Junior Wiskunde Olympiade 2013-2014: de tweede ronde 1. Hoeveel is 3 × 1,7777 . . .? (A) 5,1111 . . . (B) 5,2222 . . . (C) 5,3333 . . . (D) 5,4444 . . . (E) 5,5555 . . . 2. De schaduw van een boom is op een bepaald ogenblik 28 m lang. Op datzelfde ogenblik heeft een paal van 3 m een schaduw van 4 m. Hoe hoog is de boom? (A) 20 m (B) 21 m (C) 22 m (D) 23 m (E) 24 m 3. Tot welke macht moet je het getal 27 verheffen om 312 te verkrijgen? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (E) 9 4. Om de vier jaar geeft juffrouw Schilders tijdens de zomervakantie haar klaslokaal een ander kleurtje. Hoeveel verschillende kleuren kan haar klas dan maximaal hebben over een periode van tien opeenvolgende schooljaren? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 5. Hoeveel nullen bevat het getal 293 · 707 + 7072 nadat je het uitgerekend hebt? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 1 6. Als x = − , dan geldt: 3 (A) x 0 < x 1 < x 2 (D) x 1 < x 2 < x 0 (B) x 0 < x 2 < x 1 (E) x 2 < x 1 < x 0 (C) x 1 < x 0 < x 2 7. Twee identieke wandklokken worden met de achterkanten zo tegen elkaar gekleefd dat de 12 achter de 6 zit. Welk getal zit er dan achter de 1? (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 11 8. Jip heeft n boeken. Als hij vier van zijn boeken aan Janneke zou geven, dan zou zij precies dubbel zoveel boeken hebben als Jip. Hoeveel boeken heeft Janneke? (A) 2(n + 4) (D) 2(n − 4) (B) 2(n + 2) (E) 2(n − 6) (C) 2(n − 2) 9. Zij ABC een driehoek. De bissectrice van Aˆ snijdt [BC] in een punt D met ˆ gelijk aan |AD| = |CD|. Als Cˆ = 34◦ , dan is B (A) 72◦ (B) 74◦ (C) 76◦ (D) 78◦ (E) 80◦ 10. De auto van Mark verbruikt 4,8 liter per 100 km zonder airco. Wanneer hij de airco inschakelt, stijgt het verbruik naar 5,3 liter per 100 km. Mark rijdt 50 km waarvan precies 30 km zonder airco. Hoeveel liter brandstof heeft Mark verbruikt? (A) 2,4 (B) 2,5 c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 2014 (C) 2,6 (D) 2,7 (E) 2,8 11. In een rechthoek is de lengte het drievoud van de breedte en heeft de diagonaal lengte d. Dan is zijn oppervlakte gelijk aan (A) 0,1d 2 (B) 0,25d 2 (C) 0,3d 2 (D) 0,5d 2 (E) 0,75d 2 12. Jamal lost de vergelijking ax +c = b correct op en Jamila lost de vergelijking bx +c = a correct op, waarbij a, b en c niet nul zijn en a 6= b. Ze vinden dezelfde oplossing. Dan is (A) a + b = c (D) a + b + c = 0 (B) b + c = a (E) a + b + c = 1 (C) c + a = b 13. Het grondvlak van een prisma is een driehoek met zijden 3, 4 en 5. Als het volume van dit prisma 30 is, dan is zijn hoogte gelijk aan (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 10 14. Als x en y natuurlijke getallen zijn kleiner dan 100 en 2x 2 − 2y 2 = 2014, dan is x − y gelijk aan (A) 2 (B) 11 (C) 19 (D) 34 15. Op de zijden van het vierkant ABCD worden punten K, L, M en N aangebracht die de zijden verdelen in een verhouding 7 : 1 zoals in de figuur. Hoeveel procent is de oppervlakte van het vierkant ABCD groter dan de oppervlakte van het vierkant KLMN? (E) 53 A K B N L D M (A) 7% (B) 14% (C) 21% (D) 28% C (E) 42% 16. Jansen en Janssen zijn samen 156 jaar. Jansen is drie keer zo oud als Janssen was toen hij dubbel zo oud was als Jansen. Wat is de leeftijd van Janssen? (A) 66 jaar (B) 72 jaar (C) 78 jaar (D) 84 jaar (E) 90 jaar 17. Het gemiddelde van a en 3b is 12 en het gemiddelde van 2a en 3c is 15. Wat is het gemiddelde van a, b en c? (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 15 (E) 18 18. De vijf getallen 2, 5, 7, 12 en 17 staan op de voorkanten van vijf kaarten. Op de achterkanten staat: • • • • • Deelbaar door 7 Kleiner dan 15 Geen veelvoud van een ander uit het gegeven vijftal Oneven Groter dan 20 Bij geen enkele kaart past de voorkant bij de achterkant. Welk getal staat op de voorkant bij de kaart “Groter dan 20”? (A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 12 (E) 17 (D) 13π (E) 15π 19. De zijden van de regelmatige tienhoek in de √ figuur hebben lengte 3. Die zijden zijn ook de stralen van de gekleurde cirkelsectoren. Wat is de oppervlakte van het gekleurde gebied? (A) 7π (B) 9π (C) 11π 20. Welk van de volgende getallen is het grootst? √ √ √ √ (A) √10 + √23 (B) √ 11 + √ 22 (D) 13 + 20 (E) 14 + 19 (C) 21. In een magisch vierkant is de som van de getallen in elke rij en kolom en op de twee diagonalen telkens dezelfde. Welk getal moet dan komen op de plaats van het vraagteken in dit magisch vierkant? √ 12 + √ 20 13 14 (A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 19 21 ? (E) 21 22. Hoeveel niet-congruente driehoeken bestaan er waarvan de lengten van de zijden natuurlijke getallen zijn en waarvan de omtrek maximaal 8 is? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) meer dan 7 23. Op een vergadering van de VWO-jury zijn er 8 mannelijke en 5 vrouwelijke leden aanwezig. Als iedere vrouw enkel met iedere man de hand schudt en als iedere man met iedereen de hand schudt, wat is dan het totaal aantal keer dat er handen werden geschud? (A) 68 (B) 76 (C) 96 (D) 104 (E) 118 24. We starten met een vierkant met zijde 1. Bij elke stap wordt elk wit vierkant in 9 gelijke vierkantjes verdeeld en wordt het middelste vierkantje gekleurd. Stap 1 Hoeveel witte vierkantjes met zijde (A) 22n+1 (B) 24n−1 Stap 2 Stap 3 ... 1 zijn er na n stappen? 3n (C) 23(n−1) (D) 23n (E) 32n − 1 25. In een hoed liggen acht kaartjes met de getallen van 1 tot en met 8. An, Bert en Carol nemen ieder twee kaartjes. Ze tellen hun getallen op en verkrijgen 10, 5 en 7. Wat is het kleinste van de twee overblijvende getallen in de hoed? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 (D) 40◦ (E) 50◦ 26. De buitenhoeken van een driehoek (zoals aangegeven in de figuur) verhouden zich als 5 : 6 : 7. Hoe groot is de kleinste hoek van de driehoek? (A) 10◦ (B) 20◦ (C) 30◦ 27. In de rechthoek ABCD is E een punt op [CD] zodanig dat 3|DE| = 2|CE|. Zij F het voetpunt van de loodlijn uit A op [BE]. Als |DE| = |EF | dan is |BF | gelijk aan |BE| A F D (A) 2 5 (B) 1 2 (C) 3 5 B (D) 2 3 E C (E) 4 5 28. Marie heeft vijf verschillende kralen en maakt daarmee een armband zoals in de figuur. Hoeveel verschillende armbanden kan ze zo maken? (A) 12 (B) 24 (C) 42 ? (D) 60 (E) 120 29. In een gelijkbenige driehoek met tophoek Aˆ neemt men een punt D op [BC] en een punt E op [AC]. [ = 30◦ , dan is EDC [ gelijk Als |AE| = |AD| en BAD aan A 30◦ E B (A) 10◦ 30. Als x = (B) 15◦ (C) 20◦ (D) 25◦ D (E) 30◦ 11110 22221 33331 ,y= en z = , dan geldt 11111 22223 33334 (A) x < y < z (D) y < z < x (B) x < z < y (E) y < x < z (C) z < y < x C