PowerPoint プレゼンテーション

Nonperturbative infrared effects
in de Sitter space
Takashi Arai
KEK and Nagoya University D3
arXiv:1111.6754
Introduction
de Sitter時空上の相互作用場のIR physicsを理解したい。
宇宙の精密観測による理論の検証には、量子ループ補正を考慮する必要。
CMBの温度ゆらぎ
インフレーション中の量子ゆらぎ→宇宙の大規模構造
インフラトンのポテンシャル
宇宙項問題
IRの量子効果が大きい状況がある
強結合でないにもかかわらず摂動論が有効ではない
→理論の検証のための有効な計算手法がない
スカラー場かつ、mass termが小さい場
graviton
Non-linear sigma model
fine-tuning mass parameter
Infrared problem in de Sitter space
effective mass term
massless limit
free propagatorが赤外発散→摂動論が使えない
Comoving-momentum cutoff
de Sitter invariant length
正則化して摂動論→de Sitter breaking termにより破綻
Small mass cutoff
exactにmasslessでなくても、くりこみで消せないinfrared enhancement term
all orderに効くIR effectによりmassless自由場からの摂動論が破綻。
→IRの効果を非摂動的に調べる必要。
Two-particle-irreducible effective action)により、
all orderで効く赤外量子補正の物理量への影響を調べる。
𝜑 4 single field scalar
physical massへの量子補正
有効ポテンシャル
Two-particle irreducible effective action
物性物理の手法。
応用例 有限温度の場の理論、非平衡の場の理論。
1PI effective actionのvariant、effective actionの枠組みでresummation。
ex) 𝜑4 theory
2PI
2PR
Two-particle irreducibility
2つの内線を切って2つの図に分割できるかどうか。
How to rearrange the diagrams.
self-energy insertionのfull propagatorへの置き換え。
double source termの導入。
なぜ2PI図にまとまるか。
2つ切って2つの図に分かれるところは、self-energy insertionからくる。
1PI図の中でのself-energy insertionのfull propagatorへの置き換え
→2PR図をeliminate
double source term
Mean field equation
Gap equation
self-consistentなSchwinger Dyson equation
cf)
Contribution of double bubble diagram
truncation at double bubble diagram
Renormalization of equation of motion
mean field equation, gap equation
effects of nonperturbative interaction→ 2PI tadpole
minimally coupled field
define physical mass
gap equation
mean field equation
Countertermの条件式
de Sitter symmetry
Nontrivial renormalization (nonperturbative, curved space)
divergence structure of tadpole diagram
assumption, Minimal-Subtraction
finite part
divergent part
explicit counterterm construction for minimal-subtraction
sub-divergence∝𝑇𝐹
Assumption: overall-div. and sub-div. are independently vanish.
Countertermとして発散の無限級数が必要
1-loop divergence of 2, 4 point function
physical mass
二次方程式のmassの式
vanishing renormalized mass parameter
Effective potential
Mean field equation
Condition for spontaneous symmetry breaking
If
,Global
symmetry can be broken
Conclusions
single-field \phi^4 scalarについて2PI effective actionにより
非摂動的効果を調べた。赤外発散の問題は回避できた。
非摂動的繰り込みにはcountertermとして発散の無限級数が必要
Physical massはfinetuningしてもゼロにすることができない
有効ポテンシャルはHを温度とする有限温度の場の理論のように
振る舞う
Future works
Finetuningなしにmasslessが予想される理論。
O(N) scalar fieldの対局的対称性の自発的に敗れた状態。
→Goldstone particles
Mass generation for Goldstone particle
or
Restoration of global symmetry breaking