ゴールドバッハ予想と その類似について ５５０９０４６ 嶋田 翔太 白柳研究室 実験に使う3つの予想 • ゴールドバッハ予想 • レヴィの予想 • 弱いゴールドバッハ予想 ゴールドバッハ予想とは 4より大きい全ての偶数は、2個 の奇素数の和で表すことができ る ６＝３＋３ 例えば・・・ ８＝３＋５ １２０＝１０１＋１９ ２４６＝２３＋２２３ 実験に使う3つの予想 • ゴールドバッハ予想 • レヴィの予想 • 弱いゴールドバッハ予想 レヴィの予想とは ５より大きい全ての奇数は素数 ｐ、ｑにより、ｐ＋２ｑの形に表さ れる ７＝３＋２・２＝３＋４ 例えば・・・ ２３＝１３＋２・５＝１３＋１０ １１１＝５３＋２・２９＝５３＋５８ ２５９＝２３３＋２・１３＝２３３＋２６ 実験に使う3つの予想 • ゴールドバッハ予想 • レヴィの予想 • 弱いゴールドバッハ予想 弱いゴールドバッハの予想 ７より大きい奇数は三つの奇素 数の和で表せる ９＝３＋３＋３ 例えば・・・ 25＝５＋７＋13 121＝23＋37＋61 289＝89＋97＋103 実験目的 ゴールドバッハ予想、レヴィの 予想、弱いゴールドバッハ予想 の３つの予想に対し、法則性を みつけることによって、真か偽 であるかを検証する。 実験方法 • Mapleを使い予想を観測する • 実行結果からグラフを作る 例えば・・・ 実行結果とは・・・ ゴールドバッハ予想 ２６の場合 数字（偶数、奇数）に対してど ２６＝３＋２３ のくらい組み合わせの数があ ＝７＋１９ るのかを表した結果 ＝１３＋１３ 偶数 ２６ 組み合わせの数 ３ 実験方法 • Mapleを使い予想を観測する • 実行結果からグラフを作る • そのグラフから法則性をみつ ける • 法則性から本研究では真か 偽かどちらを支持するか決め ゴールドバッハ予想のグラフ 60 組み合わせの数 50 40 30 偶数と組み合わせの関 係 20 Linear (偶数と組み合わ せの関係) 10 0 0 100 200 300 400 500 偶数 600 700 800 900 1000 レヴィの予想のグラフ 70 60 組み合わせ数 50 40 奇数と組み合わせの関 係 30 20 Linear (奇数と組み合わ せの関係) 10 0 0 200 400 奇数 600 800 1000 ゴールドバッハ、レヴィのグラフ 70 レヴィ 60 50 ゴールド バッハ 40 30 20 10 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 弱いゴールドバッハ予想のグラフ 16000 14000 組み合わせ数 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 500 1000 1500 2000 2500 奇数 3000 3500 4000 4500 5000 細かく見ると 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 4495 4500 4505 4510 4515 4520 4525 4530 6刻みで組み合わせの数が激 減！ 奇数 組み合わせの数 ６刻み ６刻み ６刻み ６刻み 4499 4501 4503 4505 4507 4509 4511 4513 4515 4517 4519 4521 4523 4525 4527 11716 11035 7933 10974 11571 7831 11760 11615 7159 11998 11358 7845 11920 10663 8049 急激に減っ ている 急激に減っ ている 急激に減っ ている 急激に減っ ている • ３つのグラフとともに右肩上が まとめ りから本研究は、３つの予想 は真であると支持する。 • ゴールドバッハ予想とレヴィの 予想のグラフが似ている • 弱いゴールドバッハ予想にお いては6刻みで組み合わせの 数が急激に減る
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