スライド 1

2011後期課題演習A2
オルソポジトロニウムの寿命測定
石黒陽太郎
井上陽裕
京都大学理学部
梅田直弥川井大輔
金子雅紀
平岡友基
実験の概要
オルソポジトロニウム（o-Ps）の寿命を測定し
QEDの理論値と比較する。
例年とは異なった検出器の配置, 回路を用いて
より精度の高い測定を目指した。
発表の流れ
1.
2.
3.
4.
理論
実験原理及びセットアップ
結果と解析
考察
1. 理論
ポジトロニウムとは
• 電子と陽電子の束縛系
• 形状は水素原子に近
いがすぐに崩壊してγ線
を出す
• 系のスピンの状態に
よって崩壊の過程が異
なる
• 略称（元素記号）：Ps
ポジトロニウムの崩壊過程
• p-Ps（spin singlet）
-> 偶数個のγ線に崩壊
• o-Ps（spin triplet）
->奇数個のγ線に崩壊
これらの性質は荷電共役変換の対称性より
導かれる。
p-Psの平均寿命
• p-Psの崩壊過程は右図
のFeynmann Diagramsで
表される。
• 運動量保存により2光子
のエネルギーは等しい。
摂動論によるp-Psの平均寿
命の理論値は
である。
o-Psの平均寿命
• o-Psの崩壊過程はp-Psの崩
壊過程よりも複雑である。
• 3光子なので光子のエネル
ギーは連続的に分布する。
文献によるo-Psの平均寿命の
理論値は
であり、p-Psに比べて非常に長い。
予想される誤差とその影響
• pick-off反応
• スピン交換反応
• Compton散乱
pick-off反応
• Psが束縛電子以外の電子と衝突し、対消滅
する
• pick-off反応により寿命は短く見える
• 衝突電子のスピンに関わらず起きる
⇒観測されるγ線は2本または3本
予想される誤差とその影響
• pick-off反応
• スピン交換反応
• Compton散乱
スピン交換反応
• Psが他の物質と衝突してスピンの状態が変わ
る反応
• p-Psは他の物質と衝突する前に崩壊するた
め、o-Ps → p-Psの反応のみ起こる
• したがって、観測されるγ線は2本であり、エネ
ルギーも単一である
予想される誤差とその影響
• pick-off反応
• スピン交換反応
• Compton散乱
Compton散乱
• Psの崩壊によって放射されたγ線が物質と衝
突してエネルギーを落とす
• 散乱によって同じエネルギーのγ線でもそれ
以下のエネルギー域に統計的に分布する
• 観測するエネルギー域は狭く、エネルギー依
存性はほとんどないとみなせる
寿命の測定方法
• 誤差の影響が全くなければ、o-Psは一定のレー
トで崩壊する
⇒o-Psの崩壊によるγ線の検出数の時間分布は
指数関数的な振る舞いをする
このΓtotalが観測できる崩壊幅であり、求めたい結果
はτ3γである。
寿命の測定方法
• セットアップの段階でpick-off反応などの発生
を抑える(真空を引く・試料を乾燥させるなど)
• ポジトロニウムの崩壊で放射されるγ線を検
出し、タイミングとエネルギーを測る
• 511keVよりも小さなエネルギー域の結果につ
いて、Compton散乱等の影響を補正してPs生
成からの経過時間と検出数の関係を見る
• 指数関数的な減少が見える
参考文献
• A. Ore and J. L. Powell, 「Three-Photon
Annihilation of an Electron-Positron 」, The
American Physical Society, 1949
• Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder,
「An Introduction to Quantum Field Theory」,
Chapter 5
• J. J. Sakurai, 「 Advanced Quantum
Mechanics 」, Chapter 4
ポジトロニウムの崩壊過程（補足）
a†b†|0> はC変換によりb†a†|0> = - a†b†|0> に
移る
スピンの入れ替えに対してtripletは対称、
singletは反対称である
⇒triplet,singletのC変換に対する固有値は1,-1
光子のC変換のパリティは奇である
⇒崩壊でC変換対称性は保存するのでtripletは
奇数個、singletは偶数個の光子に崩壊する。
2. 実験原理及びセットアップ
実験原理及びセットアップ
•
•
•
•
•
実験原理
検出器のセットアップ
High Voltageの設定
ADCキャリブレーション
TDCキャリブレーション
実験原理
22
• 実験では、 Naのb+ 崩壊によって
出てきたポジトロンがシリカパウ
ダー(主成分：SiO2) 内で電子を奪
いポジトロニウム（Ps）を生成し、
崩壊するまでの過程を観測した。
• Ps が生成する時刻を知るために
b+ 崩壊で出るb線をプラスティッ
ク・シンチレータで検出。
• Ps が崩壊した時刻を知るために
Ps の崩壊で出るg 線をNaI シンチ
レータで検出。
• この検出時間の差からPs の寿命
を求めた。
実験装置図と留意点
2g
3g
実験装置の写真
これに暗幕をかけて実験を行った
回路図
High Voltageの設定
各NaIシンチレータにかけるHVの設定.
それぞれなるべく同じ条件にしたい.
NaI2
NaI1
NaI3
High Voltageの設定
HV[V]
Pedestal
511keV
差
NaI1 (ADC2)
1155
127
1346
1219
NaI2 (ADC3)
1185
106
1314
1208
NaI3 (ADC4)
1280
106
1318
1212
各NaIシンチレータにかけることになったHVの値.
22Naの511KeVピークとPedestalのADCの値を測り,
その差が同じになるようにHVを設定した.
ADCのキャリブレーション
本実験でのADCの分布 (ADC2)
ADCカウントとエネルギーの対応を調
べた.
本実験での22Naの511keV, 1275keVと
pedestalの3点でのADCの値を用いた.
各ADCでの係数a, b
Energy
ADC
0 (pedestal)
210
511
1251
1275
2076
ADCのキャリブレーション
ADC-Energy (ADC2)
ADCカウントとエネルギーの対応.
22Naの511keV, 1275keVとpedestal
の3点を用いた.
Energy = a×ADC + b
各ADCでの係数a, b
a
b
ADC2 (NaI1)
0.512±0.00083
-115±14
ADC3 (NaI2)
0.510±0.015
-84±25
ADC4 (NaI3)
0.522±0.010
-99±17
TDCのキャリブレーション
TDCキャリブレーションの回路図.
ケーブルディレイを用いて様々な時間差を作り,
時間差とTDCカウントの対応を調べた.
TDCのキャリブレーション
TDC-Time (TDC2)
TDCカウントと時間差の対応.
120, 235, 350, 580, 700 nsの
5点を用いた.
Time= c×TDC + d
各TDCでの係数c, d
c
d
TDC1 (PS)
0.24813±0.00037
-13.50±0.70
TDC2 (NaI1)
0.24864±0.00069
-13.0±1.3
TDC3 (NaI2)
0.25028±0.00069
-14.2±1.3
TDC4(NaI3)
0.24859±0.00070
-14.1±1.3
3. 実験結果と解析
実験結果と解析
• 各NaIの観測したイベント数
• Total
• NaI1
• NaI2
• NaI3
349115
339301
18715
333947
P-ポジトロニウムを観測したイベントが
ほとんど。
NaI１のヒストグラム
511keV かつ200nsのあたりにイベントが集中
P-ポジトロニウムの崩壊イベントをとらえている。
各領域にあるイベントの種類分け
NaI2/NaI3のヒストグラム
NaI2のヒストグラムにもNaI1/NaI3のヒストグラムと同じ傾向がみられる。
シグナルの遅れによるADC減少の補正
ADCのGateシグナルに遅れたシグナルは減少する
o-ポジトロニウムの崩壊などを想定
ただし、
Gate Generatorのシグナルは十分に長い
補正するEの幅はそ
れほど大きくない。
低次の関数で補正
できるはず
o-ポジトロニウムの崩壊とGate Generator
補正理論
pick offやスピン交換反応
により生成されたp-ポジト
ロニウムの崩壊
理論的には任意のT[ns]で
E[keV]のプロファイルは変わら
ないはず。
傾きが現れれば、それはシグナ
ルの遅れに依存しているはず
補正関数が計算できる。
補正手法
先ほどの領域を取り出し、T[ns]
についてのプロファイルを作成
明らかに傾きが存在する。
*ただし、その値は非常に小さい
一次関数
ΔE[keV] = - a× T[ns] + b[keV]
でFittingする。
NaI2とNaI3のプロファイル
NaI2についても同じようなイベントが入っている。
⇒ 同じ手法を用いて補正をかけた。
Fiiting 結果
a
b
NaI1
0.151±0.011
549.46±3.34
NaI2
0.136±0.0084 549.38±2.50
NaI3
0.107±0.0086 547.64±2.54
取得したデータを
E = Eraw + a×(T - 200 ) で補正
補正結果 NaI1
境界が時間的に一定
NaI2の補正結果
NaI3の補正結果
t-Q補正
立ち上がりからthresholdを超えるまでの時間だけTDC
に記録される時間は遅くなる。
⇒その時間はE[keV]に依存
波形を三角形と近似
Δ𝑇 =
𝑎
𝐸+𝑏
でΔTを近似
+𝑐
データについて
1275keVγ線とp-ポジトロニウムの崩壊
⇒ 本来は水平になるはず。
基本的な補正手法
1. 先ほどのデータで見たp-ポジトロニウム
と1275keVγのイベントを抜き出す。
2. E[keV]についてのプロファイルを作成。
𝑎
3.
Δ𝑇 =
+𝑐
𝐸+𝑏
でfitting
どのようにイベントを抽出するか
• NaI1/NaI3
190 ns ≤ 𝑇 ≤ 210[𝑛𝑠] かつ相手側が𝐸 ≥ 500[𝑘𝑒𝑉]
のイベントを抽出
⇒ p-ポジトロニウムの崩壊イベントだけを取り出せる。
• NaI2
ヒストグラムの傾向からして
P-ポジトロニウムのイベントを
捉えている。
このテールをt-Q補正に用いる
ただし、どのようなイベントから入っているの
か分からないところは用いたくないので、
線源の1275keVとCoincidenceが取れている
イベントだけを抽出した。
・NaI1
190 ns ≤ 𝑇 ≤ 210[𝑛𝑠] かつ
NaI1/NaI3が𝐸 ≥ 600[𝑘𝑒𝑉]
のイベントを抽出
511keVと1275keVのプロファイル
補正関数のfitting結果
a
b
C
NaI1
1410 ±24.5
190.3 ± 9.4
155.3 ± 0.6
NaI2
1039 ± 6.1
64.0 ± 28.2
163.5 ± 1.5
NaI3
1373 ± 48.3
212.7 ± 17.0
152.7 ± 1.2
NaI1 T-Q補正結果
NaI2 T-Q補正結果
NaI3 T-Q補正結果
NaI2についての検証必要性
配置的に、p-ポジトロニウ
ムの崩壊によるイベントは
取れないはず。
しかし、明らかに
NaI1/NaI3と同じようなヒス
トグラムになっている。
寿命を測定する前に、
どういうイベントなのか
を評価する必要がある。
NaI1/NaI3のCompton散乱
NaI3のp-ポジトロニウム崩壊イベントとCoincidenceをとれている
イベントを抽出したときの、NaI1のヒストグラム
P-ポジトロニウムの崩壊イベ
ントが100[ns]ほど遅れたと
ころにも観測されている。
p-ポジトロニウムから出た
511keVγが多重に
Compton散乱を起こしてい
るのでは?
Compton散乱の検証
・−10[𝑛𝑠] ≤ 𝑇 ≤ 10 𝑛𝑠 の領域の
エネルギーヒストグラム
・NaI3がp-ポジトロニウムを捉えた
ときのエネルギーヒストグラム
Compton散乱の
ピークに似ている
また、遅れてきているイベントは非常に少ない
Compton散乱仮説
以上のデータから非常に遅れているイベントは
Compton散乱した結果であると考える。
NaI2に入っているイベントの解釈
先ほどのCompton散乱の仮説によれば、
Compton散乱されたγ線がNaI2で観測されても
いい
Compton散乱
が混じる
配置によりo-ポジトロニ
ウムとp-ポジトロニウム
を判別するのは困難。
τ
total
の測定
Compton散乱についての解釈のデータから
すべてのNaIで𝑇 ≥ 30[ns]の領域を取り出せば、o-ポジトロニウム
とpick offなどによるイベントだけを取り出すことができる。
・NaI1の全データ
・NaI3が 𝑇 ≤ 10[𝑛𝑠]のときのデータ
これを除く。
τtotalの測定
前ページの条件でNaI1のデータを抽出
スピン交換反応などの511keVγの
影響を取り除くため
E ≤ 450[𝑘𝑒𝑉] の領域を取り出す。
Timeに関する1次元ヒストグラムを
取り出す。
𝑡
N = 𝑁0 exp(− 𝜏)でfittingする。
NaI1のFitting
NaI3のFitting
τtotalの計算結果
30ns
40ns
50ns
60ns
70ns
NaI1
95.5±7.9
102±9.7
102±14
112±22
118±33
NaI3
102.8±8.9
104±11
100±13
96±15
101±23
𝜏3𝛾 の計算手法
• 純粋なo-ポジトロニウムの寿命𝜏3𝛾 と今回観測で
きる寿命𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 には以下の関係式がある
𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝜏3𝛾 =
Γ𝑝𝑖𝑐𝑘
1−
Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
⇒
Γ𝑝𝑖𝑐𝑘
Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
を求めれば、𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 から𝜏3𝛾 が求められる。
Γ𝑝𝑖𝑐𝑘 /Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 の測定
NaI3の|𝑇| ≤ 10[𝑛𝑠]のときのNaI1のEのデータを取
ればp-ポジトロニウムの崩壊のスペクトルが出せる。
Γ𝑝𝑖𝑐𝑘 /Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 の測定
𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 を計算したときの領域のEのデータを取ればo-ポジ
トロニウム+pick offなどの崩壊のスペクトルが出せる。
このうち、pick offに対応する
部分はp-ポジトロニウムの崩
壊のヒストグラムと同じプロ
ファイルになる。
また、o-ポジトロニウムの崩壊
から出るγ線は511keVにはならな
いので、511keVγのプロファイル
はpick offによるものである。
Γ𝑝𝑖𝑐𝑘 /Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 の測定
511keVのピークで高さをそろえる
p-ポジトロニウムのヒストグラムが
pick offのヒストグラムに対応する
二つの面積の比をとれば
Γ𝑝𝑖𝑐𝑘 /Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 が測定できる。
Γ𝑝𝑖𝑐𝑘 /Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 と𝜏3𝛾 の測定
NaI1
NaI3
Tmin
30ns
40ns
50ns
60ns
70ns
Γ𝑝𝑖𝑐𝑘
/Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
0.227
0.268
0.274
0.268
0.275
𝜏3𝛾 [𝑛𝑠]
124 ± 10
130 ± 13
140±19
153±30
163±46
Γ𝑝𝑖𝑐𝑘
/Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
0.281
0.291
0.288
0.282
0.285
𝜏3𝛾 [𝑛𝑠]
142 ± 12
146 ± 15
140 ± 18
134 ± 21
142± 32
結論
• NaI1の結果は𝑇𝑚𝑖𝑛 を大きくするにしたがって𝜏3𝛾 が急激に大きくなるこ
とから、Compton散乱などの現象をうまく除外できていなかった可能性が
あり、結果の信ぴょう性に疑問がある。
• NaI3でも𝑇𝑚𝑖𝑛 が大きいとき誤差が大きくなりデータの信ぴょう性に疑問が
ある。
こういったことから、結論として𝑇𝑚𝑖𝑛 = 30[𝑛𝑠]のときのNaI3の値を採用し
𝜏3𝛾 = 143 ± 12 [𝑛𝑠]
4.考察
考察
• ROOTの解析によるo-Psの寿命への
誤差伝搬
• back-to-back gamma-ray の
Coincidence が取れなかった原因
• TDC start の評価
• その他、改善点
誤差の伝搬
一般式
 q
q   
i 1  xi
N
2

2
 xi

誤差伝搬の対象
•
•
•
•
ADC Calibration
TDC Calibration
ADC の減衰
t-Q補正
寿命 fitting
（後、 pick off を評価）
NaI1,NaI3各々に対して誤差の伝搬を考える。
一般式を用いて・・・
 t   tdc   tqcor
2
2
2.60　ns　NaI１ 

3.56　ns　NaI３ 
一方、exp fittingでは、    12.3　[ns]
であり、 fitting誤差の方が支配的。
系統誤差はそれほど影響を与えない。
考察
• ROOTの解析によるo-Psの寿命への
誤差伝搬
• back-to-back gamma-ray の
Coincidence が取れなかった原因
• TDC start の評価
• その他、改善点
511KeV back-to-back gamma-ray が
検出されない!?
NaI3
back-to-back
decay
p-Ps
SiO2
b
22
Na

NaI1
なんで？
•
•
•
•
•
geometry
set up
o-Ps,p-Ps の生成率（ortho:para=3：1）
511keV gamma-ray の Compton 散乱
Ps の崩壊位置
• 3 coincidence は難しそう・・・
なんで？
PMT+NaI×2 Coincidence →PMT+NaI Coincidence
に変更。
• 511keV gamma は一応取れている。
が、一本だけ検出されるeventが・・・
NaI1,NaI3 の Coincidence が取れず、
511keV が一本だけ入る・・・もう一本どこ行った?
→おかしい！
511KeV back-to-back gamma-ray が
検出されない!?
NaI3
back-to-back
decay
p-Ps
SiO2
b
22
Na

NaI1
なんで？
511keV が一本だけ入る・・・
• Compton 散乱で検出できない角度へ散乱
• Accidental event ?
• Ps の崩壊が2つのNaIを結ぶ中心軸から
外れたところで起きている
上2つの event rate なんてたかが知れてる・・・
Ps　 の生成、崩壊位置は？
b
NaI3
の物質中の飛程・・・MeV 当り、約2mm
⇒もっと早い段階でPs生成？
Back-to-back
p-Ps
decay
2
SiO
decay
p-Ps
NaI1
観測される

b gamma のほとんどが
back-to-back に！
22
Na →26万/30万（event）
考察
• ROOTの解析によるo-Psの寿命への
誤差伝搬
• back-to-back gamma-ray の
Coincidence が取れなかった原因
• TDC start の評価
• その他、改善点
TDC start
o-Ps or 511keV Compton
( para , pick off , spin exchange )
Tmin [ns]=30～70
511keV pick off
結果は・・・
• NaI1
Tmin
30
40
50
60
70
 total
95.52
96.06
101.8
118.8
118.2
±7.93
±9.73
±14.0
±21.7
±33.5
 3g
123.6
129.9
140.3
152.7
163.1
±10.3
±13.3
±19.2
±29.6
±46.2
結果は・・・
• NaI３
Tmin
30
40
50
60
70
 total
102.76
103.5
99.7
96.1
101.4
±8.87
±11.0
±12.7
±15.4
±23.0
 3g
143.0
146.0
140.0
133.9
141.7
±12.3
±15.4
±17.8
±21.4
±32.2
結果は・・・
• NaI3からは・・・
ortho 以外の効果が見られず、時間に対する関
係はほぼないと考えられる。
• NaI1は・・・
• Tmin↘ なら、寿命↘、↗なら寿命↗
• Tmin が早い領域では、pick off , spin exchange
effect が大きい。逆に、遅い領域では、Compton
散乱が支配的になっている？
反省
• 試料のシリカパウダーが多すぎたので、もっ
と少ないほうがpick-offなどを減らせる。
• Compton散乱らしきものが原因でNaI2が解析
に使えなかったので、セットアップの工夫をす
べき。
• 解析する部分のTDCの値がSTART+30ns～と
短かったので、TDCのDelayの調整を工夫した
ほうが良い。
。

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