横田裕輔 2010/06/21 1. Introduction 地震の発震機構データから応力場を解析する手法は1980年ごろから盛んに研究されているが実用上の問題として， ① 真実断層面の選択に依存→Angelier [2002]など ② 領域の区切り方に依存→Hardebeck & Michael [2006] (最小二乗法的な取り扱い) (イベントの集中する所やほとんどイベントがない所がある)  領域の接続damping parameterが必要 [本論文では事前に領域を区切らず，代わりにABICを用いる]  Hardebeck & Michael [2006] 2 Sections 2. Basic Ideas 3 震源の表現(CMTと静的応力の関係) ベイズモデルによる統計的取扱い(ABIC) 3. Mathematical Formulation 4 観測方程式・ベイズモデル 4. Validity Tests using Synthetic CMT Data 数値テスト 5. Application to Actual CMT Data in Northeast Japan 6. Discussion and Conclusions 5 2. Basic Ideas ランダムに既存断層が存在していると考える以下のように既存断層上で地震を発生したとしてもそのP，T軸は応力場を反映している・ランダムに発生・Trescaの降伏条件 P T ・Coulombの破壊基準(せん断強度が垂直応力に依存) 2. Seismic Source (1) 変位場 Green関数の導関数モーメントテンソルモーメントテンソル密度 (2) 均質弾性体 (3) 変位不連続量 (3)→(2) (4) Σは有限の厚みを持っているせん断すべりだけ考えて (5) 剛性率すべりの大きさすべりの方向 Σを平面断層とすれば (6) (7) 2. Seismic Source (7) Vs (8) nが外向きになる V 均質弾性体 Gaussの発散定理静的応力解放 (9) a d ・動的な破壊成長過程は周囲の領域の弾性的な歪みエネルギーの流入に支配される (体積積分による表現(9)が(4)より良い) (4) 3. Observation Equations ・地震は震源周辺の応力を解放する a 3次元重み関数↓ (9) a d (12) 静的応力解放 (13) 分散は断層長に依存するとして (断層長3乗はMに依存)↓ 3次元ガウス分布↓ (15) (14) 応力場を離散化↓ (16) エラーベクトル↓ (13) (19)-(21) (18) 3. Observation Equations (13) (18) (16) (23) (22) N: event数 M: モデル分割数 dとaの確率分布↓(Mを規格化しているのでE→I) (24) 観測エラーはモーメントに依存しないがモデルエラーは依存すると考える (CMTで近似してしまうので規模が大きいと必ず大きくなる) 確率モデルモーメントは規格化して用いるデータ誤差のスケール(分散) 事前情報に基づいた確率モデル (10) モデルの事前分布モデル信頼性 (11) ABIC ベイズ分布(予測) [最大時：最尤] 3. Bayesian Modelling (13) (18) (16) (23) (22) dのaに対するガウス分布↓(Mを規格化しているのでE→I) (24) 確率モデル観測エラーはモーメントに依存しないがモデルエラーは依存すると考える (CMTで近似してしまうので規模が大きいと必ず大きくなる) モーメントは規格化して用いるモデルの事前分布…のためのsmoothing constant (25) rが小さいと滑らか，大きいと荒い (16) (26) (28) (29) (27) 3. Bayesian Modelling (28) (29) (30) モデルaの事前分布 (24) 確率モデルベイズ分布(予測) [最大時：最尤] (31) (32) 最尤モデル (33) (34) 3. Inversion Algorism 最尤モデル (33) (34) (35) σとαが未決定この時 minABIC (36) σの導関数=0 (37) (38) αの導関数=0 Grid Search (α) 4. Validity Tests using Synthetic CMT Data (13) model 1D問題に落として考える (39) (14) 1400events (40) (46) 3MPa (intraplate) 4. Validity Tests using Synthetic CMT Data data (41) Case1：応力場に従う既存断層 Case2：ランダムな既存断層 (42) 1400events Case1 Synthetic CMT Data 応力場から各断層のすべりνを導出それぞれの仮想CMT解の各パラメーターに Gaussian noiseを付加 (σ2=4.0*10-2) Mを規格化与えた応力τから求めたmodel値との分散 Case2 dip Kagan [2005] Case1 σ2=6.0*10-2 Case2 σ2=2.4*10-1 model 1-cos(dip) 4. Validity Tests using Synthetic CMT Data Case1 (47) σ2の値もよく推定できている Case1 σ2=3.98*10-2 σ2=6.0*10-2 Case2 σ2=1.89*10-1 σ2=2.4*10-1 α2 Case2 5. Application to Actual CMT Data 東北地方で考える [CMT solution by NIED] (2D問題で考える)↓ model (48) (49) 1000events 5. Application to Actual CMT Data 海域と陸域で傾向が違う (地球物理学的，地質学的観測と整合的) 逆断層正断層 6. Discussion and Conclusions S2：CMT(地震波で決定)によって有限領域の圧力解放を求めて応力場を決める (詳細な震源情報は不要) S3：先験情報(応力場の粗さ)を導入して，ベイズモデルで扱う (領域を震源分布・地質情報で慎重に区分してもモデル依存性は必ず含まれる) 他の手法：CMTを用いる点以外は今回の手法の特殊事例とみなせる TM2008 Hardebeck&Michael 2006 震源領域デルタ関数関数 B-spline Tri-boxcar Smooth Smoothness Flatness ABIC Tradeoff_data-model ※Tradeoff criterionが不明確 6. Discussion and Conclusions S4：断層面が応力場と違う方向に揃っていた場合，解にバイアスがかかってしまうが, その環境である可能性は低い(Thatcher&Hill, 1991; Iio, 1997) 応力解放，蓄積は長期でバランスをとるので長期間・広範囲のデータがあれば，応力解放パターンは長期の応力蓄積パターンと考えられる  A