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Excelを使った平均情報量の計算
Copyright © the University of Tokyo
目的と例文

目的
 Excelを使って英文の平均情報量を求める
• 文字はアルファベット26種類（大文字小文字を区別し
ない）とする
• アルファベット以外（空白，ピリオド等）は無視する
 Excelのグラフ作成と並べ替え機能を使ってみる
 ZIP形式で英文を圧縮し，圧縮率を求める

例文：日本国憲法（英文）の前文の一部
 constitution.txt
 リンクを右クリックして「リンク先のファイルをダウン
ロード」を選ぶ
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Excelの起動

DockにあるExcelのアイコン

起動すると下のような画面が表示される
をクリック
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Excelの画面
メニューバー
数式バー
タイトルバー
ツールバー

ツールバー（標準，書式設定）
と数式バーを表示させておく
 メニューバーの「表示」→目的
のバー名をクリック
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基本的な用語（セル関係）

セル：入力の基本単位となるマス目
 列と行の組合せで位置を指定する
 図の赤いセルはB3

列：セルを縦に並べたもの
 左からA列, B列, … と呼ぶ

行：セルを横に並べたもの
 上から1行, 2行, … と呼ぶ

アクティブなセル：入力などの操作の対象となるセル
 セルポインタ（太枠）で囲まれている
 図ではC3がアクティブ
 マウスやカーソルキーで選択する
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基本的な用語（ファイル関係）

ワークシート
 ひとまとまりの作業
スペース
 ウィンドウ下部のタ
ブで選択する

ブック
 複数のワークシート
をまとめて扱うもの
 Excelでは1つのブッ
クが1つのファイルと
なる
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ファイル名設定ウィンドウの表示

ツールバーの
（保存アイコン）をクリック
 「ファイル」→「保存」でも同じ
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作業用フォルダの作成

「書類」フォルダ内に”entropy”フォルダを作成
 「場所」欄が「書類」になっていることを確認
• 違う場合は右の
 「名前」欄右の
をクリックして「書類」を選ぶ
をクリック
• 保存先フォルダ設定
ウィンドウが表示される
 左下の「新規フォルダ」を
クリック
 ”entropy”と入力して
「作成」をクリック
• ” ”は入力しない
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ファイル名の設定

保存先が”entropy”フォルダであることを確認

名前欄に”constitution.xls”と入力して「保存」
をクリック
 “xls”は拡張子

以後は
をクリックすると上書きされる
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ファイル名の設定(2)

xlsx : 新しいフォーマット
 Excel 2007,2008 から使われるようになった
 古いExcel で読めない可能性がある

xls : 古いExcel とも互換性がある
⇒ 互換性を重視し，”xls” を使う
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表の骨格の作成

右のような表を
作成する
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文字の入力 (1)

いちばん左上のセル(A1)をクリックし，表題”日本
国憲法前文”を入力
 セルから文字がはみ出しても問題ない

Enterキーを押すと入力が確定し，下のセル
(A2)がアクティブになる

操作を間違えた場合はツールバーの
す）をクリックして取り消す
（元に戻
 「編集」→「元に戻す」でも同じ
 入力の間違いはクリックし直して再度入力しても良い
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文字の入力 (2)

A2にA列の見出し”文字”を入力

Tabキーを押すと入力が確定し，右のセル(B2)
がアクティブになる

B2～E2に各列の見出しを入力
 B2: ”出現回数”, C2: ”出現確率p”, D2: ”情報量I”,
E2: ”p * I”

A3～A29に各行の見出しを入力
 A3: ”A”, A4: ”B”, …, A28: ”Z”
 A29: ”計”
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罫線の入力

A2からE29までをドラッグ
して選択
 選択した範囲が反転する

ツールバーの
（罫線）
の右三角をクリック
 罫線の一覧が表示される

（格子）をクリック
 格子状に罫線が引かれる
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数値の入力

「文字の出現回数の計測」で各文字の出現回数を計測
 文章全体をドラッグして右クリックし「コピー」を選ぶ
 「計測対象の英文」の下の入力欄をクリックしてから「編集」→
「ぺ−スト」
 ”Count”ボタンをクリック
 「計測結果」以下に各文字の出現回数が表示される

出現回数をExcelに入力
 数字は英字モード(無変換キーを押した後)で入力
• 自動的に右詰めになる
 Aの出現回数をAの右のセル(B2)に入力
 同様に各文字の数を該当する文字の右のセル（B列）に入力
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全文字数の計算 (1)

B29に総和を求める数式を入力
 ”=SUM(”と入力
 B3からB28まで
ドラッグ
 ”)”を入力

B29に”=SUM(B3:B28)”と
表示されているのを確認して確定

数式の入力中に間違えたら
Escキーを押して取り消す
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全文字数の計算 (2)

結果の確認
 B29にB3からB28までの総和（=全文字数）が計算されて表示
される
 右下図のようなウィンドウが表示されたら「いいえ」をクリック

数式の意味
 SUMは関数名
• 総和を求める
 B3:B28は引数
• 指定した位置のセルの内容を参照する
• 連続したセルはコロンを用いてひとまとまりにできる
• セルの内容が変わると自動的に再計算される
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出現確率の計算

C3に”=B3/B$29”と入力
 Aの出現確率は（Aの出現回数/全文字数）で求めら
れる

C3の数式をC4にコピー
 C3を右クリックして「コピー」を選ぶ
• C3の枠が点滅する
 C4を右クリックして「ペースト」を選ぶ
 数式バーに”=B4/B$29”と表示されているのを確認
して確定
 Escキーを押して点滅を止める
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相対参照と絶対参照

コピーによる数式の変化
 1つ下のセルにコピーした
 ”=B3/B$29”が”=B4/B$29”に変わった

3は相対参照
 コピー先や移動先に合わせて変化する

$29は絶対参照
 コピーや移動をしても変化しない
 行や列の番号の前に$をつけて指定する
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オートフィルの利用

C4をC5にオートフィルを使ってコピー
 C4をアクティブにし，セルポインタ右下の■にマウス
ポインタを移動
 マウスポインタがから + に変わったらクリックし，
下のセル(C5)にドラッグ

同様にしてC5をC6～C28にコピー
 一度の操作で複数のセルにコピーできる

B29をC29にコピー
 横方向でもオートフィルの手順は同様
 C29の計算結果は確率の合計なので1になる
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情報量の計算

D3に”=-LOG(C3,2)”と入力
 情報量は出現確率pに対して -log2p で求められる
 LOGは対数を求める関数で，真数と底を引数にとる

D3をD4～D28にコピー

”#NUM!”と表示されたセルを0で上書き
 ”#NUM!”は引数が不適切な場合（ここでは真数が0
のとき）に表示される
 該当するセルをクリック
して0を入力
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平均情報量の計算

E3に”=C3*D3”と入力
 出現確率と情報量の積が求まる

E3をE4～E28にコピー

E3～E28の総和（=平均情報量）を求める
 E29をアクティブにし，ツールバーの
をクリック
（オートSUM）
 自動的に”=SUM(E3:E28)”が入力される
• 違っている場合はE3～E28をドラッグする
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グラフの作成(1)

グラフを作成したい範囲
（ここではA2からB28ま
で）を選択

シート上部の「グラフ」をク
リック
 「挿入」→「グラフ」でも同
じ

「縦棒」の「集合縦棒」を選
び、グラフをクリック
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グラフの作成(2)

グラフタイトル「出現回数」をクリックして「日本語憲
法前文」へ変更

グラフの端をドラッグしてサイズを変える
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データの並べ替え

A2からE28までを選択

「データ」→「並べ替え」

最優先されるキーは「出現回数」，昇順と降順の選
択は「降順」を選んで「OK」をクリック

データが出現回数の多い順に並べ替えられる

グラフ内の順序も連動して変わる
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ZIP形式の圧縮 (1)

ＺＩＰ形式とは…
 ファイルの圧縮形式の一種
 複数のファイルも１つのファイルにまとめられる
 可逆圧縮であり，もとの情報に戻せる
情報量は維持したまま，符号化を工夫して小さくする

ここでは…
元ファイルの平均情報量と圧縮率とを比較してみる
圧縮率：どのくらい圧縮できるか(小さくなるか)
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ZIP形式の圧縮 (2)

元ファイルのサイズ
 「constitution.txt」を右クリックし，
「情報を見る」を選ぶ
 ファイルサイズを確認する
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ZIP形式の圧縮 (3)

ファイルの圧縮
 ドックでターミナルをクリックして起動する
「cd ディレクトリ」でディレクトリ(フォルダ)を移動し，
「zip 圧縮ファイル元ファイル」でファイルを圧縮する
 圧縮ファイル(上の例では constitution.txt.zip)ができるので
ファイルサイズを確認して圧縮率を求める
圧縮率＝圧縮ファイルのサイズ / 元ファイルのサイズ
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課題

3種類の英文（例文または各自で探した・作った文）
の平均情報量と圧縮率を求める
 普通の文
 偏りの大きい文字列（例：aaaabbc.txt）
 ランダムな文字列（例：random.txt）

結果を比較して平均情報量と圧縮率の関係を考察
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