Sterkteleer (deel 2)

Sterkteleer (deel 2) - les 9
Vr a g e n
Zijn er nog vragen over voorgaande lessen?
Productontwikkeling
3EM
?
Les 9 – Sterkteleer (deel 2)
Paul Janssen
2
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Inleiding
Inleiding
Sterkteberekening van liggers (en assen)
Voorbeelden
Berekening van steunkrachten, momenten, dwarskrachten en
doorbuiging van balken, stangen, profielen, enz… (in 2D)
Waarom belangrijk?
-
Is een component sterk genoeg ?
-
Kunnen we materiaal besparen ?
-
Zijn de steunpunten voldoende stevig ?
Buigt de component niet te veel door ?
(dikte, vorm, materiaal,… OK?)
(vb. door de diameter te verkleinen)
3
4
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Begrippen
Begrippen
Begrippen die we nodig hebben voor de berekeningen
Lineair traagheidsmoment (I)
1) Lineair traagheidsmoment
“Het lineair traagheidsmoment (I) is een wiskundige grootheid, die
ontstaat uit de som van de minimale oppervlakken van de doorsnede van
een lichaam (profiel), vermenigvuldigd met het kwadraat van de afstand
van het zwaartepunt van dat minimale oppervlak tot de neutrale lijn.”
2) Soorten van oplegging (steunpunten)
(of: Moment of inertia)
3) Soorten van belastingen
Ix is het lineair traagheidsmoment van het oppervlak A t.o.v. de Xas.
4) Schuifspanning (afschuiving)
5) Buigmoment (buiging)
Formule:
Ix = ∑ dA . y2
[mm4]
5
6
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Begrippen
Begrippen
Lineair traagheidsmoment (I)
Lineair traagheidsmoment (I)
“Het lineair traagheidsmoment vergroot bij verschuiving van de
aslijn (hoofdtraagheidsas)”
“De hoofdtraagheidsassen zijn 2 assen die elkaar zo snijden dat
het traagheidsmoment t.o.v. de eerste as minimaal is en deze t.o.v.
de tweede as maximaal is”.
Praktisch nut: traagheidsstraal berekenen a.d.h.v. samengestelde
oppervlakken
Gevolg:
Stelling van Steiner
-
Formule:
Ix = Iz + A . x2
-
[mm4]
De hoofdtraagheidsassen gaan door het zwaartepunt van de
doorsnede
Waarden zijn terug te vinden in tabellen
http://www.had2know.com/technology/I-beam-calculator-moments-engineering.html
7
8
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Begrippen
Begrippen
Lineair traagheidsmoment (I)
Soorten van oplegging
Balken of liggers moeten in de ruimte worden ondersteund indien
deze worden belast. Deze ondersteuning kan gebeuren op 3
manieren.
-
Rollende ondersteuning
Scharnier
Inklemming
Voor elke ondersteuning zijn er 3 mogelijke vrijheidsgraden die
kunnen worden “geblockeerd”
Nota:
x = horizontale as
y = vertikale as
9
10
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Begrippen
Begrippen
Soorten van oplegging
Soorten van oplegging
Voorbeeld van een roloplegging => waarom?
Oplegging
Horizontale
beweging
Vertikale
beweging
Moment
Rollend
vrij
geblockeerd
vrij
Scharnier
geblockeerd
geblockeerd
vrij
(soms vrij)
Inklemming
geblockeerd
geblockeerd
geblockeerd
Horizontale beweging vrij
Moment vrij
11
12
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Begrippen
Begrippen
Soorten van oplegging
Soorten van oplegging
Voorbeeld van een scharnieroplegging
Voorbeeld van een inklemming
Geen vrijheidsgraden
Enkel moment vrij
13
14
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Begrippen
Begrippen
Soorten van belastingen
Soorten van belastingen
In hoofdzaak onderscheiden we 2 types van belastingen:
De puntlasten en gelijkmatige belastingen resulteren in krachten
welke door de steunpunten moeten worden opgevangen. De
berekening gebeurt d.m.v. de 3 evenwichtsvergelijkingen:
Puntlasten
Gelijkmatige belastingen
F
Q
[N]
[N/m]
Σ = Σ = Σ = Nota: het eigen gewicht van een balk is een gelijkmatige belasting over de volledige lengte van de balk
Aanname: krachten omhoog is positief, krachten omlaag is negatief (arbitrair)
15
16
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Begrippen
Begrippen
Praktijktips…
Taak 27
Berekeningen zijn steeds een ideaal “model” van de
werkelijkheid. Elke berekening is slechts een schatting van de
werkelijkheid
1) Bereken het lin. traagheidsmoment van een rechthoek met
afmetingen H = 30 mm en B = 15 mm.
2) Bereken het lin. traagheidsmoment van een holle buis met
buitendiameter 20 mm en wanddikte 3 mm.
Berekeningen van 3D-problemen zijn (meestal) te herleiden tot
een aantal berekeningen in 2D
Bereken telkens manueel met de formules uit de presentatie
(Excel) en verifieer je resultaten met het software-pakket BeamMechanics
Onbekende parameters kan je schatten. Maar gebruik in dat geval
steeds realistische waarden die de constructie meer kritisch
maken (worst-case scenario’s)
http://www.beam-mechanics.com/download-beam-mechanics.html
Let op: dit softwarepakket is niet gratis. Kostprijs 9.95$
17
18
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Sterkteleer (deel 2) - les 9
Begrippen
Begrippen
Taak 28
Taak 29
Bepaal met Beam-Mechanics de vertikale krachten in de
steunpunten A en B in functie van de positie van F1 = 200 N en x
varierend van 0 tot 5 m. Maak hiervan in Excel een curve (FA en FB
in functie van x). Wat is de wiskundige vergelijking van de
krachten in functie van x?
x
F
Bepaal met Beam-Mechanics (“problem type 1”) de vertikale krachten
in de wielassen van de raceligfiets (balk A en balk B), rekening
houdend met parameters zoals:
1
FA
5m
-
afmetingen tussen de wielen
gewicht/diameter gebruikte profielen
plaats van zadelbevestiging
positie/massa persoon van 70 kg
aanhechting van balk B op A
Bereken en bespreek.
FB
19
20

Download Report