a) 重回帰分析とは 所得と消費との間に、 Ｙ（消費） ＝ ａ ＋ ｂ Ｘ（所得） ↑ 結果 ↑ 原因 という因果関係が存在することを、ケインズが提唱した。 これは、 消費額の大小は、所得の大小が原因となっている。 ということである。 （例） 毎月のバイト代収入が5万円の人と、3万円の人では、一般的 に5万円の人のほうが多く使うことができる。 しかし、消費額の大小を決定する原因は所得だけでよいであろうか？ （例） 毎月のバイト代収入が5万円の人と、3万円の人では、一般的 に5万円の人のほうが多く使うことができる。 ここで、毎月のバイト代が5万円の人が2人いたとしよう。そ の2人のうち1人は貯蓄が0円、もう1人は100万円の貯蓄があったと する。 この2人の所得は等しい。なので、消費額は同じぐらいにな るはずであるが、100万円の貯蓄がある人は、その貯蓄を崩して消 費することも可能である。 すなわち、消費額の大小は、所得だけでなく、資産（預貯金 以外に、株式などを含めたもの）の大小によって決定されるので はないであろうか？ Ｙ（消費） ＝ ａ ＋ ｂ Ｘ（所得） ＋ ｃ Ｗ（資産） ↑ ↑ 結果 原因１ † このようなモデルはトービンによって提唱された ↑ 原因2 説明変数が複数ある回帰モデルのことを重回帰モデル といい、重回帰モデルを用いた分析のことを重回帰分 析という。 （説明変数が1つのモデルは単回帰モデル（または単純回帰モデ ル）といい、単回帰モデルを用いた分析のことを単回帰分析 （または単純回帰分析）という） 重回帰モデルは次のような式で表される。 1. Ｙ = a + bX + cW + dZ + ・・・ 2. Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ・・・ （説明変数とその係数を添え字つきの変数で表したもの） 3. Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ・・・ （上の式の定数の部分も添え字つきの表現をしたもの） 重回帰モデルの中には説明変数が多数のモデルもある ので、別々のアルファベットで表現するには不十分と なり、添え字つきの変数で表現されることがある。 b) 3変数（説明変数が2つ）の場合の重回帰モデル Y 3変数の場合には回帰直線ではなく、 回帰平面になる。 W × × × この場合、最小2乗法は各点と回帰平 面との垂直方向の距離（これが残差） の2乗和が最小になるように平面を描く ことである。 × 回帰平面 Y=a+bX+cW 最小2乗法で求めた回帰平面の係数推 定値は次のようになる。 X aˆ Y bˆX cˆW ( X X )(Y Y ) (W W ) ( X X )(W W ) (W W )(Y Y ) ( X X ) (W W ) ( ( X X )(W W )) (W W )(Y Y ) ( X X ) ( X X )(W W ) ( X X )(Y Y ) cˆ ( X X ) (W W ) ( ( X X )(W W )) bˆ 2 2 2 2 2 2 2 2 •スポーツテストでは、多種目につ いてテストをおこなう。 •そのテストの結果（個人、クラス 平均など）をあらわすのに最適な ものがレーダーチャートである。 •レーダーチャートによって、その 個人やクラスの長所と弱点を一 目でとらえることが可能になる。 •他には、5教科のテストの成績や、 自治体の充実度などを表現する ときに用いられる。 スポーツテストの結果 握力 10 ソフト… 8 6 4 2 立ち幅とび 0 上体起こし 長座体前屈 反復横とび 50m走 往復持久走 クラス平均 全国平均
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