ニュートリノと暗黒物質

瀬戸内夏の学校２０１２
標準模型の拡張
－２つの試みー
末松大二郎（金沢大学数物科学系)
Ｉ．輻射ニュートリノ質量模型
ＩＩ．Extra U(1)対称性で拡張されたＳＳＭ
 輻射ニュートリノ質量模型
SM + ( η + 3N )
Z2 対称性
ニュートリノ質量 ⇒ one-loop effect
暗黒物質
⇒ lightest Z2 odd particle ( η0 or N1)
バリオン数
⇒ leptogenesis ( thermal or non-thermal)
 Extra U(1) で拡張されたSSM
TeV-scale U(1)’
MSSM + (S+Z’+g+g+3N）
MSSMのμ問題をU(1)’で解決
ニュートリノ質量 ⇒ seesaw mechanism
暗黒物質
⇒ lightest neutralino
バリオン数
⇒ leptogenesis ( thermal or non-thermal)
electroweak baryogenesis
(cf. 暗黒物質、バリオン数 ⇒ asymmetric DM)
Introduction and strategy
Standard model（SM) 多様な実験結果を再現
○ 理論的観点
ゲージ階層性問題、パラメータ数（Yukawa結合定数等）、…
超対称性、余剰次元、GUT、…
○ SMでは説明のできない実験事実の出現
●ニュートリノ質量の存在
●暗黒物質の存在
ニュートリノ振動実験
宇宙背景放射の精密測定
宇宙の大規模構造の観測
これらの実験事実の説明に基礎をおいた純粋に現象論的
観点に基づくSMの拡張の考察
背後にある物理的構造を抽出し、模型化を目指す
輻射ニュートリノ質量模型
General arguments
（ニュートリノ質量、暗黒物質）
ニュートリノ質量
●ニュートリノ質量とレプトン混合
各種振動実験による検証
（Charged lepton massは対角化されたbasis)
Tribi-maximal mixing
Normal hierarchy
Inverse hierarchy
•Dirac質量かMajorana質量か不明
•質量の絶対値は未定、相互関係についても2つの可能性
•Ue3は上限値のみ知られている
•CP位相についての情報はほとんどない
この構造を再現する第0近似としての質量行列の構成は重要な課題
Majorana質量行列の例
•U : tribi-maximal
•固有値 :
Λ1の符号によって、Normal, inverseの両方が実現可能
Ex.
の場合
Normal hierarchy を仮定
２つの質量スケールを生成する機構は異なるflavor構造を
持つdynamicsにより、担われている可能性
このような質量行列を可能とする質量生成機構とflavor構造は？
ニュートリノ質量生成機構
● SMでのニュートリノ質量の説明
Nの導入 (gauge singlet)
極めて小さい
Yukawa結合
● Effective operator の導入
の起源
(1)
×
×
(2) Seesaw 機構
の導入
(3) radiative mass (Zee model 等)
新たなscalar場等の導入、Loop factor の存在
×
×
×
×
暗黒物質
● 暗黒物質存在
銀河の回転曲線、重力レンズ効果、…
電気的に中性で質量を持つ非相対論的安定な粒子の存在
SMに候補となる粒子は見当たらない (axionを除いて）
本当なら、SMの拡張を意味する
宇宙背景放射の精密観測(WMAP)
宇宙の大規模構造の観測(SDSS等)
暗黒物質の存在の定量的示唆
● 暗黒物質の存在量の定性的理解
初期宇宙に熱平衡状態にあった安定粒子の
decoupling 時のエネルギー密度として評価
宇宙膨張効果
生成・消滅効果
何らかの対称性で保証
どのような粒子が暗黒物質の候補となりうるのか？
宇宙の大規模構造
非相対論的粒子
CDM
● 暗黒物質の候補
⇒ WIMP (weakly interacting massive particle)
DM
DM
例えば
Supersymmetric model での候補： the lightest superparticle (LSP)
SM contents +1
安定性を保証する対称性 ⇒ R-parity
superparticle -1
類似の対称性が存在すれば安定性の保証が可能
模型構成の指針と観点
● Tribi-maximal mixingを容易に再現する可能性を持つニュートリノ質量
生成機構であること
● ニュートリノ質量の小ささをコントロールする対称性が暗黒物質の安定性を
保証する可能性を持つこと
● 既存の実験からの制限との整合性。特にlepton flavor violating process
● Leptogenesisによる宇宙のバリオン数の説明のための拡張を可能とする
こと
● 超対称模型における暗黒物質候補との整合性
暗黒物質とニュートリノ質量の関連付け
輻射効果によるニュートリノ質量生成
Radiative seesaw model
Ma
Kubo, Ma, Suematsu
● Field contents
● Z２ invariant model
☆
☆
を仮定
暗黒物質候補
何らかの対称性との関連付け
○ ニュートリノ質量
×
×
×
mass scale
の場合
TeV領域にnew physics
● MNS行列大気ニュートリノ ⇒
Majorana phases
Yukawa couplingsに特別なflavor 構造を仮定すれば、tribi-maximal mixingが実現
○ 暗黒物質
対消滅断面積
lightest N（
）と仮定
の相対速度に関して展開
の質量
yk=0.7
yk=0.5
yk=0.3
lepton flavor violating process からの制限？
yk=1.0
○ Lepton ｆlavor violationからの制限
Neutrino mass
constraints
Neutrino Yukawa couplings
New particle masses
Dark matter abundance
Lepton flavor violating processes
ニュートリノ質量の場合と異なり、
による抑制効果なし
●
交換による効果
DM abundanceからの条件
Heavy DM の場合にも、状況は厳しい
Serious contradiction
現在の実験の上限
modelに共通のこの難点に対する解決策は？
Various extensions
模型に共通するこの問題に対するいくつかの解
DM abundance を適切な値にするNeutrino Yukawa coupling に対して
をいかに抑制できるか


To assume degeneracy among right-handed neutrinos
Kubo, Ma, D.S.
cancellation in
To introduce Z’ interaction
Kubo, D.S.
enhancement of DM annihilation

To assume a light right-handed neutrino
A.D.Sierra, et al.
warm dark matter, smaller Yukawa couplings

To assume special flavor structure of
suppression of
D.S., Toma, Yoshida
Kubo, D.S.
● original
modelの拡張
(1) ニュートリノ質量
の仮定が必要
(2) 暗黒物質の残存量と
の両立
⇒Yukawa結合
の大きさとの質量に強い制限
これらを緩和する可能性は？
Field contents
●
invariant model
Effective mass scale
の自発的破れ
☆
暗黒物質の安定性を保証
☆
☆
☆
☆
TeV mass ⇒ DM
● Neutrino mass and DM abundance
Neutrino mass
×
×
Seesaw mass
×
××
×
Radiative mass
を許す
同時対角化可能
Dark matter annihilation
exchange
Z’exchange
 Dominant contributions for the
DM annihilation come from Z’
exchange. The small neutrino
couplings can be allowed.
 Quarks are included in the final
states.
●
からの制限
☆ CDMからの条件
と矛盾しない
☆ Z’相互作用はflavorに依らない
⇒新たなFCNCのソースにならない
☆
modelの場合より、CDMと
を両立させる
ための制限は緩和される
Special neutrino flavor structure
Radiative seesaw mass
Tri-bimaximal混合は
自動的に実現
ニュートリノ振動実験データの説明可能
Flavor structure のもたらす特徴

の制限をDMのrelic abundance と矛盾するこ
となく緩和する可能性を持つ
N1 : DM
Relic abundance
それぞれの仮定に関与するYukawa coupling の役割分担が実現される。

対消滅の終状態に
含まれない。
と
は含まれるが、
は
PAMELA等のデータをＤＭの対消滅で説明するには都合が良い。
 DMはleptonとのみ相互作用をするので直接観測は難しい
かも知れない。
One-loop effects として核子との散乱は起こる。
Allowed regions in a typical case
 Neutrino oscillation data have
been imposed in the figure.
 If
is satisfied,
the model can realize the dark
matter abundance successfully.
Some additional contributions
are necessary to explain
(eV)
(GeV)
WMAP
Neutrino oscillation
DM abundance
LFV constraints
are explained consistently!
モデルの更なる拡張の方向
• Neutrino YukawaのFlavor構造の背景
対称性等の探索 ⇒ なかなか大変？
• モデルパラメータに関する縮退
利用可能な他の実験データ？ Cosmic ray anomaly
等への予言可能（MEG実験）
• Z２対称性の起源、λ5の小ささの説明
• Leptogenesisとの融合可能性
Kubo, D.S
D.S.
two heavy right-handed neutrinosの存在が必要
Z’拡張 ordinary seesaw と radiative seesaw の併用
両者ともにここで仮定したflavor 構造の導入可能
• 模型の超対称化（hierarchy問題）
2種類のDM、一方は長寿命だが崩壊
Toma, Yoshida, D.S.
Fukuoka, Kubo, D.S.
Supersymmetric version
弱い相互作用スケールの起源(hierarchy 問題)
超対称性の導入
ＤＭ候補が複数存在
Lightest neutralino χ
N1
Anomalous U(1)対称性の存在を仮定
○ 理論的帰結
• Neutrino YukawaのFlavor構造
•
等の質量階層構造
•
の小ささの説明
•
対称性の起源
○ DM物理に様々な特徴
2成分暗黒物質Ｎ１とχ
Amonaly in PAMELA/Fermi-LAT



Anomaly in cosmic rays
PAMELA: excess of positron flux at 30 – 100 GeV region
but no excess of antiproton
Fermi-LAT: excess of (positron + electron) flux
at 100 - 900 GeV energy region
This may be explained by dark matter annihilation.
required conditions
-- final state includes no quarks
-- annihilation cross section
WMAP
PAMELA
Model independent analyses for the amonaly suggest
and
are favored as the final states of annihilation,
暗黒物質の検出I

間接検出（ＤＭの対消滅からのelectron,positron,γ)
N1は不安定で崩壊するが、十分長寿命
Monochromatic γ
electron,positron
PAMELA
Fermi
暗黒物質の検出ＩＩ

直接検出
直接検出され得るのはLSP成分であるが、要求されるLSP
の密度は、通常のＭＳＳＭの場合とは異なる。
ＭＳＳＭの場合と相互作用は同じであっても、検出率などは
異なってくる。このような可能性の考慮は重要だろう。
Summary





ニュートリノ質量と暗黒物質の存在というSMでは説明できない実験結果
が得られた現在、理論的動機付けとは一歩離れ、純粋に現象論的立場
でこれらを説明できるようなSMの拡張を考えることは有効かつ重要な試
みと考えられる。
ニュートリノ質量の小ささを説明する対称性が、暗黒物質の安定性を保
証する模型の存在は、レプトンフレーバー構造が暗黒物質の性質に深く
関係しうるという可能性を示唆している。興味深い可能性として研究を進
める価値があるだろう。
暗黒物質はTeV領域の物理として説明される可能性が大きく、これを
ニュートリノ質量と関連させる場合、輻射補正による質量生成が重要な
役割を演じることが期待される。この場合、Lepton flavor violating
processes（ＬＦＶ）からの制限が重要になると同時に、ＬＦＶは模型の検
証にも使える可能性がある。
模型を超対称化した場合には、2成分暗黒物質となり、超対称模型にお
いて従来想定されてきたものとは異なる性質を持つＬＳＰを実現する可能
性がもたらされる。
模型はニュートリノ質量と混合、暗黒物質、Leptogenesisによるバリオン
数生成のすべてを同時に説明できる可能性を持つ。また、LHCで模型の
兆候が見える可能性もあり、さらに深く検討してみる価値がある。
Extra U(1)で
拡張されたMSSM
Introduction
(Why do we consider extra U(1) models ?)
• Recent astrophysical observations show the existence of
cold dark matter (CDM).
• There is no candidate for CDM in the standard model (SM).
The SM should be extended.
• Supersymmetry (SUSY) is the most promising candidate,
which has a theoretical motivation for the gauge hierarchy
problem. It indicates various interesting phenomenological
features, i.e.
gauge coupling unification,
radiative symmetry breaking (heavy top quark),
new (neutral) particles, etc.
MSSM
supersymmetric mass term
and no relation to SUSY
• The SM is minimally extended into a SUSY model
⇒ Minimal SUSY SM (MSSM).
• R-Parity guarantees proton stability and also makes
the lightest SUSY particle stable.
: a candidate of CDM
Motivation for extending the MSSM
• If SUSY parameters are suitably taken, there is no serious
contradiction with experiments. However,
• Although there are parameter regions which can explain
the observed CDM abundance, they are not wide and
restricted.
• The MSSM cannot solve the gauge hierarchy problem
completely and there remains the famous μ-problem.
“Why does μ take a weak scale?”
Thus,
• It seems worth studying various extensions of the MSSM
from a viewpoint of CDM.
• Different features from the MSSM may be checked
through the LHC experiments.
Extra U(1) models
• Extra U(1) models can solve the μ problem in an elegant
way.
new interactions
• Models are defined by
• Symmetry breaking is fixed by
Extended neutral sectors in extra U(1) models
(a) A neutral gauge boson Z’
Mass matrix of neutral gauge bosons
Mass eigenvalues
mixing
Z’ phenomenology
phenomenologically
interesting
heavy
light
(b) Neutral Higgs scalars
There exist three CP-even and one CP-odd neutral scalars.
CP-even neutral scalar mass matrix
The lightest one can be heavier than that of the MSSM.
new contributions
The present Higgs mass bound cannot exclude small
values of
such as
(c) Neutralinos
MSSM contents
Neutralino sector has 6 components.
Mass matrix
The lightest neutralino (LN)
See-saw mechanism
The LN can be dominated by a singlino
light neutralino?
Different features from the MSSM can be expected.
CDM in extra U(1) models
• Composition of the LN can be modified from the MSSM.
In particular, the singlino dominated LN can be allowed for
large values of
.
• New interactions can contribute to annihilation of the LN.
If the LN is dominated by the singlino, new interactions can
contribute most effectively.
relevant components:
The LN with large values of
by these.
is expected to obtain crucial effects
Annihilation cross section
• In most regions the LN is rather light and then allowed
annihilation modes are
• Compared with the MSSM, there are additional
contributions to these modes
Important processes for the singlino dominated LN
2
2
pole enhancement
suppression due to the final state mass
Analyses and results
• Extra U(1) models are defined by the following parameters:
Gauge sector (unification relation)
SUSY breaking sector (universality condition)
Symmetry breaking sector
• Additional restrictions for the parameter space.
(i) We assume that U(1)’ is derived from
as
allowed regions of
U(1)’ charges are fixed by one parameter
(ii) To satisfy the constraint from Z’ phenomenology, we assume
• Remaining parameters are
• We focus our study into the case
where the singlino dominated LN is
expected.
• We assume
throughout the study.
(1) Mass eigenvalues and composition of the LN
is assumed.
(i)
(ii)
The light LN is allowed if it is singlino dominated.
(iii)
(3) Allowed regions
(2) WMAP allowed regions
WMAP constraint
(blue strips)
Phenomenological constraints
We should impose other constraints
which exclude various regions.
(a) perturbative bounds for
Blue strips in the white regions
are phenomenologically allowed.
(b) neutral Higgs mass bounds
(c) mass bounds for
chargino mass bounds
sfermion mass bounds
U(1)’ D-term contribution should
be taken into account
What kind of process plays an important role in
each solution? For fixed
values :
The exchange of these particles
are taken into account for each case.
(4) Predictions of the models
• Present models may be distinguished from other
extensions of the MSSM through the detection of neutral
particles.
• These aspects may be checked in the LHC.
• We use the parameter setting :
Mass of neutral particles
Dilepton decay of
at LHC
Summary




Te-scale における extra U(1) gauge symmetry による
MSSM の拡張はμ問題を解決する有望な可能性である。この
模型における最も軽い中性ヒッグス粒子の質量は、MSSM
には存在しない寄与のためMSSMで期待されるものより大きく
なる可能性を持つ。
暗黒物質は最も軽いニュートラリーノであるが、その成分は
singlino が主成分となり、MSSMにおける暗黒物質とは大きく
性質が異なることが期待される。Extra U(1) ゲージ粒子とヒッ
グススカラー粒子により媒介される対消滅過程が有効に働く場
合には、MSSMに比べて残存量を大きく抑えることができる。
電弱相転移は、強い1次相転移を示す可能性があり、
sphaleron相互作用によるバリオン数生成が、ヒッグス質量か
らの制限と脱準することなくうまく機能する可能性がある。
Extra U(1) の具体的な設定はなかなか難しい。

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