.
ΔEzw = m · g· Δh
m = 0,036 g
2
g = 9,81 m/s
Δh = 0,697 m
ΔEzw =0,036  9,81  0,697
ΔEzw =0,246 J per seconde
Pextra = 0,246 W
Afgerond: Pextra = 0,25 W
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 16 van 16

Download Report