Document

インフレーション宇宙における
大域的磁場の生成
第16回理論天文学懇談会シンポジウム
2004年１月6日～8日
京都大学基礎物理学研究所
１. 序
２. Maxwell場とディラトン場との結合
３. 時空の不確定性関係と時空計量の揺らぎ
４. 結語
大阪大学大学院理学研究科宇宙進化グループ
発表者：
馬場一晴
共同研究者：横山
順一
No. 2
１. 序
＜観測＞
（１）銀河磁場
Bgal ~  G
（２）銀河団内の磁場
(Sofue et al. [1986])
(Clarke et al. [2001])
BICM : 0.1  10G, L : 10kpc  1Mpc
L：コヒーレンススケール
インフレーション期に生成される
電磁場の量子揺らぎ
No. 3
＜問題点＞
Maxwell理論：共形変換に対して不変
〈空間的に平坦なFRW宇宙〉
ds  dt  a (t )( dx  dy  dz )
2
2
2
2
2
 a ( )(d  dx  dy  dz )
2
2
2
2
2
2
a (t ) ：スケールファクター
   1 a(t ) dt ：Conformal time
巨視的な電磁場が生成されない
共形不変性を破る物理機構が必要
２‐１モデル
No. 4
(KB & Yokoyama [2003])

作用積分： S  d 4 x  g L inflaton  Ldilaton  L EM

（１）インフレーションを担うインフラトン場
L inflaton

1 
  g      U [ ]
2
（２）高次元時空理論から予言されるディラトン場
1 
Ldilaton   g       V [ ]
2
（３）電磁場
LEM
g  det(g )

~
V [ ]  V exp(-    )
~
[  0]
A
1
  f ( ) F F 
4
F    A   A

：電磁場テンソル
f ( )  exp (  )
 ,  ：無次元パラメタ V ：定数
2
2
  8 / M pl M pl : Planck mass
２‐２運動方程式（インフレーション期）
（１）インフラトン場

dU [ ]



  3H 
0
d
No. 5
d
dt
Slow-roll インフレーション
（２）ディラトン場

＊Friedmann方程式
1
2
1 2
dil    V []
2
inf   2  U [ ]
H ：Hubble パラメタ
  3H
  dV [ ]  0
d
2
a 
2
H   
( inf   dil )
3
a
inf  dil
2

2
3
inf  H inf 2
No. 6
（３）電磁場
A
Coulomb gauge : A0   j A  0
j
t  
t
,
j  
x j



f
1
2
 t Ai   H   t Ai  2  j  j Ai  0
f
a

H inf
f  fa

 1
f ( )  exp (  )
  1  
V [ ]
inf
２‐３ディラトンの進化
（
 0 付近）
V [ ]
~
V [ ]  V exp(-    )
[ 振動期以前 ]
インフレーション終了時
No. 7
R

0
[ 振動期 ]
再加熱以降, はしばらく指数関数的なポテンシャルに沿って
運動する.
その後,   0 付近でポテンシャルが最小値を持つ形に変化し,
この最小値付近で, 質量 mを持って振動しながら崩壊する.
振動期に, 輻射に比べてディラトン
のエネルギーが優勢になる場合
ディラトンの崩壊前後
でのエントロピー比
 V
S  
 inf
エントロピー生成
  2 H inf   M Pl 

 

m
m
 


2
２‐４磁場のエネルギー密度
インフレーション期
（１）電気伝導率
0
（２）固有電場
E proper
瞬間再加熱以降
  H
 0 2
 a

B proper
（３）固有磁場
〈磁場のエネルギー密度〉
1 proper 2
4 / 3
 B (t )  B
f ( ) S 
2
〈現在での値〉
4
 B  H inf
4
 aR   k 

 

 a0   aR H inf 
  5 : scale - invariant
No. 8
  0で f  1となり, 通常
のMaxwell理論が回復.
エントロピーの生成により,  B
は薄められる.
  5
exp  - R  S 
4 / 3
インフレーション後のディラトン
の進化による寄与
２‐５現在での磁場の強度
  5.0 ＜スケール不変＞
10
10
G
No. 9
生成されるエントロピー
が比較的少ない場合
S
V [ ]
inf
10
6
 0.01
~
   (1)
L  1Mpc
３‐１  /  の値
No. 10
強い磁場が生成される状況
 /
f ( )  exp (  )
電磁場との結合項
~
V [ ]  V exp(-    )
1
ディラトンポテンシャル
（１） Slow-rollインフレーション
 V   
  1 
 

 inf    
V / inf  0.01   (1)
（２） Power-lawインフレーション
インフラトンポテンシャル
U [ ]  Uexp(- )

：無次元パラメタ,
U
a(t )  t , p  2 / 
p
 2   
  1    
 p   
：定数
2
 /   400
  5.0 
〈スケール不変〉
〈曲率揺らぎのスペクトル指数〉
ns  1   2  0.93
(Peiris et al. [2003])
p  29
  5.0 
 /   58
３‐２時空の不確定性関係
弦理論から示唆される
時空の不確定性関係
t xphys  Ls
(Yoneya [1989])
2
No. 11
時空計量の揺らぎに対する
作用積分が変化
(Brandenberger & Ho [2002])
Ls ：ストリングスケール
Power-lawインフレーションの場合, 大きなスケールの揺らぎの
パワースペクトルのスペクトル指数が通常に比べて変化する.
宇宙背景輻射(CMB)の非等方性のスペクトルを計算し, WMAP
の観測結果を用いて, スケールファクターの指数 p のとり得る
値の範囲を統計的に評価. (Tsujikawa et al. [2003], Huang & Li [2003])
p  5 である可能性もある.
  5.0 〈スケール不変〉  /   10
  4.0 〈ダイナモの種磁場〉 
/ 8
４. 結語
No. 12
宇宙における大域的磁場の起源として, Maxwell場とディラトン場
との結合を導入し, 電磁場の量子揺らぎの生成と発展を考察.
インフレーション後もディラトンは進化し, 質量 m を持って振動し
ながら崩壊する場合を考察.
生成するエントロピーが比較的少ない場合： S
には, 1010  109 G の磁場が生成され得る.
10
6
生成するエントロピーが比較的多い場合： S 1024 で
あっても, 1022  1016 G の磁場が生成され得る.
銀河ダイナモ作用の有効な種磁場となる.
Power-lawインフレーションの場合, 弦理論から示唆される
時空の不確定性関係を考慮すると, 観測的に興味深い強度
の磁場が生成される場合の /  は, より小さな値をとり得
る可能性がある.

Download Report