EE 2521 Digitale Signaalbewerking, 2014 Digitale signaalbewerking Alle-Jan van der Veen College: meestal dinsdag 13:45 (zaal A), donderdag 13:45 (zaal C) Programma: Week 1/2: Introductie, herhaling begrippen en eigenschappen (sampling, -transformatie, DTFT, convolutie) Week 2/3: Tijdsdiscrete filterstructuren (realisaties) Week 4: DFT, sampling en reconstructie Week 5: Digitaal filterontwerp Week 6: Multirate filters Week 7: Kwantisatie; uitloop/oefensessie 1 Slides 1 April 21, 2014 ee 2521 Boek: J.G. Proakis, D.G. Manolakis, “Digital Signal Processing–Principles, algorithms, and applications”, 4th edition, Prentice Hall, 2007 De Blackboard website geeft aan welke secties tot de stof behoren Zie ook: B. Champagne, F. Labeau, “Discrete time signal processing” cursusaantekeningen (pdf, zie website) Tentamen: schriftelijk (open boek); 24 juni 2014, herkansing 14 augustus 2014 Oude tentamens staan op de website. 2 Slides 1 April 21, 2014 Introductie Signaalbewerking: Technieken – DFT, filters, filterbanken (signaalanalyse/reconstructie) – statistische signaalbewerking (parameterschatting, detectie) – adaptief, neurale netwerken – analytisch (bijv. lineaire algebra, optimalisatie) – DSP hardware, snelle algoritmen/architecturen (implementatie) Toepassingen – communicatie, radar, sonar, antenne-arrays (meerkanaals) – spraak, audio – beeld, video, multimedia (multidimensionaal) – biomedisch, seismiek, 3 Slides 1 April 21, 2014 Introductie Spraaksignaal: discrete-tijd: 4 kHz, gekwantiseerd (4 bits) 4 analoog, de letter /a/. Slides 1 April 21, 2014 Introductie Voorbeeld: spectrale analyse Frequency Time 5 Slides 1 April 21, 2014 Introductie Voorbeeld: spectrale analyse (2) 1000 1 900 0.8 800 0.6 0.4 700 0.2 600 |X(f)| x(t) f=[ 100 200 50 400 200 300 150 ], T=0.001 0 500 −0.2 400 −0.4 300 −0.6 200 −0.8 100 −1 0.95 1 t [s] 0 −500 1.05 6 0 f [Hz] Slides 1 500 April 21, 2014 Introductie Voorbeeld: spectrale analyse (3) f=[ 100 200 50 400 200 300 150 ], T=0.001 500 400 300 freq [Hz] 200 100 0 −100 −200 −300 −400 −500 0 1 2 3 4 time [s] 7 5 6 Slides 1 April 21, 2014 Introductie Voorbeeld: spectrale analyse (4) GSM transmissie −200 −200 900 900 −400 −600 899.5 Frequency [MHz] Frequency [MHz] −400 −800 899 −1000 −1200 898.5 −600 899.5 −800 899 −1000 −1200 898.5 −1400 −1400 898 898 0.5 1 1.5 2 Time [sec] 2.5 3 −1600 0.05 GSM uplink band 0.1 0.15 Time [sec] 0.2 0.25 −1600 Zoom GSM stuurt data over in pakketten; de tijd wordt gedeeld met 8 gebruikers (framelengte 0.577 ms); bandbreedte 270 kHz. 8 Slides 1 April 21, 2014 Introductie Westerbork Synthesis Radio Telescope 9 Slides 1 April 21, 2014 Introductie Voorbeeld: mobiele telefoon source/ channel coder A/D BPF D/A A/D DSP D/A SIGNAALBEWERKING INFORMATIETHEORIE ELEKTRONICA ELEKTRO- ELEKTRONICA MAGNETISME kanaalinversie (egalisatie) parameterschatting detectie TELECOM SIGNAALBEWERKING 10 Slides 1 April 21, 2014 Introductie analoog-digitaal pulstrein D/A kwantisator sampler Digitaal Systeem A/D digitaal-analoog interpolator LPF Prototype DSP systeem. De A/D omzetter maakt het signaal digitaal, de D/A omzetter weer analoog. Het digitale deel kan een microprocessor zijn, of speciale programmeerbare hardware (FPGA) 11 Slides 1 April 21, 2014 Introductie Voordelen van een digitale implementatie Robuust: er is een goed onderscheid tussen signaalwaarden, de invloed van ruis is minimaal; de uitgang is reproduceerbaar. Opslag: het signaal kan makkelijk opgeslagen worden om later (offline) behandeld te worden Flexibiliteit: het systeem is programmeerbaar. De nauwkeurigheid is makkelijk te beinvloeden dmv de sampling rate en aantal bits Krachtig: vanwege Moore’s law worden DSPs steeds sneller en neemt het aantal transistoren op een chip exponentieel toe. Structuur: DSP blokken kunnen makkelijk gecombineerd worden (geen invloed van “ingangsimpedantie” zoals bij analoge systemen) 12 Slides 1 April 21, 2014 Introductie Nadelen van een digitale implementatie A/D en D/A omzetters zijn relatief duur (ook qua stroomverbruik) Signaal bandbreedte is beperkt Kwantisatie-effecten (bijv. kwantisatieruis) Toename in bandbreedte voor transmissie (afh. van aantal bits) Wanneer is een digitale implementatie mogelijk? Kan een analoog systeem equivalent zijn aan een digitaal systeem? Wanneer? Voldoend nauwkeurige kwantisatie (veel bits) Voldoende hoge sampling frequentie: meer dan twee keer de hoogste frequentie in het analoge domein (Nyquist rate) 13 Slides 1 April 21, 2014 Introductie Toepassingen Digitale implementatie van analoge filters: extreem selectieve filters, nauwkeurige equalizers Adaptieve echo cancellatie in telefoons en modems; storingsonderdrukking en signaalscheiding Compressie van spraak, muziek en beelden; beeldbewerking Fysieke laag van communicatiesystemen (het schatten van ontvangen bits na propagatie over een kanaal; de baseband processing) Simulatie van fysieke systemen zoals propagatie van mobiele telefoonsignalen, radar, seismiek, biomedisch etc. (MATLAB) 14 Slides 1 April 21, 2014 Discrete-tijd signalen en systemen Definitie Een discrete-tijd signaal is een reeks reele of complexe getallen: R of C ZZ Notatie aan , het vierkantje geeft 1 als reeks: als expliciete uitdrukking: als impliciete uitdrukking (recursie): 15 Slides 1 April 21, 2014 Discrete-tijd signalen en systemen Voorbeelden eenheidspuls: 012 exponentiele reeks: eenheidsstap: 012 elders 012 ZZ (anders "quasi-periodiek") gelijk aan . te nemen. Daarom is het voldoende om , voor , dan is • Als . als Dit is alleen mogelijk als . is periodiek met periode • complex exponentiele reeks: De frequentieresponse van een digitaal systeem is periodiek! 16 Slides 1 April 21, 2014 Discrete-tijd signalen en systemen Sampling . Na uniforme sampling (bemonstering) krijgen Gegeven een analoog signaal we is de sampling frequentie). de sampling periode ( Hierin is de analoge frequentie is (Hz). Na sampling: , waar Bijvoorbeeld: is de “genormaliseerde” hoekfrequentie • • is de “genormaliseerde” frequentie (dimensieloos). . , ofwel op afgebeeld op , dan wordt het frequentiein- terval • Algemeen: als we samplen met frequentie • Hogere frequenties worden ook op dit interval afgebeeld: aliasing. 17 Om aliasing te vermijden: neem (Shannon’s sampling theorema) Slides 1 April 21, 2014 Discrete-tijd signalen en systemen Aliasing 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 Slides 1 April 21, 2014 Discrete-tijd signalen en systemen Energie en signaalruimten is gedefinieerd als De energie in een signaal X heet De verzameling signalen waarvoor : X Dit is een “Hilbert-ruimte”, met prettige eigenschappen (matrix-algebra). Soortgelijk: absoluut sommeerbaar X absoluut begrensd 19 Slides 1 April 21, 2014 Discrete-tijd signalen en systemen Discrete convolutie X is gebruikelijk, maar eigenlijk niet netjes. De notatie Eigenschappen (vergelijk met vermenigvuldiging): distributief: commutatief: is het eenheidselement: 20 Slides 1 April 21, 2014 Discrete-tijd signalen en systemen Systeem is een afbeelding van de signaalruimte op zichzelf: Een systeem ZZ voor alle af van op tijd In het algemeen hangt Voorbeelden X Moving average: , ofwel P P Tijdvertraging: Toepassing: Tijdomkering: is enkel een functie van Geheugenloos systeem: (heet ook wel statisch systeem; in tegenstelling tot dynamisch systeem) . 21 voor hangt enkel af van Causaal systeem: Slides 1 April 21, 2014 Discrete-tijd signalen en systemen Lineair tijdsinvariant systeem (LTI) : superpositie Tijdsinvariant: Lineair: . Ofwel (niet ’netjes’): Fundamentele eigenschap: een LTI systeem is, en voor willekeurige . Dan Stel dat waarbij X is de impulsresponsie van het systeem. Dus P Bewijs: Eerder hadden we April 21, 2014 Slides 1 X X 22 toe en gebruik de LTI eigenschappen: ! X X Pas P ofwel Discrete-tijd signalen en systemen Uitrekenen van de convolutie (1) X 012 012 012 012 0123 P -2 -10 1 2 3 (je gebruikt hier eerst tijdsinvariantie en vervolgens lineariteit) 23 Slides 1 April 21, 2014 0123 0123 Discrete-tijd signalen en systemen Uitrekenen van de convolutie (2): alternatief voor korte impulsresponsies geldt ook Omdat X 012 012 012 012 012 24 Slides 1 April 21, 2014 012 Discrete-tijd signalen en systemen Eigenschappen van LTI systemen .. . benedendriehoeks causaal tijdinvariant matrix-vector; lineair .. . ) diagonaalstructuur (“Toeplitz”) 25 Slides 1 April 21, 2014 Beschrijving in matrix-vector notatie (strict genomen enkel voor .. .. . . y[0] .. .. .. .. .. .. . . . . . . Bewijs: voor Een LTI systeem is causaal iff Discrete-tijd signalen en systemen Eigenschappen van LTI systemen heet “BIBO” stabiel (bounded-input bounded-output) als bestaat zodanig dat geldt dat er een voor iedere Een systeem . Ofwel: Ofwel: P is absoluut sommeerbaar: Een LTI systeem is BIBO stabiel iff Bewijs: Voldoende: X X . Dan . Beschouw Nodig: Stel dat Slides 1 April 21, 2014 26 X X X terwijl P X Discrete-tijd signalen en systemen Voorbeeld: Dit systeem is causaal. Is het stabiel? Als : stabiel X Als X , dan is , dan divergeert de som: niet stabiel. 27 Slides 1 April 21, 2014 Discrete-tijd signalen en systemen Een LTI systeem is FIR (Finite Impulse Response) als en voor anders heet het IIR (Infinite Impulse Response). Voorbeeld: elders is FIR. is IIR. FIR systemen zijn automatisch stabiel (altijd eindig sommeerbaar) 28 Slides 1 April 21, 2014 Discrete-tijd signalen en systemen Interconnecties van LTI systemen Parallel verbinding: Cascade verbinding: 29 Slides 1 April 21, 2014 Discrete-tijd signalen en systemen Elementaire discrete-tijd bouwstenen De notatie “ ” is hier puur formeel bedoeld (delay-operator) 30 Slides 1 April 21, 2014 Discrete-tijd signalen en systemen LTI systeem beschreven door een Lineaire Differentievergelijking ). en -de orde systeem (aangenomen dat Er zijn Dit is een X X begincondities. Voorbeeld: accumulator P De implementatie is recursief: P X In deze implementatie is maar één opteller en geheugenelement nodig. Het geheugen onthoudt alles uit het verleden dat nodig is voor de toekomst (de toestand) 31 Slides 1 April 21, 2014 X Discrete-tijd signalen en systemen LTI systeem beschreven door een Lineaire Differentievergelijking (2) Voorbeeld: 1e orde systeem 32 Slides 1 April 21, 2014
© Copyright 2024 ExpyDoc
