ホーン製作の進め方

JPARCのホーン
320kA
320kA
360
1400
809
1400
第三ホーン
472
320kA
第二ホーン
900
第一ホーン
2000
100 cm
2500
1
Ver. 4.8
10
30
グラファイト標的
20
R1
R1
23
360
0°
12
0
R3
25
R8
R2
0
380
陽子ビーム
420
R50
52
46
R75
1330
50
1535
2
10
360
46
40
0°
12
420
20
50
R75 R
0
R3
R1
R1
23
30
Ver. 6.0
0
R2
R8
25
1325
50
1540
3
検討事項 –強度ローレンツ力によるストレス
熱によるストレス
~2.5MPa (∝I2/r2) (~1ms)
第一ホーン放射線 (DT ~15o) (~5ms)
ジュール熱 (DT~12o) (~3ms)
許容応力
Aluminum 6061-T6(extrusion)
引っ張り強度
282 MPa
耐力
245 MPa
疲れ強さ
~129 MPa
108 繰り返し疲労強度 69MPa
（108回の繰り返し負荷の後に、
破断する確率が2.5％以下のストレス)
水分 x 0.43
ストレス比 x 0.85(予想)
allowable stress 25 MPa x fweld
4
小久保邦雄他、材料力学(丸善)より
5
ローレンツ力によるストレス
pressure 
I
( )2
r
Ver.4.8: p 
2
r2
0
r1
1
2r2
 

1
r2
2m 0
I
r r
rdr
2
2
4  ( r2  r1 ) r

m 0 2 2 r2  2r1
I
4 3 r2 ( r2  r1 ) 2
p

r2
r1
i ( r )  B ( r ) drd
1690
[MPa],
2
r[m m]
2
2
2
1
r1
r2
I  320kA
6
Electromagnetic force
on inner conductor
Current density : i ( r ) 
I
 (r22  r12 )
Magnetic field :
2m 0
I
r 2  r12
B(r ) 
4 r22  r12
r
Pressure :
p
1
2r2
1

r2


r2
r1
2
r2
0
r1
 
r1
r2
i (r )  B (r )drd
2m 0
I2
r 2  r12
rdr
4  (r22  r12 ) r
m 0 2 2 r2  2r1
I
4 3 r2 (r2  r1 ) 2
For 2mm<t<4mm, p=2.5MPa
c.f. 4.7 MPa for K2K
7
Electromagnetic force
on
end-plate
I
Z
Current density :
t
i(r ) 
2rt
2m I t  z
B(r )  0
4 r t
Magnetic field :
t
p ( r )   i ( r ) B ( r )dz
Pressure :
0
m0 2 1

I
4
2r 2
r
p(r)=2.4MPa @r=26mm
Force [N]@320kA
F
rmax
 p  2rdr
1st horn : 19,000N
2nd horn :
rmin
 2  1690log
rmax
rmin
3rd horn : 31,800N
8
熱によるストレス
放射線 (DT ~15o) (~5ms)
5ms
3.6秒
ジュール熱 (DT~12o) (~3ms)
Pr o t o n Be a m
a
Q  R  I 2 dt
P e a k C u r re n t 2 5 0 k A
0
4
I  2 I maxt ( a  t )
a
8
Q  RaI 2
15
a~3ms, R~130mW, I=320kA 合計 ~21kJ
第１ホーン a=0.4ms
第２、第３ホーン a=2ms
1 s t H o rn
K2K実験のホーン
2 n d H o rn
1 0 0 μs
0 .5 m s/DIV
9
Heat load by radiation to 1st horn
5ms
3.6 s
Old Version
Water temp. ~25o
To be operated <80o,
Joule’s heat should be small.
-> short pulse operation.
~0.4ms width
30MPa
10
Heat load by radiation to 1st horn
Temperature rise w/ 3.3E14 ppp
welding point
11
Heat load to 1st horn
Target position dependence
12
Heat load by radiation to 2nd and 3rd horn
Inner conductor
3rd horn
2nd horn
outer conductor
13
第三ホーンへのビームによる熱負荷
0.185 0.253102  z  0.104104  z 2 (z  20.)
0.0765 0.499103  z ( z  108.)
0.333 0.155101  z  0.319103  z 2 (20.  z  1.)
0.0244
0.376 0.175101  z  0.347103  z 2 (1.  z  20.)
0.0297 0.79810 4  z (z  125.)
(108.  z  100.)
0.203 0.28910 2  z  0.12310 4  z 2 (20.  z )
14
内部導体
外部導体
ジュール熱
ジュール熱
q(t , z ) 
Res
I (t ) 2 Dt[ J / g ]
2
A( z )
A( z )   (rout  rin )
a
2
Q  R  I dt
2
I (t ) 
0
4
I maxt ( a  t )
a2
8
Q  RaI 2
15
I
2
4
I t (a  t )
2 max
a
Res : 比抵抗 40nΩm
Pr o t o n Be a m
第１ホーン a=0.4ms
第２、第３ホーン a=2ms
P e a k C u r re n t 2 5 0 k A
1 s t H o rn
K2K実験のホーン
2 n d H o rn
100μs
0 .5 m s/DI V
15
Total heat load (kJ/pulse)
Joel’s heat
Radiation
Inner
conductor
1st
2nd
3rd
horn
horn
horn
23.8
6.8
2.5
Outer
conductor
13.6
11.1
6.6
Total
Inner
Conductor
Outer
conductor
3.3
0.2
(a=0.6ms)
3.8
0.3
(a=2ms)
2.5
0.2
40.9
22.0
11.8
(a=2ms)
16
第一ホーン強度計算進め方
0. 形状第一案は、KEKより指示
1. ローレンツ力によるストレスの評価静的解析
圧力は、式( I2/r2)でKEKより指定 → p.9参照
エンドプレート形状ベルボトム型v.s.ディスク型の検討
2. 熱によるストレスの評価時間発展解析
熱データ（各位置でのJ/g)、時間構造(~5ms, ~1ms)を
KEKにて作成。
→第一ホーンは、 http://jnusrv01.kek.jp/~ichikawa/jhfnu/horn/
enedep.horn1ver4.8.in.d
enedep.horn1ver4.8.out.d
3. ローレンツ力および熱によるストレスの評価
時間発展解析
ローレンツ力のパルス形状をKEKより指定
4. 自重によるたわみも考慮した時間発展解析
* 各ステップで形状、パルス時間構造にフィードバックをかける。
17
Stress analysis using ANSYS
1st horn 2-dim. Cylindrical model
Set maximum allowed stress to 25 MPa
(~1/11 of yield strength.
Taking into account fatigue, moisture etc.)
Static analysis for Lorentz force
 Optimization of shape
Time evolution thermal analysis
 Check of cooling condition
(old version only)
Time evolution analysis for stress
from Lorentz force and heat load
 Check of shape and cooling condition
(old version only)
18
End cap shape
seq=472MPa
3mm thick aluminum
rin=26mm, I=320kA
Lorentz force only
seq= 50MPa
seq=37MPa
Old version
seq < 23 MPa
Deformation < 100mm
19
K2K実験のホーン
１９９６年２月撮影
20
Optimized version
beam
seq < 20 MPa @ 320kA
Deformation < 60mm
(Lorentz force only)
21
3mm thick aluminum
seq < 20 MPa
Deformation < 60mm
22
静解析比較
最大変形
市川
（線拘束)
市川
(1点拘束)
日立
(１点拘束)
日立
(2点拘束)
80mm
114mm
120mm
120mm
24.9MPa
25.0MPa
24.5MPa
ミーゼス応力 23.0MPa
最大値
23
静荷重解析の次の解析方針
モデル ver 5.1 （ver4.8より修正)
a. 衝撃解析（機械荷重のみ)
b. 衝撃解析 (機械荷重 + 熱荷重)
の２ケースで行う。
冷却条件
K2Kの経験より
Spray cooling ～Heat transfer rate 1100W/m2・K (by Y. Yamanoi)
内部導体のみ？
24
Model
1400
809
1400
2000
2500
100 cm
Rin = 28 mm
0.55mH 118mW
900
472
Optimized Version, I=300kA~320kA
0.46mH
0.48mH
Old Version, I=320kA
360
420
52
46
グラファイト標的
380
陽子ビーム
25
Rin = 26 mm
1330
50
1535
25
Thermal Analysis -conditionTemperature fixed to ２５℃
Heat convection a=1100W/m2K
Ｒ
Ｚ
a from K2K measurement.
Probably this can be increased by a few factors.
26
Thermal analysis
④
90
80
⑤
⑦
⑥
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
③
②
70
①
温度（℃）
60
50
40
N2702
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
時間（s）
図
温度解析結果／内部導体最高温度部の温度履歴
27
fix
fix
28
Answer from full analysis is ‘no’
Stress exceeds ~80MPa due to thermal stress (for old version).
Possible solution
re-consider cooling condition
and outer conductor fixation condition
(fix at one point in axis direction)
Optimized version (r=28mm) w/ I=300kA
Prevent moisture effect by coating
④
90
Stronger Aluminum alloy
⑤
⑦
⑥
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
③
80
②
70
①
60
温度（℃）
Pre-stress?
50
40
N2702
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
時間（s）
図
温度解析結果／内部導体最高温度部の温度履歴
45
50
29
¼ model
4.0048
horn
3mm thick aliminum
0.33
Optimized model
0
2000
97.72581
100
41
40
26.05154
26.09847
39
100.3
23.08191
40
11.7041
25
14.8047
900
472
12.5
5.23424
5
8.2761
nd
2
30
31
horn
¼ model
0.07
0.073
0.0842
Optimized model
3mm thick aliminum
1.25
1.25
0.0816
0.19
1.204
1.2026
03
R0.1
809
1400
R0.1
1
0.9992
0.1871
rd
3
.02
R0
.21
°
75
0.4671
0.017
0.71
R0
.0
17
5
.0
0
0.05
R
0.66
2500
32
20MPa
33
Strip-line
Pressure from Lorentz force
IB
p

w
m0 I 2
 2
w
I
m0 I
w
w
I=320kA/4, w=40cm : p=0.050MPa
I=320kA/2, w=40cm : p=0.20MPa
曲げモーメント
断面係数
曲げ応力
W=lpw
M max
pwl 2

12
wd 2
Z
6
M
pl2
sb 
 2
Z 2d
I=320kA/4
l
63MPa @ 1m
40MPa @ 0.8m
16MPa @ 0.5m
23MPa @ 0.6m
34
35

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