Sterkteleer (deel 1)

Sterkteleer (deel 1) - les 8
Vr a g e n
Zijn er nog vragen over voorgaande lessen?
Productontwikkeling
3EM
?
Les 8 – Sterkteleer (deel 1)
Paul Janssen
2
Sterkteleer (deel 1) - les 8
Sterkteleer (deel 1) - les 8
Inleiding
Inleiding
Doel van de sterkteleer
Inwendige krachten
Berekenen van de vereiste afmetingen van constructieonderdelen zodat:
Krachten die inwerken op een onderdeel leveren in het
materiaal inwendige spanningen => vervorming
-
de onderdelen voldoende weerstand bieden tegen
inwerkende krachten (*)
-
het materiaalverbruik minimaal is
De vervorming of breuk van het onderdeel kan het gevolg zijn
van druk, trek, afschuiving, buiging of wringing
(*) criteria kan zijn: sterkte (trek, torsie,…) of minimale doorbuiging
(*) rekening houdend met eigen gewicht, nuttige en toevallige belasting
3
4
Sterkteleer (deel 1) - les 8
Sterkteleer (deel 1) - les 8
Inleiding
Tr e k e n d r u k
Praktisch…
Trek- en drukspanningen (axiale belastingen)
in praktijk gaat het dikwijls over een combinatie van
inwerkende krachten op een onderdeel…
Voor een homogene staaf geldt:
࣌ =
ࡲ
[N/mm2]
࡭
F = trek- of drukkracht [N]
A = doorsnede staaf [mm2]
ࢿ =
∆ࡸ
[-]
ࡸ࢕
∆ࡸ = verlenging [mm]
ࡸ࢕ = originele staaflengte [mm]
5
Nota: kabels kunnen (meestal) alleen belast worden op trek
Sterkteleer (deel 1) - les 8
Sterkteleer (deel 1) - les 8
Tr e k e n d r u k
Tr e k e n d r u k
Trek- en drukspanningen (axiale belastingen)
Trek- en drukspanningen (axiale belastingen)
Wat is de relatie tussen spanning en rek ?
Opgave:
WET VAN HOOKE
Op een kabel van 50 m lengte met doormeter van 100 mm2 is er
een trekspanning van 12 kN. Bereken de verlenging van de
kabel, wetende dat deze uit staal is gemaakt.
࣌ = ࡱ. ࢿ
[N/mm2]
Materiaal
E-modulus
Staal
210000 N/mm2
Aluminium
70000 N/mm2
Koper
120000 N/mm2
Hout
900 N/mm2
7
6
8
Sterkteleer (deel 1) - les 8
Sterkteleer (deel 1) - les 8
Tr e k e n d r u k
To e l a a t b a r e s p a n n i n g
Trek- en drukspanningen (axiale belastingen)
Uit de WET VAN HOOKE weten we dat ࣌ = ࡱ. ࢿ
Oplossing:
De spanning in een materiaal mag echter niet te hoog worden.
࣌
ࡱ
࣌ = ࡱ. ࢿ ⇒ ࢿ = Uit (3) volgt: ࣌ = ૚૛૙ N/mm2
(1)
De moleculen in het materiaal worden immers uit elkaar
getrokken indien de spanning te hoog wordt (= boven de
elasticiteitsgrens).
Uit (1) volgt: ࢿ = ૙, ૙૙૙૞ૠ૚૝
ࢿ=
∆ࡸ
ࡸ࢕
࣌=
ࡲ
࡭
Met:
⇒ ∆ࡸ = ࢿ. ࡸ࢕ (2)
Uit (2) volgt: ࢾ =28,6 mm
Gevolg…
(3)
A = 100 mm2
E = 210000 N/mm2
Lo = 50 m
F = 12000 N
Blijvende vervorming of breuk !
9
10
Sterkteleer (deel 1) - les 8
Sterkteleer (deel 1) - les 8
To e l a a t b a r e s p a n n i n g
To e l a a t b a r e s p a n n i n g
De maximum toelaatbare spanning is afhankelijk van 2 factoren:
2) Wijze van belasting => 3 types
1) Aard van het materiaal
a) Statische of rustende belasting
In praktijk hanteert men volgende waarden voor statische toelaatbare
trekspanningen:
De kracht wordt eenmalig en geleidelijk aangebracht
Materiaal
Toelaatbare trekspanning [N/mm2]
Staal
60… 180 N/mm2
Aluminium
40 N/mm2
Koper
25 N/mm2
Hout
N/mm2
1
b) Dynamische belasting
De kracht wordt periodisch aangebracht, steeds in
dezelfde zin en met volledige ontlasting tussen 2 op
elkaar volgende belastingen
c) Wisselende belasting
(vezelrichting)
De kracht wordt periodisch aangebracht en zowel in de
ene als andere zin (positief en negatief)
11
12
Sterkteleer (deel 1) - les 8
Sterkteleer (deel 1) - les 8
To e l a a t b a r e s p a n n i n g
To e l a a t b a r e s p a n n i n g
Veiligheidsfactor
Samengevat – trek en drukspanningen
Boven op de berekende toelaatbare spanning wordt bijkomstig
rekening gehouden met een veiligheidsfactor
Berekening van de
spanning in het
materiaal
࣌
࢚࣌ = ࢓ࢇ࢞
ࣖ
Wat is de statisch
max. toelaatbare
trekspanning?
Belastingswijze?
Veiligheidsfactor?
࢚࣌ =werkelijke toelaatbare spanning voor het constructie-onderdeel
Voldoet de
constructie?
ࣖ =veiligheidsfactor (> 1)
࣌࢓ࢇ࢞ =maximum toelaatbare trek- of druksterkte van het materiaal
13
14
Sterkteleer (deel 1) - les 8
Sterkteleer (deel 1) - les 8
To e l a a t b a r e s p a n n i n g
To e l a a t b a r e s p a n n i n g
Spanning t.g.v. temperatuursinvloed
Spanning t.g.v. temperatuursinvloed
Verlenging door temperatuursverandering van ingeklemde
materialen kan leiden tot inwendige drukspanningen
Berekening van (druk)spanningen door temperatuursverschillen
࣌ = ࡱ. ࢿ ࢃࢋ࢚࢜ࢇ࢔ࡴ࢕࢕࢑ࢋ
Berekening:
∆࢒ = ࢒ ∗ ࢻ ∗ ∆ࢀ
∆࢒ = ࢜ࢋ࢘࢒ࢋ࢔ࢍ࢏࢔ࢍ ࢓࢓
࢒ = ࢕࢕࢙࢘࢖࢘࢕࢔࢑ࢋ࢒࢏࢐࢑ࢋ࢒ࢋ࢔ࢍ࢚ࢋ࢜ࢇ࢔ࢊࢋ࢙࢚ࢇࢇࢌ [mm]
ࢻ = ࢚ࢋ࢓࢖ࢋ࢘ࢇ࢚࢛࢛࢙࢘ࢉ࢕ëࢌࢌ࢏ࢉ࢏ࢋ࢔࢚ [mm/mm
[mm/mm°
mm°C]
∆ࢀ = ࢚ࢋ࢓࢖ࢋ࢘ࢇ࢚࢛࢛࢙࢘࢜ࢋ࢙࢘ࢉࢎ࢏࢒[°࡯]
∆࢒
࢒
࣌ = ࡱ.( )
࣌ = ࡱ. ࢻ. ∆ࢀ
[N/mm2]
Vraag: wat doet men bij betonnen wegdelen (autosnelweg) om inwendige
spanningen in de betonlagen te vermijden?
Sterkteleer (deel 1) - les 8
Sterkteleer (deel 1) - les 8
Ta a k
Ta a k
Taak 24
Taak 25
Op een fiets wordt de rem bediend door een hendel. De remkabel bestaat
uit 8 massieve staaldraden. De kracht op de hendel bedraagt 120 N.
Reken met een max. toelaatbare spanning van 100 N/mm2 voor staal.
Een aluminium staaf met wisselende diameters wordt belast met F =
2500 N. Bepaal de totale uitzetting van de staaf indien 1 zijde wordt
ingeklemd en bovendien de temperatuur stijgt van 15°C naar 45°C.
Is er een probleem met de max. toelaatbare spanning (statische
belasting)? Maak in Excel de berekeningen.
Bereken de diameter van 1
massieve staaldraad, rekening
houdend met een veiligheidscoëfficiënt van 2.
17
Sterkteleer (deel 1) - les 8
Ta a k
Taak 26
Een voorgespannen betonplaat voor een betonbaan heeft een lengte
van 6 m wanneer deze een temperatuur van 10 °C heeft. De vrije
ruimte tussen de betonnen plaat en de inkapseling ervan is 3 mm.
Bepaal de benodigde temperatuur om de spleet te sluiten. Hoe
groot is de drukspanning in het beton als de temperatuur 60 °C
wordt? (E = 29 GPa, α = 11.10-6 mm/mm°C).
19
18

Download Report