Spectral Learning を用いた語義曖昧性解消

Spectral Clustering による
語義曖昧性解消のための
教師あり類似度学習
松本研研究会 2009-01-28
小町守
やりたいこと
• ラベル付きデータが少ない状況での語義曖
昧性解消（半教師あり語義曖昧性解消）
– ラベルつきデータもラベルなしデータも両方活用
スペクトラルクラスタリング
• ラベルなしデータを用いたパターン（素性）・イ
ンスタンスの適切な重み付け
– ラベル見るのもアリ
教師あり距離（類似度）学習
2
本日の内容
• kNN による語義曖昧性解消
• 教師あり類似度（距離）学習
• 半教師ありクラスタリング
– Spectral Clustering
• 制約付きスペクトラル学習による語義曖昧性
解消実験
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背景:kNNによる語義曖昧性解消
シード
シード = 語義を当てたいインスタンス
距離 = インスタンス同士の類似度（正則化ラプラシ
アンカーネル）
学習 = k-nearest neighbor (k=3)
→△分離平面がきれいにならない
→△SVM に負けている
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類似度尺度（距離）とは
• 2インスタンス間の（非）類似度を返す
クラスタリング、知識獲得、構文解析、意味解析
などに応用可能
ユークリッド距離、コサイン類似度、etc.
イオンではしを買ってきた
どっちが「近い」？
ホームのはしは危険です
このはしわたるべからず
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類似度（マハラノビス距離）学習
r r
r r 2
r r
r r
• 距離 D( x i , x j )  L( x i  x j )  ( x i  x j )M( x i  x j )
→類似度行列のパラメータ M = W’W （W はインス
タンス-パターン行列）を学習
→M を対角行列にするとパターンの「重み」を学習

• Pointwise-mutual information や tf.idf は教師
なしで重みをつけられるが、類似度学習では
ラベル付きデータから重みを推定
• 素性選択や次元削減に相当
6
教師あり類似度学習
• 距離をグラフ全体で最適化するように学習
– Relevant Component Analysis (Bar-Hillel ICML-2003)
• 局所的な距離を学習
– Neighborhood Component Analysis (Goldberger et al. NIPS2005)
– Large magin nearest neighbor (Weinberger et al. NIPS-2006)
• カーネルを学習
– Kernel alignment (Cristianini et al. NIPS-2002)
– Idealized kernel (Kwok and Tsang ICML-2003)
7
最大マージンNN（LMNN）
8
LMNN のコスト関数
r r 2
r r 2
r r 2

(L)  ij Lx i  x j   c  ji 1 y il 1 Lx i  x j   Lx i  x l  


ij
ijl
• ただしηijはxiとxjが近傍にあるかどうか判定す
る関数（学習時には変わらない）
– ユークリッド距離に基づいて k 個のインスタンス
を近傍とする
– [z]+はmax(z, 0)で、hinge loss に相当
• SVM に似た定式化
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コスト関数の効率的な最適化
• Semi-definite programming として表現できる
r r  r r
Maximizeij x i  x j  Mx i  x j  c ij 1 y il  ijl subject to
ij
ij
r r
r r
r r
r r
(1) x i  x l  Mx i  x l   x i  x j  Mx i  x j  1  ijl
(2)  ijl  0 (slack variable)
(3) Mf 0
• 3番目の制約は行列Mが半正定値（固有値が
全て正）という条件（対角行列なら対角要素
が全て正）
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本日の内容
• kNN による語義曖昧性解消
• 教師あり類似度（距離）学習
• 半教師ありクラスタリング
– Spectral Clustering
• 制約付きスペクトラル学習による語義曖昧性
解消実験
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半教師ありクラスタリング
• ラベルを2項間の制約として入れる（Wagstaff
and Cardie 2000）
– Must-link 2つのインスタンスが同じラベル
– Cannot-link 2つのインスタンスは違うラベル
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K-means +半教師ありクラスタリング
• 制約ベース: インスタンスが制約を満たすようク
ラスタリング
– COP-kmeans (Wagstaff et al. ICML-2001)
• 距離ベース: 制約を考慮してインスタンス間の距
離を再計算
– CCL (Klein et al. 2002)
– Must-link を持つインスタンス同士の距離を0、
cannot-linkを∞とし、Must-link に関係する距離を修
正→最後はcomplete-linkでクラスタリング
→△使えるクラスタリングに条件があるという問題
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スペクトラルクラスタリング
• クラスタ間の類似度が最小（クラスタ内の類
似度が最大）になるようなグラフカット
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固有ベクトルとラプラシアンの関係
• グラフラプラシアン L = D – A (Dは対角行列、
ただし
) の2番目に小さい固有ベクトル
D  A
がそうしたグラフカットの近似になっている
• 2番目に小さい固有ベクトルを用いてデータを

2つに分割できる（Shi and Malik CVPR-1997）
• K個の固有ベクトルを使って複数クラスタに分
割できる（Ng et al. NIPS-2002; Meila and Shi
AISTAT-2001）
→○Kクラスの分類問題に利用できる
n
ii
ij
j1
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スペクトラル学習のアルゴリズム
1. 類似度行列 A を作る
Cos 類似度、ユークリッド距離、etc…
n
2. 対角行列 D を作る D   A
3. A を正規化する（=N）
ii
ij
j1
D-1A, D-1/2AD-1/2, (A + dmaxI – D) / dmax （dmax = A の行和の最大値）

4. N のk個の最大固有ベクトルを計算し、列に順
番に並べて行列 X を作る
5. X の各行を正規化する
→ここから先がクラスタリングと分類で違う
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スペクトラルクラスタリング
6. 各インスタンスをXの各行にマップし k 個のク
ラスタに分割（K-means などを使う）
分類の場合は上記に変えて以下の2ステップ
 各インスタンスをXの各行にマップ
 各行を訓練事例として教師あり学習
7. インスタンスのラベルはマップされた X の行
に相当するラベル
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制約つきスペクトラルクラスタリング1
• 類似度行列に制約を入れる（Kamvar et al.
IJCAI-2003）
– Must-link のあるところは Aij = Aji = 1
– Cannot-link のあるところは Aij = Aji = 0
– 残りは普通にスペクトラルクラスタリング
→○多クラスでも扱える
→△（数学的に）きれいではない
→△?（制限）類似度尺度は0-1の範囲のみ
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制約つきスペクトラルクラスタリング2
• Subspace trick（De Bie et al. SSPR-2004）
– 制約を書いた行列を用いることによって固有ベク
トルの探索空間を変化させる（DMLA 12月17日）
→○（数学的に）きれい
→△（2クラスの場合はよいが）多クラスの場合
Cannot-link の書き方が自明ではない
1

1
1
v  
0
0

0
0
0
0
1
1
0
0 

0 
0 
u  Yu
0 
0 

In 5 
2
7
1
5
4
6
3
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スペクトラル学習によるWSD
• Must-link、Cannot-link はラベル付きデータか
ら生成できる
– 同じ語義なら Must-link、違う語義なら Cannot-link、
語義が分からないときは制約なし
• 複数ラベルを考慮したモデルがよい
– Kamvar et al. の方法を試した
→2クラスに限定すれば subspace trick も使える
が……
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制約つきスペクトラル学習
1. 類似度行列 A を作る
2. 対角行列 D を作る
3. 制約を満たすよう A を修正する
1. Must-link のあるところは Aij = Aji = 1
2. Cannot-link のあるところは Aij = Aji = 0
4. A を正規化する（=N）
5. N のk個の最大固有ベクトルを計算し、列に順
番に並べて行列 X を作る
→以下同様
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（予想）
• スペクトラル学習はラベル付きデータが少な
いときに有効
→SVM や kNN と比べてラベル付きデータが少
ないところで勝ちたい
• いくつか分岐点がある
– 類似度尺度、クラスタリング（どのクラスタリング
手法） or 分類（どの分類器）、正規化方法、制約
の入れ方
→どれがよい?
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実験設定
• データ: Senseval-3 English Lexical Sample
– 57単語、1語につき100-200文章の訓練データ
– 語義の数は平均して6.47個
– 10%, 25%, 50%, 75%, 100% で実験
• 手法（スペクトラル学習）
– 類似度行列 A = PPT （ただしPは各行で正規化）
– A の正規化なし
– K = 50 （てきとう）
– 分類器 libsvm-2.84.0 （線形カーネル）
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SVM, kNN(k=5) との比較
75
70
65
60
SVM
精度
スペクトラル学習
kNN(名詞のみ)
55
最頻出語義
50
45
40
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
データ量（利用できる訓練データに対する割合）
100%
24
考察
• ×最頻出語義ベースライン以下
• 結果を分析したところ、（全てではないが）ほ
とんど最頻出語義を選択してしまっている
→類似度に正則化ラプラシアンカーネルを使う
べき?
• Kの数は大きすぎると過学習するが、小さす
ぎると全く判別できない
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まとめ
• 制約付きスペクトラル学習を用いて語義曖昧
性解消ができる。
• ただし、類似度行列、正規化方法、分類器、
制約の入れ方など、設定するべきパラメータ
が多い。
• 特に類似度行列の選び方が意味ドリフトを防
ぐために重要（みたい）。
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TODO
• LMNN による類似度行列の学習
• （2クラス問題に限定して）subspace trick を
使ってみる
• （多クラス問題で Must-link のみに限定して）
subspace trick を使ってみる
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コメント・アドバイスありましたら
• どうぞよろしくお願いします。
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