因子数決定法の検討 Holzinger and Swineford(1939)の知能

因子数決定法の検討
Holzinger and Swineford(1939)の
知能データをもとにして
堀啓造（香川大学経済学部）
2003年11月5日
大阪大学
科学研究費シンポジウム
「数理統計学と計量心理学をつな
ぐ」
1
• 服部(2002,2003)の開発した因子数決定援
助プログラム (FACCOM.EXE)は便利
堀(2002)の「忍者ハットリ君」はexcel か
らFACCOM.EXEを走らせ，出力をexcel に
取り込む。色分けや表示に関して工夫をし
ている。さらにスクリープロットなど追加機
能がある。
2
忍者ハットリ君出力例
適合因子数を緑マーク
# of FACTORS
SMC-TESTSAS-UL-PRSAS-ML-PRMAP-TESTRAW-EIGENPA-EIG-M PA-EIG95
3
3
3
3
3
3
3
1 3.4754 0.7088 0.7258 0.10136 3.8993 1.2734 1.3626
2 1.2354 0.9607 0.9541 0.10413 1.7215 1.1781 1.2284
3 0.8588 1.1359 1.1326 0.06647 1.2797 1.1065 1.1405
4 - 0.0308 1.1296 1.1282 0.11459 0.6343 1.0494 1.0922
3
# of FACTORS
RMSEA GFI
AGFI PGFI EGFI
3
3
3
1
1 0.2594 0.6725 0.4541 0.4035 0.9804
2 0.2303 0.7631 0.4388 0.3222 0.9861
3 0.0000 0.9925 0.9718 0.2647 0.9912
4 0.0000 NaN
NaN
NaN
0.9956
RGFI
RMSR
3
3
0.6859 0.1584
0.7738 0.1089
1.0013 0.0087
NaN
NaN
• RMSEAの場合拒否範囲を赤
4
スクリープロットを出力
対角要素SMCの相関行列の固有値のスクリー・プロットと平行分析（95%）
4.0
3.5
3.0
固有値
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
1
-0.5
2
3
4
5
6
7
8
9
5
相関行列の色づけ
Correlation matrix
1
1 A1
2 A2
3 A3
4 B4
5 B5
6 B6
7 C10
8 D11
9 D12
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
0.685 A2
0.683
0.690 A3
0.335
0.322
0.377
0.360
0.408
0.362
0.227
0.197
0.176
0.153
0.112
0.111
A1
A2
A3
1
2
0.386 B4
0.407
0.701 B5
0.415
0.758
0.193
0.139
0.218
0.261
0.125
0.194
B4
B5
3
4
0.685 B6
0.167
0.205 C10
0.293
0.308
0.431 D11
0.182
0.219
0.426
0.715 D12
B6
C10
D11
D12
5
6
7
8
• 変数名がついている。これを見ただけで因子推定可6
9
因子パタン・因子構造に色
Promax rotated factor pattern matrix, Communality and Unique variance
(Power = 3)
1
2
3
1 A1
0.022
0.012
0.813
0.683
0.317
2 A2
- 0.017
0.002
0.840
0.692
0.308
3 A3
0.068
0.028
0.787
0.687
0.313
4 B4
0.917
- 0.035
- 0.042
0.786
0.214
5 B5
0.757
0.011
0.071
0.637
0.363
6 B6
0.826
0.025
0.048
0.739
0.261
7 C10
- 0.044
0.493
0.152
0.280
0.720
8 D11
0.062
0.836
- 0.014
0.731
0.269
9 D12
- 0.023
0.860
- 0.057
0.710
0.290
7
因子パタン・因子構造の並べ替え
Promax rotated factor pattern matrix, Communality and Unique variance
(Power = 3)
1
2
3
4 B4
0.917
- 0.035
- 0.042
0.786
0.214
6 B6
0.826
0.025
0.048
0.739
0.261
5 B5
0.757
0.011
0.071
0.637
0.363
9 D12
- 0.023
0.860
- 0.057
0.710
0.290
8 D11
0.062
0.836
- 0.014
0.731
0.269
7 C10
- 0.044
0.493
0.152
0.280
0.720
2 A2
- 0.017
0.002
0.840
0.692
0.308
1 A1
0.022
0.012
0.813
0.683
0.317
3 A3
0.068
0.028
0.787
0.687
0.313
• 因子の切れ目がわかる線つき
8
相関行列の並べ替え
Sorted Correlation Matrix
4
4 B4
6 B6
5 B5
9 D12
8 D11
7 C10
2 A2
1 A1
3 A3
6
5
9
8
7
2
1
3
B4
0.76 B6
0.70
0.69 B5
0.19
0.22
0.26
0.31
0.14
0.21
0.32
0.36
0.34
0.41
0.39
0.41
B4
B6
B5
4
6
0.18 D12
0.29
0.71 D11
0.17
0.43
0.43 C10
0.36
0.11
0.15
0.20 A2
0.38
0.11
0.18
0.23
0.68 A1
0.41
0.12
0.22
0.19
0.69
0.68 A3
D12
D11
C10
A2
A1
A3
5
9
8
7
2
1
• 因子出現理由がよくわかる
9
3
Holzinger & Swineford(1939) data
• Holzinger & Swineford(1939)に素データが掲載
されている
• Harman, H. H. (1976). Modern factor analysis.
3rd ed. Illinois; The University of Chicago.
• Gorsuch, R. L. (1983). Factor analysis. 2nd ed.
New Jersey; Erlbaum
• など代表的因子分析の書籍に使われている。
10
論文にも多数使われている。
• Carroll, J .B. (1993). Human cognitive abilities; A
survey of factor-analysis studies. Cambridge
University Press. によると２２の本・論文に使われて
いる。
• 最近でも
• Preacher and MacCallum(2003)
UNDERSTANDING STATISTICS, 2(1), 13–43
• Browne(2001) Multivariate Behavioral Research,
36, 111–150.
• において使われている。因子分析の基本データ。
11
項目（テスト）
•
•
•
•
•
•
５因子を想定した２４（～２６）変数
Spatial tests (空間)
１～４
Verbal tests (言語)
５～９
Speed tests (速度）
１０～１３
Memory tests (記憶) １４～１９
Mathematical ability tests (数学能力)
２０～２４ →これに問題あり
• Additional spatial tests (追加空間テスト) テスト
25-26
12
被験者
• イリノイ州
• フォーレストパーク村のPasteur小学校
（Pasteur群） test 1-24使用
• シカゴのGrant-White小学校（Grant-White
群） test1-26使用 (一般に使われている 1-2,
5-26)
• の７，８年生
13
データ
1
Harman
(1976)
Gorsuch
(1983)
GrantWhite A
GrantWhite B
2
)
3
)
4
)
5
Pasteur
)
6
全体
)
使用テ
スト
test 1,2,
5-26
test 1,2,
5-26
test 1,2,
5-26
test 124
test 124
test 124
被験
除外テスト
者数
test 3,4 を
145
除外
test 3,4 を
145
除外
test 3,4 を
145
除外
test 25,26
145
を除外
備考
Grant-White A の相関行列
（値が少し違う）
Grant-White A の相関行列
（値が少し違う）
素データ
素データ
156 素データ
test 25,26
を除外
301 素データ
14
データに対する考え
• (1)～(3)は同一データを処理したつもりのもの。入
力データのミスまたは相関行列計算上のミスがあ
る。
• (3)が正しいデータと考えられるが、元の校正ミス
も考えられる。
• (1)～(3)のような多少の変動により、因子数が大
きく変わることはあまり考えられない。２因子以上
の違いはその指標が敏感すぎることを示唆する。
探索的因子分析にしようするのに適さない。
• (1)はテスト25,26をテスト3,4の位置に入れている。
15
続き
• データ(3)、(4)は同一被験者で、２４テスト中２つのテスト
を入れ替えたものである。(3)のテスト25,26は(4)で使った
テスト3,4を簡単にしたものである。その他の２２テストは
同一データである。これらも同一の因子となっているもの
と期待される。
• (4)(5)は同一のテストを異なるサンプルに対して実施した
ものである。
• (6)は(4)(5)をあわせたものである。これら３つの因子が
大きく異なることは考えにくい。
(1)～(6)の分析において因子数が大きく異なるとは考
えにくい。
• (1)～(5)のデータはサンプルサイズが小さい。Hu and
Bentler(1999)では250以下を小さいサンプルサイズとして
いる。適合度の指標があまり信用できない。1000以上に
16
おいて安心サンプルサイズとなる。
•
サンプルサイズが小さい,一事例でしかな
いため極めて限定されたものであることを
念頭においてほしい。
17
因子数
• Holzinger & Swineford(1939)では一般因子と５
因子を想定していた。しかし、結果として一般因
子と４因子を採用した。
斜交因子として考えると４因子解を採用したこと
になる。Holzinger & Harman(1941)のセントロイド
解は同じく４因子である。Harman(1976)は５因子
解と４因子解を載せている。
18
因子決定指標
• 服部のfaccon.exeを使用して、各種因子決
定指標を求める。
19
固有値系指標
test
1,2,5-26
data Harman Gorsuch
個体数
145
145
MAP-TEST
4
4
RAW5
5
EIGEN
PA-EIG-M
4
4
PA-EIG95
3
3
SMC13
14
EIGEN
pa-SMC-M
4
4
pa-SMC95
4
4
SE-SCREE
7
5
1-24
Grant- Grant推定
White A White B Pasteur 全体因子数差
145
145
156 301
4
4
4
4
0
5
5
5
4
1
4
3
13
4
2
13
4
4
12
4
4
12
0
2
2
4
4
7
4
4
5
4
4
6
5
4
4
1
0
3
20
結果
• SE-SCREEは信用できない。
• PA-Eigen， SMC-Eigen も信用できない。
特にSMC-Eigenは因子数が多すぎて実用
とはならない。
• MAP，PA-Eigen-M，PA-SMC-95は安定し
た予測をしている。
• RAW-EIGEN，PA-SMC-Mは差が１となり，
どちらともいえない。ただ， RAW-Eigen-M
は５と因子数が多くなることからみても使え
ない。
21
因子数
• 堀(2001)の薦めるMAP と PA-SMC95 を
みると両者とも４つの場合４因子を示して
いる。
• 最小数、最大数とも４であるので、４因子
解が適切であるということになる。
22
カイザー基準
• よく使われる Kaiser の基準のRAWEIGENは全体が４でありその他が５である。
比較的良好な推測をしている。
23
対角１の相関行列の平行分析
• Horn(1965)のオリジナルの形の平行分析
(PA-EIG-M)はすべて４因子とよい予測を
した。
• これの改良版として提出されたPA-EIG95
はMAP よりも少ない因子数の推測もあり、
しかも安定した推定をしない。Hornのオリ
ジナルの平行分析よりもよくない。使用し
ないほうがよいだろう。
24
対角にSMCを入れた相関行列
• 対角に SMC 入れた分析(SMC-EIGEN)
の場合、ほかの推定法に比べ極端に多く
の因子数を推測する。SMC平行分析より
もこれほど大きな差になることはそれほど
多くないが、このデータにあるようにかなり
多めの因子数を推定するので実用には使
えない。
25
対角SMC平行分析
• 対角SMC平行分析(PA-SMC-M)は全体が５因
子である以外は４因子である。良好な推測をして
いる。しかし、このデータではPA-SMC-95のほう
がよい推測となっている。
• 可能な最大の因子数を推測するためのものであ
るので、今のところどちらがよいかの判断は難し
い。
• 次のスクリープロットを見てみよう
26
27
図１．GrantーWhite 校Ａの対角１スクリープロット
図２．Grant-White校Bの対角１スクリープロット
28
図３．Pastuer 校の対角１スクリープロット
29
図４．全データの対角１スクリープロット
30
図５
31
図６
32
図７
33
図８
34
対角SMCの平行分析
• 図１～図８において、対角１のスクリープ
ロット、平行分析、対SMCのスクリープロッ
ト、平行分析を示した。この図を観察すれ
ば、対角SMCの平行分析がまさにスク
リーを示していることがわかる。
• それに対して、対角１の平行分析はスク
リーとは関係ない。このことから、対角
SMCの平行分析が可能な最大因子数を
表すことがわかる。
35
続き
• それに対して、対角１の平行分析は
Schweizer(1992), Turner(1998) が指摘するよう
に、一般因子的なものがあると、過小推定して
しまうという欠点をもつ。
• だが，PA-EIGEN-M に関して、今回のデータで
はそのようなことにならなかった
• 堀(2001)において、人工データとThurstone &
Thurstone(1941)において実際に過小推定する
ことを示した。この欠点を持つため対角１を安
定した指標と見なすわけにはいかない。対角
SMC の平行分析はその点それ以上の因子を
とってはいけないという指標となりうるのである。
36
対角SMCの平行分析
• 対角SMCのPA（平行分析）はスクリーを表
しているように見える。
• 対角SMCのPAは想定した因子に適合した
指標を集めて分析するときに向く。
• 欠点としてはマイナー因子も拾うことがあ
るので，まったく因子を想定しない項目群
では多めの因子数を推定する。
37
情報量系
test
1,2,5-26
data Harman Gorsuch
個体数 145
145
CHI^2
7
7
AIC
5
4
BIC
3
3
CAIC
3
3
1-24
Grant- Grant推定
White A White B Pasteur 全体因子数差
145 145 156 301
6
4
5 6
3
4
5
5 6
2
3
3
3 4
1
3
2
3 4
2
38
情報量系
• 情報量指標間の関係は一貫しており、
AIC>(=)BIC>=CAIC という順になってい
る。
• これは計算式から予測されることである。
• 4を指しているのはAICのGrant-White A、
BIC、CAICは全体のみである。
39
• サンプルサイズの小さいときはAICが比較的よ
い予想をし、
• サンプルサイズの大きいときはBICが比較的よ
い予想をする。
• どのようなときにサンプルサイズが大きくて、どの
ようなときにサンプルサイズが小さいかは難しい
問題である。
• また、AICの結果からもわかるようにサンプルサ
イズが小さくてもよい推定をするわけではない。
40
• 以上のことからAICは因子数決定に使え
ない。
• BIC、CAICはサンプルサイズが小さいと
きは因子数を過小に推定する。サンプル
サイズが大きいときの挙動はもっと多くの
データを分析してみないとわからない。
41
適合度統計系
• どのように評価するかは難しい。適合していると
する判断基準が統一されているとは言い難い。
• また、基準が確定したとしても、許容範囲にある
ものをすべてよしとするのか、最小因子数をよし
とするのかによって違ってくる。
• 適合度の考え方からすると、許容範囲にあるも
のをすべてよしと考える方が無難であろう。
• ここでは冒険的に最小因子数をもとにする。
42
適合度指標の読み取り例
(Schermelleh-Engel et al. 2003)
Fit Measure
Good Fit
Acceptable Fit
χ2
0 ≦ χ2 ≦ 2df
2df < χ2 ≦ 3df
p value
.05 < p ≦ 1.00
.01 ≦ p ≦ .05
χ2/df
0 ≦ χ2/df ≦ 2
2 < χ2/df ≦ 3
RMSEA
0 ≦ RMSEA ≦ .05
.05 < RMSEA ≦ .08
p value for test of close fit
(RMSEA < .05)
.10 < p ≦ 1.00
.05 ≦ p ≦ .10
Confidence interval (CI ), close to RMSEA
close to RMSEA
left boundary of CI = .00
SRMR
0 ≦ SRMR ≦ .05
.05 < SRMR ≦ .10
NFI
.95 ≦ NFI ≦ 1.00
.90 ≦ NFI < .95
NNFI
.97 ≦ NNFI ≦ 1.00
.95 ≦ NNFI < .97
CFI
.97 ≦ CFI ≦ 1.00
.95 ≦ CFI < .97
GFI
.95 ≦ GFI ≦ 1.00
.90 ≦ GFI < .95
AGFI
.90 ≦ AGFI ≦ 1.00, .85 ≦ AGFI <.90,
close to GFI
close to GFI
AIC smaller than AIC for comparison model
43
CAIC smaller than CAIC for comparison model
ECVI smaller than ECVI for comparison model
使用した基準
•
•
•
•
•
•
•
•
•
RMSEA<0.05 ,RMSEA>0.10
GFI, AGFI, IFI, NFI, RGFI >0.9
NNFI, CFI >0.96
(a)TLI>0.96 ,(b) TLI>0.90
（a)RMSR<0.06, (b)RMSR<0.10
(a)Hu & Bentler, (b)他
χ2 p>0.05
MAP, AIC, BIC, CAIC 最小値
PGFI 最大値
44
適合度統計系
test
1,2,5-26
data Harman Gorsuch
個体数 145
145
RMSEA
4
4
GFI
6
7
AGFI
PGFI
2
2
RGFI
3
3
RMSR
3
3
1-24
Grant- Grant推定
White A White B Pasteur 全体因子数差
145
145 156 301
4
4
4
4
0
6
5
5
4
3
6
++
2
2
2
2
0
3
3
3
3
0
3
3
3
3 45 0
test
1,2,5-26
data Harman Gorsuch
個体数 145
145
NFI
7
7
NNFI=TLI 7(4)
7(4)
CFI 5(3)
5(3)
1-24
Grant- Grant推定
White A White B Pasteur 全体因子数差
145 145 156 301
7
7
6 4
3
6(4) 4(3) 5(4) 5(4)
3(1)
5(3) 4(3) 4(3) 5(3)
1(0)
46
• 適合度指標として、比較的その許容範囲、
拒否範囲を明確にしている RMSEA がす
べての場合において４因子と推定している。
47
• GFI と NFI はサンプルサイズの影響を受け、サ
ンプルサイズが大きくなった全体の場合にのみ４
因子と推定している。
• RGFI ,RMSR,CFIは一貫しているが、３因子と過
小推定をしている。PGFI は２因子で一貫してい
る。適合度指標の場合、上に述べた理由から、
大きな問題ではない。
• NNFI (古くからある Tucker & Lewis 指標 TLI
である)は0.90 基準を使うと比較的一貫して４因
子としている。
• AGFIは小サンプルにおいて適合度基準まだ達
しない。しかも全体においては６因子と４因子は
適合していないとの推定である。これは使えない。
48
因子パタン
49
表３．Grant-White A の４因子解の斜交回転(promax k=3)の因子パタンと共通性
1
9. Word Meaning: Verbal
0.877
7. Sentence Completion: Verbal
0.859
6. Paragraph Comprehension: Verbal
0.809
5. General Information: Verbal
0.783
8. Word Classification: Verbal
0.548
10. Add: Speed
0.074
12. Counting Groups of Dots: Speed
- 0.137
13. Straight and Curved Capitals: Speed
0.040
11. Code: Speed
0.060
24. Woody-AcCall Mixed Fundamentals, Form
0.270
I: Math
21. Numerical Puzzles: Math
0.023
1. Visual Perception: spatial
- 0.001
25. Paper Form Board: spatial
0.028
26. Flags: spatial
0.135
2. Cubes: spatial
0.011
23. Series Completion: Math
0.254
20. Deduction: Math
0.291
22. Problem Resoning: Math
0.281
17. Object-Number: Memory
0.022
14. Word Recognition: Memory
0.095
15. Number Recognition: Memory
- 0.007
16. Figure Recognition: Memory
- 0.107
18. Number-Figure: Memory
- 0.157
19. Figure-Word: Memory
0.046
2
0.115
- 0.039
0.079
- 0.099
-0.149
- 0.912
- 0.764
- 0.523
- 0.465
- 0.434
- 0.380
- 0.063
0.135
0.005
- 0.023
- 0.111
0.036
0.027
- 0.116
0.044
0.033
0.057
- 0.257
- 0.067
-
-
-
3
0.011
0.022
0.021
0.002
0.199
0.315
0.155
0.419
0.004
0.023
0.312
0.734
0.612
0.537
0.470
0.418
0.318
0.310
0.117
0.080
0.011
0.372
0.209
0.135
-
-
4 共通性
0.070
0.748
0.102
0.709
0.072
0.681
0.051
0.648
0.052
0.516
0.040
0.770
0.074
0.569
0.156
0.538
0.254
0.422
0.196
0.499
0.091
0.414
0.019
0.563
0.012
0.349
0.048
0.347
0.022
0.225
0.100
0.496
0.213
0.421
0.222
0.415
0.653
0.451
0.588
0.340
0.551
0.291
0.484
0.434
50
0.424
0.409
0.349
0.242
表４．Grant-White A の５因子解の斜交回転(promax k=3)の因子パタンと共通性
9. Word Meaning: Verbal
7. Sentence Completion: Verbal
6. Paragraph Comprehension: Verbal
5. General Information: Verbal
8. Word Classification: Verbal
10. Add: Speed
12. Counting Groups of Dots: Speed
24. Woody-AcCall Mixed Fundamentals, Form I: Math
21. Numerical Puzzles: Math
1. Visual Perception: spatial
25. Paper Form Board: spatial
26. Flags: spatial
23. Series Completion: Math
2. Cubes: spatial
20. Deduction: Math
22. Problem Resoning: Math
17. Object-Number: Memory
14. Word Recognition: Memory
15. Number Recognition: Memory
16. Figure Recognition: Memory
18. Number-Figure: Memory
19. Figure-Word: Memory
13. Straight and Curved Capitals: Speed
11. Code: Speed
1
0.865
0.860
0.832
0.776
0.537
0.063
-0.146
0.246
-0.005
0.007
0.025
0.121
0.21
-0.006
0.245
0.25
0.02
0.103
-0.007
-0.109
-0.169
0.044
0.067
0.097
2
0.105
-0.029
0.137
-0.083
-0.142
- 0.932
- 0.719
- 0.473
-0.389
0.035
0.18
0.005
-0.169
-0.017
-0.046
-0.004
-0.126
0.086
0.042
0.091
-0.253
-0.049
-0.337
-0.288
3
-0.012
-0.033
0.016
-0.001
-0.222
0.3
-0.161
-0.023
-0.344
- 0.676
- 0.612
- 0.556
- 0.505
- 0.474
- 0.418
-0.358
0.074
0.078
-0.028
-0.368
-0.234
-0.141
-0.351
0.131
4
-0.065
0.112
-0.118
0.036
0.073
-0.006
0.084
-0.158
-0.072
-0.04
-0.015
0.071
-0.036
0.014
-0.147
-0.199
- 0.611
- 0.604
- 0.546
- 0.500
- 0.402
-0.346
0.104
-0.397
5 共通性
-0.033
0.743
0.032
0.714
0.101
0.709
0.04
0.643
0.036
0.519
0.058
0.792
0.162
0.564
-0.061
0.52
0.014
0.431
0.213
0.547
0.091
0.354
0.012
0.352
-0.116
0.553
0.005
0.223
-0.204
0.491
-0.078
0.432
-0.029
0.428
0.071
0.351
-0.009
0.288
0.052
0.435
0.015
0.404
0.045
0.239
51
0.565
0.747
0.434
0.587
Harman(1976)双因子解モデルの
評価
• MPlus のホームページでは、Harman(1976)の一
般因子を含む解、双因子解(bi-factor) を検証的
因子分析によって求めている。
データを確認したところ、Grant-White B であった。
さらによく確認したところ、Grant-White の素デー
タを完全に入れていた。それにも関わらず
Harman(1976) らが分析したGrant-White A では
なかった。
すべてのタイプを Muthen & Muthen のプログラ
ム(cont14.inp)によって分析してみた。(cont14.out
に出力がある)
52
表５．双因子解モデルの適合度指標
個体数
χ2値
自由度
P値
test
1,2,5-26
G-W a
145
337.943
231
0
G-W b
145
308.608
231
0.0005
test 1-24
Pastuer
156
358.914
231
0
All
301
426.507
231
0
CFI
0.923
0.943
0.904
0.928
TLI
0.908
0.932
0.886
0.914
自由パラメタ数
69
69
69
69
AIC 20802.848 20765.123 22562.938 43512.372
BIC 21008.242 20970.518 22773.378 43768.163
BIC(調整） 20789.902 20752.177 22554.971 43549.334
RMSEA
0.057
0.048
0.06
0.053
0.043 0.069 0.033 0.062 0.047 0.071 0.045 0.061
RMSEA0.05以下のp
0.203
0.575
0.097
0.257
53
SRMS
0.062
0.06
0.078
0.059
[結論]
• 極めて限定されたものであるが、探索的因子分
析には耐えられない指標が明らかになった。
推定因子数差からするとAGFIはまったく使え
ない。SE-SCREE, χ2, GFI, NFI, 0.95を基準とす
る NNFI(TLI) もよくない。PA-EIGEN-95, SMCEIGEN, AIC, CAIC も信頼できない。
54
•
推定因子数差が１のRAW-EIGEN, PASMC-M, BIC, 0.90基準のNNFI(TLI)はど
ちらともいえない。
推定因子数差が０のMAP, PA-EIGENM, PA-SMC-95, RMSEA, PGFI, RGFI,
RMSR および.90 を基準とするCFI はこの
事例においては安定した指標となっている。
55
•
推定因子数差０のうち、MAP, PAEIGEN-M, PA-SMC-95, RMSEAが正しく
４因子と推定した。PA-EIGEN-Mの推定に
問題のあることはすでに堀(2001)において
示している。MAP, PA-SMC-95, RMSEA
の３つが残ることになる。
今後は推定因子数差１以内の指標につい
てさらなる検討が必要である。
56
• 堀(2001)において薦めている、MAPとPASMC-95 の間に挟む方法はここでも有効で
あることがわかった。
57
次のところにアクセスしてください
• parallel analysis
• http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/yomimono/pa.html
• excel vba program for faccon.exe コバンザメアプリ
• http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/delphistat/hattori.html
• http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/yomimono/pa2.html
58

Download Report