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解析学
~変化を捉える~
対象《関数》と方法《近似・評価・極限》
「解析学」(後期)
Syllabus
第16回 等比数列と等比級数(基本事項の復習)
第17回 「級数(第12章)」 Summary 収束級数の一般項、比較原理
第18回 「級数(第12章)」 Summary 収束判定法(コーシーの判定法、べき根判定法、比判定法)
第19回 「級数(第12章)」 Summary 条件収束級数
第20回 「整級数(第13章)」 Summary 複素数、オイラーの公式
第21回 「整級数(第13章)」 Summary 整級数の収束半径(コーシー=アダマールの公式、ダランベールの公式、アーベルの定理)
第22回 「整級数(第13章)」 基礎をかためる演習
第23回 「微分方程式の記号的解法(第14章)」 Summary 演算子法
第24回 「微分方程式の記号的解法(第14章)」 基礎をかためる演習
第25回 解析学の楽しみ 「ベジェ曲線」 “ベルンシュタイン多項式はルノーのボディラインをグローバルに描ききる”
第26回 解析学の大胆不敵 「周期関数は三角級数で表せる」(フーリエ)
第27回 解析学の醍醐味 「Basel問題」の解決 “近似改良の末、真の値が捉えられた!” リーマン予想に連なる大いなる一歩
第28回 解析学の精妙 円周率公式の今昔、温故知新、ロイ・ノースの現象、近似と誤差
第29回 まとめ
(第30回 後期試験)
関数の研究
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数列と級数(離散変数関数)…1+3
整級数(関数項級数) …3
微分方程式(関数方程式) …2
多項式近似(関数近似) …2
リーマンゼータ関数の特殊値…2
本日の講義予定
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等比数列・等比級数(高校数学の復習)
等比数列の収束・発散
等比級数の収束・発散
正項級数、ダランベールの判定法
「演習問題」(正項級数の収束・発散)
Links
• 本日のNotebook教材
• ダランベールの判定法