系列パターンマイニングを用いた有
効な素性の組み合わせの発見
奈良先端科学技術大学院大学
情報科学研究科
工藤 拓
松本 裕治
1
背景
SVM をはじめとする Kernel Method の
めざましい進展
自然言語処理も例外ではない
テキストチャンキング
固有名詞抽出
構文解析
Kernel Method は万能なのか?
2
Kernel Method の問題点
有効な素性の分析が困難
素性空間が陰に表現される
有効な素性（事例の部分構造）は我々の知らな
い一種の知識 (マイニング)
分類の計算量が大きい
Kernel Method に基づくチャンカーや構文解
析器は大規模テキストデータの解析に不向き
GOAL: この２つの問題の克服
3
ケーススタディ（日本語係り受け)
SVM に基づく日本語係り受け解析システム
「南瓜」
2000年 Perl + C++ プロトタイプ 2-3秒/文
2001年 春 C++ で再実装
0.4秒/文
2001年 夏 データ構造の工夫 0.3秒/文
新聞記事数年分を解析するのに 数週間
ちなみに.. 形態素解析 0.0001秒/文
SVMの分類アルゴリズムを改良しない限り、
これ以上の高速化は無理
4
本発表の流れ
Kernel Method
Power Set Kernel
Power Set Kernel の高速化手法
PSKB (ベースライン)
PSKI
(提案手法 1)
PSKE (提案手法 2)
日本語係り受けタスクにおける実験
考察、今後の課題
5
本発表の流れ
Kernel Method
Power Set Kernel
Power Set Kernel の高速化手法
PSKB (ベースライン)
PSKI
(提案手法 1)
PSKE (提案手法 2)
日本語係り受けタスクにおける実験
考察、今後の課題
6
Kernel Method
L
f (x) i φ(xi ) φ(x) b
i 1
L
i K ( x i , x) b
i 1
x i , x N i. , b
φ() N から H
（一般に N H )
への写像関数
事例間の内積を与える Kernel 関数のみ定義
陽に表現された素性ベクトルは不要
事例 x の構造に基づく Kernel の設計
(集合, ベクトル, 系列, 木, グラフのノード
グラフ…)
7
Kernel Method の問題点
L
f ( x) i K ( x i , x ) b
i 1
分類に O(L・m) の計算量 (m は K(・,・)の計算量)
係り受けの場合、L = 35,000 ぐらい
素性空間が陰に表現されてしまい, 有効な素性の
提示が困難
8
本発表の流れ
Kernel Method
Power Set Kernel
Power Set Kernel の高速化手法
PSKB （ベースライン)
PSKI (提案手法 1)
PSKE (提案手法 2)
日本語係り受けタスクにおける実験
考察、今後の課題
9
Power Set
集合のすべての部分集合の集まりをべき集
合(Power Set)とよぶ
集合 X の Power Set を P(X)と記す
例 X={a,b,c}
P(X)={φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},
{b,c},{a,b,c}}
10
(Special) Power Set Kernel
集合の内積を与える Kernel
X, Z は集合
X の要素数を |X|と記す
|X∩Z|
K(X, Z) = | P(X) ∩ P(Z) |＝2
例
X = {a,b,c}, Z={a,b,d}
P(X) = {φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}
P(Z) = {φ,{a},{b},{d},{a,b},{a,d},{b,d},{a,b,d}}
P(X)∩P(Z)={φ,{a},{b},{a,b}}
K(X,Z) = |P(X) ∩ P(Z)| = 4
11
Power Set Kernel (PSK)
K(X , Z)
min(|X |,|Z |)
C
r 0
Cr
*
r
| {s | s ( P( X ) P(Z )), | s | r} |
(部分集合重み)
(例)
X = {a,b,c}, Z={a,b,d}, C0=2, C1=3, C2=1, C3=0
P(X) = {φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}
P(Z) = {φ,{a},{b},{d},{a,b},{a,d},{b,d},{a,b,d}}
P(X)∩P(Z)={φ,{a},{b},{a,b}}
K(X,Z) = 2・1+ 3・2 + 1・1 + 0・0 = 9
12
PSK の周辺定理
1. X,Zを任意の集合, d を正の整数とすると
き, K ( X , Z ) | X Z |d は PSK となる
2. X,Zを任意の集合, g を n階微分可能で
(n)
g
(0) 0 となる関数とするとき,
かつ
K
( X , Z ) g (| X Z |)
はPSKとなる
3. すべての PSK K(X,Z) は, |X∩Z|の多
項式で表現できる
Cr が事前に分かる場合, PSK を設計できる
13
多項式Kernel
K ( X , Z ) | X Z | 1 d {0,1,2..}
d
定理2を満たし, Power Set Kernel
例
d=2 のとき C0 = 1, C1=3, C2=2
d=3 のとき C0 = 1, C1=7, C2=12, C3 = 6
一般に d=k のとき
r
r m l
Cr k Cl r Cm (1) m
l r
m 0
k
14
RBF Kernel
exp s | X | exp s | Z | exp2s | X Z |)
K ( X , Z ) exp s(| X |2 | Z |2 2 | X Z |) s *
2
2
|X|=|Z|=定数 (要素数は一定) ならば
K ( X , Z ) exp2s | X Z |
定理2を満たし, Power Set Kernel
r
l
r m l
Cr (2s) r C m (1) m l!
l r
m 0
15
本発表の流れ
Kernel Method
Power Set Kernel
Power Set Kernel の高速化手法
PSKB （ベースライン)
PSKI (提案手法 1)
PSKE (提案手法 2)
日本語係り受けタスクにおける実験
考察、今後の課題
16
Power Set Kernel の高速化
PSKB
PSKI (Inverted representation)
通常の分類手法(ベースライン)
事例 の集合を転置した形で表現
PSKE (Expanded representation)
事例を Power Set の空間で分類
17
PSKB (ベースライン)
L
f ( x) i K ( x i , x)
i 1
K(X,Z) = (|X∩Z|+1) ３
α
サポート
ベクター
1
2
3
1
0.5
-2
X
{a, b, c}
{a, b, d}
{b, c, d}
３
K(X,Z)
３
分類したい事例
Z={a,c,e}
３
f(Z)=1・(2+1) + 0.5・(1+1) - 2 (1+1)
計算量は常に O(L・|Z|)
= 15
18
PSKI (Inverted Representation)
K(X,Z) = (|X∩Z|+1)
α
1
2
3
X
３
Inverted Representation
a
b
c
d
1 {a, b, c}
0.5 {a, b, d}
-2 {b, c, d}
３
{1,2}
{1,2,3}
{1,3}
{2,3}
３
分類したい事例
Z=
{a, c, e}
３
f(Z)=1・(2+1) + 0.5・(1+1) - 2 (1+1)
= 15
計算量は, 最悪 O(L・|Z|)
集合要素が疎な時に有効(自然言語処理など)
19
PSKE
(Expanded Representation) (1/2)
L
f (x) i φ(xi ) φ(x) b
i 1
L
w φ( x) b w i φ(xi )
i 1
PSK における
φ(x) は, 集合 X を, Power Set の
空間に部分集合重み付きで写像するような関数
w をあらかじめ計算しておき, 高次元空間空間
(Power Set 空間)での内積を直接計算
[磯崎 2002] と考え方は同じ
20
PSKE
(Expanded Representation) (2/2)
K(X,Z) = (|X∩Z|+1)
3
Cr の算出
α
1
2
3
X
1 {a, b, c}
0.5 {a, b, d}
-2 {b, c, d}
展開
φ
{a}
{b}
{c}
{d}
{a,b}
{a,c}
{a,d}
{b,c}
{b,d}
{c,d}
{a,b,c}
{a,b,d}
{a,c,d}
{b,c,d}
C
1
7
12
6
w
展開テーブル
-0.5
10.5
-3.5
-7
-10.5
12
12
6
-12
P(Z)={{φ},{a},{c},
-18
{e},{a,c},{a,e},
-24
{c,e},{a,c,e}}
6
3
F(z)=-0.5+10.5-7+12
0
=15
-12
分類したい事例
Z={a,c,e}
計算量は O(|P(Z)|), 事例数に依存しない
事例数が大きいときに有効
d次の多項式 Kernel → d個の部分集合のみ
21
PSKEの実際
展開テーブル の作成
素性の d個の組み合わせを全展開するのは非
常に困難 (係り受けの素性は 4万程度)
[磯崎2002]は 2個の組み合わせだけに限定
|w|は, その部分集合の分類寄与度を与える.
|w|の小さい部分集合は考えない(近似)
データマイニングアルゴリズムの適用
展開テーブル の保持
そのままでは冗長なので TRIE を作成
22
マイニング問題としての定式化
|w|≧σ となるような部分集合を
もれなく 効率よく 列挙せよ
例
φ
{a}
{b}
{c}
{d}
{a,b}
{a,c}
{a,d}
{b,c}
{b,d}
{c,d}
{a,b,c}
{a,b,d}
{a,c,d}
{b,c,d}
C
1
7
12
6
w
-0.5
10.5
-3.5
-7
-10.5
12
12
6
-12
-18
-24
6
3
0
-12
C
σ=10
{a}
{d}
{a,b}
{a,c}
{b,c}
{b,d}
{c,d}
{b,c,d}
7
12
6
w
10.5
-10.5
12
12
-12
-18
-24
-12
23
部分集合のマイニング(1/3)
αは実数で, 単純な頻度とみなせない
正例,負例の数には偏りがある
正例(α≧0),負例(α<0)の事例に分けてそれぞれ独立に
マイニング
部分集合 p の重み w は (正例の頻度)-(負例の頻度)
となる
σを正負例の数に応じて線形分配し, 正負別々の最小サ
ポート値を与える
サイズ r の部分集合の頻度は Cr 倍される
最悪の状況 Cmax=max(C0,C1,..,C|x|) を考え, 事例の頻
度を Cmax倍しておく
マイニング後, パターンp の頻度を C|p|/ Cmax 倍
24
部分集合のマイニング (3/3)
K(X,Z)= (|X∩Z|+1)
3
|Cmax・α|を
C0=1, C1=7,C2=12
C3=6, Cmax=12
σ=15
σ正例=10
σ負例=5
バスケットマイニング
(Apriori, PrefixSpan)
頻度とみなす
頻度
正例
1
2
X
12 {a, b, c}
6 {a, b, d}
Minsup=10
α
1
2
3
X
1 {a, b, c}
0.5 {a, b, d}
-2 {b, c, d}
負例
3
頻度
24
φ 18
{a} 18
{b} 18
{c} 12
{a,b} 18
{a,c} 12
{b,c} 12
φ 24
{b} 24
X
{c} 24
{d} 24
{b, c, d} {b,c} 24
{b,d} 24
{c,d} 24
Minsup=5 {b,c,d} 24
merge
{a} 10.5
{b} –10.5
{a,b} 12
{a,c} 12
{b,c} -12
{b,d} -18
{c,d} -24
{b,c,d} -12
w= (f正例-f負例)・
C|p|/Cmax
(例) {b} の重み
W=(18-24)*7/12=10.5
25
TRIEによる表現
root
w
{a}
{d}
{a,b}
{a,c}
{b,c}
{b,d}
{c,d}
{b,c,d}
10.5
-10.5
12
12
-12
-18
-24
-12
a10.5 b
b
12
c
c c d
12
-12
-18
d
d
-10.5
-24
d
-12
共通 Prefix の圧縮
TRIE の実装にはダブル配列を用いた
26
本発表の流れ
Kernel Method
Power Set Kernel
Power Set Kernel の高速化手法
PSKB （ベースライン)
PSKI (提案手法 1)
PSKE (提案手法 2)
日本語係り受けタスクにおける実験
考察, 今後の課題
27
実験
日本語係り受け解析[工藤,松本2002]
3次の多項式 Kernel
マイニング→PrefixSpan [Peiら 2000]
学習データ数
110,355
SV数(正例/負例)
34,996(17,528/17,468
)
集合要素の異なり数
43,637
事例あたりの平均集 17.64
合要素数
* XEON 2.4GHz, Linux, C++ による実装
28
素性
係るかどうかの判定?
B
A
彼の1 友人は2
この本を3
係り元
C
持っている4 女性を5 探している6
係り先
静的素性
係り元/係り先
主辞/機能語:
(表層、品詞、品詞再分類、活用型、活用形、括弧の有無、疑問符の
有無、句読点の有無、位置）
間: 距離(離散値)、括弧の有無、句読点の有無、疑問符の有無
動的素性 [工藤, 松本 2000]
A,B : 機能語の静的素性
C:
主辞の静的素性
29
実験結果
σ
解析時間
(秒/文)
正解率
(%)
部分集合
数(k個)
TRIEのサ
イズ(MB)
PSKB
-
0.2848
89.29
-
-
PSKI
-
0.0811
89.29
-
-
PSKE
0.1
0.0013
82.02
7
1.8
0.05
0.0020
86.27
30
3.1
0.01
0.0050
88.91
739
37.2
0.005
0.0067
89.05
1,924
93.4
0.001
0.0092
89.26
6,686
317.5
0.0005
0.0097
89.29
8,262
391.1
0.0001
0.0101
89.29
9,846
464.9
30
考察
PSKI が 約3倍, PSKEが 30倍程度 高速
σ=0.0005のときの部分集合のサイズは 826万,
TRIEのサイズは 391MB
頻度によるフィルタリング
部分集合のそれぞれに対し、事例集合中の出現頻度が
ξ(=1,2,3..)以上の部分集合を残し, 残りを削除
頻出部分集合も バスケットマイニングアルゴリズムを用
い効率よく列挙する
σ=0.0005に固定し, ξを変化させる
31
頻度によるフィルタリング結果
ξ
解析時間
(秒/文)
正解率
(%)
部分集合
数(k個)
TRIEのサ
イズ(MB)
PSKB
-
0.2848
89.29
-
-
PSKI
-
0.0810
89.29
-
-
PSKE
1
0.0097
82.29
8,262
391.1
2
0.0074
89.34
2,450
118.0
3
0.0069
89.31
1,360
66.4
4
0.0065
89.25
945
46.8
σ=0.005
フィルタリングにより、サイズを約1/3に
若干ながら精度向上→頻度の小さい例外的事例の排除
32
PSKEにおいて実際に抽出された
3つ組み素性
● {係り元-主辞-品詞細分類-普通名詞,
係り元-機能語-表層-と, 係り先-主辞-品詞細分類-普通名詞}
「普通名詞 と 普通名詞」
並列構造
● {係り元-機能語-表層-を, 係り先-主辞-表層-中心,
係り先-機能語-表層-に}
「～を 中心に」
頻出言い回し,
一般 名詞が「を格」をとる特殊なパターン
● {係り元-機能語-表層-から,
係り元-機能語-品詞-助詞,
「～から ～まで」
係り先-機能語-表層-まで}
頻出言い回し
33
まとめ
Power Set Kernel の定式化と分析
Power Set Kernel の高速化
PSKI (事例集合を転置した形で表現)
PSKE (Power Set の空間で分類)
PSKI が 3倍程度、PSKE が 30倍程度の
高速化に成功
34
今後の課題
部分集合重み Cr の分析
Cr の適当な推定 → Crに即した Kernel
頻度によるフィルタリングの詳細な分析
係り受け以外のデータセットでの実験
35
おまけ
PSK のより詳細な分析は、次回のアクティブ
マイニング研究会で発表いたします
PSKI は拙作の 汎用 チャンカー YamCha
と, 係り受け解析プログラム CaboCha に使
われています
PSKE に基づくチャンカー, 係り受け解析プロ
グラムの公開 （まだモデルが大きすぎる?）
36
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