rijkswaterstaat
dienst gatijdewateren
bibiioiheok
grenadier;;weo 3i 4338 PG rniddelburg
morfologisch onderzoek
Noordelijk Deltabekken
morfologische modellering
deel III: modellering van de transporten
verslag onderzoek
E. Allersma
rijkswaterstaat
dienst g
bibliotheek
4338 PG rm
INHOUD
blz.
Modellering van de transporten.
1
5.1
Inleiding
1
5.1.1
Doelstelling
1
5.1.2
Het bestaande EMPREL
1
5.1.3
Sedimenttransporten
3
5.1.4
Methodologie
4
5.2
5.3
5.4
De simulatie van sedimentatie en erosie
4
5.2.1
Algemeen
4
5.2.2
Sedimentatie en erosie van zand
5
5.2.3
Sedimentatie van slib
6
5.2.4
Erosie van slib
7
5.2.5
Synthese
7
5.2.6
Discretisatie
8
Simulatie van sedimenttransporten
9
5.3.1
Algemene overwegingen
9
5.3.2
Gewone vakken
10
5.3.3
Dode takken
13
5.3.4
Profielveranderingen
15
5.3.5
Randvoorwaarden
15
5.3.6
Rekenwijze
16
Silting in a Fixed Channel
16
LIJST VAM SYMBOLEN
A
A(
B
D
E
=
=
=
=
=
E
o =
E' =
=
E
E
=
=
F
=
h
L
=
M
=
=
m
m' =
=
m
N
=
=
n
=
Q
"raax =
Q
min =
QR =
=
s
=
S
S
=
i
=
s
! =
=
T
=
T
T
i
T
m
T'
T
n
t
At
=
=
=
=
=
=
oppervlakte van het dwarsprofiel van een vak
evenwichtsdwarsprofiel
breedte van een vak
massa droge stof in een m 3 grond
erosie per vak
erosie per vak bij profiel A
erosie per vak bij profiel A'
extra erosie = E'-E o
erosie in vak ra
verticaal oppervlak
gemiddelde diepte in een vak
lengte van een vak
coëfficiënt
erosieconstante per vak
erosieconstante per eenheid van oppervlakte
nummer van een vak
Coëfficiënt
aantal vakken in een dode tak
maatgevend debiet
maximaal debiet door een dwarsprofiel
minimaal debiet door een dwarsprofiel
debiet van de reststroom
coëfficiënt
sedimentatie per vak
sedimentatie in vak i
sedimentatie in vak m
sedimentatie in vak n
getijperiode
evenwichtstransport
transport
transport
transport
transport
tijd
tijdstap
in vak i
in vak m
uit vak m
naar de vakken 1-n
(kg/s)
(kg/s)
(kg/s)
(kg/s)
(kg/s)
(m)
(m)
(kg/s)
(kg/m2s)
(mVs)
(mVs)
(mVs)
(m3/s)
(kg/mzs)
(kg/s)
(kg/s)
(kg/s)
(kg/s)
(44.700 s)
(kg/s)
(kg/s)
(kg/s)
(kg/s)
(kg/s)
(s)
(s)
u
V
VE
Vv
Vffl
W
Xm
Ym
Zm
a
a
6
A
A
e
a
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
stroomsnelheid
V E + V v = getijvolume
ebvolume
vloedvolume
volume van vak m
valsnelheid
volume baggerwerk in vak m in At
volume gestort in vak m in At
verandering van de middenstand in vak m in At
gewichtsfactor
evenredigheidsconstante
coëfficiënt (volumeverandering)
A'-A
A (t=0)
coëfficiënt (erosie)
coëfficiënt (sedimentatie)
(m/s)
(ra*)
(ra3)
)
3
(m )
(m/s)
(m3)
(m3)
(m)
5. Modellering van de transporten
5.1.
5.1.1
Inleiding
Doelstelling
Het doel van de modellering van de grootschalige morfologische processen in
het Noordelijke Deltabekken is na te gaan hoe de geometrie van het gebied zich
in de toekomst zal ontwikkelen. De afsluitingen van het Volkerak en het
Haringvliet hebben de situatie drastisch gewijzigd en het daarvoor bestaande
dynamische evenwicht danig verstoord. Het systeem is begonnen naar een nieuw
evenwicht toe te groeien. Het model moet dit proces simuleren; inclusief het
effect van menselijk ingrijpen.
Met behulp van het bestaande programma EMPREL (EMPREL 1.0) is het mogelijk
itererend een toekomstige evenwichtssituatie te benaderen. Hoewel de successieve iteratiestappen een ontwikkeling in de tijd suggereren, is dit geenszins
het geval. Er wordt geen rekening gehouden met de continuïteit van de massa
(resp. het volume) van de sedimenten in het gebied.
De volgende stap in de ontwikkeling van een meer realistisch model is het
introduceren van de bewegingen van de sedimenten in de schematisatie. Het
betreft de toe- en afvoeren aan de randen van het gebied, erosie en sedimentatie in het gebied en de transportprocessen binnen het gebied.
Gezien de omvang van het totale proces in tijd (eeuwen) en ruimte {100 km,
0,5-1 km 3 ) moet worden gedacht aan een vrij grove schematisatie.
5.1.2
Het bestaande EMPREL
De bestaande interatiewijze is samengesteld uit een hydraulisch model van het
gebied, op basis van het programma ZWENDL, en empirische relaties die een verband weergeven tussen de waterbeweging en de evenwichtsgeometrie.
Het één-dimensionale hydraulische model bestaat uit vakken met lengten (Ax)
van 2 tot 5 km. Verder is elk vak gekarakteriseerd met een dwarsprofiel en een
hydraulische ruwheid. Het effect van dichtheidsverschillen wordt in de berekeningen meegenomen.
-2-
De evenwichtsrelaties tussen de dimensies van het dwarsprofiel en de hydraulische karakteristieken zijn afgeleid uit gegevens, die zijn verzameld vóór de
afsluitingen van Volkerak en Haringvliet. De hydraulische parameters zijn:
- het totale getijvolume:
V = V E + Vy
(5-D
een factor die de relatieve invloed van het getij weergeeft:
« U x " Qmin >+ V
<5"2>
met:
Q R = (VE - Vv)/T
(5-3)
De evenwichtsrelatie is dan van de vorm:
A = a MV + (1-o)NV
5/6
(5-4)
Een iteratiestap (n) in het programma EMPREL verloopt nu globaal als volgt:
- Uitgegaan wordt van een geometrie (n) met per vak een dwarsprofiel A .
- In deze geometrie wordt de waterbeweging uitgerekend en worden per vak de
hydraulische karakteristieken V n en a^ bepaald.
- Met behulp van deze karakteristieken wordt, met (4), per vak een evenwichtsprofiel A' = A + A bepaald.
- Vervolgens wordt een nieuwe geometrie (n+1) berekend met per vak een dwarsprofiel
(5-5)
- Deze geometrie is het uitgangspunt voor de volgende iteratiestap (n+1).
De factor \ is ingevoerd om te abrupte sprongen in het iteratieproces te voorkomen .
Ervaring met de rekenwijze in EMPREL heeft geleerd dat het rekenproces stabiel
is en na ca. 50 iteratiestappen nadert tot een plausibel evenwicht.
-35.1.3
Sedimenttransporten
De sedimenttransporten in een getijgebied, gedeeltelijk ook nog met dichtheidsstromen, zijn uiterst gecompliceerd. Een getrouw model bestaat nog niet.
En ook al zou het bestaan, dan is de tijdschaal vermoedelijk incompatibel met
die van EMPREL. Daarom zal moeten worden uitgegaan van een schematisatie van
de algemene resulterende bewegingen van de sedimenten in perioden van één of
enkele jaren. Gezien de eigenschappen lijkt een onderscheid tussen de bewegingen van zand (>50 urn) en slib (<50 yin) zinvol.
De externe bronnen van sedimenten zijn de bovenrivieren (Lek, Waal, Maas) en
de Noordzee via de Nieuwe Waterweg. Sedimenten kunnen het gebied verlaten via
de Nieuwe Waterweg en het Haringvliet. Deze randvoorwaarden moeten volgen uit
metingen in de natuur.
Binnen het gebied wordt het systeem van sedimenttransporten gevoed door erosie
en verliest het materiaal door afzetting. Langs deze weg is er een relatie met
de ontwikkeling van de geometrie. Die geometrie wordt ook beïnvloed door het
baggeren en storten van materiaal en door andere werken onder de oppervlakte
van het water.
Het verloop van de transportprocessen binnen het gebied moet worden afgeleid
uit waarnemingen in de bestaande (of de vroegere) toestand.
In het algemeen volgen de sedimenten de weg van de resulterende waterbeweging;
in het zoute gebied de bodemstroom. Naast deze advectie dient echter rekening
te worden gehouden met een vorm van dispersie, waardoor (b.v.) sedimenten uit
de Nieuwe Merwede binnendringen in de Amer, de Biesbosch en doodlopende takken
(havens). Sedimentatie treedt op waar het bestaande profiel groter is dan overeenkomt met de waterbeweging, mits er uiteraard sedimenten worden aangevoerd.
Havens vormen een bijzondere categorie hiervan. Erosie wordt waargenomen in
vakken waar het profiel kleiner is dan overeenkomt met de evenwichtsrelatie.
Riviervakken die morfologisch in evenwicht verkeren kunnen niettemin een resulterend transport van sedimenten vertonen.
5.1.4
Methodologie
De vervanging van het iteratieproces in het bestaande programma EMPREL 1.0
door een tijdsafhankelijke ontwikkeling betekent, in essentie, dat de term
JA in (5-5) moet worden vervangen door de hoeveelheid die in een tijdstap (At)
in het betreffende vak erodeert of sedimenteert.
In het algemeen kan worden gesteld dat de sedimentatie een zekere evenredigheid vertoont met het aanbod van sedimenten en de discrepantie (A) tussen de
bestaande geometrie en de evenwichtstoestand. Naar analogie met de schatting
van de sedimentatie in gebaggerde geulen en havens zal hiervoor een formulering worden gezocht.
Ook bij erosie lijkt een evenredigheid met het relatieve tekort aan stroomvoerende oppervlakte plausibel. Aangenomen wordt dat de erosie onafhankelijk is
van het aanbod van sedimenten van buiten het betreffende gebied.
Het transportmodel moet de sedimenten, die zich aandienen bij de randen en die
vrijkomen bij erosie, verplaatsen naar de gebieden met sedimentatie en naar de
zee. Gedacht wordt aan een eenvoudig box-model, waarbij de overdracht tussen
de vakken wordt bepaald aan de hand van de reststroom (advectie), de getijbeweging (dispersie) en de dichtheidsgradient. Speciale aandacht vereisen splitsingen en dode takken.
Uiteindelijk moeten de bovengenoemde elementen worden gecombineerd met het
EMPREL-programma tot een stabiel geheel, dat in een redelijke tijd een periode
van enkele eeuwen kan doorrekenen,
5.2
5.2.1
De simulatie van sedimentatie en erosie
Algemeen
Als in het model de oppervlakte van het evenwichtsprofiel (A), berekend uit de
waterbeweging volgens (5-4), afwijkt van het bestaande profiel (A ± A ) , dan
zal de karakteristieke stroomsnelheid Q/(A ± A) kleiner of groter zijn dan
overeenkomt met de stroomsnelheid Q/A in de evenwichtstoestand. Een te kleine
stroomsnelheid zal leiden tot sedimentatie; een te grote snelheid tot erosie.
Zand en slib gedragen zich in dit opzicht verschillend zodat een afzonderlijke
behandeling op zijn plaats is.
Het evenwiehts-volume van een vak met lengte L is AL. De afwijkingen daarvan
zijn AL buiten of binnen het evenwichtsprofiel. Met een breedte B en een
diepte h van het evenwichtsprofiel geldt A = Bh. De afwijking van de diepte,
ten opzichte van de evenwichtsdiepte is ongeveer A/B.
Sedimenttransporten worden gegeven in kg/s of, over langere termijn, tonnen
per tijdseenheid. Veranderingen van de bodemligging worden uitgedrukt in m 3
(per tijdseenheid). Als omrekeningsfactor wordt de hoeveelheid droge stof (D)
per m 3 gebruikt (kg/m 3 ). Bij een sedimentatie S (kg/s, tonnen/jaar) per vak
hoort dus een bodemverandering:
L
dt
=
D
(m3/s
of m 3 /
Jaar)
<5-6a)
en evenzo bij een erosie E per vak een bodemverandering
, dA
L
dt
=
E
D
, , .
" 6b)
{5
De waarde van D hangt af van de aard, de korrelsamenstelling en de consolidatiegraad van het afgezette resp. eroderende materiaal.
5.2.2
Sedimentatie en erosie van zand
Aangenomen wordt dat het evenwichtstransport voldoet aan de vergelijking
T = a B u" = a B <j})n
(5-7)
waarin:
A = evenwichtsprofiel
B = breedte van het vak
Q = een maatgevend debiet
Is de werkelijke oppervlakte van het dwarsprofiel A groter of kleiner, dan
treedt sedimentatie respektievelijk erosie op. Het transport horende bij dat
profiel is dan
-6T1 = a B (j^)' 1
(5-8)
De sedimentatie en erosie volgen uit het verschil van de beide transporten
S = T f- {1-i (n+1) | ....}
E = T f- {1 + 1 (n+1) | ....}
(5-9)
(5-10)
In het geval van sedimentatie kan men voor T het binnenkomende transport
kiezen. Dat geeft een redelijke benadering. Voor de berekening van de erosie
moet T worden geschat uit waarnemingen in de natuur of op een andere wijze.
Verwacht mag worden, dat de sedimentatie en erosie beginnen aan de bovenstroomse zijde van het vak en dat ze geleidelijk in benedenstroomse richting
voortschrijden. Mede gezien het feit dat de processen zich voordoen in een
oscillerende getijstroom, wordt aangenomen dat de verandering van diepte
gelijkmatig over het hele vak plaatsvindt.
5.2.3
Sedimentatie van slib
Naar analogie van de berekening van de aanslibbing in een geul loodrecht op
een stroom (zie bijlage I) kan voor een riviervak worden gesteld
S = TL.^
U
h2
(5,-n)
waaruit met F = hL = AL/B en A = Bh kan worden afgeleid
De afleiding in Sectie 5.4 geldt voor een geul loodrecht op de stroom en fijn
materiaal dat in suspensie wordt getransporteerd. Een ijking aan metingen en
computer-simulaties van aanslibbing in geulen heeft de geldigheid voor die
gevallen bevestigd. Voor een vak van meerdere kilometers lengte zal de schatting vermoedelijk wat te hoog uitvallen.
-7-
5.2.4
Erosie van slib
De erosie van fijn, cohesief materiaal wordt veelal omschreven met
U 2 -U
T-T
E =m (
-) = m (
0
T
2
— ) met n = 1
(5-13)
u 2
c
Als dit de erosie is die, gelijktijdig met een even grote sedimentatie optreedt
in een vak met een evenwiehtsprofiel (A) bij een karakteristieke stroomsnelheid
u = Q/A, dan is in een vak met profiel (A-A) de stroomsnelheid u' = Q/(A-A) en
de erosie:
u'2-u
E' = m
2
(5-11)
-
V
De extra erosie i s dan
2A/A-AVA 2
2
E = E • -E
= m u
2
C
. . ,.,
U2
A
1-AW
H i e r i n i s m = m 'BL
(5-16)
als m' de erosieconstante per eenheid van bodemoppervlakte is.
In het geval van zeer fijn zand is n=2 en luidt een soortgelijke afleiding tot
E :: 4 m ^- f
(5-17)
V
5.2.5
Synthese
De in het voorgaande afgeleide uitdrukkingen zijn alle van de vorm
S = oT|
(5-18)
voor sedimentatie en
E = ef
voor erosie.
(5-19)
-8In beide gevallen is de verandering van het volume evenredig met de mate (LA)
waarin het volume afwijkt van de evenwichts waarde (L A), In beide gevallen
probeert het proces de afwijking te verkleinen volgens de vorm
<5-2°>
••£ = -• f
met & = o T/D
(5-21a)
respectievelijk 6 = e/D
(5-21b)
Uit (5-20) volgt voor het verkleinen van A
-Ai
4(t) = AQ e
L A
(5-22)
en voor de hoeveelheid die is afgezet resp. geërodeerd
_ 6t
L (A o -Mt)) = LAO(1 - e
L A
]
(5-23)
Uit (5-18) blijkt dat de sedimentatie mede wordt bepaald door de beschikbaarheid (T) van materiaal. De erosie daarentegen hangt alleen af van de locale
condities betreffende de waterbeweging, de geometrie en de bodemgesteldheid.
De parameters in de afgeleide vergelijkingen zullen in het algemeen moeten
worden bepaald uit waarnemingen in het prototype. De gegeven betrekkingen
kunnen niet meer dan een ruwe schatting geven.
5.2.6
Discretisatie
Een morfologisch model zal werken met relatief grote tijdstappen At. Vergelijking (5-5) zal met (5-23) overgaan in
£ At
A
t+At = At + V
1
" e" ' * )
<5-21»
waarbij volgens (5-4)
A
O
= A. - a MV + (1-a) NV s/e
Xf
(5-25)
-9Gezien de ervaringen met EMPREL in de huidige vorm raag de laatste term in
(5-24) niet groter worden dan ca. 0,5 A^. Dus moet
of
At < 0,7 ~
= 0,7 ~~
(5-26)
voor de sedimentatie, en
i ün
At < 0,7 ™
(5-27)
voor de erosie.
5.3
5.3.1
Simulatie van sedimenttransporten
Algemene overwegingen
Gezien de lange periode (eeuwen) die moet worden gemodelleerd, de omvang van
het gebied en de complexiteit van de verschijnselen, zal een reletief grove
schematisatle van de transportverschijnselen nodig zijn. Gedacht moet worden
aan een simulatie op het niveau van over één of meerdere jaren geïntegreerde
transporten met tijdstappen die overeen komen met de iteratiestappen in het
huidige EMPREL.
Een gedetailleerde, mechanische simulatie van de transportmechanismen (erosie,
transport, afzetting, consolidatie, getij, rivierafvoer, seizoenen ...) is op
deze schaal niet wel mogelijk. Daarom wordt gekozen voor een vorm die is gebaseerd op de continuïteit van het sediment; gecombineerd met theoretisch/empirische relaties, die de gang van het materiaal door het systeem bepalen.
Uit ervaringen met EMPREL 1.0 lijkt het zeer wel mogelijk uit te gaan van de
vak-indeling van ZWENDL. Mogelijk met enkele detaillering gericht op een goed
weergave van de bewegingen van de sedimenten (zie later), Per vak moet dan
worden voldaan aan de voorwaarde van continuïteit, met als factoren aanvoer,
afvoer, erosie, sedimentatie en baggeren. Een soort overdrachtsfuncties tussen
de vakken zorgen voor het transport. Dit rekenschema moet leiden tot een rea-
-10-
listische doorstroming van de sedimenten van de bronnen naar de gebieden met
afzetting en naar de zee.
De elementen waaruit het model kan worden opgebouwd zijn dan:
- gewone stroomvoerende vakken: in evenwicht of met afzetting, erosie, baggeren , dumpen;
- dode vakken zonder stroom maar met afzettingen en baggerwerk;
- splitsingen en samenvloeiingen van rivieren.
Het gedrag van deze elementen wordt mede bepaald door dichtheidsstromen in het
i
brakke gebied.
5.3.2
;
Gewone vakken
Dit zijn vakken waardoor een reststroom voert en waar sedimentatie en/of erosie
plaatsvinden op het bed. Er is al of niet toe- en afvoer van sedimenten door de
grenzen (Tm men T' in figuur 5-IA) en er is erosie (Em ) of sedimentatie (Sm).
Het gedrag van een vak hangt af van het al of niet aanwezig zijn van dichtheidsstromen, dus verschilt het in het zoete gebied van het brakke gebied.
Zoet vak
Aangenomen wordt dat het sediment zich beweegt in de richting van de resulterende stroom. Verder geldt:
T; = T m • E m
(erosie)
(5-28)
of
T' = T - S als S
m
m
m
< T
mm
(sedimentatie)
(5-29a)
T' = 0
m
> T
mm
(alles sedimenteert)
(5-29b)
als S
De sedimentatie in het vak is S' met
m
S' = S
mm
als S
< T
mm
(5-3Oa)
S m = T m als S m > T m
(5-30b)
-11-
De erosie (E ) en de potentiële sedimentatie (S ) volgen uit de betrekkingen
die zijn afgeleid in het vorige hoofdstuk.
Zout vak
In deze vakken is ook een beweging van het sediment tegen de stroom in mogelijk.
In plaats van de vergelijkingen (5-29) en (5-30) komt nu
T
m - Tm -Sm
C
ook als T' negatief wordt. Verder is altijd
S
m =Sm
(5
~ 32)
Vooralsnog wordt er dus van uitgegaan, dat door de dichtheidsstromen in het
brakke gebied de aanvoer van sedimenten wordt bepaald door de "vraag" en niet
door de beschikbaarheid, zoals in het zoete gebied. Ervaring met het model kan
mogelijk tot een andere formulering leiden.
Aangezien in het geval T* negatief is T' de toevoer van sedimenten naar het
vak weergeeft, geldt volgens (5-18) dat
S
m = ° Tm f
dus volgt in combinatie met (5-31) voor dit geval
T
; = V ( I + O!)
{5 33)
-
en
Koppeling van gewone vakken
Voor de overgang van sedimenten van het ene vak naar het andere, midden in een
riviertak, geldt uiteraard:
T
m
= T m-1
en
T
m+1 = Tm
<
5
)
Vak m + 1
Vak m-1
Vak m
Lm
Am
Tm
Tm
It
Tm-1
restroom
Vak1
Vak 2
T
Vak m+1
Vak m
A. GEWONE VAKKEN
B. DODE TAKKEN
WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
2 71.03
I FIG. 5 - 1
-13Indien toepasselijk zou hier ook de onttrekking of aanvoer van sedimenten
(anders dan door baggeractiviteiten) in rekening kunnen worden gebracht.
Samenvloeiïng_van takken
In dit geval kunnen de transporten uit de laatste vakken van de beide aanvoerende takken eenvoudig worden opgeteld tot het transport in het eerste vak van
de afvoerende tak.
Splitsing van takken
In dit geval moet uit de berekende waterbeweging of de geometrie een criterium
worden afgeleid voor de verdeling van het transport uit de aanvoerende tak
over de twee afvoerende takken. In eerste instantie wordt gekozen voor de
verdeling volgens de reststroom, hoewel mogelijk ook de bodembreedte (bodemtransport) en de oppervlakte (suspensietransport) van het dwarsprofiel in aanmerking zouden kunnen komen.
Het uitgaande transport uit het laatste vak van de aanvoerende tak wordt dus
verdeeld over de afvoerende takken, naar rato van de reststroom door die takken.
5.3.3
Dode takken
Hieronder vallen takken die praktisch geen reststroom voeren, zoals de Hollandse
IJssel, de Andelse Maas en de Biesbosch, maar ook havens. Er treedt wel aanslibbing op en er wordt soms gebaggerd. Er is geen doorgaand transport en veelal ook
geen erosie. Misschien is het nodig bepaalde gebieden, die in het hydraulische
model tot de "gewone" vakken kunnen worden gerekend, in het transportmodel als
dode takken in te voeren.
Aangenomen mag worden dat deze gebieden geneigd zijn volledig te verlanden,
zodat A overeenkomt met de totale oppervlakte van de doorsnede. Dan wordt
S = SA
(5-36)
waarin s moet worden bepaald uit ervaring met soortgelijke gebieden. Gedacht
kan worden aan resultaten van peilingen en hoeveelheden baggerwerk in bestaande takken en havens.
De totale potentiële sedimentatie in een tak met n vakken is dan
S n = I siti
(5-37)
Op het punt waar de dode tak aansluit op een "gewone" tak (Figuur 5-1B) geldt
T
m+1 = T m - T n
<5"38)
In het zoete gebied geldt verder
T
n
= S
T
n = Tm
voor S
n
n " Tm
voor S
(5-39a)
n > Tm
(5
"39b)
In het laatste geval is de sedimentatie (3') in de dode tak beperkt door de
beschikbare aanvoer, dus
S! = S.
1
1
s
voor S < T'
n ra
i = s i T;/sn
vooti s
n > T;
(5-40a)
(
en
T
n
= l si
t
In het zoute gebied geldt, ook analoog met de redenering bij de "gewone
vakken", dat altijd geldt:
S' = S .
en dus
zodat T
1
ook negatieve waarden kan aannemen.
-155.3.4
Profielveranderingen
Het volume van een vak is
V
m = Am L m
<W
Dit verandert in een tijdstap At als gevolg van erosie, sedimentatie, baggeren
(X ) , storten (Y ) en een verandering van de gemiddelde waterstand (Z ) .
<Vf At = < Vt
+
^
+
(W
+
\
(5-45)
Hiermee wordt de verandering van het volume onder de gemiddelde waterstand
berekend.
In werkelijkheid zal ook sedimentatie en erosie plaatsvinden boven dat niveau.
Slechts een deel van de hoeveelheden sedimenten, die hierbij betrokken zijn,
doet mee aan de verandering van het volume onder de gemiddelde waterstand.
Nagegaan zal moeten worden of en in hoeverre voor dit effect moet worden
gecorrigeerd in (5-45).
In die gevallen waar het profiel door baggeren constant wordt gehouden, is:
<Vt+At = ( V t
«
zodat
^
= " < V V -Zm
<
Als de transportberekeningen zowel voor zand als slib worden uitgevoerd, moet
de som van beide erosies en deposities worden genomen; in combinatie met het
gehalte aan droge stof van de gezamenlijke afzetting.
5.3.5
Randvoorwaarden
De belangrijkste randvoorwaarde is de aanvoer van sedimenten door de rivieren.
Die moet worden ingevoerd; eventueel met een variatie in de tijd. De zee kan
optreden als bron of als put; afhankelijk van de omstandigheden binnen het
-16model. De hydraulische randvoorwaarden kunnen vermoedelijk als constant worden
beschouwd, behalve mogelijk het gemiddelde zeeniveau, dat langzaam rijst.
5.3.6
Rekenwijze
De berekening van de sedimentbewegingen begint, elke tijdstap weer, aan de
oostelijke rand van het model. Langs de wegen van de reststroom worden de
balansen van de successieve vakken opgemaakt. Ook de dode takken worden, vanaf
hun eindpunt, aangepakt. Op deze wijze bereikt het rekenproces uiteindelijk de
monden van de Nieuwe Waterweg en het Haringvliet. De berekening kan worden
uitgevoerd voor zand en slib.
Vervolgens worden de veranderingen van de geometrie berekend uit (de som van
de) erosies en sedimentaties uit de voorgaande berekening(en), gecombineerd
met gegevens over baggeren, storten, veranderde waterstanden, etc.
5.4
Silting in a Fixed Channel
Data
The data available for the estimates of siltation are:
- estimates of seasonal sediment flors in the area from observations
- tidal variations and currents in the area
- data about the morphology of the area and the morphologic processes at work
- nature of the sediments
- data about wind and waves
- dimensions of the channels
Method
Sediment in suspension are supposed to move horizontally with the speed (ü) of
the current. The amount transported is given by:
T
h
=qc=ühc
The vertical transport of sediment is assumed to consist of two components viz,
- falling downward with the sedimentation velocity (w), depending on particle
size, and
- upward transportation by diffusion, according to Fick's Law,
-17-
leading to:
S = cw + K ^
(a)
where:
c = sediment concentration,
w = fall velocity in still water,
k = diffusion coëfficiënt
de
~ = vertical gradiënt of c
For the state of equilibrium (S = 0) this leads to
- - y
c = cQe
K
(b)
and
.de-.
dy o
w
K
, •*
o
where:
cQ
= concentration at bottom
de
i-r-) = Bgradiënt of c at bottom
dy o
It is assumed that this state of equilibrium exists under natural conditions
in the area at all times.
The question to be answered is: How much of the sediment load of the flow will
fall to the bottom when the flow crosses a channel in which the water depth
(h2) is larger than the original depth { h ^ in the surrounding area?
As the discharge per unit width (q) remains the sarae, the average velocity
(ü) will be inversely proportional to the depth:
q = ü 1 h 1 = ÏL h 2 > Sediment concentration (c) and fall velocity (w) remain
constant. The gradiënt of the concentration is inversely proportional to the
depth.
-18-
The average value of the diffusion coëfficiënt Is
K = ü h /g/15 C = q /g/15 C
where:
g = acceleration of gravity
C = Chezy coëfficiënt
It appears that K hardly varies with depth,
Substitution in (a) gives:
5 1 = wc • K (^) 1
and in the channel
5 2 - wc • Kip, - wc+ K ^ (|)1
As dc/dy is negative S 2 is greater than S 1 . The difference is the rate of
downward transport.
With <c) this gives sedimentation at the bottom
AS
o = H C o < 1 " -ÏÏ2>
or an apparent fall velocity
ASA
h.
Sediment particles crossing the channel tend to fall to the bottom with this
velocity. It takes the flow about time t
. _ b + nH
to cross the channel where
-19b
= bottom width of channel
H = bottom depth = h 2 - h^
l:n = slope of banks
In that time the p a r t i ë l e travels over a distance
(1
w
—)
b +
bH+nH2
h
U
"
—
wF
h
i
1
H
U
i
1
1
1
where F = cross-sectional area of the channel.
This means that all particles below a distance a from the bottom upstream of
the channel will settle to the bottom of the channel.
The transport in this lower section is roughly
Ta = u. ac = w c Fr—Then the ratio of the sedimentation Ta to the natural transport Th appear to be
Th - , - " a 6
h U
1 1
These somewhat siraplified considerations lead to the conclusion that the silting in a channel is:
- proportional to the natural sediment transport (Th) across the channel;
- proportional to the fall velocity (w) of the particles;
- proportional to the volume of the channel;
- inversely proportional to the velocity ü. of the current across the
channel, and
- inversely proportional to the square of the natural water depth (h^) in the
area.
These factors can be inferred from the observations.
The procedure has been successfully checked (a) with data bout a channel
across the Western Scheldt (Netherlands) in which sediments and tidal condi-
-20-
tions closely resemble conditions in the Rangoon area and (b) with the present
dredging in the Monkey Point Channel.
Two types of sediment have been taken into consideration, viz. mud, with an
average partiële diameter of 10 y and a fall velocity of 0.1 ram/s, and sand,
with an average diameter of 0.175 mm and a fall velocity of 20 mm/s. In the
computations it appeared that 6 varies between 0.5 x 10 and 2 x 10 for mud
and between 15 x 10 ° and 30 x 10 for the sand. Deposition of sand has only
been considered in areas where the bottom consists mainly of this type of
sediment. The faotor a reflects the geometrical conditions. It varies widely
with the location (natural depth) and the depth of the channel, between 0.3
and 30 around normal values of about 5.
Two conditions restrict the amount of silting estimated in this way:
1. Ta can never exceed Th, and
2. Th - Ta can never be less than the transport capacity of a flow with velocity üp in a depth hg.
Accuracy_ of the Estimates
Because of the limited amount of local dredging experience and, therefore, the
mainly theoretical base of the estimates of the dredging quantities, the accuracy cannot be expected to be very great.
The estimates of capital dredging are the most reliable. They are based upon
the latest hydrographic survey. Morphological conditions however tend to
change rapidly. After a few years other alignments may be more feasible and
the volume of a channel of the same depth may very by 20?.
Uncertainties in the estimates of maintenance dredging are roueh greater. They
are based upon the sediment transport during a whole year inferred from a
limited number of observations, upon rough knowledge about the properties of
the estimates, upon extrapolations of the morphological phenomena and upon a
theoretical computation. Each of these factors involves its own uncertainties.
It seems wise to state that the correct figure will be in the range between
50% and 200$ of the estimate.
© Copyright 2024 ExpyDoc
