コンピュータビジョン問題の 高速解法 CS専攻 博士前期 1年 システム数理研究室 正木 俊行 指導教官: 久野 誉人 2011年度 CSセミナー 1 (1) 背景 (2) あつかう目的 はじめに 2011年度 CSセミナー 2 (1) 背景と目的 • 多視点幾何 • 計算機の発達とともに大規模な問題が主流に • 高精度かつ高速な解法に需要がある • 最適化問題に定式化することで既存の高速なソルバーを利用できる (Multiple view geometry) と呼ばれるコンピュータビジョンの分野 最適化問題への定式化に18通りのバリエーションを提案 従来の定式化よりも高速・高精度な求解が可能であるモデルを示し 計算機実験による検証を行う 2011年度 CSセミナー 3 (2) あつかう問題 • 多視点からの画像 ⇒ オブジェクトの 3次元座標 を復元 triangulation • 画像 ⇒ カメラの 位置・方向 を推定 camera camera resectionning • 多視点からの画像 と カメラの方向 ⇒ 多数の オブジェクト・カメラの 3次元構造 を推定 structure and motion 2011年度 CSセミナー 4 (1) ピンホールカメラモデルとは (2) ピンホールカメラの数理 (3) ふたつの残差式 ピンホールカメラの数理 2011年度 CSセミナー 5 (1) ピンホールカメラモデルとは • • 数理モデル カメラ平面 と 光学中心 とで構成される カメラの機能を表現する 光学中心 2011年度 CSセミナー 6 (1) ピンホールカメラモデルとは • • • 数理モデル カメラ平面 と 光学中心 とで構成される カメラの機能を表現する [光学中心へ向かう直線] と [カメラ平面] との交点が イメージ(像) 2011年度 CSセミナー 7 (2) ピンホールカメラの数理 2011年度 CSセミナー 8 (2) ピンホールカメラの数理 x1 • グローバルな座標系 O x3 2011年度 CSセミナー x2 9 (2) ピンホールカメラの数理 x1 • グローバルな座標系 O x3 2011年度 CSセミナー x2 10 (2) ピンホールカメラの数理 x1 • グローバルな座標系 O x3 2011年度 CSセミナー x2 11 (2) ピンホールカメラの数理 x1 • グローバルな座標系 O x3 2011年度 CSセミナー x2 12 (2) ピンホールカメラの数理 x1 • グローバルな座標系 O x3 2011年度 CSセミナー x2 13 (2) ピンホールカメラの数理 • ローカルな座標系への変換 O 2011年度 CSセミナー 14 (2) ピンホールカメラの数理 • ローカルな座標系への変換 O 2011年度 CSセミナー 15 (2) ピンホールカメラの数理 • 真横からの図 O 1 2011年度 CSセミナー 16 (2) ピンホールカメラの数理 • 真横からの図 O 1 2011年度 CSセミナー 17 (2) ピンホールカメラの数理 • 真横からの図 O 1 2011年度 CSセミナー 18 (2) ピンホールカメラの数理 • 真横からの図 O 1 2011年度 CSセミナー 19 (3) ふたつの残差式 • 理想的な状態 O 1 2011年度 CSセミナー 20 (3) ふたつの残差式 • 様々な要因によるズレ • 計器の歪み • ピクセルの読取り誤差 • 計算誤差・残差 • etc... O 1 2011年度 CSセミナー 21 (3) ふたつの残差式 • 残差式 O 1 2011年度 CSセミナー 22 (3) ふたつの残差式 • 複数のカメラ・オブジェクト オブジェクト： カメラ： イメージ： トータルの 残差 2011年度 CSセミナー 23 (1) 問題の定義 (2) 定式化のバリエーション (3) 2つのモデルの関係 最適化問題への帰着 2011年度 CSセミナー 24 (1) 問題の定義 • この研究であつかう問題 オブジェクト： カメラ： イメージ： 2011年度 CSセミナー 25 (1) 問題の定義 • この研究であつかう問題 オブジェクト： いくらでも大規模な問題を 構築できる カメラ： イメージ： 2011年度 CSセミナー 26 (2) 定式化のバリエーション • 残差の最小化 定式化のバリエーション 残差の定義: 2通り p と q の組み合わせ: 9通り 2011年度 CSセミナー 18通り 27 (2) 定式化のバリエーション • 残差の最小化 定式化のバリエーションとその解法 2011年度 CSセミナー 28 (2) 定式化のバリエーション • 残差の最小化 定式化のバリエーションとその解法 関連研究 F.Kahl, 2008 2011年度 CSセミナー 29 (2) 定式化のバリエーション • 残差の最小化 アルゴリズムの反復内で ソルバーを (何度も) 呼び出す 問題そのものが ソルバーで (一度に) 解ける 定式化のバリエーションとその解法 2011年度 CSセミナー 30 (3) 2つのモデルの関係式 最小解: 最小解: 目的関数値: 目的関数値: 2011年度 CSセミナー 31 (3) 2つのモデルの関係式 最小解: 最小解: 目的関数値: 目的関数値: 2011年度 CSセミナー 32 (3) 2つのモデルの関係式 最小解: 最小解: 目的関数値: 目的関数値: 2011年度 CSセミナー 33 (1) ベンチマーク (2) 結果 (3) まとめと課題 数値実験 2011年度 CSセミナー 34 (1) ベンチマーク • triangulation オブジェクト . カメラ . イメージ . 原点-カメラ間の距離 : 区間 仰角 : 区間 方位角 誤差 の一様乱数 の一様乱数 . . 2011年度 CSセミナー 35 (2) 実験結果 ・誤差 model1 model2 ・計算時間 model1 model2 2011年度 CSセミナー 36 (2) 実験結果 ・誤差 model1 ・計算時間 model1 model2 従来手法の誤差を 100としたときの相対値 model2 2011年度 CSセミナー 37 (2) 実験結果 • 2つのモデルの関係式 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 2011年度 CSセミナー 7 8 9 10 38 (2) 実験結果 • 2つのモデルの関係式 ⇒ 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 2011年度 CSセミナー 7 8 9 10 39 (2) 実験結果 • 2つのモデルの関係式 ⇒ 理論上の上界 10 9 8 7 6 5 4 実験で 得られた値 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 2011年度 CSセミナー 7 8 9 10 40 (3) まとめと今後の課題 • コンピュータビジョン問題の定式化に18通りのバリエーションを提案 • 従来の定式化よりも高速・高精度な求解が可能であるモデルを示した • 計算機実験による検証を行い，良好な結果を得た • 実験結果の補強，特に • ベンチマークに q=2 のモデル (QP) の数値実験 structure and motion を用いた数値実験 2011年度 CSセミナー 41 ご清聴ありがとうございました おわり 2011年度 CSセミナー 42
© Copyright 2024 ExpyDoc
