METHODOLOGIE VOOR EMPIRISCH ONDERZOEK OP
DE KAPITAALMARKT
L. VANTHIENEN en F. DEPRE
JE
Onderzoeksrapport nr. 7309
JE
L. Vanthie•J.en is docent aan het Departement Toegepaste Economie van
de K.U.L. en als Professor of Management geassocieerd met European
Institute for Advanced Studies in Management, Brussels. F. Depre
voltooit de studies van Master in Business Administration aan de
Gr~duate School of Business, University of Chicago.
Dit artikel werd, gepubliceerd in het
Jaargang XVIII, Nr 4, 1973.
11
Tijdschrift voor Economie",
Dit artikel beoogt schematisch de methodologie te schetsen
waarmee de recente ontwikkeling in de financiele waardetheorieen op
de kapitaalmarkt empirisch kan onderzocht worden.
Daarbij dient ge-
wezen op de snelle vooruitgang op dit gebied waarbij er nochtans fundamenteel overeenstemming bestaat inzake de algemene benadering, welke voor enkele problemen ln bedrijfsfinanciering samenvattend weergegeven wordt in [24] •
2
METHODOLOGIE
VOOR
EMPIRISCH
ONDERZOEK
OP
DE
KAPITAALMARKT
=========:::::::-:::!=======-==--.::;==========---==----===========
I. DE EVENVJICHTSRELA TIE TUSSEN VERWACHT RENDEMENT li.:N RISICO
Iiet baanbrekend werk van Markowitz [18] in Portfolio Theorie veroorzaakte
niet alleen een volledige ommekeer in financiele theorie - samen overigens
rr.et de bijdrage van Miller en Modigliani
[19] - maar
legde ook de basis
van de moderne waardetheorieen op de kapitaalmarkt, zeals uitgewerkt door
Sharpe
[23] ,
Lintner
[11] , Mossin [2~
en Fama
[7] .
In het algemeen
wordt daarbij het volgende verondersteld :
1. De beleggers zijn risico-afkerig en handelen alsof ze hun verwacht nut
over eenzelfde periode wensen te maximaliseren.
2. Daarbij hebben ze
homog~ne
verwachtingen betreffende de verdelingsfuncties
van de toekomstige rendementen van alle beleggingsobjecten en beslissen
ze op basis van twee parameters : het verwacht rendement en een maatstaf
voor het rieico, meestal uitgedrukt via de spreiding van het rendement rond
het gemiddelde.
In de the0retische ontwikkeling worden rendementen veron-
dersteld normaal verdeeld te zijn zodat beleggingsbeslissingen op basis van
verwachte waarden en variantie der rendementen kunnen genomen worden.
3. De kapitaalmarkt is perfect d.w.z. alle relevante informatie is vrij beschikbaar voor iedereen, er zijn geen transactiekosten en belastingen 1
de beleggingsobjecten zijn oneindig deelbaar en geen der marktpartijen kan
de prijs bernvloeden, er kan tevens een onbeperkt bedrag geleend en ontleend
worden aan eenzelfde risicovrije rentevoet.
Het verband tussen het verwacht rendement~ E(r.) en het risico van effect
J
JE
In wat volgt stellen kleine letters kanswaarden en hoofdletters verwezenlijkte waarden voor van het rendement r, R ; exces rendement z. Z en
kapi taalma:t'ktindex i, I.
3
j
wordt de.n, in evenwicht, gegeven door :
cov (rj,rm)
(1)
( a- (r )
)
m
m.a.w. het verwacht rendement van j is gelijk aan het rendement van een
risico-vrije belegging Rf vermeerderd met een risico-premie die tv1ee komponenten bevat :
E(rm) - Rf
cr (r )
m
de risicopremie
cov (r., r )
J m
q- (r )
de risicograad van
j
gemeten t.o.v. marktport-
m
folio m.
In m zijn alle op de mar·kt aanwezig effecten j,
j
= 1,
2, ••• N,
opgenomen na.ar verhouding van hun totale marktwaarde tot de totale marktvan alle effecten d.w.z.
waard~
X
-
jm -
totale waarde der uitstaande effecten j
totale waarde van alle effecten op de kapitaalmarkt
x.
geeft dus het relat.ieve be lang weer van j op de kapi taalmarkt. AlhoeJm
wel voor elke belegger bijv. de variantie van zijn portfoliorendement een
passende maatstaf is voor het financiele risico; impliceert uitdrukking (1)
dat de maatstaf voor het vergoeden van het risico van een belegging op de
kapitaaLnarkt de samenhang met de ganse markt is, uitgedrukt via cov(r.,r ).
J m
Diversificatie laat immers toe de invloed van de variantie van het rendement van belegging j op het portfolio-rendement grotendeels uit te schakelen.
De invloed van de samenhang met alle andere beleggingen kan echter niet geelimineerd worden.
Immers, vermits :
N
L.x.
. 1
N
<r(r )
m
=
=
L
j=l
t
j=l
~m
~=
x.
Jffi
<r:.
~J
<r(r )
m
cov (r., r )
J m
a-(r )
m
x.
Jffi
cr. , = cov (r., r.)
met
~J
J
~
N
en cov (r.,r )
J m
d
= cov
(J(r )
m
is
=
Ox.
(r.,
J
L
x. r.)
i=l ~m ~
=
t_
i=l
x.
~m
cr..
~J
;
cov (r., r )
J m
Jffi
Hlerui t volgt dat
cr 2 (r ) het gewogen gemiddelde is van alle cov (r., r )
m
J
m
en dat
cov(r.,r )/<:J(r) 'ie marginale invloed van effect j op <T(r)
J m
m
m
weergeeft. Daarom is cov(r .• r )/<r(r) de op de kapitaalmarkt bepaalde
J m
m
maatstaf van het risico van
j
en geeft uitdrukking (1) de evenwichtsrelatie
weer tussen het verwacht rendement en het risico voor elk individueel
effect j.
x. C"" . , waarui t blijkt dat
1J
~m
Overigens is
het risico van effect
j
meer be1nvloed wordt door de wijze waarop het ren-
den:ent van J samenhangt met de rendementen van de andere effecten op de
markt
(Cl .. ,
~J
i~j)
dan door zijn eigen variantie
2
<r (r.).
J
5
Evenwichtsrelatie (1) kan ook uitgedrukt worden a1s
(2)
met
E(r) = Rf+ (6j [E(rm)-
R~
~-J = cov(r J.• r m)/cr- 2 (rlli )
zoals grafisch weergegeven infig. 1 door de rechte
Hierin wordt
f>.
J
Rjk.
het niet-diversifieerbaar risico van
j
genoemd omdat
het niet uitgeschakeld kan worden door een toenemend aantal niet perfect
posi tief gecorreleerde beleggingen op te nemen in een portfolio, d. i. o.oor
diversificatie.
Dit risico hangt dus samen met het ganse marktgebeuren en
wordt verwacht op de kapitaalmarkt vergoed te worden met een passende
risicopremie.
Figuur 1
k
l
E(r )
0
6
In wat volgt wordt samenvattend weergegeven hoe deze evenw1chtsrelat1e of daaruit afgeleide conclusies zoals bijv. beschreven in [2~
empirisch getest kan worden.
e.a. -
Hierbij kan vermeld worden dat de veronder-
stelling dat aan eenzelfde ::>is5.0o-vrije interestvcet onbeperkt geleend of
ontleend kan worden zowel theore\;isch als empirisch meest voor kritiek vatbaar is.
In recente studies wordt ze daarom weggelaten, waardoor uiteinde-
lijk als evenwichtsrelatie bekomen wordt :
+ 1'-'J
~. [E(r)E(ro )] •
(3) E(r.) = E(r)
o
m
J
Hierbij is E(r ) het verwacht rendement van een risico-vrij effect of
0
portfolio vs. m, d.w.z. cov(r ,r ) = 0 , waarbij overigens blijkt dat
o m
2
E(r ) ) Rf. Dit impliceert niet dat cr (r ) = 0 vermits
~2 (r )
0
0
slechts een der N termen in
U~tdrukking
fig. 1.
0
cov(r ,r ) is.
o m
(3) wordt grafisch weergegeven door de rechte E(r0 )~ in
Pierui t blijkt tevens dat het verwacht rendement van ecn effect j
met lage (resp. hoge)
drukking (2).
~·
J
onderschat (resp. overschat) wordt door uit-
Nochtans dient vermeld dat de fundamenteel belangrijke resul-
taten niet beinvloed worden, d.i.,
1. risico-·afkerige beleggers verwachten meer rendement bij toenemend risico,
d.w.z. de verwachte rlsicopremie is positief.
2.
fo.J
is le enige en volledige maatstaf voor het vergoeden van risico op
de kapitaalmarkt.
3. het
ve~·acht
rendement van een belegging is een lineaire functie van het
ri.;ico.
Hi'9rop wordt overigens later teruggekomen.
7
II. EFFICIENTE KAPITAALMARKTEN
In een efficicnte markt weerspiegelt de prijs alle relevante inforrnatie.
Een perfecte kapitaalmarkt is dus ook efficient.
De onder I vermelde onder-
stellingen zijn voldoende maar geen noodzakelijke voorwaarden opdat de
kapitaalmarkt efficient zou zijn en worden overigens in werkelijkheid niet
voldaan.
Nochtans mag bijv. gesteld worden dat ook bij niet verwaarloosbare
transactiekosten alle beschikbare informatie volledig weerspiegeld wordt in
de prijzen zodra een transactie econornisch verantwoord is.
Zo ook is de
kapitaalmarkt efficient als relevante informatie een voldoend aantal beleggers bereikt.
geen afbreuk
Niet-homogene verwachtingen bij het beleggingspubliek doen
a~n
de efficientie tenzij bepaalde beleggers systematisch be-
schikbare inforrnatie kunnen aanwenden om hogere rendementen te verwezenlijken dan verantwoord door de evenwichtsrelatie tussen verwacht rendernent
en risicc.
Klaarblijkelijk is de bewering dat de prijs van een belegging alle beschik~are
inforrnatie weerspiegelt te algemeen om getest te worden.
Heel
wat empirisch onderzoek stelde daarom als uitgangspunt dat het evenwicht op
de kapitaalrnarkt kan uitgedrukt worden in functie van het verwacht rendement alleen van een belegging, gegeven alle beschikbare informatie.
Ver-
volgens werd dan getracht verwacht rendement en risico tegelijkertijd te
onderzoeken waarbij vnl. de door (1) bepaalde evenwichtsrelatie als uitgangspunt diende.
A. Het
11
falr garne 11 model
De onderstelling dat het evenwicht op de kapitaalrnarkt kan uitgedrukt worden
op basis van het verwacht rendement
fZ\,
3
gegeven alle beschikbare informatie
betekent ook dat men geen 'l:'endernenten kan verwacht8n die de evenw1chts-
8
waarden overtreffen m.a.w. indien
dan is
(5)
E (z. t ./¢t)
J, +1.
zodat
fI. Z.J, t
=
\ een
J
Daarbij wordt
0
"fair game"
zj,t+l
is m.b. t.
il. ¢t 1.J
ve~1ezenlijkt
dus beschouwd als het exces van
over
verwacht rendement van j als bepaald door het kapitaalmarktevenwicht.
b~t~kent
in feite dat, indien de beschikbare informatie
¢t
Dit
op de kapitaal-
markt aangewend werd bij de bepaling van de verwachte rendementen van diverse
beleggingen, geen systeem op basis van ¢t kan opgezet worden waarbij
systematisch exces rendementen verwezenlijkt worden.
Dit kan empirisch
getest worden via twee specjale gevallen van het "fair game" nl. het
11
sub-ma.rtingaal tt en het nlukrake padtr model.
B.
H~t Subm~rtingaal
Model
Indien men in (4) onderstAlt dat
volgt { Rj,
t)
een submartingaal m.b. t.
¢t.
Di t geeft weer dat het verwacht
rendem0nt va11 j op basis van de beschikbare informatie niet negatief kan
zijn.
Uitdrukking (6) impliceert tevens dat een beleggingspolitiek nkoopt
en 1:-ehoudttt een effect niet kan overtroffen worden door het kopen en verkopen van hetzelfde effect over een gegeven periode.
9
c. Het Lukrake PEd Model
Dit model gaat uit van de hypothese dat opeenvolgende rendementen een onafhankelijke en identieke waarschijnlijkheidsfunctie bezitten zodat :
De voorwaardelijke en marginale verdelingsfuncties zijn dus gelijk en constant over tijd.
Het lukrake pad model hecht dus wel degelijk belang aan
rendement.en uit het verleden als informatiebron vermits
verdelingsfunctie bezit.
R.
J
een constante
Nochtans laat het verloop van het rendement in
het verleden niet toe te voorspellen in welke richting toekomstige rendementen zullen evolueren.
Deze stellingname is dus in volkomen
tegenspraak
met wat de technische analyse op de kapitaalmarkt beoogt, nl. een beleggtngspolitiek uit te stippelen op basis van historische gegevens waarbij
exces rendementen worden
ven~ezenlijkt.
In een efficiente markt wordt alle
informatie irnmers weerspiegeld in de prijzen.
D.
He·~
Kapi taalmarktmodel
De verwerking van de beschikbare informatie
tussen
verw~cht rendeme~t
of te:ens, met
¢t
in de evenwichtsrelatie
en risico, gegeven door (1), leidt tot :
10
Alhoewel uitdrukkirtg (10) een verband tussen verwacht rendement en risico
weergeeft, kan ze empirisch getest worden op basis van verwezenlijkte rendementen via
waarbij
h~t
Markowitz marktmodel, weergegeven door :
im het rendement van een marktindex en uJ een lukrake storings-
term voorstelt.
Onderzoekingen van Fama, Fisher, Jensen en Roll
[9]
wijst erop dat (11)
vvldoening schenkt als lineaire regressie daar de geschatte parameters
1\
/1
en
Q,
J
en de
(6.
J
betrekkelijk stabiel zijn, de serie1e afhanke1ijkheid van i
g~schatte
verwaarloosbaar is en uj
onafhankelijk is van
i
m
.
m
Opdat (11) werke1ijk een empirische test van (10) zou zijn is vereist dat
(12)
vermi ts
cA.. j ';; (1 -
fj (¢ t )Rf
Klaarb1ijkelijk kan voorwaarde (13) gemakkelijker voldaan worden dan voorwaarde (12).
Daartoe
ho~ft
slechts een marktindex bepaald te worden die het
globale marktverloop nauwkeurig weergeeft.
Voorwaarde (12) zal later meer
uitgebreld besproken worden.
III. EMPIRISCH ONDERZOEK
In het algemeen wordt het onderzoek naar de efficientie van de kapitaalmarkt
als volgt ingedeeld :
A.
11
\'leak form" testen
Hio·l:>ij wordt het verloop van de aandelenprijzen in het ver1eden onderzocht
11
meestal om de geldigheid van het "lukrake pad" model te onderzoeken.
De
bekomen resultaten wijzen erop dat de uiterst geringe afhankelijkheid over
tijd, vastgesteld in het historische verloop van de aandelenprijzen, r1iet
kan aangev1end worden om winotgc:vende predicties inzake het toekomstige verloop te ma.ken,
Voor rendementen met een beleggingsduur van meer dan een dag
werd het lukrake pad model bevestigd
[6]
Dit impliceert dan ook dat de
studie van het historische koersverloop van een effect, zoals in de technische analyse gebeurt, ni9t toelaat systematisch exces winsten te verwezenlijken.
Hierbij zijn exces rendementen bepaald zoals in uitdrukking (4),
gegeven de rendement-risico marktrelatie (l) of (10).
Opdat de technlsche
c;,.ru.lyse dus tot een winstgevende beleggingspoli tiek zou kunnen leiden dient
aangetoond dat op basis van cijfers uit het verleden betrouwbare voorspellingen m.b.t. het toekomstig koersverloop kunnen gemaakt worden.
Dit be-
tekent overigens niet dat er geen rendementsverschillen zullen optreden
tussen verschillende beleggingspolitieken.
Deze verschillen kunnen immers
verklaard worden door verschillen in risicograad van diverse beleggingspoli tieken.
B. Semi-Strong
Form testen
Het empirisch onderzoek werd niet beperkt tot alleen maar de studie van het
histor~sche
prijsverloop van aandelenprijzen.
Heel wat informatie vloeit
immers regelmatig toe naar het beleggingspubliek en wordt, naargelang de
efficientiegraad van de markt, snel of minder snel weerspiegeld in de prijzen,
De
sem 4.-strc.ng form testen bestuderen daarom de aanpassingssnelheid van de
aandelenprijzen aan welbepaalde bijkomende informatie zoals bijv. de publicati.e van bedrijfsresultaten, winstvnoruitzichten, verandering in de dividendpolitiek of in boekhoudkundige methoden met weerslag op de balans, aankondig.i.ng va.l nieuwe projecten enz.
Fama, Fisher, Jensen en Roll
[9]
woren
de eersten om de efficientie in deze betekenis operationeel te testen.
Het is overigens klaar dat men niet kan aantonen dat de kapita.almarkt
als
12
zodanig efficient is, elk onderzoek laat immers slechts toe efficientie in
een bepaald opzicht te verwerpen of te aanvaarden.
C.
Stro~-form
Testen
Hierbij wordt getracht te bepalen of er beleggers zijn die er systematisch
in slagen exces rendementen te verwezenlijken, mogelijk omwille van monopolistischA toegang tot informatie.
Op deze wijze kan tevens onderzocht
worden of het verantwoord is uitgaven te doen om weinig verspreide informatie
te verkrijgen of, meer algemeen, beschikbare informatie grondiger te onderzoeken met de bedoeling ze aan te wenden om exces rendementen te verwezenlijken.
IV. I'<.iETHODOLOGIE DER EFFICIENTIETESTEN
De kapitaalmarkt wordt efficient genoemd indien de aand.elenprijzen alle beschikbare informatie weerspiegelen.
Klaarblijkelijk is dit een extreme
hypotllese waarvan niet verwacht kan worden dat ze als zodanig kan bevestigd
De indeling in "weak", "semi-strong" en "strong form 11 empirische
worden.
testen
l~at
toe gradueel te onderzoeken op welk punt beschikbare informatie
niet meer weerspiegeld wordt in de marktprijzen.
In wat volgt worden de
methoden, die kunnen gebruikt worden bij deze testen, samenvattend weergegeven.
A. 3eriele Onafhankelijkheid
Vooreerst werd. vooral nagegaan in welke mate opbrengsten van een aandeel
serieel onafhP.nkelijk zijn.
SerHHe onafhankelijkheid is immers consistent
met het "fair game" en het lukrake pad model.
Algemeen werd een zodanig
13
geringe seriele a±banke1ijkheid vastgeste1d dat het niet moge1ijk was exoes
winsten te verwezen1ijken door een be1eggingspo1itiek op basis van de afhanke1ijkheid over tijd van de aande1enrendementen.
Hierbij werd meesta1 het
ver1oop van het neperiaans 1ogaritme van de aande1enprijzen bestudeerd, wat
(1n pt+ - 1n pt)
1
continu berekend, weergeeft vermi ts
het voordee1 biedt dat
het rendement van t tot
t+1
Overigens geeft
1n pt+ - 1n pt benaderend het rendement weer teruninste zo1
1ang het Y:leiner is dan 15 percent. Di t was meesta1 het geval daar korte
tijdsinterva11en beschouwd werden.
v~ll
Tevens neutraliseert
ln pt
de toename
de variabi1iteit in functie van het niveau van de aandelenprijzen.
B. Tijdreekstesten
Uitdrul<king (10) kan geschreven worden als
met
=
E(r 1 J. / ¢.)
-~~
E(rJ/ ¢t) - Rf
iler1eidt (14) tot
Hierdoor dient het Markowitz marktmodel (11) gewijzigd te wo:r·den tot
(16)
r'
met
i'
j
m
= f:>j
...
i
-
i'
m
m Rf
+ u.
J
14
In feite geeft (16) weer dat het verschil tussen het rendement van een belegging en Rf proportionee1 is met het risico gemeten t.o.v. de marktindex.
Overigens is de verwachte waarde van de afwijkingsterm verwaarloosbaar
E(u.) = 0.
d.i.
J
Indian de vooropgeste1de rendement-risico re1atie geldig is dient in
de O.L.S. tijdreeksregressie van
I
(17)
r jt
=
t
A
.t
cl j + f '-'j ~ mt + u jt
bekomen door een constante
gelijk te zijn aan nul.
ol'j toe te voegen aan (16), deze
dl'j
Door (17) over een voldoend tijdsver1oop voor een
aa.ndeel te onderzoeken kan dus nagegaan worden of relatie (16) empirisch
.
bEjvestigd wordt
( oL' .
J
= 0)
of niet
( cl'. I= 0).
J
Omdat slechts informatie
betreffende een effect gebruikt wordt is deze test blijkbaar minder efficient.
Een belangrijk onderzoeksgebied, naast de studie van het historisch
verband tussen individuele rendementen en risico, maakt de studie van de
inv1oed van bijkomende informatie uit, wat kan gebeuren via
waarbij
(fh jt
verzame1ing van
een maatstaf van het risico van j is en als zodanig een p_ee1~\_ •
1
Bijkomende informatie impliceer·t dat
~\
I=
~\_
1
waardoor een onevenwicht kan ontstaan tussen het verwachte en het verwezen1ijkt rendement d.w.z.
met
een maatstaf van het onevenwicht ontstaan tengevolge van bij-
komende informatie indian op ogenblik
t-1
de markt in evenwicht was.
15
Substitutie van (18) in (9) 1aat toe (19) uit te drukken a1s
(20)
djt(¢t)
= Rjt(¢t)
- (1 - f'2>jt(¢t-1)) Rf - Fjt(¢t-1) E(rmtf ¢t-1)
In een ~erfecte kapitaa1markt is E(djt(¢t))
= 0.
De graad van efficientie
van de kapitaa1markt t.o.v, bijkomende informatie wordt dan bepaa1d door de
wijze waarop een onevenwicht wordt weggewerkt d.i. door de aanpassingssnelheid van de aandelenprijzen aan bijkomende informatie.
De voornaamste oorzaken van een onevenwicht kunnen herleid worden tot
a. informatie met directe invloed op E(rjt) zoals bijv. de pub1icatie van
Cl.e bedrijfsresu1taten.
b. informatie m.b.t. het risico van j, weergegeven door
{?:;jt • waardoor
tevens E(rjt) bernvloed v:ordt.
c. informatie m.b.t. het verwachte rendement in het algemeen E(rmt), d.i.
betreffende de algemene marktsituatie.
d. tevens kan de verwachte opbrengst-risico evenwichtsrelatie wijzigingen
ondergaan.
Zo kan bijv. een toename in het globale risico de eenheids-
risicoprcmie wijzigen, terwijl ook de
risico~vrije
interestvoet Rf
veranderingen kan ondergaan in de tijd.
Tot nog toe werd vnl. de invloed van de onevenwichtsbronnen verme1d onder
a. bestud::erd terwijl de andere ontkend of geneutraliseerd werden door
onderstellingen zoals
~j en Rf
- i t
m
= E (i mt)
veranderen niet
+
regressiemodel
.:£ t
waarbij E. voldoet aan de voorwaarden van het linea ire
16
- imt
wordt foutloos gemeten via een nader bepaalde marktindex.
Hierdoor wordt bijv. het effect van een onevenwicht, dat de marktsituatie
tussen (t-1) en t beinvloedt, in (20) weergegeven door
en zal in de O.L.S. regressie (17) van ujt het verschil (djt- ~Jt E t)
meten, waardoor dus het effect van onevenwichtsbron c wordt opgeslorpt.
Het gedrag van de lukrake storingsterm ujt
onevenwicht zich voordeed
rond het tijdstip waar het
dient dan verder onderzocht.
Indien men bijv.
het effect van een specifieke soort van informatie wil onderzoeken dient
e~n
voldoende steekproef samengesteld van uiteenlopende aandelen.
Daardoor
beoogt men lnvloeden, die men niet wenst te bestuderen, uit de analyse van
de resttermen te weren.
Laat 0 de periode voorstellen waarin de bijkomende
informatie beschikbaar kwam.
De gemiddelde storingsterm u
m
voor periocle m
wordt clan
N
r:..
u
m
=
J=l
'"'
ujm
m = -s, ..• , 0, .•• q.
N
waarbij s en q een voldoend aantal periodes voor en na ogenblik 0 voorstellen.
Daarbij is
u.
Jm
de restterm van j in periode men is N het
totaal aantal obBervaties opgenomen in de steekproef.
De cumulatieve
gemiddeldS! s·toringsterm
verschaft dan inzicht in de invloed van bijkomende informatie op de aandelenprijs.
Hierbij dient nochtans opgemerkt dat de O.L.S. assumpties de ge-
17
middelde afwijlcingsterm u ·t= 0
-
d.
J
G.jt
van
j
stellen zodat het gemiddelde onevenwicht
1\
J
over de waarnemingsperiode door
een rnaatstaf wordt voor
('j opgeslorpt wordt waardoor
f> j
(d,jt- dj)
paalde observaties die veroorzaken dat
~t.
d. I=
0
J
Weglating van voorafbe-
kunnen dit evenwel verhelpen
maar maken een verantwoorde interpretatie terzelfdertijd onrnogelijk.
Eeu andere tekortkoming is dat de risico-vrije interestvoet als een
constante endogene variabele beschouwd wordt.
tijd zal
ujt
eveneens
(1- ~jt) E(rjt) - Rf)
Indien
Rf verandert over
weerspiegelen.
Deze tekort-
komingen kunnen ondervangen worden via het cross-sectiemodel dat nu behandeld wordt.
C. Cross-s8ctie Testen
Om evenwichtsrelatie (2) te testen wordt een lineaire regressie
uitg~voerd
van de gemiddelde, in het verleden verwezenlijkte, rendementen van een
reprcsentatieve groep van aandelen tegenover de covariantie van het rendement van eik aandeel met een marktindex d.i.
1\
= d...o
+ ol..l
f->j
+ ej
1\
waarbij
I? j
bekomen wordt ui t tijdreeksen betreffende individuele effecten
door schatting van :
en q
worden vervolgens vergeleken
0
1
in evenwichtsvergelijking (2). Teneinde de hoger-
De geschatte
coE;;fficH~nten
met
(rm- Rf)
Rf
en
o{
vermelde tckortkomingen van de time-series testen te elimineren stelden
zowel Black, Jensen en Scholes [
4]
als Ball [ 1]
11
voor de
schatten op basis van bijv. alle "even-maand waarnemingen.
{!>j
1
s
te
Deze worden
18
dan aangewend om Lijv. 10 risicoklassen
te bepalen die elk 10% bevatten
van de totale reeks der aandelen, gera.ngschikt volgens stijgende
Vervolgens wordt, voor elke zo samengestelde portfolio p, (~
p
basis van de
11
oneven ... maand" waarnemingen.
/Jj·
berekend op
Ten slotte wordt voor elke be-
suhouwde periode t een afzonderlijke rendement-risico relatie gescha.t :
=
Het oneve£lwj_cht voor onderneming j is dan in elke periode t
1\
uJt
= RJt
- clt - c2t fbJt
waarbij
c 1 t (de schatting van de risicovrije interestvoet) en c t (de
2
sc~1atting van de risicopremie) andere waarden kunnen aannemen voor elke t.
Doordat dit cross-sectie model zowel de risicovrije interestvoet als de
1·is:!..copremie laat fluctueren over tijd, verwerft het de controle over de
onder IV,BJa vermelde onevenwichtsbronnen.
V. P.ECENTE ONTWIKKELING EN BESLUITEN
Douglas [_ &::;-]
stelde vast dat de geschatte waarden van Rf en
(rm- Rf)
aanzienlijk afweken van de werkelijke waarde en dat er een niet te verwaarlozen samenhang ~ussen rj en
optreedt.
D~ardoor
cr
t,
(r.) doch niet tussen
stelde kapitaalmarkt erg in twijfel getrokk~n.
toonden nochtans aan dat metingsfouten in
~
q
r. en
cov (r .. r )
J m
wordt, klaarblijkelijk, de geldigheid van de vooropgeJ
(? j ,
J
Miller en Scholes
correlatie tuGsen
[2~
(6
j
(uj) e11 scheefgetrokken verdelingsfuncties van rj Douglas' conclusies
kunnen verklaren.
Zij onderzochten tevens grondig andere mogelijke econo-
metrische oorzaken die echter allen verworpen werden.
Het vooropgestelde
kapitaalmarktmodel zou dus toch een correcte weergave
zijn van de prijs-
VOI~ing
op de kapitaalmarkt.
19
Een tweede belangrijke afwijking van de vooropgestelde evenwichtsrelatie
werd vastgesteld door het testen, via tijdreeksen, van ui tdruk..'tdng (16), die
weergeeft dat de verwezenlijkte risicopremie gedurende elke beschouwde periode
propvrtioneel is met de gereal:tseerde risicopremie op de ganse markt en een
lukrake afwijkingsterm met verwachte waarde gelijk
~an
nul.
Indien dus (16)
geschat wordt via (17) d.i. via :
= d 'j
r' jt
moet
.../
vt.
j
+
(b j
it mt + ujt
nul benaderen.
Figuur 2
Black, Jensen en Scholes
[4]
onderzochten dit met cross-sectie testen
van 10 portfolio's en stelden vast dat
d..'
J
significant positief ls voor
1
portfolio s ;net laag risico en significant negatief voor portfolio 1 s met
)
h0og risico.
har£elijk van
olj benadert dus niet de waarde nul en is bovendien af~
j.
Het vooropgestelde eenvoudige kapitaalmarktmodel ver-
tooHt dus zekere tekortkomingen, die, zoals deze auteurs aangeven, kunnen
opgevar~en wo~den
door de onderstelling van de onbeperkte risicovrije beleg-
gings- en ontleningsmogelijkheid weg te laten.
20
Black
[3J
en Black, Jensen Scholes [ ~·
tonen in di t geval overigens aan
dat de prijsvorming op de kapitaalmarkt beter weergegeven wordt door een
twee-factor model zoals :
waarbij z eon portfolio is met cov (r ,r ) = O,~L(r ) minimaal en
z m
z
E(r ) / R~. Hieruit volgt dat de eenheids-risicopremie kleiner is en het
z
..
verwacht rendement van een beleggi~~ met ~ = 0 groter is dan de overeenkomstige waarden in het eenvoudige kapitaalmarktmodel, zoals weergegeven
'i'rerd in fig. 1.
model
geld~g
Black
[3]
toonde aan dat een gelijkaardig evenwic.hts-
blijft indien er wel risicovrije beleggingen doch geen risico-
Yl;'ije ontleningA.n mogelijk zijn, wat denkelijk de meest realistische veronderstelling is.
~oor effici~nte
Fig. 2 geeft daarbij de relevante beloggingsobjecten
beleggingen weer : de risicovrije belegging f, de markt-
portfolio ;n, een portfoli'1 z met
minimum
a-:t(rz)
en
Rf ~
E(rz ) <' E(rm)
....
cov (rz,r) proportioneel met (1- (bj).
Figuur 3
0
en cov (r z ,rm)
= 0,
21
De curve zmc stelt lineaire combinaties van m en z voor.
Alle efficiente
combinaties, die f bevatten, bevinden zich op de raaklijn door
w~nneer
d.i. op RfT.
fig. 2 overgebracht wordt in de
(E(r),~)
R~
J:
aan zmc
dimensie
>"Jordt de rend.ement-risico evenwichtsrelatie stuksgewijze lineair en voorgesteld door nfTmc
zoals geillustreerd in fig. ).
Deze stuksgewijze lineariteit blijkt overigens onmiddellijk uit fig. 2.
en fig. ).
E(r z )Tmc
van
(!>
Lineaire combinaties van z en m liggen in
(E(r).~)
op de rechte
A = 0 voor E(rz ) en verwekken de indruk ook voor waarden
zodat 0 ( p~fT verkozen te worden boven portfolio's van f en T.
met
(~
Fig. 2 illustreert nochtans dat, voor deze waarden van
(b ,
in (E (r), <J (r)),
combinaties van f en T verkieslijk zijn voor een risico-afkerig belegger.
Het is over•igens klaar dat de empirische verificatie van deze recente
ontwikkelingen en de verwerking ervan in belangrijke problemen van bedrijfsfir~nciering,
beleggingspolitiek, analyse van financiele staten enz. een
belangrijk onderzoeksdomein heeft opengesteld en dit niet alleen op de
Belgische kapitaalmarkt, waar het empirisch onderzoek in dit kader slechts
h~t
beginstadium heeft bereikt.
22
BIBLIOGRAFIE
[ 1]
BALL, R.,
11
Risk$ Return and Disequilibrium : An Application to Changes
in Accounting Techniques", Journal of Finance, 1972 (mei),
blz. 343-353.
BALL, R. and BRO\t/N, P., "An Empirical Evaluation of Accounting Income
Numbers", Journal of Accounting Research, 1968 (herfst),
blz. 159-178.
BLACK, F.,
r
BLACK, F., JENSEN, M., and SCHOLES, M., "The Capital Asset Pricing
Model : Some Empirical Tests", in "Studies in tho Theory
of Capital Markets 11 , New York, Praeger, 1972.
5~"1
-
"Capital Market Equilibrium with Restricted Burrowing",
Journal of Business, 1972 (juli), blz. 444-454.
.J
DOUGLAS, G., "Risk in the Equity Markets : An Empirical Appraisal of
Market Efficiency", Yale Economic Essays, IX, 1969,
blz. 3-45.
[ 6]
FAMA, E.,
"Efficient Capital Markets : A Review of Theory and
Empirical Work", Journal of Finance, 1970 (mei), blz. .383417.
[ 7]
FAMA, E.
"Risk, Return and Equilibrium", Journal of Political Economy,
1971 (febr.), blz. 30-55.
[ s]
f'Al\'11\, E.,
[ 9]
FAM.I\, E.' FISHER, L•. JENSEN, M., and ROLL, R., "The Adjustment of
Stock l?rices to New Information", International Economic
Review, 1969 (febr.), blz. 1-21.
[1o]
FAMl.\., E. and MACBETH, J.
:J
11
The Behavior of Stock Market Prices", Journal of Business,
1965 (jan.), blz. 34-105.
"Risk, Return and Equilibrium : Empirical
Tests", Journal of Political Economy, 1973 (mei-juni),
blz. 607-636.
FAMA, E. and MILLER, M., 11 The Theory of Finance", Holt, Rinehart,
Winston, New York, 1972, Hfdst. 7.
FISHER, L.,
0utcomes :'or 1 Random' InvE:stments in Common Stocks :Listed
on the New York Stock Exchange'', Journal of Business, 1965
(april), blz. 149-161.
JACOB, N.,
11
11
The Measurement of Market Similarity for Securities under
Uncertainty", Journal of Business, 1970 (juli), blz ..
328-340.
23
JENSEN, M.,
11
The Foundations and CUrrent State of Capital Market
Theory", in "Studies in the Theory of Capital Markets",
New York, Praeger, 1972.
KAPLAN, R. and ROLL, R., "Investor Evaluation of Accounting Information;
Some Empirical Evidence", Journal of Business, 1972
(april), blz. 225-227.
"Market and Industry Factors in Stock Price Behavior",
Journal of Business, 1966 (jan.), blz. 139-190.
[16]
[17]
LIN'IW'~. J.,
[18]
MARKOWI'IZ, H., "Portfolio Selection : Efficient Diversification of
Investment", John Wiley and Sons, New York, 1959.
[19]
MILLER, M., and MODIGLIANL F., "The Cost of Capital, Corporation
Finance and the Theory of Investment", American Economic
Review, 1958 (juni), blz. 261-297.
"Sequri ty Prices, Risk and Maximal Gain from Diversification", Journal of Finance, 1965 (dec.). blz. 587-615.
l.Y1ILLER, M. and SCHOLES, M•• "Rates of Return in Relation to Risk :
A Re-examination of Some Recent Findings", in 11 Studies in
the Theory of Capital Markets", New York, Praeger, 1972.
MOSSIN, J., "Equilibrium in a Capital Asset Market", Econometrica,
1966 (o~tober), blz. 768-783.
SCHOlES, M.,
11
The Market for Securities : Substitution versus P:r·ice
Pressure and the Effect of Information on Share Prices",
Journal of Business, 1972 (april), blz. 179-211.
SHARPE, W., "A Simplified Model for Portfolio Analysis", Managemsnt
Science, 1963 (jan.), blz. 277-293.
VANTHIENEN, L., "Portfoliotheorie en Bedrijfsfinanciering'', Tijdschrift
voor Economie, Vol. XVIII, nr. 3, 1973.
De vorige rrummers van deze jaargang waren :
7301
Improvement of the parametric production planning model
and extension to heuristic multi-item production planning.
G. DEWACHTER
7302
Optirral mix of marketing
d~cision
by geometric programming.
W. GOCHET
7303
Production and Inventory Capacity Constrained Simultaneous
Price-Production Decisionmaking.
L. VANTHIENEN
7304
The triangular E-model of chance-constrained programming with
stochastic A-matrix.
W. GOCHET
M.
PADBERG
7305
Portfolio Theorie en Bedrijfsfinanciering.
L. VANTHIENEN
7306
Cash Management Models.
L. SOENEN
'{307
Determination de la fonction de structure d 1 une classe
de tarif.
1
L. D HOOGE
7308
Een kritische review van enkele belangrijke portfoliomodellen.
L. GHEYSENS
© Copyright 2024 ExpyDoc
