Multi-curvewaarderingen voor collateralised derivaten

Multi-curvewaarderingen voor
collateralised derivaten
De nanciële crisis heeft eect op de waardering van
derivaten. De verschillen tussen de traditionele en nieuwe
waarderingsmethodieken kunnen signicant zn. Daarmee
is dit onderwerp niet alleen relevant voor de nanciële sector,
maar ook voor de overige gebruikers van derivaten.
Casper Roozenboom - Capital Markets and Accounting Advisory Services, Assurance
Tom Hagenaars - Capital Markets and Accounting Advisory Services, Assurance
1. De huidige marktsituatie
vraagt om wzigingen in
waarderingsmodellen
De modellen die gebruikt worden voor het
waarderen van nanciële instrumenten
zn altd vereenvoudigde weergaven van
de werkelkheid. Het is niet altd mogelk
of wenselk om een model te bouwen
dat alle mogelke factoren meeneemt
die van invloed zn op de marktwaarde
van een nancieel instrument. Daarom
worden er aannames gemaakt. Deze
aannames zn vaak alleen onder bepaalde
omstandigheden bruikbaar en mogen
uiteraard niet leiden tot een signicant
andere waardering. Uitgangspunt b
het bepalen van de reële waarde van
een derivaat is de marktwaarde van
het instrument indien deze zou worden
overgedragen aan een andere part (exitprsprincipe). Dit blkt onder andere
uit de denitie van reële waarde, zoals
opgenomen in de verslaggevingsvereisten.
De onrust in de nanciële markten
tdens de crisis heeft ertoe geleid dat
een aantal van de gemaakte aannames
herzien moesten worden. Een van deze
aannames betreft de bruikbaarheid
van single-curvewaarderingsmodellen.
42
Spotlight Jaargang 21 - 2014 uitgave 1
Herziening gebruik single-curvewaarderingsmodellen veroorzaakt door
verschillende soorten basisspreads
•
Inter-tenor spread
De term ‘tenor’ verwst naar de td tussen de kasstromen die plaatsvinden op een
variabel rentend instrument (de betaalfrequenties). Als er helemaal geen sprake is
van opslagen voor kredietrisico, of voor liquiditeit (beschikbaarheid van geld), zou
de op jaarbasis berekende rente gelk zn voor instrumenten met verschillende
tenors. Maar in de praktk zn jaarlkse nominale rentes niet gelk. Er is sprake
van een zogenaamde inter-tenor spread. Dit is de spread tussen de op jaarbasis
berekende rentes met verschillende rentebases (bvoorbeeld zesmaands Euribor
en eenmaands Euribor). Hoe meer td er verstrkt tussen de kasstromen, hoe
groter de opslagen voor liquiditeits- en kredietrisico. In guur 1 (oppagina44)
zn deze verschillen tussen de eenmaandsrente en de zesmaandsrente
weergegeven (per 31-12-2013). De horizontale as geeft de td naar de toekomst
toe in maanden en jaren. Hiermee wordt weergegeven wat het verwachte verschil
is tussen de twee rentes in de toekomst op basis van de marktgegevens per 31-122013.
•
Currency basisspread
Wereldwd bestaat er zorg over de kredietwaardigheid van bepaalde landen en
regio’s. Dit kan tot gevolg hebben dat een investeerder van buiten de eurozone
(laten we zeggen een Amerikaan) niet snel bereid is om Amerikaanse dollars uit
te lenen aan iemand in de eurozone. Daarom is het mogelk dat de Europeaan die
tdelk Amerikaanse dollars wil hebben van de Amerikaan en daarvoor euro’s in
onderpand geeft, ‘iets extra’s’ moet doen voor de Amerikaan. Dat kan door hem
meer dan de reguliere rente te laten betalen op de USD-lening, of door hem minder
dan de reguliere rente te laten betalen op het euro-onderpand.
Single-curvemodellen veronderstellen
dat toekomstige kasstromen en
disconteringsvoeten op basis van dezelfde
curve bepaald kunnen worden. Deze
modellen zn redelk eenvoudig en leidden
in het verleden nauwelks tot verschillen
ten opzichte van theoretisch meer zuivere
modellen. Echter, door gewzigde
marktomstandigheden wordt het gebruik
van één enkele curve in een waardering
van derivaten in sommige gevallen als
een te grote vereenvoudiging gezien van
de werkelkheid. Dit geldt bvoorbeeld
voor derivaten waarop onderpand
uitgewisseld wordt, of waarop kasstromen
worden uitgewisseld in valuta’s met zeer
uiteenlopende valutarisicoproelen. In
dit artikel wordt voor een aantal van
deze omstandigheden toegelicht waarom
single-curvewaarderingen niet langer tot
een marktconforme waardering leiden.
Het feit dat deze uitgangspunten herzien
moeten worden, wordt voornamelk
veroorzaakt door het toenemen van de
verschillen tussen de basisrentetarieven.
Voorbeelden van basisrentetarieven zn
Euro Interbank Oered Rate (Euribor) en
Reële-waardeberekening derivaten
De reële waarde van een renteswap (waarb bvoorbeeld een vaste rente geruild
wordt voor een variabele rente) is gelk aan de netto contante waarde van alle
kasstromen. Een gedeelte van deze kasstromen wordt bepaald op basis van geschatte
toekomstige rentes. Deze toekomstige rentes worden beschikbaar gesteld in de vorm
van rentecurves. Voorbeelden hiervan zn Euribor en LIBOR. Dit zn (gemiddelde)
interbancaire basisrentes waartegen banken elkaar geld verstrekken. Deze rentes
worden per valuta en per looptd (tussen een dag en twaalf maanden) iedere
dag bepaald. Zo is er een eendagsrente (Euro OverNight Index Avearge - EONIA),
een eenmaands Euribor, een driemaands Euribor, een zesmaands Euribor en een
twaalfmaands Euribor.
Hieronder is een voorbeeld opgenomen van een reële-waardeberekening van een
dergelk derivaat. De hoofdsom van dit derivaat is € 100. Elk half jaar wordt een vaste
kasstroom van twee procent betaald en een variabele rente op basis van de driemaands
Euribor.
Kasstroom
Datum
CF Uit
(vast)
CF In
(variabel)
Netto CF
Verdisconteringsvoet
Reële
waarde
30-06-1014
2
0,5
-1,5
0,998
-1,5
31-12-2014
2
0,8
-1,2
0,992
-1,2
30-06-2015
2
1,2
-0,8
0,982
-0,8
31-12-2015
2
1,6
-0,4
0,969
-0,4
30-06-2016
2
2,5
0,5
0,940
0,5
31-12-2016
2
3,5
1,5
0,902
1,4
Reële waarde Swap
€ -2,0
Samenvatting
Vóór het uitbreken van de nanciële
crisis was het gebruikelk om derivaten
te waarderen op basis van een enkele
rentecurve. Zowel toekomstige
kasstromen als de disconteringsvoet
werden op basis van dezelfde curve
bepaald. Voor bepaalde categorieën
derivaten is dit een vereenvoudiging
van de werkelkheid die niet langer
leidt tot een juiste marktwaarde. De
oplossing ligt in het gebruik van multicurvewaarderingsmodellen. Deze
modellen maken gebruik van twee
curves: een curve voor het bepalen van
toekomstige kasstromen en een curve
voor het bepalen van de te hanteren
disconteringsvoet. Implementatie van
deze nieuwe modellen kan uitdagend
zn en heeft impact op systemen,
processen en rapportages.
London Interbank Oered Rate (LIBOR).
Wanneer er helemaal geen relatie zou
zn tussen de risico’s die een belegger
loopt en de basisrente van het instrument
waarin deze belegger investeert, zou de
nominale jaarlkse rente die je ontvangt
of betaalt op een lening of derivaat voor
ieder basisrentetarief hetzelfde zn. Dit
blkt in de praktk niet het geval. Over
de afgelopen jaren was er een toenemend
verschil tussen de nominale jaarlkse
rente die wordt betaald voor verschillende
basisrentetarieven (zie guur 2 op pagina
44). Dit verschil wordt uitgedrukt als de
basisspread. Een basisspread kwanticeert
het door ‘de markt’ beoordeelde verschil
in risico tussen de jaarlkse kasstromen
b twee verschillende basisrentetarieven.
Voorbeelden zn de inter-tenor spread en
de currency basisspread.
De verschillen tussen single-curve en multi-curvewaarderingen ontstaan b de
keuze van de verdisconteringsvoet. Voor een single-curvewaardering wordt hier
dezelfde rente gebruikt als is gebruikt voor het bepalen van de toekomstige variabele
kasstromen. B een multi-curvewaardering is dit een andere curve.
Spotlight Jaargang 21 - 2014 uitgave 1 43
2. Door toegenomen intertenor spread leiden singlecurvewaarderingen voor
bepaalde derivaten niet
langer tot marktconforme
waardering
Figuur 1. Verschil tussen eenmaandsrente en zesmaandsrente (per 31-12-2013)
In dit artikel gaan w in op de
eerstgenoemde spread: de inter-tenor
spread. Zoals in het kader beschreven,
betreft dit de spread tussen de op jaarbasis
berekende rentes met verschillende
rentebases. Een voorbeeld hiervan is het
verschil tussen de nominale rente die op
jaarbasis betaald wordt op een lening
waarop driemaands Euribor betaald wordt
en de rente die betaald wordt op een lening
waarop zesmaands Euribor betaald wordt.
2,0
Er is altd al sprake geweest van een intertenor spread, maar voor het uitbreken van
de nanciële crisis was het eect hiervan
op reële-waardeberekeningen zo klein dat
er minder aandacht voor was. Voor het
uitbreken van de nanciële crisis was de
inter-tenor spread niet meer dan een paar
basispunten (een basispunt is gelk aan
één honderdste van een procentpunt).
Voor waarderingsdoeleinden leverde dit
zeer kleine verschillen op in vergelking
met een meer geraneerde waardering
waarb wel rekening werd gehouden
met de verschillende looptden. De
totale nominale rente die werd betaald
op een interbancair instrument met
driemaandelkse kasstromen verschilde
nauwelks met de nominale rente
die werd betaald op een instrument
met maandelkse, of zelfs dagelkse
kasstromen (‘ceteris paribus’). Met andere
woorden: de markt vond het verschil
in risicoproel tussen een instrument
waarb dagelks wordt afgerekend en
een instrument waarb jaarlks wordt
afgerekend verwaarloosbaar.
Tdens de nanciële crisis zn de spreads
tussen rentes met verschillende looptden
sterk toegenomen. Sindsdien zn deze
verschillen eigenlk altd signicant
gebleven. Op het hoogtepunt van de
nanciële crisis bereikte de spread tussen
44
Spotlight Jaargang 21 - 2014 uitgave 1
3,0
2,5
1,5
1,0
0,5
0
1D
1M
3M
5M
7M
EUR 6M Curve
9M 11M 15M 21M
3Y
5Y
7Y
9Y
11Y 15Y 25Y 35Y 45Y
EUR 1M Curve
Figuur 2. BasisSpread 3M Euribor vs. EONIA
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0
2008
2009
2010
Overnight Index Swap-rente (OIS is de
rente betaald op instrumenten met een
looptd van een dag) en de driemaands
rente (3M Libor) een hoogte van 360
basispunten. Dat betekende dat de markt
een compensatie eiste van meer dan
drie procent per jaar voor het verschil in
kredietrisico/liquiditeitsrisico tussen een
vordering op een bank met een looptd
van een dag en een instrument met een
looptd van drie maanden. De spreads
2011
2012
2013
tussen de Europese versie van deze rentes,
de driemaands Euribor en EONIA, zn
wat kleiner, maar desalniettemin nog
steeds substantieel. Per ultimo 2012 was
het verschil tussen waardering op basis
van verdiscontering tegen Euribor en
verdiscontering tegen EONIA ruwweg drie
procent van de reële waarde. In guur 2 is
het historische verloop van de basisspread
tussen EONIA- en de driemaands Euriborrente weergegeven.
3. Het probleem: collateraluitwisseling leidt tot wezenlk
ander risicoproel
Een van de ontwikkelingen die heeft
geleid tot een toenemende aandacht voor
multi-curvewaarderingsmodellen voor
nanciële instrumenten is het steeds meer
treen van maatregelen ter beperking van
kredietrisico. Kredietrisico is het risico dat
een van de tegenparten in een nancieel
contract gedurende de looptd van het
contract niet aan de betalingsverplichtingen
kan voldoen. Door het verstrekken van
onderpand wordt dit risico beperkt. B het
aangaan van derivaten eisen marktparten
steeds vaker dat er afspraken gemaakt
worden over onderpand. Deze afspraken
kunnen tussen parten onderling zn
(bilaterale onderpandovereenkomsten),
of er kan onderpand uitgewisseld worden
via een centrale part (Clearing). Een veel
geziene bilaterale onderpandovereenkomst
is bvoorbeeld de Collateral Support Annex
(CSA) van de International Swaps and
Derivatives Association (ISDA). In een
dergelke overeenkomst wordt onder meer
vastgelegd hoe berekend wordt hoeveel
onderpand er gestort moet worden en
welke vorm dit onderpand mag hebben
(kasgelden en/of obligaties).
Het uitwisselen van een onderpand heeft
niet alleen gevolgen voor de wze waarop
bestaande derivaten gewaardeerd worden,
maar ook op de przen van nieuwe
derivaten. Onderpandverplichtingen leiden
tot hogere kapitaalkosten voor banken.
Daarnaast moet op ontvangen onderpand
een vergoeding betaald worden. Banken
przen deze twee eecten in nieuwe
contracten in. De wze waarop dit gebeurt,
komt in dit artikel niet aan de orde.
Het feit dat er onderpand wordt
uitgewisseld beïnvloedt de waardering
van het betreende instrument. Een
toekomstige kasstroom die zeker ontvangen
wordt is meer waard dan een kasstroom
waarvan de onderneming nog maar
af moet wachten of ze deze ooit gaat
krgen. Er is door het uitwisselen van
onderpand sprake van een wezenlk
ander risicoproel. Hierdoor ontstaat er
verschil in de rendementen die beleggers
eisen voor producten waarop onderpand
wordt uitgewisseld en producten waarop
geen onderpand wordt uitgewisseld. Die
rendementseis is een belangrke factor
in de berekening van de reële waarde van
nanciële instrumenten.
De reële waarde van een derivaat wordt
bepaald door de netto contante waarde
van alle toekomstige kasstromen. In
formulevorm:
Rente komt op twee plaatsen terug in de
formule. Allereerst boven de streep. Dit zn
de te betalen kasstromen. Elk model (dus
zowel single curve als multi curve) vereist
het inschatten van niet-waarneembare
factoren, zoals toekomstige rentestanden.
Het is nu eenmaal niet mogelk om met
zekerheid te zeggen wat de rente over
een jaar is. Om deze inschatting te maken
is het nodig een bepaalde ‘benchmark’
te hanteren. Voorbeelden van deze
benchmark zn de in dit artikel genoemde
basisrentetarieven. Welke ‘benchmark’
het meest geschikt is hangt af van de
contractuele afspraken die zn gemaakt
en de specieke eigenschappen van de
contractpartner. De rentebasis die gebruikt
wordt b het bepalen van een toekomstige
kasstroom die op een hypotheek betaald
wordt, kan bvoorbeeld gebaseerd zn
op de eenmaands rente. Bovenop deze
rentebasis plakt de bank dan nog een
opslag voor kredietrisico. Deze opslag
is afhankelk van het kredietrisico dat
de bank denkt te zullen lopen en wordt
meestal éénmalig vastgesteld, namelk b
aanvang van het contract. De curve die de
termnstructuur van deze rentes weergeeft
heet ‘forward curve’. De rente die bepalend
is voor één bepaalde kasstroom in de
toekomst heet ‘forward rate’.
Daarnaast komt de rente terug onder de
streep, in de gehanteerde disconteringsvoet.
De rentebasis die gebruikt moet worden
in deze disconteringsvoet hangt samen
met het kredietrisico (het risico dat een
toekomstige kasstroom niet ontvangen
gaat worden) en met liquiditeitsrisico (de
beschikbaarheid van geld). Hoe groter de
risico’s, des te lager is de contante waarde
een bepaalde kasstroom. Eerdergenoemde
maatregelen ter verbetering van het
risicoproel van nanciële instrumenten,
zoals onderpanduitwisseling, beperken
deze risico’s en leiden dus tot een hogere
contante waarde. De curve die de
termnstructuur van deze rentes weergeeft
heet ‘discount curve’. De rente die gebruikt
wordt voor het contant maken van een
kasstroom heet ‘discount rate’.
De discount curve die gebruikt wordt
b het berekenen van de reële waarde
van derivaten waarop onderpand wordt
uitgewisseld zou dus gebaseerd moeten
zn op een rente zonder opslagen van
kredietrisico. De forward curve is echter
gebaseerd op een andere rente. De
contractuele kasstromen voor derivaten
zn gebaseerd op de eerder besproken
basisrentetarieven. We hebben net gezien
dat deze rentes niet volledig risicovr zn.
Sterker nog, de crisis heeft ertoe geleid
OIS: de werkelk risicovre rente
OIS-rente is de rente die betaald wordt
op een geldmarktproduct met een
looptd van een dag. De kans dat een
tegenpart failliet gaat gedurende
de looptd van het contract (1 dag)
is zo goed als verwaarloosbaar. Om
die reden is deze rente een goede
benadering van een werkelk
risicovre rente. Deze rente bevat dus
geen opslag voor kredietrisico. Om die
reden worden tegenwoordig de OISrentes gebruikt voor het bepalen van de
contante waarde van kasstromen voor
een instrument waarop onderpand
wordt uitgewisseld.
Spotlight Jaargang 21 - 2014 uitgave 1 45
dat zelfs de spread op de rente die banken
aan elkaar rekenen enorm gegroeid is. De
verschillen tussen de risicovre rente en
de rentes waarop kasstromen gebaseerd
zn neemt dus toe. Dit leidt tot de vraag of
een vereenvoudiging in bestaande, singlecurve waarderingsmodellen waardoor deze
verschillen genegeerd worden, nog wel
adequaat is.
4. De oplossing: multicurvewaarderingsmodellen
Bovengenoemd probleem kan opgelost
worden door meerdere curves voor de
waardering van een enkel derivaat te
gebruiken. Toekomstige kasstromen en
discountfactoren zn in deze modellen niet
langer op dezelfde curve gebaseerd. Een
voorbeeld is een rentederivaat waarb elk
kwartaal een vaste rente betaald wordt en
elk kwartaal een variabele rente ontvangen
wordt en waarop op dagbasis onderpand
wordt uitgewisseld. De variabele rente
die betaald wordt is gebaseerd op de
driemaands Euribor-rente. De contante
waarde van de toekomstige rentebetalingen
wordt vervolgens niet bepaald op basis van
diezelfde driemaands Euribor-rente, maar
op basis van de EONIA-rente.
Het gebruik van multi-curvemodellen heeft
een aantal gevolgen. Allereerst wzigt de
waardering van het instrument. Daarnaast
moeten operationele en ondersteunende
processen en systemen aangepast worden
om multi-curvewaarderingen uit te
voeren. Tot slot heeft het gebruik van
multi-curvewaarderingen impact op de
eectiviteit van hedge-accountingrelaties.
De przen van derivaten blven op
het moment van aanvang gelk. Voor
derivaten waarb een vaste rente geruild
wordt voor een variabele rente, wordt nog
steeds een vaste rente gekozen die leidt
tot een initiële waardering van nul. B de
vervolgwaardering wordt het eect van
multi-curvewaarderingen duidelk. Als de
spreads tussen de verschillende basisrenten
die bepalend zn voor de forward curve
en de discount curve toeneemt, gaan
46
Spotlight Jaargang 21 - 2014 uitgave 1
de verschillen tussen single-curve- en
multi-curvewaarderingen ook toenemen.
In een single-curvemodel komt deze
spread immers niet terug. In een multicurvewaarderingsmodel komt deze spread
wel terug en leidt het tot een verschil tussen
de forward rates en de discount rates.
Daarnaast vereist het doorvoeren van
multi-curvewaarderingsmodellen dat
bestaande processen aangepast worden.
Veel van de leidende waarderingssystemen
zn niet ontwikkeld om onderscheid
te maken tussen derivaten waar wel en
geen onderpand op uitgewisseld wordt.
Daarnaast zn er nog steeds systemen die
niet in staat zn om twee verschillende
curves te gebruiken voor één set van
kasstromen. Daardoor kan de overgang
naar multi-curvewaarderingen gepaard
gaan met de nodige IT-overwegingen.
Verder moeten operationele processen
(front oce) en ondersteunende
processen (back-oce en mid-oce)
afgestemd worden op deze veranderende
werkelkheid.
De impact van multi-curvewaarderingen
op hedge accounting is door Kees-Jan de
Vries in zn Spotlight-artikel (1/2013) al
in detail toegelicht. In dit artikel wordt hier
dan ook niet verder op in gegaan.
5. Conclusie
Voor het uitbreken van de nanciële
crisis was het gebruikelk om
derivaten te waarderen op basis van
single-curvewaarderingsmodellen.
Single-curvemodellen veronderstellen
dat toekomstige kasstromen en de
disconteringsvoet op basis van dezelfde
rentecurve bepaald worden. Door
gewzigde marktomstandigheden
wordt het gebruik van één enkele curve
in een waardering van derivaten met
voornoemde eigenschappen als een te
grote vereenvoudiging gezien van de
werkelkheid. Dit kan leiden tot materieel
onjuiste waarderingen. De oplossing ligt
in het gebruik van zogenaamde multicurvewaarderingsmodellen. Deze modellen
maken gebruik van een curve voor het
bepalen van toekomstige kasstromen en
een andere curve voor het bepalen van
de te hanteren verdisconteringsvoet.
Implementatie van deze nieuwe modellen
kan uitdagend zn en heeft impact op
systemen, processen en rapportages.
Kees-Jan de Vries (Spotlight 1/2013)
laat zien dat er in de huidige markt
een aantal situaties zn ontstaan die
leiden tot onvoorziene eecten op de
waardering van derivaten, en hoe
volgens IFRS 13 met deze gewzigde
marktomstandigheden moet worden
omgegaan. Ook beschrft De Vries de
relatie tot hedge-eectiviteit.

Download Report